北京理工大学附中2014高三数学一轮 计数原理单元辅导与训练

集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关系中正确的个数为( )①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2．设1,11a R a a∈><则是的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A3．设全集为U ，集合B A ,是U 的子集，定义集合B A ,的运算：},,|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*且或，则A B A **)(等于( )A ．AB ．BC ．B A C U )(D ．)(B C A U【答案】B4．设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A5．在△ABC 中，“30A >︒”是“1sin 2A >”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B6．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A7．已知命题3cosx sinx ,:=-∈∃使R x p ，命题{}R x ,012x x x :2∈=+-集合q 有2个子集，下列结论：①命题“p q ∧” 真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨⌝”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C8．命题“,x x e x ∃∈>R ”的否定是( )A ．,x x e x ∃∈<RB ．,x x e x ∀∈<R C ．,x x e x ∀∈≤R D ．,xx e x ∃∈≤R【答案】C9．给出下列命题：①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行． 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B10．设01,a a >≠且则“函数()x f x a =在R 上是增函数”是“函数()a g x x =在R 上是增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D11．下列命题正确的是( )A ．2000,230x R x x ∃∈++=B ．32,x N x x ∀∈>C ．1x >是21x >的充分不必要条件D ．若a b >,则22a b > 【答案】C12．已知0a ，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．0,()()x R f x f x ∃∈≤B ．0,()()x R f x f x ∃∈≥C ．0,()()x R f x f x ∀∈≤D ．0,()()x R f x f x ∀∈≥【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如果数集{0，1，x ＋2}中有3个元素，那么x 不能取的值是____________．【答案】－2，－114．已知命题“存在012,2<++∈ax x R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是【答案】a<-1或a>115．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为____________ 【答案】,1][3,)-∞+∞ （ 16．若x ∀∈R ，11x x a -++>是真命题，则实数a 的取值范围是 ．【答案】(2)-，∞三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设集合{}{}24,21,,9,5,1A m m B m m =--=--，又全集U Z =，且{}9A B = 。

北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若},6,5,4,3,2,1{)2,1,0(},1010|{,0122∈=+⨯+⨯=∈i a a a a x x n m i 其中并且606=+n m ，则实数对（m ，n ）表示平面上不同点的个数为( )A ．32个B ．30个C ．62个D ．60个【答案】D2．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有( )A ．90个B ．120个C ．160个D ．180个【答案】D3．()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为( )A ．1-B ． 0C ． 1D ． 2【答案】B4．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( ) A. 12种 B.18种 C. 36种 D. 48种【答案】B5．在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是( )A ．−14B ．14C ．−28D ．28 【答案】B6．在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过．．．的平行四边形的个数为，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】B7．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( )A ．120种B ．96种C ．60种D ．48种【答案】C8．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )A ．24种B ．48种C ．96种D ．120种【答案】B9．10)1(-x 的展开式中的第6项是( ) A ． 6610x CB ． 6610x C - C ． 5510x C - D ． 5510x C 【答案】C10．5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )A ．