因式分解经典测试题含答案

因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( )A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( )A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得( )A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( )A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( )A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( )A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得( )A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( )A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( )A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( )A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( )A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有( )A．1个 B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为( )A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是( )A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( )A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是( )A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为( )A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果( )C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为( )A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为( )A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为( )A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为( )A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为( )A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为( ) A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是( )A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是( )A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．(1）a的四次方+a²+1=a^4+2a²+1-a²=(a²+1)²-a²=(a²+a+1)(a²-a+1)（2）2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)（3）3x²+xy-2y²=(3x-2y)(x+y)（4）10a²b²+11ab-6=(2ab+3)(5ab-2)（5）7a³x-28a（x的五次方）=7a³(x-4a²)（6）x³-10x²+16x=x(x²-10x+16)=x(x-2)(x-8)（7）（x²+3x）²-2（x²+3x）-8=(x²+3x+2)(x²+3x-4)=(x+1)(x+2)(x+4)(x-1)（8）（x-y）²+4xy-1=x²-2xy+y²+4xy-1=x²+2xy+y²-1=(x+y)²-1=(x+y+1)(x+y-1)9.x^2 -4xy +4y^2 -x +2y -2= (x-2y)^2 - (x-2y) -2=(x-2y + 1)(x-2y-2)10.x³+ax²+bx²+cx²+abx+bcx+acx+ab =x³+cx²+abx+abc+bx²+bcx+ax²+acx =x²(x+c)+ab(x+c)+bx(x+c)+ax(x+c) =(x+c)[x²+bx+ab+ax]=(x+c)[x(x+b)+a(x+b)]=(x+a)(x+b)(x+c)11.x²-y²-y-1/2=x²-(y²+y+1/4)=x²-(y+1/2)²=(x+y+1/2)(x-y-1/2)12.x的四次方+3x³+6x ² -4=x^4+x³+2x³+2x²+4(x²-1)=x³(x+1)+2x²(x+1)+(4x-4)(x+1)=(x+1)(x³+2x²+4x-4)13.x³-3x²+4=x³+1-3(x²-1)=(x+1)(x²-x+1)-(3x-3)(x+1)=(x+1)(x²-4x+4)=(x+1)(x-2)²14.32a[(x²+2x)2]-2a=2a[16(x²+2x)2-1]=2a(4x^2+8x+1)(4x^2+8x-1)15.16+8(x²+4x)+( x²+4x)2=(4+ x²+4x)2=( x²+4x+4)2=(x+2)416.3x n y+9x(n-1)y2+x n+1÷4=x(n-1)(3xy+9y2+x2÷4)=x^(n-1)(x^2÷4+3xy+9y^2)=x^(n-1)(x÷2+3y)^2=(1/4)[x^(n-1)](x+6y)^217.a^4+a³+3a-5=a²*(a²+a)+3a-5=3a²+3a-5=3(a²+a)-518.1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+x(x+1)^3=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+x(x+1)^3=(1+x)(1+x)+x(x+1)^2+x(x+1)^3=(1+x)²(1+x)+x(x+1)^3=(1+x)³(1+x)=(1+x)^419. (x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y) ^2-3(x-y)-2=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).x^2-3xy-10y^2+x+9y-2=(x-5y+2)(x+2y-1)． X^2-y^2+5x+3y+4=(x+y+1)(x-y+4)．