高二数学复习 课时提升作业(二) 1.2《命题及其关系、充分条件与必要条件》文 新人教A版

的判断 例 (2018豫南豫北高三第二次联考,2)若原命题为“若z1,z2为共轭复数, 则|z1|=|z2|”,则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次 为 ( ) A.真、真、真 B.真、真、假 C.假、假、真 D.假、假、假
解析 因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|=|z2|,当z1=1+i,z2=-1 +i时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题为假,故其否命题 也是假命题,故选C.
也不必要条件
p⇒q q⇒p p⇒q且q⇒p p⇒q且q⇒/ p p⇒/ q且q⇒p p⇒/ q且q⇒/ p
集合法:A={x|p(x)}, B={x|q(x)} ③ A⊆B A⊇B A=B ④ A⫋B A⫌B A⊈B且A⊉B
【特别提醒】判断充分条件与必要条件时应关注三点: (1)要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A且A B; “A是B的充分不必要条件”则是指A⇒B且B A. (2)要善于举出反例:当从正面判断或证明一个命题的真假不易进行时, 可以通过举出恰当的反例来说明. (3)要注意转化:¬p是¬q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件;¬p 是¬q的充要条件⇔p是q的充要条件.条件和结论带有否定性词语的命 题,常转化为其逆否命题来判断.
12 12 12 12 12
6
sin θ< 1 ⇔- 7 +2kπ<θ< +2kπ,k∈Z.
26
6
由 0, 6
⊆ 76

2k , 6

2k

,k∈Z,
可得“ θ < ”是“sin θ< 1 ”的充分不必要条件.
12 12
2
解法二: θ < ⇔0<θ< ⇒sin θ< 1,当θ=0时,sin θ< 1,但不满足 θ

课下作业（二）命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的( )A ．逆否命题B ．逆命题C ．否命题D ．原命题解析：选A.由四种命题的逆否关系知，s 是p 的逆否命题．2．设集合M ＝{x |0＜x ≤3}，N ＝{x |0＜x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.由集合M ＝{x |0＜x ≤3}，N ＝{x |0＜x ≤2}，M N ，所以若“a ∈M ”推不出“a ∈N ”；若“a ∈N ”，则“a ∈M ”，所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要而不充分条件．3．(2010年天津卷)命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数解析：选B.否命题是既否定题设又否定结论．因此否命题应为“若函数f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数”．4．已知集合A ＝{x ∈R |12＜2 x ＜8}，B ＝{x ∈R |－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．－2＜m ＜2解析：选C.A ＝{x ∈R |12＜2x ＜8}＝{x |－1＜x ＜3} ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A∴A B∴m ＋1＞3，即m ＞2.5．(理)(2010年辽宁卷)已知a ＞0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( )A ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 02－bx 0 B ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 02－bx 0 C ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 02－bx 0D ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 02－bx 0 解析：选C.设函数f (x )＝12ax 2－bx ，∴f ′(x )＝ax －b ，由已知可得f ′(x 0)＝ax 0－b ＝0，又因为a ＞0，所以可知x 0是函数f (x )的极小值点，也是最小值点．由最小值定义可知选项C 正确．二、填空题6．(理)(2010年安徽卷)命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|＞3”的否定是________________________________________________________________________．答案：存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤3.7．