33AB ．523533A A A -C ．334AD ．2311323233A A A A A +【答案】B11．从4名男生和3名女生中选出3人参加某个座谈会，若这3中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )种.A ．60B ．35C ．34D ．30【答案】D12．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有( )A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．将数字1,2,3,4,5填入标号为1,2,3,4,5的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有 种 【答案】2014．523()x x +的展开式的常数项为 【答案】1515．现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.【答案】108016．某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种。

一般形式：完成一件事需要n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,……,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N=12n m m m ⨯⨯⨯…种不同的方法.【特别提醒】1.两个原理的区别：（1）“每类”间与“每步”间的关系不同：分类加法计数原理中的每一类方案中的任何一种方法、不同类之间的任何一种方法都是相互独立,互不依赖的,且是一次性的；而分步乘法计数原理中的每一步是相互依赖,且是连续性的.（2）“每类”与“每步”完成的效果不同：分类加法计数原理中所描述的每一种方法完成后,整个事件就完成了,而分步乘法计数原理中每一步中的每一种方法得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事.2.对于较为复杂的既要用到分类加法计数原理,又要用到分步乘法计数原理的问题,可以根据题意恰当合理地画出示意图或者列出表格,使问题的实质直观地显现出来,从而便于解题.3.切实理解“完成一件事”的含义,以确定需要分类还是需要分步进行,同时要优先考虑题中的限制条件.．【高频考点突破】考点一 有关分类加法计数原理的问题此类题型主要考察分类加法计数原理的应用,虽然在高考试题中不会出现直接考察的题目,但它是学习后面排列、组合以及概率知识的基础,还应当引起足够的重视,分类时要标准明确,做到不重不漏. 例1、高三一班有学生50人,男生30人,女生20人；高三二班有学生60人,男生30人,女生30人；高三三班有学生55人,男生35人,女生20人．(1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席,有多少种不同的选法？(2)从高三一班、二班男生中,或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长,有多少种不同的选法？【解析】(1)完成这件事有三类方法第一类,从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类,从高三二班任选一名学生共有60种选法；【变式探究】（1）在所有的两位数中,个位数大于十位数的两位数共有多少个？(2)李明同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋装有30张英语卡片,右边口袋装有20个英语单词卡片,从中任意抽取一张,有多少不同的取法？考点二 有关分步乘法计数原理的问题此类题型主要考察分步乘法计数原理的应用,题目虽然难度不大,但要根据事件的发生过程来进行分步,分步时要主要步与步之间的连续性,是后面学习排列、组合的基础.例2、先安排一份5天的工作值班表,每天有一个人值班,共有5个人,每个人都可以值多天或不值班,但相邻两天不准由一个人值班,问此值班表共有多少种不同的排法？【变式探究】（1）从 {}-3-2-1,0,1,2,3，，中,任取3个不同的数作为抛物线2+(0)y ax bx c a =+≠的系数,如果抛物线过原点,且顶点在第一象限,则这样的抛物线共有多少条？（2）将三封不同的信投入五个信箱,共有几种投信方法？解：（1）解决本题的关键是搞清楚满足条件的抛物线的系数满足的条件.根据题意,抛物线过原点,且顶点在第一象限,a,b,c 应满足 0,0,0a b c <>=,所以a 可取⨯⨯=.-3,-2,-1；b可取1,2,3；而c=0,所以满足条件的抛物线条数为3319（2）以信为元素 ,以信箱为位置分步考虑,让信去选信箱.第一封可投入5个信箱中任一个,故有5种投法；第二、三封信也可随机地投入5个信箱中的任一⨯⨯=种投法.个,各有5种投法,依分步乘法计数原理,共有555125考点三两个原理的综合应用此类题主要考察两个原理的综合应用,当两个原理一起应用时,要明确先分类还是先分步,这是高考考察的重点.例3、如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能一种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有多少种？【变式探究】（1）用5种不同颜色给图中的4个区域涂色,每一个区域涂一种颜色,若要求相邻（有共公边）的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法？1 23 4（2）用4种不同的颜色给图中的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,问：①共有多少种不同的涂色方法？②若要求相邻区域不同色,则共有多少种不同的涂色方法？