xy+y^2+x-y-2=(y+1)(x+y-2) ． 6x^2-7xy-3y^2-xz+7yz-2z^2=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．a^2+2b^2+3c^2+3aB+4ac+5bc =(a+b+c)(a+2b+3c) x^2-8x+7 =（x-1）（x-7）X^2+8X+7= (x+1)(x+7) X^2-10X-11 =(x-11)(x+1)X^+3x-18 =(x+6)(x-3) x^2+11X+18 =(x+2)(x+9)x^2-11x+18 =(x-2)(x-9) x^2+17X-18 =(x+18)(x-1)X^2-17X-18 =( x-18)(x+1) xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)x^2(x－y)＋y^2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 2x^2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)a^4－9a^2b^2＝a^2(a+3b)(a-3b) x^3＋3x^2－4＝(x-1)(x+2)^2ab(x^2－y^2)＋xy(a^2－b^2)＝(ay+bx)(ax-by) (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) a^2－a－b^2－b＝(a+b)(a-b-1)(3a－b)^2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b) ^2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2(x＋1) ^2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ^2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)16x^2－81＝(4x+9)(4x-9) 9x^2－30x＋25＝(3x-5)^2x^2－7x－30＝(x-10)(x+3) x^2－25＝(x+5)(x-5)x^2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 4x^2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)3ax^2－6ax＝3ax(x-2) x(x＋2)－x＝x(x+1)x^2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) 25x^2－49＝(5x-9)(5x+9)36x^2－60x＋25＝(6x-5)^2 4x^2＋12x＋9＝(2x+3)^2x^2－9x＋18＝(x-3)(x-6) 2x^2－5x－3＝(x-3)(2x+1)12x^2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 2ax^2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 9x^2－66x＋121＝(3x-11)^28－2x^2＝2(2+x)(2-x) 9x^2－30x＋25＝(3x-5)^2－20x^2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 12x^2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)36x^2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 21x^2－31x－22＝(21x+11)(x-2)9x^4－35x^2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 2ax^2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)(x^2－3x)＋(x－3) ^2＝(x-3)(2x-3) 9x^2－66x＋121＝(3x-11)^28－2x^2＝2(2-x)(2+x) x^4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)x^2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 4x^2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)21x^2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 4x^2＋4xy＋y^2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 9x^5－35x^3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2) 3x^2－6x＝3x(x-2)49x^2－25＝(7x+5)(7x-5) 6x^2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)x^2＋2－3x＝(x-1)(x-2) 12x^2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 . 3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^22x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) x^3+2x^2-16x-32=(x+2)(x+4)(x-4)(a-b)a^6+（b-a)b^6=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2) (x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1) =(x+1)(y+1)(x+y+xy-1)X^8+X^7+1 =（X^2+X+1）（X^6-X^4+X^3-X+1）x^8+x^6+x^4+x^2+1 =(x^4+x^3-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)x^2－20x＋100＝(x-10)^2 x^2-3x+2=(x-1)(x-2)x^2-2x-15=(x+3)(x-5) x^2+2x-15=(x-3)(x+5)x^2-7x+12=(x-3)(x-4) x^2-7x-30=(x+3)(x-10)x^2+2x-3=(x-1)(x+3) x^2-16x+64=(x-8)^2x^2-9x+20=(x-4)(x-5) x^2-6x+8=(x-2)(x-4)x^2-6x-7=(x-7)(x+1)。

