高中数学易错知识点分析汇总(179例)

高中数学易错知识点分析汇总(179例)

解决高中数学易错知识点问题，关键是要在理解的基础上去记忆，勤于反思，举一反三；再进行必要的独立练习，巩固“双基”，就能提高综合解题能力和数学应试水平。要避免两个极端，要么埋头看书整理，懒得独立练习；要么埋头练习，陷入题海。前者，忽视了数学是一门思维的科学，离开了解题实践，数学思维无法展开，无法将学到的知识、方法内化为自己的能力。后者，忽视了有的放矢，容易重复机械操练，缺乏反思提炼，事倍功半。

下面分三个部分共179例，对高中数学易错知识点进行汇总分析，关键时刻定能一招制胜！

易错知识点之一(36个)

1．在应用条件A∪B＝B，A∩B＝A 时，易忽略A是空集Φ的情况。

2．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则，尤其是在与实际生活相联系的应用题中，判断两个函数是否是同一函数也要判断函数的定义域，求三角函数的周期时也应考虑定义域 。

3．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称,优先考虑定义域对称。

4．解对数不等式时，易忽略真数大于0、底数大于0且不等于1这一条件。

6．用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0。尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。 7．用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正（几个数或代数式均是正数）二定（几个数或代数式的和或者积是定值）三等（几个数或代数式相等）”这一条件。

8．用换元法解+题时，易忽略换元前后的等价性。

10．求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示,而应用逗号连接多个区间。

11．用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况。

12．已知Sn求an时, 易忽略n＝1的情况。

13．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,

易忽略斜率不存在的情况；题目告诉截距相等时，易忽略截距为0的情况。

14.求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时，易忽略直线与x轴或者y轴平行的情况。

15．用到角公式时，易将直线L1、L2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒；使用到角公式或者夹角公式时，分母为零不代表无解，而是两直线垂直。

16．在做应用题时,

运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位。应用题往往对答案的数值有特殊要求，如许多时候答案必须是正整数。

17．在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,进行总结”。

18．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明，如使用函数y=x+1x的单调性求某一区间的最值时，应先证明函数y=x+1x的单调性。

19．在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。 20．两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即A＞B＞0，0<1a<1b。

21．分组问题要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题易忘除以n！。分配问题也注意区分是平均分配还是非平均分配，

22．已知△ABC中的两个角A、B的正余弦值，求第三个角C的正余弦值，易忘第三个角C有解的充要条件是cosA+cosB>0,这是由三角形内角和为180°决定的。

24．求直线与圆、圆锥曲线相交弦问题用韦达定理时，求出字母系数后，应代入判别式中检验。

25．求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

26．二项式(A＋B)n展开式的通项公式中A与B的顺序不变。

27．使用正弦定理时易忘比值还等于2R,即sinaA=sinbB=sincC=2R

28．恒成立问题不要忘了主参换位（即变更主元）以及验证等号是否成立。

29．概率问题要注意变量是否服从二项分布。从而使用二项分布的期望和方差公式求期望和方差，即若～B（n,p）,则E＝np, D＝npq,这里q=1-

p.

30．面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大，正确的判定方法是：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

31．函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混： （1）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3。即y=2x+5。

（2）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x＋2)-(y＋3)+4=0。即y=2x+5。

（3）点的平移公式：点P(x,y)按向量 =(h，k)平移到点P’(x’，y’)，则x’＝x+ h，y’ ＝y+ k。

32．椭圆、双曲线a、b、ｃ之间的关系易记混。对于椭圆应是a2－b2＝ｃ2，对于双曲线应是a2＋b2＝ｃ2。

33．“属于关系”与“包含关系”的符号易用混，元素与集合的关系用a∈A，集合与集合的关系用AB。

34．“点A在直线A上”与“直线l在平面α上”的符号易用混，如：A∈A，lα.

35．椭圆和双曲线的焦点在ｘ轴上与焦点在ｙ轴上的焦半径公式易记混；椭圆和双曲线的焦半径公式易记混。它们都可以用其第二定义推导，建议不要死记硬背，用的时候再根据定义推导。

36．两个向量平行与与两条直线平行易混, 两个向量平行(也称向量共线)包含两个向量重合, 两条直线平行不包含两条直线重合。

易错知识点之二(43个)

1．对于集合，你是否清楚集合中的元素（数、点、符号、图形等）是什么及元素的特性（确定性、互异性、无序性）？在集合运算时是否注意空集和全集？

2．命题的否定（只否结论）与否命题（条件、结论全否）的区别你知道吗？

3．映射的概念你了解吗？对于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性（B中可有多余元素）？

9．图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身”进行的？ 10．数列也是一种特殊的函数你忽视了吗？是否能利用数列性质解题？

