2010年西城区期末初三数学试卷

北京市西城区2011年初三一模试卷

数 学

1.2的相反数为( )

A. 2 B. 2 C. 21 D. 21

2.上海世博是我国第一次举办的综合类世界博览会。据统计自2010年5月1日开幕至5月31月结束，累

计参观人数约为8 030 000人。将8 030 000用科学记数法表示应为( )

A. 410803 B. 5103.80 C. 61003.8 D. 710803.0

3.以方程组



12

xyxy的解为坐标点（x，y）在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是( )

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

5.有四张形状、大小，质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式，将这四张卡片背面向上洗匀，

从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是( )

325 3233 325aaa 826aaa A. 21 B. 41 C. 61 D. 81

6.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统

计图，则这组数据的众数和中位数分别是( )

A. 7，7 B. 8，5.7

C. 7，5.7 D. 8，6

7.如图，在梯形ABCD中，CDAB//，60A，30B，若6CDAD，则AB的长等于( )

A. 9 B. 12 C. 336 D. 18

8.点A在半径为3的⊙O内，3OA，P为⊙O上一点，当OPA取最大值

时，PA的长等于( ) A. 23 B. 6 C. 23 D. 32

9.分解因式：yxyyx962_________________.

10.甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小方从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影

顶部正好接触到路灯乙的底部。已知小方的身高为1.6米，那么路灯甲的高为_____米.

北京市西城区2010年抽样测试

高三数学试卷（理科）

本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷1至2页，第II卷3至5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

第I卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

（西城·理·题1）

1．设集合{|1}Pxx，2{|0}Qxxx，则下列结论正确的是（ ）

A．PQ B．PQR C．PQÜ D．QPÜ

【解析】 C；

(1,)P，(,0)(1,)Q．

（西城·理·题2）

2．函数sincosyxx的最小值和最小正周期分别是（ ）

A．2,2π B．2,2π C．2,π D．2,π

【解析】 A；

π2sin4yx．

（西城·理·题3）

3．设等差数列{}na的前n项和为nS，246aa，则5S等于（ ）

A．10 B．12 C．15 D．30

【解析】 C；

24362aaa，于是33a，53515Sa．

（西城·理·题4）

4．甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，1x，2x分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s，2s分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）