经典的因式分解练习题有答案因式分解练习题一、填空题:1.+ 24日二4礼)；2._____________ (a — 3)(3 — 2a)= (3 — a)(3 — 2a);3.a3b_ ab J= ab(a^b)()；4.(1 - a)mn + a_ 1 = ( )(mn_ 1)；久0.0009X4=(J /—( )+£ =(汀凡7.( )a a_6a+l = ( )2;8.8x3- ( ) = (2x~)( + 6x + 9)；9./-『-/ + 2比“-()=()()；10.2ax- 10ay+ 5by _bx= 2a( ) -b()=()()；11.x a+ 3x-10 = (x )(K )S12 .若 m2 — 3m+ 2=(m+ a)(m + b)，贝U a= ____, b=______ ;3 1 3 113.x - -y =(x- gy)();14.a a _ be + ab- ac = (a2 + ab) _ ()=()();15. __________ 当m= , x2 + 2(m— 3)x + 25是完全平方式.二、选择题：1.下列各式的因式分解结果中，正确的是 ()A. a2b+ 7ab— b= b(a2 + 7a)B. 3x2y— 3xy — 6y=3y(x — 2)(x + 1)C. 8xyz — 6x2y2 = 2xyz(4 — 3xy)D. — 2a2 + 4ab— 6ac=— 2a(a + 2b— 3c)2.多项式m(n— 2) — n2(2 — n)分解因式等于()3．在下列等式中，属于因式分解的是 （ ） A . a(x — y) + b(m+ n) = ax + bm- ay+ bnC . — 4a 2 + 9b 2 = ( — 2a+ 3b)(2a + 3b) 4 ．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ） A ．a 2+b 2B ．— a 2+b 2C ．— a 2—b 2D ．— (—a 2)+ b 25 .若9x 2 + mxy+ 16y 2是一个完全平方式，那么 m 的值是() A ．— 12B ．±24C ．12D ．±12 6．把多项式 a n+4— a n+1 分解得 ( )A ．a n (a 4— a)B ．a n-1 (a 3— 1)C ． a n+1 (a — 1)(a 2— a+ 1)D ． a n+1 (a — 1)(a 2+ a+ 1)7 .若 a 2 + a=— 1,则 a 4 + 2a 3 — 3a 2 — 4a + 3 的值为() A ．8B ．7C ．10D ．128．已知 x 2+ y 2+ 2x — 6y+ 10=0,那么 x, y 的值分别为 ( )A ． x=1 , y=3B ． x=1 , y= — 3C ． x=— 1 , y=3D ． x=1 , y=— 3 9. 把(m 2 + 3m)4 — 8(m 2 + 3m)2 + 16 分解因式得() A ．(m+ 1) 4(m+ 2) 2 B ．(m — 1) 2(m — 2)2(m 2+ 3m — 2) C ．(m+4) 2(m — 1) 2D ．(m+ 1) 2(m+2)2(m 2+3m — 2)210. 把X 2 — 7x — 60分解因式，得（）11. 把3x 2 — 2xy — 8y 2分解因式，得（）12. 把a 2 + 8ab — 33b 2分解因式，得（）13．把 x 4—3x 2+2 分解因式，得 （ ） B ．(x 2—2)(x +1)(x —1)14．多项式 x 2－ax － bx ＋ab 可分解因式为 ( )A ．－ (x ＋ a)(x ＋b)B ．(x －a)(x ＋b)C ．(x －a)(x －b)D ． (x ＋a)(x ＋b)A ． (a + 11)(a — 3)B ．(a — 11b)(a — 3b)C ． (a + 11b)(a —3b) D ．(a —11b)(a+3b)B ．a 2－2ab ＋b 2＋1=（a －b ）2＋1D ．x 2—7x —8=x(x — 7)—8 A ． (x — 10)(x + 6) B ． (x + 5)(x — 12) C ．(x + 3)(x — 20) D ．(x —5)(x +12)A ．(3x + 4)(x —2)B ．(3x —4)(x+2)C ． (3x +4y)(x —2y)D ． (3x — 4y)(x + 2y)A ．(x 2—2)(x 2—1)15.一个关于x的二次三项式，其X2项的系数是1常数项是一12,且能分解因式，这样的二次三项式是 ( )A. x2－11x－12 或 x2＋ 11x－ 12B. x2－x－12 或 x2＋x－12C . X2 — 4x — 12 或 X2+ 4x— 12D .以上都可以16.下列各式 X3 — X2— x+ 1, X2 + y — xy — x, X2 — 2x — y2+ 1, (x 2+ 3x)2 — (2x + 1)2 中，不含有(x — 1)因式的有()A. 1个 B . 2个 C . 3个 D. 4个17.把 9— X2 + 12xy — 36y2 分解因式为()A．(x — 6y+ 3)(x — 6x— 3) B．— (x — 6y+ 3)(x — 6y— 3)C．— (x — 6y+ 3)(x + 6y— 3) D．— (x — 6y+ 3)(x — 6y+ 3)18 ．下列因式分解错误的是 ( )A． a2 — bc+ ac— ab=(a — b)(a + c) B． ab— 5a+ 3b— 15=(b — 5)(a + 3)C．x2+3xy—2x—6y=(x+3y)(x —2) D．x2—6xy—1+9y2=(x+3y+1)(x+3y—1)19．已知 a2x2±2x+b2 是完全平方式,且 a, b 都不为零,则 a 与 b 的关系为 ( )A .互为倒数或互为负倒数B .互为相反数C ．相等的数D ．任意有理数20.对X4 + 4进行因式分解，所得的正确结论是()A .不能分解因式 B.有因式 X2+ 2x + 2 C . (xy + 2)(xy — 8) D . (xy — 2)(xy — 8)21把 a4+ 2a2b2+ b4— a2b2 分解因式为 ( )A (a2+b2+ab)2B (a2+ b2+ab)(a 2+b2—ab)C (a 2 — b2 + ab)(a 2— b2—ab)D (a2+ b2—ab)222. — (3x — 1)(x + 2y)是下列哪个多项式的分解结果()A 3x2+ 6xy— x— 2yB 3x2— 6xy+ x— 2y23.64a8 — b2因式分解为()A．(64a4－b)(a 4＋b) B．(16a2－b)(4a 2＋b)C. (8a4— b)(8a 4＋b)D. (8a2— b)(8a 4＋b)24.9(x — y) 2+ 12(x2 — y2)+ 4(x + y) 2 因式分解为()A. (5x — y) 2B. (5x ＋ y) 2C. (3x — 2y)(3x ＋ 2y)D. (5x — 2y) 225.