高一数学下册第二次段考测试题

2013-2014下学期高一数学第二阶段考试卷总分：150分 考试时间： 120分钟 出卷人：陈琛 审核人：林钟洲公式： 柱体体积：V sh = 锥体体积：13V sh =第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则m 的值为( ) A ．2 B ． -2 C ． 18 D ． -18 2. 直线1+=x y 的倾斜角为（ ）A ．︒135B ． ︒30C ． ︒60D ． ︒453．下列说法正确的是（ ）A. 三点确定一个平面B. 不重合的两个平面α和β可以有不在同一条直线上的三个公共点C. 四边形一定是平面图形D. 梯形一定是平面图形4．方程x 2+y 2+2x-4y-6=0表示的图形是( )A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆B.以(1，2)为圆心，为半径的圆C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆5．在三角形ABC 中，7,3,5===a b c ，则角A 的大小为（ ）A ．23π B ．56π C ．34π D ．3π6．经过点(2,2)M 且在两轴上截距相等．．．．的直线是（ ）A ．4x y +=B ．2x y +=C ．2x =或2y =D ．4x y +=或x y = 7． 如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=， 则这个平面图形的面AA 1BB 1C 1D 1CD积是（ ） A．2B ．1C ．8. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 2B. 21+C. 221+D. 221+ 9. 根据下列条件解三角形，两解的是（ ） A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 14，b = 16，A = 45°D ．a = 7，b = 5，A = 80°10. 三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A C ．AE 、11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1AB E11. 已知ABC ∆的三个内角满足：B C A cos sin sin ⋅= ，则ABC ∆的形状为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 12. 当曲线1y =+与直线240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ） A ．5(0,)12 B ．13(,]34C ．53(,]124D ．5(,)12+∞ 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）13.已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点B 的坐标为 ；AB 的长为14.设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，算出A 、B 两点的距离为 m 15．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是______°. 16. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题： ①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -的体积是6. 其中正确命题的序号是_ .（写出所有正确命题的序号）2013-2014下学期高一数学第二阶段考答题卡总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，二、填空题：（每小题4分，共16分）13． 14.___________ m 15． 16.三、解答题（本大题共6小题，前五题每题各12分，最后一题每题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .班级 座号 姓……………………………………… ……………………………………………………………………………18.某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm ），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的（2）求出这个几何体的体积.19.已知圆心为C 的圆经过点A （0，6-），B （1，5-），且圆心在直线l ：10x y -+=上，求圆心为C 的圆的标准方程.1A 1A 1D P1C Q2111B 正视图侧视图A 11D 俯视图20. 在△ABC中，已知c＝3，b＝1，B＝30°.(1)求角A； (2)求△ABC的面积．21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．EF平面PAD；（1）求证：//⊥；（2）求证：EF CD（3）若G是线段AD上一动点，试确定G点位置，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．22. 已知圆心为(2,6)C -的圆经过点(0,6M -. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 过点(0,5)P 且被圆C截得的线段长为l 的方程； （Ⅲ）是否存在斜率是1的直线l '，使得以l '被圆C 所截得的弦EF 为直径的圆经过原点？若存在，试求出直线l '的方程；若不存在，请说明理由.…………… ……………………………………………………………………………2013-2014下学期高一数学第二阶段考试卷参考答案一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）1-5 A D D D A 6-10 D D B D C 11-12 B C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（3，-1，-4） 226 14.502 15.60 16. ①②三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.18.这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．由11PA PD ==112AD AD ==，可得11PA PD ⊥．所求几何体的体积： 23122102V =+⨯⨯=3(cm )20.解析：(1)由bsin B＝csin C得sin C＝cbsin B＝3×sin 30°＝32.∵c>b，∴C>B，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.(2)S△ABC＝12bc sin A＝12×1×3sin 90°＝32.或S△ABC＝12bc sin A＝12×1×3×sin 30°＝34.即△ABC的面积为32或34.21.3分7分12分22. 解：（Ⅰ）圆C 的半径为||CM 4==, -----1分∴圆C 的标准方程为22(2)(6)16x y ++-=.---------------------------3分 （Ⅱ）方法一 如图所示，设直线l 与圆C 交于,A B 两点，且D 是AB 的中点，则||AB = ||AD =CD AB ⊥， ∵圆C 的半径为4，即||4AC =∴在Rt ACD 中，可得||2CD ==，即点C 到直线l 的距离为2.-----4分（i ）当所求直线l 的斜率存在时，设所求直线的方程为5y kx =+,即50kx y -+=. -----5分由点到直线的距离公式得：22)1(562-++--k k =2，解得34k =. ∴此时直线l 的方程为34200x y -+=.-------7分（ii ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =.将0x =代入22(2)(6)16x y ++-=得2(6)16412y -=-=，6y -=±∴16y =+26y =-,12||y y -=∴方程为0x =的直线也满足题意.∴所求直线l 的方程为34200x y -+=或0x =.-------8分方法二 当所求直线l 的斜率存在时，设所求直线的方程为5y kx =+,即50kx y -+=.---4分联立直线与圆C 的方程:⎪⎩⎪⎨⎧=+-+++=024124522y x y x kx y , -----------5分 消去y 得22(1)(42)110k x k x ++--=① 设方程①的两根为12,x x , 由根与系数的关系得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+221221111142k x x k k x x ② 由弦长公式得21k +|x 1-x 2|=]4))[(1(212212x x x x k -++=43 ③ 将②式代入③，并解得34k =， 此时直线l 的方程为34200x y -+=. -----------------7分当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，仿方法一验算得方程为0x =的直线也满足题意.∴所求直线l 的方程为34200x y -+=或0x =. -------8分（Ⅲ）方法一：假设存在直线l '满足题设条件，设l '的方程为y x m =+,则EF 的中点N 是两直线y x m =+与6(2)y x +=--的交点,即44,22m m N -+⎛⎫ ⎪⎝⎭,-------10分∴||CN ==∵以EF 为直径的圆经过原点，∴OE OF ⊥，∴||||EN ON == -------12分 又∵CN EF ⊥，222||||||CE CN EN =+， ∴2244()()22m m -+++216=，化简得28200m m -+=， ∵方程28200m m -+=没有实数解，∴不存在满足题设条件的直线l '. -------14分方法二： 假设存在直线l '满足题设条件，并设l '的方程为y x m =+，点33(,)E x y ，点44(,)F x y ,联立直线与圆C 的方程22412240y x mx y x y =+⎧⎨++-+=⎩, -----9分 消去y 得2222(4)12240x m x m m +-+-+= 由根与系数的关系得34234412242x x m m m x x +=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩④ -------11分∵以EF 为直径的圆经过原点，∴OE OF ⊥. 若E 、F 中有一点在y 轴上，则另一点必在x 轴上，而在圆C 的方程中令0y =可得x 无实数解，故本情况不会出现. --------12分 ∴343400100y y x x --⋅=---即34340x x y y +=， ∴3434()()0x x x m x m +++=，化简得: 234342()0x x x x m m +++=， -------13分以④代入并化简得28240m m -+=∵方程28240m m -+=没有实数解，∴不存在满足题设条件的直线l '. -------14分 平均分：97分。