A．1212,xxss B．1212,xxss C．1212,xxss D．1212,xxss

3275538712455698210乙甲

【解析】 B；

1215xx，2222222222221211(761167)(872278)88ss．

北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第1页（共8页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷 数 学 2024.5 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A）圆柱 （B）圆锥 （C）三棱柱 （D）长方体 2．新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键 所在．2023年全球可再生能源新增装机510 000 000千瓦，其中中国的贡献超过了50%． 将510 000 000用科学记数法表示应为 （A）90.5110 （B）85.110 （C）95.110 （D）75110 3．正十二边形的每一个外角的度数为 （A）30° （B）36° （C）144° （D）150° 4．如图，直线AB⊥CD于点C，射线CE在∠BCD内部，射线CF 平分∠ACE．若∠BCE=40°，则下列结论正确的是 （A）∠ECF=60° （B）∠DCF=30° （C）∠ACF与∠BCE互余 （D）∠ECF与∠BCF互补 5．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是 （A）12 （B）13 （C）23 （D）49 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第2页（共8页） 6．如图，点C为线段AB的中点，∠BAM=∠ABN，点D，E分别在射线AM，BN上， ∠ACD与∠BCE均为锐角．若添加一个条件一定 可以证明△ACD≌△BCE，则这个条件不能是 （A）∠ACD=∠BCE （B）CD=CE （C）∠ADC=∠BEC （D）AD=BE 7．某农业合作社在春耕期间采购了A，B两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A型机器的进价比每台B型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A，B两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B型机器的进价为x万元，根据题意可列出关于x的方程为 （A）12.621(20.7)xx （B）2112.620.7xx （C）2112.620.7xx （D）2112.620.7xx 8．下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是 ①面积为102cm的矩形中，矩形的长y（cm）与宽x（cm）的关系； ②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y2(cm)与圆柱的高x（cm）的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出(100)x件． 利润y（元）与每件售价x（元）的关系． （A）① （B）② （C）③ （D）①③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9． 若分式34x有意义，则x的取值范围是______． 10．分解因式：2218xyy=______． 11．方程组25,24xyxy的解为______． 12．在平面直角坐标系xOy中，点(3,1)A关于原点O的对称点的 坐标为______． 13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E．若BE=3， △BDE的面积为1.5，则点D到边AB的距离为______． 14．如图，AB与⊙O相切于点C．点D，E分别在OA，OB 上，四边形ODCE为正方形．若OA=2，则DE=______． 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第3页（共8页） 15．如图，(2,)Am，(3,2)B两点在反比例函数kyx（x＞0）的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA，OB及反比例函数图象上A，B两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为______． 16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分，负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为m（分），则m的最小值为______；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为______场． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：04cos45182(π3)． 18．解不等式组32 < 4,2,53xxxx≥并写出它的所有整数解． 19．已知230xx，求代数式233(1)144xxx的值． 20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC． 求作：点D，使得点D在△ABC内，且12ADBBDC． 下面是小华的解答过程，请补充完整： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： ①作线段BC的垂直平分线PQ交BC于点E； ②以点A为圆心，AB长为半径作弧，与直线PQ在△ABC内交于点D． 点D就是所求作的点． （2）完成下面的证明． 证明：连接DA，DB，DC． ∵ 点D在线段BC的垂直平分线上， ∴ DB= DC（ ）（填推理的依据）， DE⊥BC． ∴ 12BDECDEBDC． ∵ ∠ABC=90°，∠DEC=90°， ∴ ∠ABC=∠DEC． 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第4页（共8页） ∴ AB∥DE． ∴ ∠ABD=∠BDE． ∵ ， ∴ ∠ADB=∠ . ∴ 12ADBBDEBDC． 21．已知关于x的一元二次方程2320xxk有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若k为满足条件的最大整数，求此时方程的根． 22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CG⊥BD于点F，FG=CF， 连接AG． （1）求证：四边形AEFG是矩形； （2）若∠ABD=30°，AG=2AE=6，求BD的长． 23．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，点E是󰀁BD的中点，连接AE交BC于 点F，∠ACB=2∠EAB． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BF=6，3cos5C，求AB的长． 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第5页（共8页） 24．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1）．下面给出了部分信息． a.每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3， 3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）； b.在3≤x＜4这一组的数据如下： 3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.4 3.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9 c.这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 快递重量 （单位：kg） 3.6 m n 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）写出m的值； （3）下面四个结论中， ① n的值一定在2≤x＜3这一组； ② n的值可能在4≤x＜5这一组； ③ n的值不可能在5≤x＜6这一组； ④ n的值不可能在8≤x＜9这一组. 所有正确结论的序号是 ； （4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量. 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第6页（共8页） 25．已知角x（0°≤x≤90°），探究sinx与角x的关系. 两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案： 方案一：如图，点P在以点O为圆心，1为半径的󰀁MN上，∠MON=90°，设∠POM的度数为x. 作PC⊥OM于点C，则线段 ① 的长度c即为sinx的值. 方案二：用函数35π1π1π()()()1806180120180xxxFx的值近似代替sinx的值．计算函数 ()Fx的值，并在平面直角坐标系xOy中描出坐标为(,())xFx的点. 两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（精确到0.001）. 若()cFx≤0.001记为√，否则记为×. x 0 10 20 30 40 45 50 60 70 80 90 c 0 0.174 0.342 ② 0.643 0.707 0.766 0.866 0.940 0.985 1 ()Fx 0 0.174 0.342 0.500 0.643 0.707 0.766 0.866 0.941 0.987 1.005 √或× √ √ √ √ √ √ √ √ × 根据以上信息，解决下列问题： （1）①为 ，②为 ； （2）补全表中的√或×； （3）画出()Fx关于x的函数图象，并写出sin55°的近似值（精确到0.01）. 26．在平面直角坐标系xOy中，11(,)Mxy，22(,)Nxy是抛物线2yaxbxc上任意两点． 设抛物线的对称轴是x=t． （1）若对于12x，21x，有12yy，求t的值； （2）若对于1x≥2，都有1yc成立，并且对于21x，存在2yc，求t的取值范围． 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第7页（共8页） 27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α（0°＜α＜30°）．将射线AB绕点A顺时针旋转2α得到射线l，射线l与直线BC的交点为点M．在直线BC上截取MD=AB（点D在点M右侧），将直线DM绕点D顺时针旋转2α所得直线交直线AM于点E． （1）如图1，当点D与点B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数； （2）当点D不与点B重合时，依题意补全图2，用等式表示线段ME与BC的数量关系，并证明． 图1 图2 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第8页（共8页） 28．如图1，对于⊙O外的线段PQ（线段PQ上的各点均在⊙O外）和直线PQ上的点R，给出如下定义：若线段PQ绕点R旋转某一角度得到的线段P′Q′恰好是⊙O的弦，则称点R为线段PQ关于⊙O的“割圆点”． 图1 图2 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1． （1）如图2，已知点(1,4)S，(1,2)T，(1,2)U，(0,3)W. 在线段ST，TU，UW中，存在关于⊙O的“割圆点”的线段是_______，该“割圆点”的坐标是_______； （2）直线yxb经过点(0,3)W，与x轴的交点为点V．点P，点Q都在线段VW上，且2PQ．若线段PQ关于⊙O的“割圆点”为点R，写出点R的横坐标Rx的取值范围； （3）直线l经过点(1,3)H，不重合的四个点A，B，C，D都在直线l上，且点H既是线段AB关于⊙O的“割圆点”，又是线段CD关于⊙O的“割圆点”．线段AB，CD的中点分别为点M，N，记线段MN的长为d，写出d的取值范围．

第 1 页 共 24 页2019 年北京市西城区初三期末数学试卷 2019.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．抛物线的顶点坐标是 ( ).2

3(1)5yx

A．（3，5）B．（1，5）C．（3，1） D．（，5）

1

2．如果4x=3y，那么下列结论正确的是 ( ).

A

．

B

．

C

．

D．，

34xy



43xy

4

3x

y4x3y

3．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且，∠A=40°，则∠CEB的度数为 ( ).»»

ADCB

A．50° B．80° C．70° D．90°

3题 5题 6题

4．下列关于二次函数的说法正确的是 ( ). 2

2yx

A．它的图象经过点（，） 12

B．它的图象的对称轴是直线

2x

C．当x<0时，y随x的增大而减小

D．当x=0时，y有最大值为0 第 2 页 共 24 页5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=24，

，则AD的长为 12

cos

13B

( ).

A．12 B．10 C．6 D．5

6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，

则△ABC的周长为 ( ).

A．16 B．14 C．12 D．10

7．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为 ( ).

A．tan50° B．cos50°

(10)xx(10)xx

C．tan50° D．sin50°

10xx(10)xx

8．抛物线经过点（，0），且对称轴为直线

1x，其2

yaxbxc2

部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①0ac

；

②

1640abc；③若

0mn，则

1xm时的函数值大于

1xn

时的函数值；④点

(,0)

2c

a一定在此抛物线上．其中正确结

论的序号是 ( ).