已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a ＝________.解析：由1×3－a ×(a －2)＝0得a ＝3或－1，而a ＝3时，两条直线重合，所以a ＝－1.答案：－18．(2012年金榜预测)给出下列四个结论：①命题“∃x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”；②“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真；③函数f (x )＝x －sin x (x ∈R )有3个零点；④对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x ＞0时，f ′(x )＞0，g ′(x )＞0，则x ＜0时，f ′(x )＞g ′(x )．其中正确结论的序号是__________．(填写所有正确结论的序号)解析：①显然正确；“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为“若a ＜b ，则am 2＜bm 2”，当m ＝0时，am 2＝bm 2，∴②不正确；由y ＝x 与y ＝sin x 的图象可知．函数f (x )＝x －sin x (x ∈R )有1个零点，∴③不正确；对于④，由题设知f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，∴x ＜0时，f ′(x )＞0，g ′(x )＜0，∴f ′(x )＞g ′(x )，∴④正确．答案：①④三、解答题9．判断命题“若m ＞0，则x 2＋x －m ＝0”有实数根的逆否命题的真假．解：解法一 ∵m ＞0，∴4m ＞0，∴方程x 2＋x －m ＝0的判别式Δ＝4m ＋1＞0，因而方程x 2＋x －m ＝0有实数根．∴原命题“若m ＞0，则x 2＋x －m ＝0有实数根”为真．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m ＞0，则x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆否命题也为真．解法二 原命题“若m ＞0，则x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆否命题为“若x 2＋x －m ＝0无实数根，则m ≤0”．∵x 2＋x －m ＝0无实数根，∴Δ＝4m ＋1＜0，∴m ＜－14≤0. ∴若x 2＋x －m ＝0无实数根，则m ≤0为真．解法三 p ：m ＞0，q ：x 2＋x －m ＝0有实数根，∴q ：A ＝{m ∈R |方程x 2＋x －m ＝0有实数根}＝{m ∈R |m ≥－14}． 以下同法一解法四 p ：m ＞0，q ：x 2＋x －m ＝0有实根，綈p ：m ≤0，綈q ：x 2＋x －m ＝0无实数根，∴綈p ：A ＝{m ∈R |m ≤0}，綈q ：B ＝{m ∈R |方程x 2＋x －m ＝0无实数根}＝{m ∈R |m ＜－14}． ∵B ⊆A ，∴“若綈p ，则綈q ”为真．即“若方程x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”为真．10．设α，β是方程x 2－ax ＋b ＝0的两个根，试分析a ＞2且b ＞1是两根α、β均大于1的什么条件？解：令p ：a ＞2且b ＞1；q ：α＞1且β＞1，易知α＋β＝a ，αβ＝b .①若a ＞2且b ＞1，即⎩⎪⎨⎪⎧ α＋β＞2αβ＞1，不能推出α＞1且β＞1.可举反例：若⎩⎪⎨⎪⎧ α＋β＝612αβ＝3， 则⎩⎪⎨⎪⎧ α＝6β＝12，所以由p 推不出q ；②若α＞1且β＞1，则α＋β＞1＋1＝2，αβ＞1.所以由q可推出p.综合知p是q的必要不充分条件，也即a＞2且b＞1是两根α、β均大于1的必要不充分条件．。

(1.2.1充分条件与必要条件)课时提升功课(含解析解析)充分条件与必要条件〔30分钟50分〕【一】选择题〔每题3分，共18分〕1、〔2018·西安高二检测〕使X》1成立的一个必要条件是〔〕A、X》0B、X》3C、X》2D、X《2【解析】选A、只有X》1⇒X》0，其他选项均不可由X》1推出，应选A、A、0《X《2B、－1《X《1C、《X《D、《X《2【解析】选C、X2－X《0⇒0《X《1，运用集合的知识易知只有C中由《X《可以推出0《X《1，其余均不可，应选C、3、以下P是Q的必要条件的是〔〕A、P：A＝1，Q：｜A｜＝1B、P：A《1，Q：｜A｜《1C、P：A《B，Q：A《B＋1D、P：A》B，Q：A》B＋1【解析】选D、要满足P是Q的必要条件，即Q⇒P，只有Q：A》B＋1⇒Q：A－B》1⇒P：A》B，应选D、4、以下所给的P，Q中，P是Q的充分条件的个数是〔〕①P：X》1，Q：－3X《－3；②P：X》1，Q：2－2X《2；③P：X＝3，Q：SINX》COSX；④P：直线A，B不相交，Q：A∥B、A、1B、2C、3D、4【解题指南】根据充分条件与必要条件的意义判断、【解析】选C、①由于P：X》1⇒Q：－3X《－3，所以P是Q的充分条件；②由于P：X》1⇒Q：2－2X《2〔即X》0〕，所以P是Q的充分条件；③由于P：X＝3⇒Q：SINX》COSX，所以P是Q的充分条件；④由于P：直线A，B不相交Q：A∥B，所以P不是Q的充分条件、5、〔2018·武汉高二检测〕如果不等式｜X－A｜《1成立的充分但不必要条件是《X《，那么实数A的取值范围是〔〕A、《A《B、≤A≤C、A》或A《D、A≥或A≤【解析】选B、｜X－A｜《1⇔A－1《X《A＋1，由题意知〔A－1，A＋1〕，那么有且等号不同时成立，解得≤A≤，应选B、【变式训练】〔2018·上海高二检测〕集合A＝，B＝｛X｜｜X－B｜《A｝，假设“A ＝1”是“A∩B≠”的充分条件，那么实数B的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、【解析】“A＝1”是“A∩B≠”的充分条件的意思是说当A＝1时，A∩B≠，现在A＝〔－1，1〕，B＝〔B－1，B＋1〕，由A∩B≠得－1≤B－1《1或－1《B＋1≤1，即0≤B《2或－2《B≤0，所以B的范围是－2《B《2、答案：〔－2，2〕6、等比数列｛AN｝的公比为Q，那么以下不是｛AN｝为递增数列的充分条件的是〔〕①A1《A2；②A1》0，Q》1；③A1》0，0《Q《1；④A1《0，0《Q《1、A、①②B、①③C、③④D、①③④【解析】选B、由等比数列｛AN｝是递增数列⇔AN《AN＋1⇔A1QN－1《A1QN⇔A1QN－1〔1－Q〕《0，假设A1》0，那么QN－1〔1－Q〕《0，得Q》1；假设A1《0，那么QN－1〔1－Q〕》0，得0《Q《1、所以等比数列｛AN｝是递增数列⇔A1》0，Q》1或A1《0，0《Q《1、所以A1》0，Q》1⇒等比数列｛AN｝是递增数列，或A1《0，0《Q《1⇒等比数列｛AN｝是递增数列；由A1《A2不能推出等比数列｛AN｝是递增数列，如A1＝－1，A2＝2、【举一反三】假设把此题中的“不是｛AN｝为递增数列的充分条件”改为“是｛AN｝为递增数列的必要条件”，其他不变，结论如何？【解析】由等比数列｛AN｝是递增数列⇒A1《A2、由等比数列｛AN｝是递增数列A1》0，Q》1，由等比数列｛AN｝是递增数列A1》0，0《Q《1，由等比数列｛AN｝是递增数列A1《0，0《Q《1、故A1《A2是｛AN｝为递增数列的必要条件、【二】填空题〔每题4分，共12分〕7、〔2018·福州高二检测〕“LGX》LGY”是“》”的条件、【解析】由LGX》LGY⇒X》Y》0⇒》、而》有可能出现X》0，Y＝0的情况，故》LGX》LGY、答案：充分【变式训练】“X》Y”是“LGX》LGY”的条件、【解析】因为X》Y LGX》LGY，比如Y《X《0，LGX与LGY无意义，而LGX》LGY⇒X》Y、答案：必要8、函数F〔X〕＝A－为奇函数的必要条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿、【解析】由于F〔X〕＝A－定义域为R，且为奇函数，那么必有F〔0〕＝0，即A－＝0，所以A＝1、答案：A＝19、〔2018·广州高二检测〕满足TANα＝1的一个充分条件是α＝〔填一角即可〕【解析】由于TANα＝1，故α＝Kπ＋〔K∈Z〕，取α＝，显然，α＝是TANα＝1的一个充分条件、答案：【三】解答题〔每题10分，共20分〕明理由、〔1〕P：SINθ＝0，Q：θ＝0、〔2〕P：θ＝π，Q：TANθ＝0、〔3〕P：A是整数，Q：A是自然数、〔4〕P：A是素数，Q：A不是偶数、【解析】〔1〕由于P：SINθ＝0⇐Q：θ＝0，P：SINθ＝0Q：θ＝0，所以P是Q的必要条件，P是Q的不充分条件、〔2〕由于P：θ＝π⇒Q：TANθ＝0，P：θ＝πQ：TANθ＝0，所以P是Q的充分条件，P是Q的不必要条件、〔3〕由于P：A是整数Q：A是自然数，P：A是整数⇐Q：A是自然数，所以P是Q的必要条件，P是Q的不充分条件、〔4〕由于P：A是素数Q：A不是偶数，所以P是Q的不充分条件，P是Q的不必要条件、11、假设P：－2《A《0，0《B《1；Q：关于X的方程X2＋AX＋B＝0有两个小于1的不等正根，那么P是Q的什么条件？【解析】假设A＝－1，B＝，那么Δ＝A2－4B《0，关于X的方程X2＋AX＋B＝0无实根，故P Q、假设关于X 的方程X2＋AX ＋B ＝0有两个小于1的不等正根，不妨设这两个根为X1，X2，且0《X1《X2《1，那么X1＋X2＝－A ，X1X2＝B 、于是0《－A 《2，0《B 《1，即－2《A 《0，0《B 《1，故Q ⇒P 、所以，P 是Q 的必要条件，但不是充分条件、【一题多解】针对必要条件的判断给出下面另一种解法：设F 〔X 〕＝X2＋AX ＋B ，因为关于X 的方程X2＋AX ＋B ＝0有两个小于1的不等正根，所以即⇒－2《A 《0，0《B 《1，即Q ⇒P 、所以，P 是Q 的必要条件，但不是充分条件、〔30分钟 50分〕【一】选择题〔每题4分，共16分〕1、不等式1－》0成立的充分条件是〔 〕A 、X 》1B 、X 》－1C 、X 《－1或0《X 《1D 、X 《0或X 》1【解析】选A 、不等式1－》0等价于》0，解得不等式的解为X 《0或X 》1，比较选项得X 》1为不等式成立的充分条件，应选A 、2、〔2018·青岛高二检测〕函数Y ＝X2＋BX ＋C ，X ∈【0，＋∞〕是单调函数的必要条件是 〔 〕A 、B 》1 B 、B 《－1C 、B 