2.3.1 直线与平面垂直的判定2.3.2 平面与平面垂直的判定学习目标：1、 掌握直线与平面垂直的定义及判定定理；2、 掌握直线、平面垂直的文字，符号，图形语言之间的相互转化；3、 掌握平面与平面垂直的定义，理解二面角，二面角的平面角的定义；4、 掌握平面与平面垂直的判定预习导引：1、要点扫描：1、直线与平面垂直（1）定义：如果直线l 与平面α内的_______直线都________。
我们就说直线l 与平面α垂直，记作________。
直线l 叫做平面α的_________。
平面α叫做直线l 的_______。
直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做_________。
（2）画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。
（3）判定定理文字表述：一条直线与一个平面内的_______都垂直，则该直线与此平面垂直。
符号表述：,l a l b ⊥⊥，_______，__________⇒l α⊥.2、直线与平面所成的角（1）定义：平面的一条射线和它在平面上的______所成的______，叫做这条直线和这个二平面所成的角。
（2）当直线与平面垂直时，它们所成的角是_______。
（3）当直线与平面平行或者在平面内时，它们所成的角是_______。
（4）线面角的取值范围：_________。
3、（1）二面角：从一条直线出发的两个半平面所成的________叫做二面角。
这条直线叫做二面角的_________，这两个半平面叫做二面角的____________。
（2）、二面角的平面角： 定义：如图，二面角D-AB-F 。
若有H___AB ，HI___面ABCD ，HG___面ABFE ，HG___AB,HI____AB ，则角GHI 就叫做二面角D-AB-F 的平面角。
范围：00[0,180]当二面角的两个半平面重合时所成角为00当两个半平面组成一个平面时，所成角为0180（3）、平面与平面的垂直 定义：一般地，如果两个平面相交，且他们所成的二面角是_______，就说这两个平面互相垂直。
线面垂直的7种判定方法
1.看线面的夹角：如果线面的夹角为90度，则可以判定为线面垂直。
2. 使用直角三角形定理：如果一条线与一面相交，且与该面的垂线长度为a，线的长度为b，面的长度为c，则如果a+b=c，则可以判定该线面垂直。
3. 使用垂线的特性：通过绘制垂线来判定线面的垂直关系。
如果垂线与面相交，且垂线与线垂直，则可以判定该线面垂直。
4. 使用水平仪：使用水平仪来测量线面的倾斜角度，如果倾斜角度为0度，则可以判定该线面垂直。
5. 使用测量工具：使用测量工具来测量线面的高度和长度，如果高度和长度相等，则可以判定该线面垂直。
6. 观察图形：观察线面的图形形状，如果线面呈现出一个直角，则可以判定该线面垂直。
7. 使用数学公式：如果线面的斜率相乘为-1，则可以判定该线面垂直。
例如，如果线的斜率为2，面的斜率为-1/2，则2*(-1/2)=-1，因此可以判定该线面垂直。
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线面垂直、面面垂直及其证明一 线面垂直的判定定理（1）线面垂直定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直.（2（3）三垂线定理及其逆定理①三垂线定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.②三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直. （4）线面垂直的证明例1例2例3SDD 1ODBA C 1B 1A 1C例4在正方体1111ABCD A BC D -中，M 为1CC 的中点，AC 交BD 于点O ，求证：1AO ⊥平面MBD .练习1 在正方体1111ABCD A BC D -中. （1）求证：AC ⊥平面11B D BD .（2）求证：1BD ⊥平面1ACB .练习2在三棱锥A BCD -中，BC AC =，AD BD =，作BE CD ⊥，E 为垂足，作AH BE ⊥于H .求证：AH ⊥平面BCD .在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，AC CD ⊥，60ABC ︒∠=，PA AB BC ==，E 是PC 的中点.（1）求证：CD AE ⊥. （2）求证：PD ⊥面ABE .二 面面垂直（1条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面，若棱为l ，两个面分别为，,αβ二面角记作为l αβ--.（2）二面角的平面角定义：在二面角l αβ--棱l 上取一点O ，在半平面α和β内，从点O 分别作垂直于棱l 的射线,OA OB ，射线组成AOB ∠.则AOB ∠叫做二面角的平面角.二面角的取值范围为[0,180]︒︒.（3）面面垂直定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直.（4）面面判定定理：一个平面过另一个平面，则这两个面相互垂直. （5）面面垂直的正面即：面面垂直→线面垂直→线线垂直. 例1如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点.（1）求证：1//AC 平面BDE ； （2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE . .例2如图，直三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，90ACB ︒∠=121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，求证：平面1BDC 平面BDC ．AC B1B 1A D1C练习 如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段,,SA SB SC ，且60ASB ASC ︒∠=∠=，90BSC ︒∠=，求证：平面ABC ⊥平面BSC ．三 立体几何高考证明例1（2013江苏）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：（1）平面平面； （2）．例2（2012江苏）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F⊥，为11B C 的中点．求证：（1） 平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2） 直线1//A F 平面ADE ．ABC S -⊥SAB SBC BC AB ⊥AB AS =A SB AF ⊥F G E ，SC SA ，//EFG ABC SA BC ⊥ABCSGFE例3如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四四边形，60DAB ︒∠=，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD .（1）证明：PA BD ⊥（2）设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高.练习1如图，几何体E ABCD -是四棱锥，ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥.(Ⅰ)求证：BE DE =；(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC .练习2（2011天津）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45ADC ∠=︒，1AD AC ==，O 为AC 的中点，PO ABCD ⊥平面，2PO =，M为PD 的中点．(Ⅰ) 证明：//PB ACM 平面；MP(Ⅱ)(Ⅲ)。