(2y — 3x)2 — 2(3x — 2y) + 1 因式分解为()A. (3x — 2y— 1)2B. (3x ＋2y＋1)2C. (3x—2y＋1)2D. (2y—3x—1)226.把(a + b)2 — 4(a2 — b2)+ 4(a — b)2 分解因式为()A. (3a—b)2B. (3b＋a)2C. (3b—a)2D. (3a＋b)227.把 a2(b + c) 2— 2ab(a — c)(b + c) + b2(a — c) 2 分解因式为()A. c(a＋b)2B. c(a—b)2C. c2(a＋b)2D. c2(a—b)28.若4xy — 4x2 — y2— k有一个因式为(1 — 2x + y)，贝U k的值为()A. 0 B . 1 C.— 1 D. 429.分解因式 3a2x— 4b2y — 3b2x + 4a2y，正确的是()A.— (a2＋b2)(3x ＋4y)B. (a— b)(a ＋b)(3x ＋4y)C. (a2＋b2)(3x — 4y)D. (a — b)(a ＋b)(3x — 4y)30.分解因式2a2 + 4ab+ 2b2 — 8c2,正确的是()A. 2(a ＋ b— 2c)B. 2(a ＋b＋c)(a ＋b— c)C. (2a + b+ 4c)(2a + b— 4c)D. 2(a + b+ 2c)(a + b— 2c)三、因式分解：2. a(ab + bc+ ac) — abc；1. m2(p—q)—p+q；5．a 2（b －c ） ＋b 2（c －a ）＋c 2（a －b ） ；7．（x －y ） 2 ＋12（y －x ）z ＋36z 2 ；9．（ax ＋by ）2＋（ay －bx ）2＋2（ax ＋by ）（ay －bx ）；10．（1－a 2）（1 －b 2）－（a 2－1）26．（x 2－ 2x ） 2＋2x （x －2）＋1；8．x 2－4ax ＋8ab －4b 2；11．（x ＋ 1） 2－9（x －1）2； 12．4a 2b 2－（a 2＋b 2－c 2） 2；13．ab 2－ac 2＋4ac －4a ； 14．x 3n ＋y 3n ；15．（x ＋y ） 3＋125； 16．（3m － 2n ） 3＋（3m ＋ 2n ） 3；17．x 6（x 2－y 2）＋y 6（y 2－x 2） ； 18．8（x ＋y ） 3＋1；（b2－1）2；30．（x －1）（x －2）（x －3）（x － 4） －48；四、证明 （求值 ） ：1. 已知 a+ b=0,求 a 3 — 2b 3 + a 2b — 2ab 2 的值.2．求证：四个连续自然数的积再加上 1，一定是一个完全平方数．2118x －144； 22．x 4＋2x 2－8；23．－m 4＋18m 2－17； 24．x 5－2x 3－ 8x ；25．x 8＋ 19x 5－216x 2； 26． （x 2－7x ） 2＋10（x 2－7x ） －24；27．5＋7（a ＋1） －6（a ＋1）2； 28．（x 2＋x ）（x 2＋x － 1） －2；29．x 2＋y 2－x 2y 2－4xy －1；3．证明：（ac －bd）2＋（bc＋ad）2=（a2＋b2）（c 2＋d2）．4．已知 a=k＋3，b=2k＋2， c=3k－ 1，求 a2＋ b2＋c2＋2ab－2bc－2ac 的值．5.若 X2+ m灶 n=（x — 3）（x + 4），求（m+ n）2 的值.6.当a为何值时，多项式X2+ 7xy + ay2 — 5x+ 43y— 24可以分解为两个一次因式的乘积.7.若 x， y 为任意有理数，比较 6xy 与 x2+ 9y2 的大小.8.两个连续偶数的平方差是 4的倍数.参考答案：一、填空题:L a2 + 2a + 62.-3.a+ b4. 1 —日5.0.03x3,1 10 * — Xi —2 47.9, (3a — 1)8.27. 3, 4(9.(y_z)a, x_y + z, x + y_z10.x — 5y, x— 5y, x — 5y, 2a— b11.+ 5,— 212.— 1,— 2(或—2,— 1)13.x a+ -xy+ -y22 414.bc+ ac, a+ b, a — c15.8 或—2二、选择题：1. B 2 . C 3 . C 4 . B 5 . B 6 . D 7 . A 8 . C 9 . D 10 . B 11 .C13 . B 14 . C 15 . D 16 . B 17. B 18 . D 19 . A 20 . B 21 . B 22 . D 23 . 25 . A 26 .C 27 . C 28 . C 29 .D 30 . D三、因式分解：1 . (p — q)(m — 1)(m + 1).2.a2(b+ c).12 . CC 24 .3” 原式二x(x3 +『)一机/ + y3) = (x J+ y3)(x- 2y) = (x一2y)(x + y) ^-xy + y").4, abc(b+c)3<5.原式=a2b - a J c + b2c - ab^ + c2 (a - b) = (a^b - ab3) - (a2c ~b2c) + (a - b) = ab(a -b) - c(a2 -b2) + c2(a - b) = (a - b)[ab - c(a+ b) + c2] =(a _ b)[a(b - c) - c(b - c)] = (a _ b)(b - c)(a - c).6・原式= [x(x - 2)]2 + 2x(x - 2) +13=[x(x 一2) + l]a = (x3 2s + l)a 乂T 『・7.(x-y-6z)2,8.(x — 2b)(x — 4a+ 2b).9.(ax + by+ ay -bx)a.10.(l-Q(l + M(lf)(l + b)(J+L - Jb)11.4(2x — 1)(2 — x).12.原式二(2ab + a a +b a- c J)(2ab- a a -b a + c a) =[(a+ b)a- c a] [c a _(a_b)a] = (a+b+ c)(a+ b - c)(c+ a w b)(c _a+b)・13.原式=a(b2 -c2+ 4c - 4) = a(b2- c2+ 2b - 2b+ 2c+ 2c -4) =a[(b - c)(b +c) + 2(b+ c) - 2(b - c) - 4] = a[(b - c) + 2][(b + c) - 2]=a(b - c + 2)(b + c - 2)・14.£ +厂)(宀-/严+严)・15.(x + y+5)(x a+ 2xy+y a-5^-5y+ 25).16.18m(3m3+ 4n3)・V7.原式=(x a -y a)(x6 -y fi) = (x+y)(x-y)(3e3+y3)(x3-y3) = (x + y)2(x - (x2- xy + y2)(x2+ xy + ).18.(2x+2y+ 1)(4/ +蠢y + 4y》-2x-2y+l).19.3(b+ c)(a + b)(c+ a).