1 2 3 4【经典考题精析】（2012年高考（四川理））方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （ ）A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条(2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20（2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理）满足{}2,1,0,1,-∈b a ,且关于x 的方程022=++b x ax 有实数解的有序数对的个数为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 10（2011·全国卷）某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种答案：B解析：若取出1本画册,3本集邮册,有4种赠送方法；若取出2本画册,2本集邮册,有6种赠送方法,则不同的赠送方法有4+6＝10种,故选B.(2010年1月肇庆市高三年级期末考试题)3个人计划去上海参观参加世博会需住宿,现在有2个宾馆供选择,不同的住宿方法有（ ）（ A ）4种 （B ）6种 （C ）8种 （D ）9种答案：C解析：要把这件事做完,只需给每个人都安排了住宿即可,所以是人选宾馆,每个人都有2种不同的选法,由分步乘法计数原理得,不同的住宿方法有222⨯⨯=8种.（2010年1月阳春市高三年级期末考试）我国足球超级联赛（中超）的计分规则是：胜一场,得3分；平一场,得1分；负一场,得0分,一球队打完15场,积分33分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况有（ ）（A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种（丰台高三模考）同室4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡不同的分配方式有（ ）A.23种B.11种C.9种D.6种（2005年天津）从集合{}1,2,3,…,11中任选两个元素作为椭圆方程22221x y m n +=中的m,n,则能组成落在矩形区域{}(,)11,9B x y x y =<<内的椭圆个数为（ ）A.43B.72C.86D.90（2009年浙江）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每阶台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是_________.（用数字作答）答案：336解析：甲、乙、丙均有7中不同的站法,故不考虑限制的不同站法有777⨯⨯=343种,其中三个人站在同一级台阶上有7种站法,故符合本题要求的不同站法有343-7=336.（2011·北京卷）用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个．(用数字作答)（2009年7月清远市高二年级期末考试题）用1,5,9,13中任意一个数作为分子,4,8,12,16中任意一个数作为分母,可构造_______个不同的真分数.（江西九校联考）某电子器件的电路中,在A,B 之间有C,D,E,F 四个焊接点,如图所示,如果焊点脱落,则有可能导致电路不通,今发现A,B 间电路不通,则焊点脱落的不同情况有_____种. BA C F DE答案：13解析：焊点C,D,E,F 是否脱落均有两种选法,则有42=16种方案,而电路通包括两种情况,第一种是全部脱落1种情况,第二种是D,E 之一脱落有2种情况,所以A,B 间电路不通,焊点脱落的不同情况有16-3=13种不同的情况.【当堂巩固】1．如图,用4种不同的颜色的花栽入图中的矩形区域A,B,C,D 中,要求相邻的矩形区域栽种的花颜色不同,则不同的栽法有( ) A BCDA ．72种B ．48种C ．24种D ．12种2.小张、小王两人从4门课程中各选修2门,则两人所选的课程中恰有1门相同的选法有( )．A ．6种B ．12种C ．24种D ．30种3．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有( )A ．8种B ．9种C ．10种D ．11种解析:选B 设4人为甲、乙、丙、丁分步进行,第一步,让甲选班,有三种方法,第二步,甲选到的那个班的代课教师再选,有三种方法,剩余两个老师各有一种选法,所以共有3×3×1×1＝9种．4．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( )．A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种解析：选C 三个班去四个工厂不同的分配方案共43种,甲工厂没有班级去的分配方案共33种,因此满足条件的不同的分配方案共有43－33＝37(种)．5．已知集合{}1,2,3M =-,{}4,5,6,7N =-,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是（ ）A.6B.8C.17D.246. 某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为0),则该城市可以增加的电话部数是________．A.9876543⨯⨯⨯⨯⨯⨯B.698⨯C.6910⨯D.68.110⨯解析：选D,六位的电话号码中,首位有9种,其余五位都是10种,所以六位电话号码共有5910⨯种,七位电话号码有6910⨯,故增加的电话部数是68.110⨯.7.数字1,2,3,…,9这九个数字填写在如图的9个空格中,要求每一行从左到右依次增大,每列从上到下也依次增大,当数字4固定在中心位置时,则所有填写空格的方法共有________种．48．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形,使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有________种.1 2 34 5 67 8 99.从－1,0,1,2这四个数中选三个数作为函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的系数,则可组成________个不同的二次函数,其中偶函数有________个(用数字作答)．10.三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽又被踢回给甲,则不同的传递方式共有________种．解析：如图,甲传给乙时有5种情况；同理,甲传给丙也可以推出5种情况,综上有10种传法．