《0D 、B 》－1【解析】选D 、因为函数Y ＝X2＋BX ＋C 在【0，＋∞〕上单调，所以X ＝－≤0，即B ≥0， 显然B ≥0⇒B 》－1，应选D 、【举一反三】函数Y ＝X2＋BX ＋C 在【0，＋∞〕上是单调函数的充分条件是〔 〕A 、B 》1 B 、B 《－1C 、B 《0D 、B 》－1【解析】选A 、当B 》1时，Y ＝X2＋BX ＋C 在【0，＋∞〕上显然是单调函数，故B 》1是函数Y ＝X2＋BX ＋C 在【0，＋∞〕上是单调函数的充分条件、3、〔2018·兰州高二检测〕设集合U ＝｛〔X ，Y 〕｜X ∈R ，Y ∈R ｝，A ＝｛〔X ，Y 〕｜2X －Y ＋M 》0｝，B ＝｛〔X ，Y 〕｜X ＋Y －N ≤0｝，那么点P 〔2，3〕∈A ∩〔U ðB 〕的既是充分条件，又是必要条件的是〔 〕A 、M 》－1，N 《5B 、M 《－1，N 《5C 、M 》－1，N 》5D 、M 《－1，N 》5【解析】选A 、因为P ∈A ∩〔UðB 〕，所以P ∈A 且P ∉B ，所以所以应选A、4、〔2018·天津高二检测〕设A，B为向量，那么“A·B＝｜A｜｜B｜”是“A∥B”的〔〕A、充分条件B、必要条件C、既是充分条件也是必要条件D、既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A、假设A，B中有零向量，那么A·B＝｜A｜｜B｜⇒A∥B，假设A，B中无零向量，那么设A，B的夹角为θ，A·B＝｜A｜｜B｜⇒｜A｜｜B｜COSθ＝｜A｜｜B｜⇒COSθ＝1⇒θ＝0⇒A ∥B，故有A·B＝｜A｜｜B｜可以推出“A∥B”，但假设A∥B，那么有A·B＝｜A｜｜B｜或A·B＝－｜A｜｜B｜，故“A·B＝｜A｜｜B｜”是“A∥B”的充分条件、【二】填空题〔每题5分，共10分〕所以A是B的必要条件、答案：必要6、假设向量A＝〔X，3〕，X∈R，那么｜A｜＝5的一个充分条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、【解析】因为｜A｜＝5⇒X2＋9＝25⇒X＝±4，所以｜A｜＝5的一个充分条件是X＝4〔或X＝－4〕、答案：X＝4〔或X＝－4〕【三】解答题〔每题12分，共24分〕7、P：X2－2X－3《0，假设－A《X－1《A是P的一个必要条件但不是充分条件，求使A》B恒成立的实数B的取值范围、【解析】由于P：X2－2X－3《0⇔－1《X《3，－A《X－1《A⇔1－A《X《1＋A〔A》0〕、依题意，得｛X｜－1《X《3｝｛X｜1－A《X《1＋A｝〔A》0〕，所以解得A》2，那么使A》B恒成立的实数B的取值范围是B≤2，即〔－∞，2】、P是Q的充分条件，求A的取值范围、【解析】因为P是Q的充分条件，所以当－1≤M≤1时，A2－5A－3≥恒成立，又当－1≤M≤1时，≤3，所以A2－5A－3≥3，所以A2－5A－6≥0，所以A≥6或A≤－1、。

课时提升作业二命题及其关系、充分条件与必要条件(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题：若a>2,则a2>4,其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.原命题显然是真命题,其逆命题为“若a2>4,则a>2”,显然是假命题,由互为逆否命题的等价性知,否命题是假命题,逆否命题是真命题.2.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是 ( )A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0【解析】选D.“a2+b2=0”的否定为“a2+b2≠0”,“a=b=0”的否定为“a≠0或b≠0”,故选D.【误区警示】解答本题易误选C,出错的原因是对a=b=0的否定出错,a=b=0是a=0且b=0的意思,其否定应为a≠0或b≠0.3.(2019·莱芜模拟)设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.a∈N,则必有a∈M,反之不成立,故选B.【加固训练】(2019·长沙模拟)“1<x<2”是“x<2”成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若1<x<2,则x<2显然成立,反之不成立.4.(2019·浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC ⊥BD”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”,由“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.5.使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是 ( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>1D.>1【解析】选A.因为a>0,b>0⇒a+b>0,反之不成立,而由a>0,b>0不能推出a-b>0,ab>1,>1,故选A.