移动机器人的动力学分析与仿真

第３２卷第３期　２０１６年６月　天　津　理　工　大　学　学　报　

ＪｏＵＲＮＡＬ　ｏＦ　ＴＩＡＮＪＩＮ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ｏＦ　ＴＥＣＨＮｏＬＯＧＹ　Ｖｏｌ＿３２　Ｎｏ．３　

Ｊｕｎ．２０１６　

文章编号：１６７３—０９５Ｘ（２０１６）０３—００１９—０４　

移动机器人的动力学分析与仿真　李　浩　，陈　炜ｌ１　，张增峰　，张西正１，２　（１．天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，天津３００３８４；　２．军事医学科学院卫生装备研究所，天津３００１６１）　

摘要：针对移动机器人动力学建模问题，本文基于多体系统离散时间传递矩阵法，构建了移动机器人的车体与机械　臂的统一整体动力学方程．并设定了机械臂各个关节的转动规律以及整体动力学方程的边界条件．最后采用ＭＡＴＬＡＢ　软件对动力学方程进行数值仿真．通过对仿真结果的分析，不仅验证了理论研究的正确性，也得到了各个关节的力矩　大小及变化规律，便于驱动电机的选型，同时为后期的控制系统设计提供了重要的理论依据．　关键词：移动机器人；多体系统传递矩阵法；动力学仿真　中图分类号：ＴＨ１１３　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１６７３－０９５Ｘ．２０１６．００３．００５　

Ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｏｂｉｌｅ　ｒｏｂｏｔ　ＬＩ　Ｈａｏ　，ＣＨＥＮ　Ｗｅｉ　一，ＺＨＡＮＧ　Ｚｅｎｇ－ｆｅｎｇ　，ＺＨＡＮＧ　Ｘｉ－ｚｈｅｎｇ　，　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｄｖａｎｃｅｄ　Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃａｌ　Ｓｙｓｔｅｍ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００３８４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｍｅｄｉｃａｌ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｍｉｌｉｔａｒｙ　Ｍｅｄｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００１６１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｂｉｌｅ　ｒｏｂｏｔ，ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｍｏｂｉｌｅ　ｒｏｂｏｔ，　Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｔｉｍｅ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ—ｂｏｄｙ　ｓｙｓｔｅｍ，ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｔｈｅ　ｕｎｉｆｉｅｄ　ｗｈｏｌｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　ｂｏｄｙ　ａｎｄ　ｒｏｂｏｔ　ａｎｎ．Ａｎｄ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｓｅｔ　ｔｈｅ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｌａｗ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｊｏｉｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　ａｒｒａ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ＭＡＴＬＡＢ　ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ，ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｄａｔｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｒｕｌｅ　ｏｆ　ｔｏｒｑｕｅ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｊｏｉｎｔ．Ｅａｓｙ　ｔｏ　ｄｒｉｖｅ　ｍｏｔｏｒ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ，ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ，ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｂａｓｉｓ　ｆｏｒ　ｌａｔｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｄｅｓｉｇｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｏｂｉｌｅ　ｒｏｂｏｔ；ｍｕｌｔｉ—ｂｏｄｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｍｅｔｈｏｄ；ｄｙｎａｍｉｃｓｓｉｍｕ１ａｔｉｏｎ　

进入２１世纪以后，世界各地每年都遭受着大量　的自然灾害和人为灾害的破坏．随着巨大灾害的发　生，往往会造成人员的严重伤亡以及大面积建筑物的　坍塌焚毁　．而此时移动机器人代替工作人员执行搜　救任务，将有效地提高救援效率和减少不必要的伤亡．　因此近二十年来，世界各国越来越关注移动机器人技　术的研究与进展，并且在移动机器人应用领域取得了　很大的突破，如１３本的ＲｏｂｏＣｕｅ、美国的ＰａｃｋＢｏｔ以　及西班牙的ＡｌａｃＲａｎ等都已投入市场　．但由于移　动机器人是一个极其复杂的系统，机械臂与移动车　体之间存在着错综复杂的力学耦合关系，因此针对　移动机器人的动力学研究显得尤为重要．　传统的动力学方法如拉格朗日方法、牛顿一欧拉　公式方法等由于其高度程式化和经典性而得到了广　泛的应用，但传统的动力学方法针对复杂的多刚体　系统而言，总体动力学方程涉及的矩阵阶次很高而　使计算工作量很大＿５１．而多体系统离散时间传递矩阵　法结合了现代逐步数值积分法和传递矩阵法的优　点，涉及的矩阵阶次低，且大幅度提高了计算效率，　而且能应用于研究时变、非线性、大运动等一般多体　动力学问题同．　本文基于多体系统离散时间传递矩阵方法，首　