答案：1011.如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法总数．12．已知集合M＝{－3,－2,－1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M)．(1)P可以表示平面上的多少个不同点？(2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点？(3)P可以表示多少个不在直线y＝x上的点？13.从0,1,2,3,5,7中每次取出两个分别作为直线Ax+By=0中的A,B的值,则可表示多少条不同的直线？14.某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元．某人想先选定吉利号18,然后从01至17中选3个连续的号,从19至29中选2个连续的号,从30至36中选1个号组成一注．若这个人要把符合这种要求的注全买下,至少要花多少元钱？。

2014高考数学一轮复习方案 第8讲 指数与对数的运算 第12讲 函数模型及其应用]配套测评 文 北师大版45分钟滚动基础训练卷(三)(考查X 围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝3x ＋12x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)2．log 318＋log 132＝( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．53．[2012·某某卷] 已知a ＝21.2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4．[2012·正定中学月考] 函数f(x)＝log a |x|＋1(0<a<1)的图像大致为( )5．某商店按每件80元的成本购进某种商品，根据市场预测，销售价为每件100元时可售出1 000件，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件( )A ．100元B ．110元C ．150元D ．190元6．有以下程序，若函数g(x)＝f(x)－m 在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值X 围是( )If x <＝－1 Thenf (x )＝x ＋2ElseIf x >－1 And x <＝1 Thenf (x )＝x ∧2Else f (x )＝－x ＋2End IfEnd If输出f (x )A ．m >1B ．0<m <1C ．m <0或m ＝1D ．m <07．[2012·某某一中模拟] 下图G3－2展示了一个由区间(0，1)到实数集R 的映射过程：区间(0，1)中的实数m 对应数轴上的点M ，如图(1)；将线段AB 围成一个圆，使两端点A ，B 恰好重合，如图(2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0，1)，如图(3)．图(3)中直线AM 与x 轴交于点N (n ，0)，则m 的像就是n ，记作f (m )＝n .则在下列说法中正确命题的个数为( )G3－2①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1；②f (x )为奇函数；③f (x )在其定义域内单调递增；④f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0对称． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．[2012·某某卷] 设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx .若y ＝f (x )的图像与y ＝g (x )的图像有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·某某卷] 函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．10．[2012·某某一中月考] 函数f (x )在R 上是奇函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝2x (x －1)，则f (x )＝__________________．11．已知函数f (x )＝4cos πx （4x 2＋4x ＋5）（4x 2－4x ＋5），对于下列命题：①函数f (x )不是周期函数；②函数f (x )是偶函数；③对任意x ∈R ，f (x )满足|f (x )|<14.其中真命题是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x 的二次函数f (x )＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t .(1)求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2)若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内各有一个实数根．13．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)．(1)求f (log 2x )的最小值及相应x 的值；(2)若f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)，求x 的取值X 围．14．[2012·某某闵行区三模] 某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为m的药剂后，经过x h 该药剂在动物体内释放的浓度y (mg/L)满足函数y ＝mf (x )，其中f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋2x ＋5（0<x ≤4），－x －lg x ＋10（x >4）.当药剂在动物体内中释放的浓度不低于4(mg/L)时，称为该药剂达到有效．(1)若m ＝2，试问该药达到有效时，一共可持续多长时间(取整数小时)?