阆中中学校2016年春高2015级第二学段教学质量检测数学试题（文科）（总分：150分 时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。

将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本试卷卷面分计5分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（60分，每小题5分） 1. 计算15.22sin 22-的结果等于A.12B.22- C.22 D.32- 2． 向量(1,2)a =-，(2,1)b =，则下列结论正确的是A. a bB.a b ⊥C.a 与b 的夹角为60D.a 与b 的夹角为303．已知等差数列{}n a 中，313115,1,24a a a a 则==+的值是A ．15B ．19C ．23D ．644. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为5. 已知01,0<<-<b a ，则下列不等式中正确的是A. a ab ab >>2B. 2ab ab a << C. 2ab a ab >>D. 2ab ab a >>6. 2()log (3),a f x mx mx R m =++的定义域为则的取值范围为A. (0,12)B.(12,){0}+∞⋃C. [0.12)D. [0,12] 7.已知两条直线,m n ，两个平面,αβ,给出下面四个命题：①αα////,//n m n m ⇒②n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα ③n m n m ////,⇒⊂αα④ααα⊂⇒∈∈m m A n m A n ,//,,// 其中正确的命题个数为（）A.1 B 2 C.3 D.48.等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，92013201620132016=-S S ，则公差d = A.6B.4C.3D.29. 已知ABC ∆中4,43,30a b A ===，则B 等于A.60B ．30C ．12060或D ．15030或10．设0,0>>y x ，若5是5x与5y的等比中项，则11x y+的最小值为 A ．14B ．1C ．2D. 4 11. 若关于x 的方程05sin cos 42=-++m x x 恒有实数解，则实数m 的取值X 围是 A. ]5,0[ B.]9,1[- C. ]8,0[ D. ]9,1[ 12. 已知,A B 是球O 的球面上两点，,2AOB π∠=C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为332，则球O 的表面积为 A ．36πB ．64πC ．144πD.256π第Ⅱ卷（非选择题共90分）(含卷面分5分)二、填空题（16分，每小题4分）13.等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，14130,a S S >=， 则当n S 取最大值时n 的值是____14.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_____________ 15.函数]2,0(,sin 5sin π∈+=x x x y 的最小值为___________ 16.数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若数列{}n a 的各项按如下规则排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n ，2n，…，n －1n，…，有如下运算和结论：①3131=a ②32014=S ；③数列,,10987,654,321a a a a a a a a a a ++++++…是等比数列；④数列,,10987,654,321a a a a a a a a a a ++++++…的前n 项和n T ＝24n n+。