收稿日期：２０１５—１０—２３．　基金项目：国家自然科学基金（１１３０２１４７，５１２７５３５３）；天津市高等学校科技发展基金（２０１００４０２）　作者简介：李浩（１９８９一），男，硕士研究生，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｈａｏ１１１４＿１９８９＠１２６．ｃｏｍ．　通讯作者：陈炜（１９７３一），女，博士，副教授，硕士生导师．　２０１６年６月　李浩，等：移动机器人的动力学分析与仿真　·２１·　图３动力学模型求解步骤　Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｆｌｏｗ　ｃｈａｒｔ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　动求解步骤．在计算过程中，引入了Ｎｅｗｍａｒｋ－／３现代　逐步时间积分法，将Ｔａｙｌｏｒ展开式保留至二阶导数项，　并引人参数作为对高阶量的修正，提供了大量可供选　择的线性表达，并保证了计算的收敛性及稳定性．　

２数值仿真与结果分析　２．１参数的选用　机器人动力学建模的目的是为了更好地分析其　性能和优化设计，并使仿真结果更接近实验结果．为　了验证本文基于多体系统离散时间传递矩阵法所建　立的移动机器人动力学模型的正确性，下面对整体动　力学方程进行ＭＡＴＬＡＢ数值仿真研究，机器人各部　件的基本结构参数如下表ｌ所示．　为了使数值仿真能更好地反应出实际运动情　况，需要定义该模型中各运动关节的运动规律．假设　去除地面不平与摩擦等因素，车体的平行位移只在　方　向有运动位移，在ｙ、ｚ方向没有位移．机械臂关节由　电机驱动，在模型中机械臂关节在驱动力矩丁的作　

表１移动机器人部分参数　Ｔａｂ．１　Ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｂｉｌｅ　ｒｏｂｏｔ　元篁编　ｌ　２　３　４　５　６　７　

质量／ｋｇ　３５　２．５　２　１．５　４．２　１．５　３．３　长／ｍ　１　０．１５　０．３　０．０８　０．６５　０．０８　０．５５　宽／ｍ　０．６　一　一　一　一　一　一　高／ｍ　０．４　一　一　一　一　一　一　半径／ｍ　一０．０８　０．０６　０．０３　０．０６　０．０３　０．０６　质心／ｍ（０．５，　（Ｏ，０，　（０，０，（Ｏ，０，０）（Ｏ．３５，（Ｏ，０，０）（０．２７，　０．３，０．２）０．０４）０．１５）０，０）０，０）　

输入端，（０．５，（０，０，０）（０，０，０）（Ｏ，０，０）（０，０，０）（０，０，０）（０，０，０）　ｍ　０．３，０．２）　

输出端／（０．５，　（０，０，　（Ｏ，０，　（Ｏ．０３，（Ｏ．６５，（Ｏ．０３，（Ｏ．５５，　Ｉｌｌ　０．２，０．４）Ｏ．１５）０．３）０，０）０，０）０，０）　０，０）　

用下，只存在旋转运动，并没有平移运动．另外由于　机械臂杆件与机械臂关节相互固结，所以机械臂也只　存在旋转运动，并且与相连接的机械臂关节运动规　律一致．各机械臂关节的运动规律为　