(2)为了使在8 h 之内(从投放药剂算起包括8 h)达到有效，求应该投放的药剂量m 的最小值(取整数)．45分钟滚动基础训练卷(四)1．B [解析] 因为f ′(x )＝2ax ，所以f ′(1)＝2a ＝2，所以a ＝1.故选B.2．A [解析] 因为y ′＝3x 2－2，切线的斜率为k ＝3×12－2＝1，所以切线方程为y ＝x －1，故选A.3．D [解析] 因为函数f (x )的定义域为[a ，b ]，且b >－a >0，所以函数f (－x )的定义域为[－b ，－a ]，所以g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域为[a ，b ]∩[－b ，－a ]＝[a ，－a ]．故选D.4．A [解析] y ′＝x －1－（x ＋1）（x －1）2＝－2（x －1）2，曲线在点(3，2)处的切线斜率为k ＝y ′|x ＝3＝－12，所以与该切线垂直的直线的斜率为2，所以所求直线方程为y －1＝2x .故选A.5．A [解析] 依题意得，g (x )＝x 2f (x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >1，0，x ＝1，－x 2，x <1，所以g (x )的递减区间为(0，1)．故选A.6．B [解析] 令F (x )＝f (x )－12x ，F ′(x )＝f ′(x )－12>0，所以函数F (x )为增函数，而F (1)＝f (1)－12＝12，2f (x )<x ＋1的解即为F (x )<12的解．故选B. 7．A [解析] f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由题意知1，－1是方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根，∴1－1＝－2b 3a⇒b ＝0.故选A. 8．B [解析] y ′＝(n ＋1)x n ，曲线在点(1，1)的切线斜率为(n ＋1)，切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，得x ＝n n ＋1，即切线与x 轴的交点横坐标x n ＝nn ＋1，所以x 1x 2…x 2 011＝12×23×…×2 0112 012＝12 012，所以log 2 012x 1＋log 2 012x 2＋…＋log 2 012x 2 011＝－1.故选B. 9．3x ＋y ＝0 [解析] 因为函数f (x )＝x 3＋ax (x ∈R )在x ＝1处有极值，则f ′(1)＝3×12＋a ＝0，a ＝－3，所求切线的斜率为k ＝a ＝－3，因此所求切线方程为y ＝－3x .10．y ＝4x －3 [解析] y ′＝3ln x ＋1＋x ·3x＝3ln x ＋4，故y ′|x ＝1＝4.故所求切线方程为y －1＝4(x －1)，即4x －y －3＝0.11．(－∞，－3)∪(0，3) [解析] 由f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0得[f (x )g (x )]′>0，所以F (x )＝f (x )g (x )在(－∞，0)上是增函数．又f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以F (x )＝f (x )g (x )在R 上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数．因为g (－3)＝0，所以F (－3)＝0，F (3)＝0.当x <0时，f (x )g (x )<0的解集为(－∞，－3)；当x >0时，不等式f (x )g (x )<0的解集为(0，3)．综上，不等式的解集为(－∞，－3)∪(0，3)．12．解：设销售价格定为每件x 元，50＜x ≤80，每天获得的利润为y 元，则y ＝(x －50)·P ＝105（x －50）（x －40）2， 令x －50＝t ，y ＝105t （t ＋10）2＝105t t 2＋20t ＋100＝105t ＋100t＋20≤10520＋20＝2 500， 所以当且仅当t ＝10，即x ＝60时，y max ＝2 500.答：销售价格每件应定为60元．13．解：(1)因为f ′(x )＝e x (ax 2＋x ＋1＋2ax ＋1)＝e x (x ＋2)(ax ＋1)．令f ′(x )>0，得(x ＋2)(ax ＋1)>0，注意到a >0，所以当a ∈0，12时，f (x )在－∞，－1a 上递增，在－1a，－2上递减，在(－2，＋∞)上递增；当a ＝12时，f (x )在(－∞，＋∞)上递增； 当a ∈12，＋∞时，f (x )在(－∞，－2)上递增，在－2，－1a 上递减，在－1a，＋∞上递增．(2)证明：因为a ＝－1，由(1)，f ′(x )＝－e x (x ＋2)(x －1)，所以f (x )在[0，1]上单调递增，故f (x )在[0，1]的最大值为f (1)＝e ，最小值为f (0)＝1.从而对任意x 1，x 2∈[0，1]，有|f (x 1)－f (x 2)|≤e －1<2.14．解：(1)f (x )＝e x ＋1x －a ，f ′(x )＝e x －1（x －a ）2，f ′(0)＝1－1a 2. 当a ＝12时，f ′(0)＝－3.又f (0)＝－1. 所以f (x )在x ＝0处的切线方程为y ＝－3x －1.(2)函数f (x )的定义域为(－∞，a )∪(a ，＋∞)．当x ∈(a ，＋∞)时，e x >0，1x －a >0，所以f (x )＝e x ＋1x －a>0. 即f (x )在区间(a ，＋∞)上没有实数根．当x ∈(－∞，a )时，f (x )＝e x ＋1x －a ＝e x （x －a ）＋1x －a， 令g (x )＝e x (x －a )＋1.只要讨论g (x )＝0根的个数即可．g ′(x )＝e x (x －a ＋1)，g ′(a －1)＝0.当x ∈(－∞，a －1)时，g ′(x )<0，g (x )是减函数；当x ∈(a －1，a )时，g ′(x )>0，g (x )是增函数．所以g (x )在区间(－∞，a )上的最小值为g (a －1)＝1－e a －1.因为a >1时，g (a －1)＝1－e a －1<0，所以g (x )＝0有两个实根，即f (x )＝0有两个实根．。