提示：原式=[(a+b + c)s-a3]-(b3+ c s).20.(x + 3y)(x + y).21.(x — 6)(x + 24).22.(x2 -2)(X3+4).23.-(m a-17)(m+24.z(z + 2)(x - 2)(x a + 2)・25.原式=x3(x e+ 19x3一216) = x a(x3 + 27)(x3 _8) = x a(x + 3) (x a - 3x + 9)(x * 2)(x3+ 2x+ 4)・26,(蓝-3)(x-4)(『-7x-2).27.(3 + 2a)(2 — 3a).28.原式=(x a+ x)[(? +x)-l]-2 = (?+x)a-(s a + x)-2 = (x2 + z - 2)(/ + x+ 1)=仗+ 2)(x -1)(/ +K+ 1).29.原式=(x a-2zy+y a)(x a y3 + 2xy +1) = (x -y)a-(xy + l)1=(x - y + xy+ ])(z - y - Ky -1).30.IS=[(x - l)(x -4)][(x 2)(x - 3)] -48=[(x a- 5x) +4][(x a-5x)+ 6]-48 = (/ - 5x)a + 10(x2- 5x) - 24 = (/ -鬼+ ⑵(J - 2).四、证明(求值)：1.原式=(a3+a J b)-(2b3+ 2ab a) =a a(a+b) -2b a(a+b)=0.2.提示：设四个连续自然数为 n, n+ 1, n + 2, n + 3n(n + l)(n + 2)(n + 3) + 1= (n2 + 3n)(a3 + 3n+ 2) + 1 = (n2 + 3n)3+ 2(n a+3n)+l = (n3+ 3n+l)<3.证明=(ac -bd)a + (bc+ ad)3 = a a c a- 2abcd + b a d2+ b2c3+ 2abcd+ = a2(c2 +d2).H s - 0?H d ■g 寸 ndu+bm -^1 H a +•but(du + bul) +x(u + b)+ %du!tx(d + w) + S H G +A d +X )(U + A E +昌口离— Az 寸+老— X C3+K X L + C X 令 •8L——HPE5B・9••9gn 上 +胡+ e+為 +2) J (T q + s n %+<6+ Cxyx9-:・0y (A 7x )—H (J 6+7) — ^916舉・L(1 ) a的四次方+a2+1=a A4+2a2+1-a2=(a2+1)2-a2 =(a2+a+1)(a 2-a+1)(2)2a2-7ab+6b2=(2a-3b)(a-2b)(3)3x2+xy-2y 2=(3x-2y)(x+y)(4)10a2b2+11ab-6=(2ab+3)(5ab-2)(5)7a3x-28a (x 的五次方)=7a3(x-4a 2)(6)x3-10x2+16x=x(x 2-10x+16)=x(x-2)(x-8)(7)(x2+3x)2-2 (x2+3x) -8 =(x2+3x+2)(x 2+3x-4) =(x+1)(x+2)(x+4)(x-1)(8)(x-y )2+4xy-1=x2-2xy+y 2+4xy-1 =x2+2xy+y2-1=(x+y) 2-1=(x+y+1)(x+y-1)9.x A2 -4xy +4y A2 -x +2y -2=(x-2y)A2 - (x-2y) -2=(x-2y + 1)(x-2y-2)10.x 3+ax2+bx2+cx2+abx+bcx+acx+ab=x3+cx2+abx+abc+bx2+bcx+ax2+acx=x2(x+c)+ab(x+c)+bx(x+c)+ax(x+c) =(x+c)[x 2+bx+ab+ax]=(x+c)[x(x+b)+a(x+b)] =(x+a)(x+b)(x+c)11.x 2-y 2-y-1/2=x2-(y 2+y+1/4)=x2-(y+1/2) 2=(x+y+1/2)(x-y-1/2)12.x 的四次方+3x3+6x 2 -4=x A4+x3+2x3+2x2+4(x 2-1) =x3(x+1)+2x2(x+1)+(4x-4)(x+1) =(x+1)(x 3+2x2+4x-4)13.x 3-3x 2+4=x3+1-3(x 2-1)=(x+1)(x 2-x+1)-(3x-3)(x+1)=(x+1)(x 2-4x+4)=(x+1)(x-2) 214.32a[(x 2+2x) 2]-2a=2a[16(x 2+2x)2-1]=2a(4x A2+8x+1)(4x A2+8x-1) 15.16+8(x 2+4x)+( x 2+4x)2=(4+ x 2+4x)2=(x 2+4x+4) =(x+2) 16.3x n y+9x(n-1) y2+x n+1- 4 =x(n-1) (3xy+9y2+x2- 4) =xA( n-1)(xA2 十4+3xy+9yA2) =xA( n-1)(x + 2+3y)A2=(1/4)[xA( n-1)](x+6y)A2 17 .aA4+a 3+3a-5=a2*(a 2+a)+3a-5=3a2+3a-5=3(a2+a)-518.1+x+x(x+1)+x(x+1)A2+x(x+1)A3 =(1+x)+x(x+1)+x(x+1)A2+x(x+1)A3 =(1+x)(1+x)+x(x+1)A2+x(x+1)A3 =(1+x) 2(1+x)+x(x+1)A3=(1+x) 3(1+x)=(1+x)八419. (x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y) A2-3(x-y)-2=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).xA2-3xy-10yA2+x+9y-2=(x-5y+2)(x+2y-1)XA2-yA2+5x+3y+4=(x+y+1)(x-y+4) xy+yA2+x-y-2=(y+1)(x+y-2)6xA2-7xy-3yA2-xz+7yz-2zA2=(2x-3y+z)(3x+y-2z)aA2+2bA2+3cA2+3aB+4ac+5bc =(a+b+c)(a+2b+3c) xA2-8x+7 = (x-1 ) (x-7 )(x+1)(x+7) X A2+8X+7=X A2-10X-11 =(x-11)(x+1)=(x+6)(x-3) XA+3x-18XA2+11X+18 =(x+2)(x+9)xA2-11x+18=(x-2)(x-9)XA2+17X-18 =(x+18)(x-1)x-18)(x+1) XA2-17X-18 =(xy + 6 —2x —3y= (x-3)(y-2)x A2(x —y) + y A2(y —2x A2 —(a —2b)x —ab= (2x-a)(x+b)x) (x+y)(x-yF2aA4 —aA2(a+3b)(a-3b)A3 + 3xA2 —4= (x-1)(x+2)A2 9aA2bA2xab(xA2 —yA2) + xy(aA2 —匕八2) = (ay+bx)(ax-by) (x + y)(a —b —c) + (x —y)(b + c —a) = 2y(a-b-c)aA2 —a—bA2 —b= (a+b)(a-b-1)(3a —b)A2 —4(3a —b)(a + 3b) + 4(a + 3b) Q =[3a-b-2(a+3b)F2=(a-7b)八2(x + 1) A2(x + 2) —(x + 1)(x + 2)八2 = -(x+1)(x+2) abc+ ab —4a= a(bc+b-4)16xA2 —81(4x+9)(4x-9)9xA2 —30x + 25= (3x-5)A27x 30xA2 —(x-10)(x+3)xA2 —25= (x+5)(x-5)xA2 + 4x + 3(x+1)(x+3) 4xA2 —12x + 5= (2x-1)(2x-5)3ax A2 —6ax 3ax(x-2)x(x + 2) —x = x(x+1)xA2 —4x —ax + (x-4)(x-a)—49= (5x-9)(5x+9)4a = 25xA236xA2 —60x + 254xA2 + 12x + 9= (2x+3)A2(6x-5)A2xA2 —9x (x-3)(x-6)—5x —3= (x-3)(2x+1) + 18 2xA212x A2 —50x2(6x-1)(x-4)+ (x + 2)(x + 4) = (x+2)(2x-1)(x + 2)(x —3)2axA2 —3x + 2ax — 3 =9xA2 —66x + 121 = (3x-11)A2(x+1)(2ax-3)8 —2(2+x)(2-x)xA2 —30x+ 25= (3x-5)A2 2xA2 9—20xA2 + 9x + 20 = (-4x+5)(5x+4) 12xA2 —29x+ 15= (4x-3)(3x-5)36x A2 + 39x + 9 3(3x+1)(4x+3) 21x A2 —31x—22= (21x+11)(x-2)9xA4 35xA2 (9xA2+1)(x+2)(x-2)+ (2x + 1)(x —3) = 2(x-1)(2x+1)4 = (2x + 1)(x + 1)2axA2 —3x + 2ax(x+1)(2ax-3)—y —1 = (x-1)(y+1)3 = x(y + 2) —x(xA2 —3x) + (x (x-3)(2x-3)121 = (3x-11)A2 3) A29xA2 —66x +8— 2x A2x A4 — 1 = (x-1)(x+1)(xA2+1)xA2 + 4x — xy — 2y + 4 =(x+2)(x-y+2) 4xA2— 12x +5= (2x-1)(2x-5)4x — 2y — 3= (2x+y-3)(2x+y+1)9xA5 — 35xA3 — 4x = x(9xA2+1)(x+2)(x-2)3xA2 — 6x = 3x(x-2)2(2-x)(2+x)21xA231x(21x+11)(x-2)4xA222 =+4xy +yA2 —49xA2 25 (7x+5)(7x-5)6x A2 — 13x + 5= (2x-1)(3x-5)2xA2 — 23x — 24= (3x-8)(4x+3)9x2 + 42x + 49 = (3x+7f23a3b2c — 6a2b2c2+ 9ab2c3= 3abA2 c@A2-2ac+3cA2)xy + (x-3)(y-2)x A2 + (x-1)(x-2)2 —13x(x + 6)(x — 6)(x-6)(x+5)3(x—3) = 2(x-6)(x+2)—(x — 6)=+ 2)(x — 5) — (x + 2)(x2x x2(x3y = —y) + y2(y—x) = (x+y)(x-y)八22x2 — (a —(2x-a)(x+b)2x A2-16x-32=(x+2)(x+4)(x-4)(a-b)aA6+ (b-a)bA6=(a-b)A2(aA2+ab+bA2)(a+b)(aA2-ab+bA2)(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1) =(x+1)(y+1)(x+y+xy-1)XA8+XA7+1= ( XA2+X+1)(XA6-XA4+XA3-X+I )xA8+xA6+xA4+xA2+1 =(xA4+xA3-x+1)(xA4+xA3+xA2+x+1)xA2 20x 100 (x-10)A22b)xxA3+abxT-3x+2=(x-1)(x-2) x^2-2x-15=(x+3)(x-5)x A2+2x-15=(x-3)(x+5) x A2-7x+12=(x-3)(x-4)xA2-7x-30=(x+3)(x-10) xA2+2x-3=(x-1)(x+3)xA2-16x+64=(x-8)A2 xA2-9x+20=(x-4)(x-5)xA2-6x+8=(x-2)(x-4)x A2-6x-7=(x-7)(x+1)。

因式分解练习题(有答案)篇一：因式分解过关练习题及答案因式分解专题过关1.将以下各式分解因式22（1）3p﹣6pq（2）2x+8x+82.将以下各式分解因式3322（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab.3.分解因式222222 （1）a（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x+y）﹣4xy4.分解因式：222232 （1）2x﹣x（2）16x﹣1（3）6xy﹣9xy﹣y （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）5.因式分解：（1）2am﹣8a （2）4x+4xy+xy23226.将以下各式分解因式：322222 （1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy7.因式分解：（1）xy﹣2xy+y223 （2）（x+2y）﹣y228.对以下代数式分解因式：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19.分解因式：a﹣4a+4﹣b10.分解因式：a﹣b﹣2a+111.把以下各式分解因式：42422 （1）x﹣7x+1 （2）x+x+2ax+1﹣a22222（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+112.把以下各式分解因式：32222224445（1）4x﹣31x+15；（2）2ab+2ac+2bc ﹣a﹣b﹣c；（3）x+x+1；（4）x+5x+3x﹣9；（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2. 3243222242432因式分解专题过关1.将以下各式分解因式22（1）3p﹣6pq；（2）2x+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），222（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）.2.