卜人入州八九几市潮王学校修远二零二零—二零二壹第二学期第二次阶段测试高一数学试题一、选择题(每一小题5分，一共60分．在以下四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题意的) 1.cos120︒=〔〕A.12 B.12-C.【答案】B 【解析】 【分析】运用诱导公式,结合特殊角的三角函数求解即可。

【详解】00001cos120cos(18060)cos602=-=-=-，故此题选B 。

【点睛】此题考察了诱导公式，特殊角的三角函数，属于根底题. 2.圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，那么点P (3,2)满足〔〕 A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外【答案】C 【解析】把点的坐标代入到圆的方程中，因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P (3,2)在圆内，选C.590ax y --=与直线23100x y --=平行，那么实数a 的值是〔〕A.2B.5C.12-D.103【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行得到两条直线中参数的关系，构造出关于a 的方程，得到答案. 【详解】因为直线590ax y --=与直线23100x y --=平行，所以592310a --=≠--， 解得103a =应选D 项.【点睛】此题考察两条直线平行的关系，属于简单题. 4.3sin 4α=，那么()cos 2απ-=()A.18 B.18-C.19【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和倍角公式，2cos(2)cos 22sin 1απαα-=-=-，即可求解.【详解】由3sin 4α=，得cos(2)cos 2απα-=-，得21cos 22sin 18αα-=-= 答案选A【点睛】此题考察诱导公式和倍角公式，记准公式，正确计算是解题的关键.0x y -=的倾斜角是〔〕A.30B.45C.60D.135【答案】B 【解析】 【分析】由直线方程求直线的斜率，再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解.【详解】直线0x y -=的斜率1k =,设直线0x y --=的倾斜角为()0180αα≤<,那么tan 1α=,即45α=，应选B.【点睛】此题主要考察由直线方程求直线的斜率，考察直线的倾斜角与斜率的关系，属于根底题. 6.sin20°cos10°+cos20°sin10°=〔〕A.12B.2C.12-D.2-【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和正弦公式计算即可.【详解】sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin 〔20°+10°〕＝sin30°12=， 应选：A ．【点睛】此题主要考察两角和差的正弦公式的应用，属于中档题． 7.圆x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆心坐标为(－2,3)，D ，E 分别为〔〕 A.4，－6 B.－4，－6C.－4,6D.4,6【答案】A 【解析】 【分析】 由题得2,322D E-=--=,解之即得D,E 的值. 【详解】圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 又该圆的圆心坐标为(－2,3)，所以2,322D E-=--=. 所以D ＝4，E ＝－6．故答案为：A【点睛】此题主要考察圆的一般式方程，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.221:1C x y +=和圆222:6890C x y x y +--+=的公切线有且仅有〔〕条。