11．求数列通项公式的技巧有哪些（观察、公式、作差、作积、构造等），是否验证每一项都满足所求因式了？数列求和时是否先对通项公式加以分析？

12．在解三角问题时，你是否注意到三角函数的定义域、有界性、周期性等，是否能利用图像对三角函数问题进行分析？在条件求值问题中是否注意角的范围讨论？

13．你还记得三角变换化简的通性通法吗（“角”的变换、“名”的变换、“幂”的变换、“形”的变换等）？

15．向量是既有大小又有方向的量，不可比较大小。如何进行向量运算？

17．图像按向量平移的本质是什么（实际上就是点的平移，简言之向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标）？

18．不等式有哪些重要性质？其中哪些性质在应用的时候要注意限制条件（可乘、累乘、乘方、开方）？

19．利用“均值不等式”证明或求最值的时候是否注意“一正、二定、三相等”的条件？如果等号取不到经常采用哪些办法（利用单调性、配凑、图像法等）？

20．利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化？是否保证等价转化？

21．利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一？

22．分式不等式的一般解法是什么（移项、通分、合并同类项、分式化整式）？

23．理解直线的倾斜角和斜率的概念了吗？在设直线方程解题时是否忽略斜率不存在的情况？

24．直线的截距概念如何理解（截距可以是正数、负数、零）？

26．圆的弦长的求法你清楚吗（代数法、几何法）？

27．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，在它们的统一定义里清楚常数e的含义。掌握一些常用的求轨迹方程的方法并注意验证，会用定义法判断动点轨迹是什么曲线吗？ 28．能尽量多地记住圆锥曲线中的一些重要的点（如焦点、顶点）、线段（如长半轴、短半轴、半焦距、焦准距、焦半径、通径）、线（如准线、渐近线）、图形（如a,b,c的直角关系三角形、焦点三角形、直角梯形）及结论（如焦点弦、焦点三角形的面积公式）的含义并加以灵活运用吗？

29．在直线与圆锥曲线的存在性或范围问题的处理时，是否注意对联立消去参数之后的方程的二次项系数、判别式等进行讨论？是否也能想到利用曲线变量本身的范围进行求解（如椭圆的有界性）？

30．高中阶段都遇到了哪些角的范围，你能分清楚吗？（1）直线与直线平行时为0；（2）直线与直线相交时夹角的范围是（0,π/2]，到角的范围是（0,π）；（3）两异面直线（含垂直）所成角的范围是（0,π/2]；（4）两非零向量所成角的范围是[0,π]；（5）直线与平面所成角的范围是[0,π/2]；（6）斜线与平面所成角的范围是（0,π/2）；（7）二面角的平面角的范围是[0,π]。

31．在证明空间位置关系和求距离的时候除了直接法以外是否能利用转化法或向量法？

32．会求球面距离吗？它的基本类型有哪些？你能把它们转化为熟悉的图形吗（经度同纬度不同转化为线面角、纬度同经度不同转化为二面角）？

33．排列、组合应用问题的解题策略有哪些？（特殊元素优先安排、合理分类准确分步、混合问题先选后排、正难则反等价转化、相邻捆绑不邻插空、分排问题直排处理、定序问题除法处理、分配问题列表隔板、取与不取用组合数、分堆问题没有顺序）

34．能区分互斥事件（A,B两事件不可能同时发生）和对立事件（A,B两事件不可能同时发生，但必有一个发生）吗？

35．能区分互斥事件和相互独立事件（事件A或B是否发生对于事件B或A发生的概率没有影响）吗？

36．采用不同的抽样方法从总体中抽取相同容量的样本各个体被抽到的概率相同吗？（相同，可自行证明）

37．会用数学归纳法证明一些简单的数学命题吗？证明的一般步骤是什么（归纳、猜想、证明）？

39．清楚导数的物理意义和几何意义吗？函数连续与函数可导有什么联系（可导一定连续，但连续不一定可导）？ 40．两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小。会用两个复数相等的充要条件解题吗（实部和实部相等、虚部和虚部相等）？

42．解答选择题、填空题的特殊方法是什么？（数形结合、特值、排除、验证、转化、分析、估算、极限等）

43．解答探索性问题时要注意思维的广度，注重知识间的联系，善于运用数学思想解题，一般分猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型几种基本题型。

易错知识点之三(100个)

1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2．你会用补集思想解决有关问题吗？

3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？特别要注意区间的开闭情况

[问题]:1|2xyx、1|2xyy 、1|),(2xyyx 的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗？ 解：0122bxa？