将以下各式分解因式3322（1）xy﹣xy（2）3a﹣6ab+3ab.分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式开展二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式开展二次分解即可.2解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；222（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）.3.分解因式222222（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x+y）﹣4xy.分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解.解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a ﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；22222222222（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x ﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）.4.分解因式：222232（1）2x﹣x；（2）16x﹣1；（3）6xy ﹣9xy﹣y；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）.222分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式开展因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可.2解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；2（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）.5.因式分解：2322 （1）2am﹣8a；（2）4x+4xy+xy分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.22解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；322222（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）.6.将以下各式分解因式：322222（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy.分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式.解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；22222222222（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y ﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）.7.因式分解：22322（1）xy﹣2xy+y；（2）（x+2y）﹣y.分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的构造特点，利用平方差公式开展因式分解即可.解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；22（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）. 223222328.对以下代数式分解因式：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1.分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式开展因式分解. 解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；22（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）.229.分解因式：a﹣4a+4﹣b.分析：此题有四项，应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现，此题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式开展分解.222222解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）.10.分解因式：a﹣b﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法开展分解.此题中有a的二次项，a的一次项，有常数项.所以要考虑a﹣2a+1为一组.222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）.11.把以下各式分解因式：42422（1）x﹣7x+1；（2）x+x+2ax+1﹣a（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；4222（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；222422222424322222222篇二：因式分解练习题加答案200道因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解以下各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解以下各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。

