【精品】2015年天津市宝坻区四校联考高一上学期期末数学试卷
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第1页（共15页）
2014-2015学年天津市宝坻区四校联考高一（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）在数列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（ ）
A．8 B．6 C．9 D．7
2．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|x≥3或x＜1}
3．（4分）若实数x，y满足则z=2x+y的最小值是（ ）
A．﹣ B．0 C．1 D．﹣1
4．（4分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）
A．2 B．﹣ C．3 D．
5．（4分）若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A．＜ B．log2a＞log2b
C．a2+b2≤2a+2b﹣2 D．a﹣＞b﹣
6．（4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，则B等于 （ ）
A．60° B．120° C．30° D．60°或120°
第2页（共15页） 7．（4分）下列各数中最小的数是（ ）
A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．1111111（2）
8．（4分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：
x
0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（ ）
A．8.0 B．8.1 C．8.2 D．8.3
9．（4分）为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（
）
参考数据：
P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001
k0 0.455
2.706 6.635 10.828
A．99.9% B．99%
C．没有充分的证据显示有关 D．1%
10．（4分）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 ．
12．（4分）设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为
．
13．（4分）在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则S30= ．
14．（4分）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣3（n∈N*），则a5= ．
15．（4分）Sn=1+2+3+…+n，则sn= ．
三.解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）
第3页（共15页） 16．（10分）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．
（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；
（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．
17．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．
18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，．
（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；
（Ⅱ）求a2+b2的最大值．
19．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．
20．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，且．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列bn=（2n﹣15）an．
（i）求数列{bn}的前n项和Tn；
（ii）求bn的最大值．
第4页（共15页）
2014-2015学年天津市宝坻区四校联考高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）在数列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（ ）
A．8 B．6 C．9 D．7
【解答】解：因为an+1=an+2，所以an+1﹣an=2，
所以数列{an}是公差d=2的等差数列，首项a1=1，
所以a4=a1+3d=1+3×2=7，
故选：D．
2．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|x≥3或x＜1}
【解答】解析：原不等式相当于不等式组
不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1}，
不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}．
因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}
故答案为{x|﹣1＜x≤0}
故选：C．
3．（4分）若实数x，y满足则z=2x+y的最小值是（ ）
A．﹣ B．0 C．1 D．﹣1
【解答】解：画出可行域，
第5页（共15页） 得在直线x﹣y+1=0与直线x+y=0的交点（﹣，）处，
目标函数z=2x+y的最小值为﹣．
故选：A．
4．（4分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）
A．2 B．﹣ C．3 D．
【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值
第一次进入循环体后，i=1，S=；
第二次进入循环体后，i=2，S=﹣；
第三次进入循环体后，i=3，S=3
第四次进入循环体后，i=4，S=；
退出循环
故选：D．
第6页（共15页） 5．（4分）若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A．＜ B．log2a＞log2b
C．a2+b2≤2a+2b﹣2 D．a﹣＞b﹣
【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，当且仅当a=b=1时取等号，而已知a＞b＞0，故上式的等号不成立，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．
即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．
故选：C．
6．（4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，则B等于 （ ）
A．60° B．120° C．30° D．60°或120°
【解答】解：因为△ABC中，a=10，，A=45°，
由正弦定理可知，sinB===，
所以B=60°或120°．
故选：D．
7．（4分）下列各数中最小的数是（ ）
A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．1111111（2）
【解答】解：85（9）=8×9+5=77，
210（6）=2×62+1×6=78，
1000（4）=1×43=64，
1111111（2）=1×27﹣1=127，
故最小的数是1000（4）
故选：C．
8．（4分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：
x
0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（ ）
第7页（共15页） A．8.0 B．8.1 C．8.2 D．8.3
【解答】解：由已知可得==2
==4.5
∴=4.5=0.95×+a=1.9+a
∴a=2.6
∴回归方程是=0.95x+2.6
当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3
故选：D．
9．（4分）为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（ ）
参考数据：
P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001
k0 0.455 2.706 6.635 10.828
A．99.9% B．99%
C．没有充分的证据显示有关 D．1%
【解答】解：∵K2=≈1.92＜2.706，
又∵P（K2≥2.706）=0.10；
故没有充分的证据显示有关．
故选：C．
10．（4分）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．
平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①
第8页（共15页） 又△ABC的面积为，且∠B=30°，
由S△ABC=acsinB=ac•sin30°=ac=，解得ac=6，
代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，
由余弦定理cosB====．
解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．
故选：B．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 5 ．
【解答】解：每个个体被抽到的概率是 =，
那么从甲部门抽取的员工人数是 60×=5，
故答案为：5．
12．（4分）设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为 64 ．
【解答】解：在等差数列{an}中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al．
所以a2+a7=a1+a8=16，
所以s8=×8=64．
故答案为64．
13．（4分）在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则S30= 60 ．
【解答】解：若数列{an}为等差数列则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列．
所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．
因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，
所以S30=60．
故答案为60．