＝　矗去ｓｉｎ器］　≤　≤　≤　

≥Ｔ１　（５）　式（５）中　为运动总历时时间，　为运动起始延时　时间，且　：２０　ｍｓ，　＝５　Ｓ．　２．２仿真结果分析　依据本文所建立的移动机器人动力学模型，应　用ＭＡＴＬＡＢ软件进行编程并得到数值仿真的结果．　如图４所示为移动机器人运动时的整体位形图，可　以看出该模型的运动过程完全符合所定义的运动规　律，即在车体沿　轴向前平移运动的同时，机械臂杆　件与各相对应的机械臂关节的旋转运动也相一致．　如图５、６、７所示为移动机器人各部件的力矩曲线　图，即为保障移动机器人实现运动时各关节所需要的　驱动力矩．通过各部件力矩曲线图不仅反映出了各　

图４移动机器人整体位形图　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｂｉｌｅ　ｒｏｂｏｔ　·２２·　天津理工大学学报　第３２卷第３期　耄　时间．，　图５机器人各部件ｘ方向内力矩　

Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　Ｘ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎｔｅｒｎａｌ　ｍｏｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｏｄｙ　ｐａｒｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　

岂　时间　图６机器人各部件Ｙ方向内力矩　

Ｆｉｇ．６　Ｔｈｅ　Ｙ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎｔｅｒｎａｌ　ｍｏｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂＯｄｙ　ｐａｒｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　

时间　图７机器人各部件ｚ方向内力矩　

Ｆｉｇ．７　Ｔｈｅ　Ｚ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎｔｅｒｎａｌ　ｍｏｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂ０ｄｙ　ｐａｒｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　

个关节力矩的变化规律，而且在运动过程中，各部件　的力矩曲线较为平稳，相对应固结的机械臂杆件与关　

节的力距数值基本一致，为如何选择驱动电机提供了　重要的参考数据．　

３结论　本文对移动机器人进行了动力学研究．首先，以　多体系统动力学理论为基础，建立了基于多体系统离　散时间传递矩阵法的机器人本体和机械臂的整体动　力学模型；其次，确定了移动机器人的边界条件，定义　机器人各部件的基本结构参数以及动机器人的运动　规律；最后，通过ＭＡＴＬＡＢ软件的仿真运算，得到了　移动机器人各个部件的力矩曲线．通过对仿真结果的　分析，该模型能够有效的满足实时动态仿真的需要，为　后期控制系统的建立提供了重要的理论依据，并为移　动机器人的结构优化设计提供了参考．　

参考文献：　Ｔａｄｏｋｏｒｏ　Ｓ．Ｒｅｓｃｕｅ　ｒｏｂｏｔ　ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ『Ｃ］∥２０１０　ＩＥＥＥ　Ｗｏｒｋ—　ｓｈｏｐ　ｏｎＡｄｖａｎｃｅｄ　Ｒｏｂｏｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　Ｓｏｃｉａｌ　Ｉｍｐａｃｔｓ（ＡＲＳＯ）　Ｓｅｏｕ１．Ｓｏｕｔｈ　Ｋｏｒｅａ：Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｈｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２０１０．　王忠民．灾难搜救机器人研究现状与发展趋势［Ｊ］．现代　电子技术，２００７，４（１７）：１５２—１５３．　刘金国，王越超，李斌．等．灾难救援机器人研究现状、　关键性能及展望［Ｊ］．机械工程学报，２００６，４２（１２）：１—　１２．　董晓坡，王绪本．救援机器人的发展及其在灾害救援中　的应用［Ｊ］．防灾减灾工程学报，２００７，２７（１）：１１２－１１７．　刘极峰，丁继斌．机器人技术基础［Ｍ］．北京：高等教育　出版社，２０１２．　芮筱亭，负来峰，陆毓琪，等．多体系统传递矩阵法及其　应用ｆＭ］．北京：科学出版社，２００８．　芮筱亭，戎保．多体系统传递矩阵法研究进展［Ｊ］．力　学进展，２０１２，４２（１）：４—１７．　何斌，芮筱亭，陆毓琪．多体系统动力学Ｒｉｃｃａｔｉ离散时　问传递矩阵法［Ｊ］．兵工学报，２００６，２７（４）：６２３—６２５．　李春明，芮筱亭．提高多体系统离散时间传递矩阵法计　算精度的研究［Ｊ］．应用力学学报，２００４，２１（１）：５６－６１．