一中2021-2021学年高一数学下学期第二次阶段考试试题第一卷一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．每一小题中只有一项符合题目要求)1．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．假设a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，那么c 的值等于( ) A ．5B ．13C ．13D ．372．在等差数列{a n }中，a 4＋a 8＝16，那么该数列前11项和S 11＝( )A ．58B ．88C ．143D ．176 3．以下说法正确的选项是( )A ．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B ．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线C ．两两平行的三条直线一定确定三个平面D ．一条直线和两条平行直线都相交，那么三条直线一共面4．各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，那么a 4a 5a 6＝( )A ．5 2B ．7C ．6D ．4 25．古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的外表积与球的外表积之比分别为( )A ．32，1B ．23，1C ．32，32D ．23，326．在△ABC 中，sin C ＝2sin(B ＋C )cos B ，那么△ABC 一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形7．平面α与平面β平行的条件可以是〔 〕A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．α内的任何直线都与β平行C ．直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD ．直线a α⊂,直线a//β8．{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，那么a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( ) A ．16(1－4－n) B ．16(1－2－n) C ．332(1－2－n )D ．332(1－4－n ) 9．点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中AB ，BC ，CD ，AD 的中点，假设AC ＝BD ，且AC 与BD 所成角的大小为90°，那么四边形EFGH 是〔 〕 A ．菱形B ．梯形C ．正方形D ．矩形10．某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个 几何体的体积是 ( ) A ．288＋36π B ．60πC ．288＋72πD ．288＋18π11．将数列｛13-n ｝按“第n 组有n 个数〞的规那么分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，…那么第101组中的第一个数是( ) A ．49503 B ．50003 C ．50103D ．5050312．设a 1，a 2，…，a 50是以－1,0,1这三个整数中取值的数列，假设a 1＋a 2＋…＋a 50＝9且(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝107，那么a 1，a 2，…，a 50当中取零的项一共有〔 〕( )A ．11个B ．12个C ．15个D ．25个第二卷二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A ，B ，C ，D 为其上四个点，那么以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积为________〔13〕 〔14〕14．如图，PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，假设PC⊥BD，四边形ABCD 的形状是________ 15．递减等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 5＝S 10，那么欲使S n 最大，那么n ＝______ 16．正项数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝2,2a 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n －1(n ∈N *，n ≥2)，那么n a ＝________三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．(满分是10分)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且53cos ,2a ==B (1)假设b ＝4，求sin A 的值； (2)△ABC 的直观图的面积'111C B A S ∆＝2，求b ，c 的值．18．(满分是12分) 如图直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点． (1)证明：BC 1∥面A 1CD ；(2)设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求E A 1与1BC 所成的角19．(满分是12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边长．b 2＝ac 且a 2－c 2＝ac －bc .(1)求角A ；(2)求b sin Bc的值．20． (满分是12分) 数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足n n a n S 2=+ (n ∈N *)．(1)证明：数列{1+n a }为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；(2)假设12)12(+++=n a n b n n ，数列{n b }的前n 项和为n T .求满足不等式2018122>--n T n 的n 的最小值．21．(满分是12分)如下图，BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ． 〔1〕求证：MN ⊥平面ABC ；〔2〕假设AB ＝1，CD ＝3，060=∠BDC ，求直线AC 与平面BCD 所成的角的余弦值． 〔3〕在〔2〕的条件下，求四面体ABCD 的外接球的外表积22．(满分是12分){}n a 是首项11a =的递增等差数列，n S 为其前n 项和，且223a S =． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设数列{}n b 满足12n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．假设对任意的n *N ∈，不等式n nT <-)1(λ恒成立，务实数λ的取值范围.HY 中学2021—2021学年下学期第二次月考 高一年级 数学试题答案 一．选择：CBDAC BBDCA DA 6.B 解析 C ＝π－(A ＋B )，B ＋C ＝π－A .有sin(A ＋B )＝2sin A cos B ，sin A cos B ＋cos A sin B ＝2sin A cos B . 即sin A cos B －cos A sin B ＝0，sin(A －B )＝0，那么A ＝B . ∴△ABC 为等腰三角形．应选B.8．D 解析：依题意a 2＝a 1q ＝2，a 5＝a 1q 4＝41，两式相除可求得q ＝21，a 1＝4，又因为数列{a n }是等比数列，所以{a n ·a n ＋1}是以a 1a 2为首项，q 2为公比的等比数列，根据等比数列前n 项和公式可得222111qq a a n－)－(＝332(1－4－n)．10.A 解析 将几何体的三视图转化为直观图此几何体下面为长方体上面为半圆柱，根据三视图所标数据，可得V 长方体＝6×8×6＝288，V 半圆柱＝12×32×π×8＝36π.∴此几何体的体积为V ＝288＋36π. 答案：A11. D 解析 每组的第一个数03，13，213+，3213++，------505010032133=+--+++ 选D 12.A 解析：法一：(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝a 21＋a 22＋…＋a 250＋2(a 1＋a 2＋…＋a 50)＋50＝107，∴a 21＋a 22＋…＋a 250＝39，∴a 1，a 2，…，a 50中取零的项应为50－39＝11个，应选A.法二：设-1，0，1的个数分别为,,x y z ，那么有5094107x y z x z y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩解得151124x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩应选A 。