2017-2018学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试卷(含答案)

北京市西城区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题（扫描版）新人教版
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北京市西城区2017—2018学年八年级数学下学期期末试题。

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.7一、填空题（本题共12分，每小题6分）1．14+，2+； ……………………………………………………………………………… 2分 12，3，12()(3)2x x --； ……………………………………………………………… 5分 ()()a x m x n --． ………………………………………………………………………… 6分2．（1）平行四边形，AMNC S 四边形，QATH S 四边形，QATH S 四边形； ………………………… 4分（2）AMD ，ABC ，AM ．（或CNE ，ABC ，CN ） ……………………………………… 6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）MD =ME ，40； ………………………………………………………………… 2分（2）①MD =ME 仍然成立；证明：分别取AB ，AC 的中点F ，H ，连接FD ，FM ，HE ，HM ，如图1．∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM 是△ABC 的中位线．∴FM ∥AC ，FM =12AC ． ∴∠1=∠BAC ．∵H 是AC 的中点，∴EH 是Rt △AEC 的中线．∴EH =12AC =AH ． ∴FM =EH ． ………………………………………………………… 3分同理可证MH =DF ． ∵DF =12AB =AF ， ∴∠2=∠F AD ．∴∠3=∠2+∠F AD =2∠F AD ．∵∠BAD =30°，∴∠3=60°．∴∠DFM =∠3+∠1=60°+∠BAC ．同理可证∠MHE =60°+∠BAC ．∴∠DFM =∠MHE ． ……………………………………………… 4分在△DFM 和△MHE 中， DF =MH ，∠DFM =∠MHE ，FM = HE ，∴△DFM ≌△MHE ．∴MD = ME ． ……………………………………………………… 5分②如图2．∴∠4=∠1．∵△DFM≌△MHE，∴∠5=∠6．∴∠DME=∠7+∠4+∠6=∠7+∠1+∠5=180°－∠3=120°．…………………………………………………………6分（3）1802α-．……………………………………………………………………8分。

