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高中数学易混易错知识点大全

高中数学易错、易混、易忘备忘录

1.在应用条件A ∪B ＝Ｂ?A ∩B ＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况

2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 3 根据定义证明函数的奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 求反函数时，易忽略求反函数的定义域 5 单调区间不能用集合或不等式表示. 6 用基本不等式求最值时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件

7 你知道函数(0,0)b y ax a b x =+>>的单调区间吗？（该函数在(,)-∞+∞和

上单调递增；在[和（0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称. 8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 9 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 10 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;（反之不成立）

等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p a a a a = （反之不成立） 11 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况

12 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况

13 等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是：

2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是2a

14 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，

{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和） 15 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1

n n n n =-++） 16 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的

有界性了吗？

17 你还记得三角化简的通性通法吗？（异角化同角，异名化同名，高次化低次）

18 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2

l r S lr α==扇形） 19 在三角中，你知道1等于什么吗？(这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用

20 0 与实数0有区别，0 的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定 0 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直 21 0a = ，则0a b ?= ，但0a b ?= 不能得到0a = 或b = a b ⊥ 有0a b ?= 22 a b = 时，有a c b c ?=? 反之a c b c ?=? 不能推出a b =

23一般地()()a b c a b c ??≠?? 24 使用正弦定理时易忘比值还等于2R ::sin :sin :sin a b c A B C = 25 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号

可倒”

即ａ＞ｂ＞ｏ11a b ?<，ａ＜ｂ＜ｏ1a b ?> 26 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段） 27 解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大

于零） 28 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底

或）

讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是…… 29常用放缩技巧：211111111(1)(1)1n n n n n n n n n

-=<<=-++-- k k k k k k k k k +-=+-<<++=-+111

30用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况

31直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,2π

ππ 32 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：

3sin sin()3x x x y x y x πππ→-

=??????→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=?????→-==+沿轴向上平移②即 212

sin sin 2x x x y x y x →=???????→=沿轴缩短到原来的③ 12

21sin sin 2

x x x y x y x →=???????→=沿轴伸长到原来的倍④ 212

1sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=???????→==沿轴缩短到原来的⑤即 12

21sin sin ,2sin 2

y y y y x y x y x →=→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 33 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及

值可要搞清） 34 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0 35 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的

方程联立，判别式一般来说，前者更简捷 36处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系 37 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 38 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,c

a a c 2

,的意义吗？ 39 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？

40 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在

下进行） 41 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a ，b ，c ） 42 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（通径是过焦点，且垂直于x 轴的弦） 43 你知道椭圆、双曲线标准方程中a ，b ，c 之间关系的差异吗？

45作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见 46 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法） 47 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 48 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0o

≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 49 二项式()n a b +展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变 50 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为r n C 51 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中间一项或两项；

展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112

r r r r T T T T +++≥??≥?来确定ｒ 52 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合 53 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位

问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好 54 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混

通项公式：1r n r r r n T C a b -+= （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）

事件A 发生k 次的概率：()(1)

k k n n

n P k C p p -=- 其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0

55 常见函数的导数公式：

0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x sin )'(cos -=

x x )'(ln = x

x a a log 1)'(log =x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-??'''=+= ???，(())u x f u x f u '''=?

高中数学重要基础知识记忆检查

一、幂函数、指数函数和对数函数

1、由n 个元素组成的集合，其非空真子集个数为。

2、解不等式|ax+b|＞c(c ＞0) 可化为来解。

3、定义域求法的依据：（1）分式的分母；（2）偶次方根的被开方数；（3）对数函数的真数必须；（4）指数函数和对数函数的底数必须且；（5）正切函数y =tanx (x ∈R 且x ≠ ，k ∈Z)；( 6）实际问题的函数的定义域要依的实际意义而定。

4、函数具有奇偶性的必备条件是。

5、奇偶函数与单调性的关系：（1）奇函数在单调区间内具有的单调性；（2）偶函数在对称的单调区间上具有的单调性。

6、复合函数f[g(x)]的单调性的判定方法是

7、二次函数在闭区间上的最大值和最小值：

对二次函数f(x)=a(x -k)2+h(a ＞0）在区间[m ，n]上的最值问题，有以下结论：

（1）若k ∈[m ，n]，则y min =f(k)= ，y max =max{f(m),f(n)}

（2）若k ?[m ，n]，当k ＜m 时，y min = ，y max = ；

当k ＞n 时，y min = ，y max = 。

8、指数函数、对数函数的图象和性质要求熟练掌握。

9、函数的图象变换口诀：（1）平移变换：；（2）伸缩变换：。同时注意对称变换的各种情形。

二、三角函数

1、诱导公式的记忆方法为；如tan(2π-α)= ，cos(2

3π+α)= 。 2、三角函数的奇偶性：（1）当φ=k π(k ∈Z)时，y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)(A,ω≠