【加固训练】下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是 ( )A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【解析】选A.a>b+1⇒a>b;反之,例如a=2,b=1满足a>b,但a=b+1,即由a>b推不出a>b+1,故a>b+1是a>b成立的充分不必要条件.6.(2019·北京高考)设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】结合向量共线的定义及向量的数量积的运算进行判断.【解析】选A.由a·b=|a||b|得cos<a,b>=1,<a,b>=0,所以a与b同向.而a∥b包括同向与反向两种情况.7.(2019·济南模拟)若a=log2x,b=,则“a>b”是“x>1”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.函数a=log2x,b=的图象如图所示,由图象可知,若a>b,则x>2,即x>1成立,反之,若x>1,当x=时,a<b.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2019·日照模拟)命题“若x2-1=0,则x=1或x=-1”的否命题是________.【解析】因为“x=1或x=-1”的否定是“x≠1且x≠-1”.所以否命题为“若x2-1≠0,则x≠1且x≠-1”.答案：若x2-1≠0,则x≠1且x≠-19.(2019·威海模拟)设p,q是两个命题：p：|x|-3>0,q：x2-x+>0,则p是q的条件.【解析】由|x|-3>0,得x>3或x<-3,由x2-x+>0,即6x2-5x+1>0,得x>或x<,所以p⇒q,q⇒/p,即p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要【加固训练】已知“命题p：(x-m)2>3(x-m)”是“命题q：x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.【解析】p：x>m+3或x<m,q：-4<x<1,因为p是q成立的必要不充分条件.则{x|-4<x<1}{x|x>m+3或x<m},所以m+3≤-4或m≥1,即m≤-7或m≥1,故m的取值范围为(-∞,-7]∪∪=sin(6-2x),所以④不正确.答案：①3.(12分)已知p：x2-7x+12≤0,q：(x-a)(x-a-1)≤0.(1)是否存在实数a,使p是q的充分不必要条件,若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.(2)是否存在实数a,使p是q的充要条件,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.【解析】因为p：3≤x≤4,q：a≤x≤a+1.(1)因为p是q的充分不必要条件,所以p⇒q,且q p,所以q⇒p,且p q,即q是p的充分不必要条件,故{x|a≤x≤a+1}{x|3≤x≤4},所以或无解,所以不存在实数a,使p是q的充分不必要条件.(2)若p是q的充要条件,则{x|a≤x≤a+1}={x|3≤x≤4},所以解得a=3.故存在实数a=3,使p是q的充要条件.【加固训练】已知集合若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.【解析】y=x2-x+1=+,因为x∈,所以≤y≤2,所以A=.由x+m2≥1,得x≥1-m2,所以B={x|x≥1-m2}.因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A⊆B,所以1-m2≤,解得m≥或m≤-,故实数m的取值范围是∪.4.(13分)已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.(1)写出否命题,判断其真假,并证明你的结论.(2)写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.【解析】(1)否命题：已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a, b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f (-b).该命题是真命题,证明如下：因为a+b<0,所以a<-b,b<-a.又因为f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),因此f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),所以否命题为真命题.(2)逆否命题：已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0.真命题,可通过证明原命题为真来证明它.因为a+b≥0,所以a≥-b,b≥-a,因为f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),故原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.。