最新初中数学因式分解经典测试题含答案(3)一、选择题1．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、右边不是积的形式，故选项错误；C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．3．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A ．(m －n )(m ＋n )B ．(－x －y )(－x －y )C ．(x 4－y 4)(x 4＋y 4)D ．(a 3－b 3)(b 3＋a 3)【答案】B【解析】A.(m －n)(m ＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x －y)(－x －y)，不能用平方差公式计算；C.(x 4－y 4)(x 4＋y 4)，能用平方差公式计算；D. (a 3－b 3)(b 3＋a 3)，能用平方差公式计算.故选B.6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2B ．x 2+1=x(x+1x )C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.7．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；8．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．60B ．16C ．30D ．11【答案】C【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=30．故选：C ．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．9．下列分解因式，正确的是（ ）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．10．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．11．下列各因式分解正确的是（ ）A ．﹣x 2+（﹣2）2=（x ﹣2）（x+2）B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2C ．4x 2﹣4x+1=（2x ﹣1）2D ．x 3﹣4x=2（x ﹣2）（x+2）【答案】C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】A ．﹣x 2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故A 错误；B ．x 2+2x ﹣1无法因式分解，故B 错误；C.4x 2﹣4x+1=(2x ﹣1)2，故C 正确；D 、x 3﹣4x= x(x ﹣2)(x+2)，故D 错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．12．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】计算M-N 的值，与0比较即可得答案．【详解】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，∵a b >，a c >，∴a-b ＞0，a-c ＞0，∴(a-b)(a-c)＞0，故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．13．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a +b ）C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．【详解】A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2，正确；B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a +2b ），故此选项错误；C ．a 2﹣2a ﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2，是多项式乘法，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．14．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21a +B ．20.040.09y --C ．22x y +D ．22x y -【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：22a b -的形式【详解】A 、C 都是22a b +的形式，不符；B 中，变形为：－(20.04+0.09y )，括号内也是22a b +的形式，不符；D 中，满足22a b -的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.15．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）A ．2B ．﹣6C ．5D ．﹣3【解析】【分析】先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．16．把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）．A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)【答案】A【解析】【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．【详解】解：原式=x 2-（y 2+2y+1），=x 2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）．故选A ．17．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式.【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2323824a b a b =⋅D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．19．下列因式分解正确的是（ ）A ．()222x xy x x y -=-B ．()()2933x x x +=+- C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()22121x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.【详解】 A. 公因式是x ，应为()222x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.故选：C【点睛】此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )A．－2 B．2 C．22015D．－22015【答案】C【解析】【分析】【详解】(-2) 2015+(-2)2016=(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015=(-2) 2015×(1-2)=22015.故选C.点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.。