0)分别为函数和函数；（2）当φ=k π+2

π(k ∈Z)时，y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)(A,ω≠0)分别为函数和函数。

3、熟练掌握16个公式如sin(α+β) = , cos(α+β)= ,

cos2α=

4、三角形中一些公式：（1）正弦定理：；

（2）余弦定理：；（3）面积公式：。

三、不等式

1、若a ，b ∈R +，则ab ≤ ，当且仅当时取等号；

若a ，b ，c ∈R +，则abc ≤ ，当且仅当时取等号；

若a ∈R +，则a+a 1 2；若a ∈R -，则a+a

1 2。 2、一元一次不等式ax ＞b ，当a ＞0时，解集为；当a ＜0时，解集为；

当a=0时，若b ≥0，则解集为，若b ＜0，解集为。

3、用平方法解无理不等式的前提是。

4、含绝对值符号不等式的基本解法：（1）|f(x)|＞g(x)? ；（2）

|f(x)|＜g(x)? ；（3）含多个绝对值符号的不等式用解。

四、数列

1、已知数列{a n }前n 项和S n 求通项a n ，则a n = 。

2、等差数列{a n }的通项公式为a n = ，前n 项和公式为S n = = 。

3、等比数列{a n }的通项公式为a n = ，前n 项和公式为S n = 。

4、自然数列求和公式：；

五、复数

1、z=a+bi(a,b ∈R)为纯虚数? ，z=a+bi(a,b ∈R)为零? ，

z=a+bi(a,b ∈R)为实数? 。

2、若z=a+bi(a,b ∈R)，则|z|= ，z+z = 。

3、i 的周期性：i 4n+1= , i 4n+2= , i 4n+3= , i 4n = （n ∈Z ）。

六、排列组合、二项式定理

1、排列数公式是：m n A = ；

组合数公式是：m n C = ；

排列数与组合数的关系是。

2、组合数性质： ∑=n r r n C

0= 。

3、二项式定理是：=+n b a )( 。

二项展开式的通项公式是：T r+1= 。

4. 项的系数和，可令未知数等于1：二项式系数和为∑=n r r n C

七、解析几何

1、若点P 分有向线段21P P 成定比λ，则λ= 。

2、若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC 的重心G 的坐标是。

3、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。

4、直线方程的点斜式为，斜截式为，两点式为，截距式为，一般式为。

5、直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满

足，直线1l 与2l 的夹角θ满足。

6、点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离是。

7、圆的标准方程是：；圆的一般方程是，

其中半径是，圆心坐标是。

8、若),(),(2211y x B y x A ，，则以线段AB 为直径的圆的方程是。

9、圆),(00222y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是。

10、抛物线px y 22=的焦点坐标是，准线方程是。

11、椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，其中c=_________________。

12、双曲线122

22=-b

y a x 的焦点坐标是，准线方程是，离心率是 _________，渐近线方程是___________________，其中c=_________________。

13、与双曲线122

22=-b

y a x 共渐近线的双曲线的方程是。 14、若直线y=kx+b 与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为

AB =________________________________________________；

15、平移坐标轴，使新坐标系的原点O '在原坐标系下的坐标是（h ，k ），若点P 在原坐标系下的坐标是),(),(y x y x ''是，在新坐标系下的坐标，则x '=_______________，y '=________________。

八、极坐标、参数方程

1、直线参数方程的一般形式是。

2、若直线l 经过点α，倾斜角为),(000y x P ，则直线参数方程的标准形式是

。

3若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为，),(θρ，，则直角坐标为____________),(=x y x __________=y ，__________tan _______________==θρ，。

九、立体几何

1、掌握平面的基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系（特别是平行与垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念，并能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行与垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题。

2、体积公式：

柱体：_____________，圆柱体：______________，锥体：_____________

3、侧面积：

直棱柱侧面积：____________________，正棱台侧面积：___________________，圆柱侧面积：_____________________，圆锥侧面积：_____________________，圆台侧面积：__ ___，球面：。

中考政治易错易混知识点汇总

中考政治易错易混知识点汇总一、“基本”类 1、人的基本情形有四种：喜怒哀惧。 2、我们在竞争中必须遵守的基本准则：道德和法律。 3、诚信的基本要求：对人守信，对事负责。 4、我国的基本国策：对外开放、计划生育、保护环境、节约资源。 5、党领导人民治理国家的基本方略：依法治国。 6、我国的基本经济制度：以公有制为主体、多种所有制经济共同发展。 7、公民基本道德规范：爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献。 8、党在社会主义初级阶段的基本路线：领导和团结全国各族人民，以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，自力更生，艰苦创业，为把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家而奋斗。 9、我国人口现状的基本特点：人口基数大，新增人口多，人口素质偏低。 10、我国环境的基本状况：从总体上看，我国生态环境恶化的趋势已初步得到遏制，部分地区有所改善，但目前我国环境形势依然相当严峻，不容乐观。

1 1、我国资源的基本国情：自然资源总量大、种类多;但人均资源占有量少、开发难度大;开发利用不尽合理、不够科学，由此造成的浪费、损失分严重。 1 2、实现依法治国的基本要求：有法可依(立法)、有法必依(守法)、执法必严、违法必究(执法)。二、“基础”、“基石”类 1、建立新型师生关系的基础：民主平等。 2、我国人民团结奋进的共同政治基础：四项基本原则。 3、我国社会主义经济制度的基础：公有制。 4、文化建设的基础工程：发展教育和科学。 5、发展科学技术和培养人才的基础：教育。民族振兴的基石：教育。 6、国家立法活动的基础：宪法。普通法律的立法基础：宪法。三、“根本”类 1、国家的根本任务：沿着中国特色社会主义道路，集中力量进行社会主义现代化建设。 2、我国正处于社会主义初级阶段的根本原因：生产力水平还比较低。

高中数学知识点易错点梳理

高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数 1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜ x ｜,y},且A=B,则x+y= 2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜ y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3．集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的子集B A ?时是否忘记?. 例如：()()012222 <--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？ 4．对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2， 12-n ， 12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有多少个 5．解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中 7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6．两集合之间的关系。{21,}{41,}M x x k k x x k k ==+∈==±∈Z Z 7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: 9、互互互为互否逆逆否否否否否否互逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. 10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质： ①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数． ④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数． ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数 ()a x f y +=()0(a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数 ()x f y =+a )0(