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。

北京西城区2019-2019学年八年级下册期末模拟数学试卷一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在以下图标中，是轴对称图形的是（）A．节水标志B．回收标志C．绿色食品D．环保标志3．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m）及时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两组对角分别相等6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．938．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′及点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．9．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S的值为（）2A．12 B．18 C．24 D．4812．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条13．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=014．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A 地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）及甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④16．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C． AB D． AC二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．若式子有意义，则x的取值范围是．18．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．19．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树棵．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 度．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（12分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．22．（8分）如图，直线l1：y=2x+1及直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a及直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．23．（8分）罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班90二班87.680（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析；①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．24．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．26．（12分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．北京西城区2019-2019学年八年级下册期末模拟数学试卷参考答案及试题解析一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）当x﹣1＜0时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；（B）当x＜0时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；（D）当x2﹣2＜0时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；故选（C）【点评】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．在以下图标中，是轴对称图形的是（）A．节水标志B．回收标志C．绿色食品D．环保标志【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；．故选C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m）及时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选A．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对边相等 B ．两条对角线相等C ．一条对角线平分另一条对角线D ．两组对角分别相等【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，分别进行判断即可．【解答】解：A 、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故此选项错误；B 、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；C 、一条对角线平分另一条对角线，不行，必须两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；D 、两组对角分别相等的四边形为平行四边形，故此选项正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．6．当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【分析】由k ＜0可得出﹣k ＞0，结合一次函数图象及系数的关系即可得出一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象及系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93【分析】根据加权平均数的公式，套入数据即可得出结论．【解答】解：小彤这学期的体育成绩为=（20×95+30×90+50×94）=93（分）．故选D．【点评】本题考查了折线统计图以及加权平均数，解题的关键是利用加权平均数的公式求出小彤这学期的体育成绩．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记加权平均数的公式是解题的关键．8．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′及点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C==3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720°，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小及边的长短无关．故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A 、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A 及要求不符；B 、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B 及要求不符；C 、原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C 及要求不符；D 、原来数据的方差==， 添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选：D ．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．11．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD ，以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1=3，S 3=9，则S 2的值为（ ）A ．12B ．18C ．24D ．48【分析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A 作AE ∥CD 交BC 于E ，则∠AEB=∠DCB ，根据平行四边形的性质得到CE=AD ，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论． 【解答】解：∵S 1=3，S 3=9，∴AB=，CD=3，过A 作AE ∥CD 交BC 于E ，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，=（4）2=48，∴S2故选D．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：50÷=1250（条）．故选A．【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．13．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=0【分析】根据正比例函数图象及系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数 y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置及k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置及k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】利用翻折变换前后图形全等，推出∠DED′=120°，得∠DAD′=60°，所以∠BAD′=30°．【解答】解：如图，∵△EDA≌△ED′A，∴∠D=∠D′=∠DAB=90°，∠DEA=∠D′EA，∵∠CED′=60°，∴∠DED′=120°，∴∠DAD′=60°，∴∠BAD′=30°．故选A．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出∠DAD′的度数．15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A 地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）及甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．16．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C． AB D． AC【分析】如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF=AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF=∠BFC=90°﹣∠C，即∠FBC=∠BFC，等角对等边得到BC=FC，故BC+2AE=AC．【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF=AE．∵∠DEF=∠BFC=180°﹣∠AED=180°﹣（90°+∠C）=90°﹣∠C，∴∠FBC=∠BFC，∴BC=FC，∴BC+2AE=AC．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定及性质．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．若式子有意义，则x的取值范围是x．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．18．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③．故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．19．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树 4 棵．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 75 度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（12分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（8分）（2019•台州）如图，直线l1：y=2x+1及直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a及直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．23．（8分）罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.6 90 90二班87.680100（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析；①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【分析】（1）利用总人数减去A、B、D等级的人数即可得出C等级的人数．（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求出答案．（3）根据平均数、众数、中位数进行分析即可．【解答】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人，如图所示：（2）一班的平均数为：a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；一班的中位数为：b=90；一班的众数为：c=100；（3）①从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好；②从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班的成绩更好﹣（只回答一个即可）故答案为：（2）87.6；90；100【点评】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型．24．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则 DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．26．（12分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．【分析】（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y 及x之间的表达式即可；（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）．（2）由题意，得①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x；②当30＜x≤m时，y=0.3×3×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；③当x＞m时，y=0.3×3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣0.6m﹣18．∴y=；（3）由题意，得①当50≤m≤60时，则人均面积为50平方米没有超过m，所以应缴纳的房款：y=1.5x﹣18=1.5×50﹣18=57（舍）；②当45≤m＜50时，则人均面积为50平方米超过m，则y=2.1x﹣0.6m﹣18=2.1×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m，∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60解得 45≤m＜50．综上，45≤m＜50．【点评】本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．。

北京市西城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析试卷满分：100分，考试时刻：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．使二次根式3x-有意义的x的取值范畴是（）．A．3x<B．3x≥D．3x≠x≥C．0【专题】常规题型．【分析】直截了当利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】故选：B．【点评】此题要紧考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）．A B C D【专题】常规题型．【分析】按照中心对称图形的定义和图案特点即可解答．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么那个图形就叫做中心对称图形．3．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．A ．两组对边分不平行B ．两组对边分不相等C ．两组对角分不相等D ．一组对边平行且另一组对边相等 【专题】多边形与平行四边形．【分析】按照平行四边形的判定方法一一判定即可．【解答】解：A 、两组对边分不平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B 、两组对边分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、两组对角分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法．4．若点A （，m ），B （4，n ）都在反比例函数8y x =-的图象上，则m 与n 的大小关系是（ ）．A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．无法确定【专题】函数思想．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn 的值，比较大小即可．【解答】∴m ＜n ．故选：A ．【点评】本题要紧考查反比例函数图象上点的坐标特点，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．如图，菱形ABCD中，点E，F分不是AC，若EF=3，则菱形ABCD的周长为（）．A．12 B．16C．20 D．24【专题】几何图形．【分析】按照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出AD，再按照菱形的周长公式列式运算即可得解．【解答】解：∵E、F分不是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4AD=4×6=24．故选：D．【点评】本题要紧考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则按照题意能够列出方程为（）．A．3.58(1) 5.27+=x+=B．3.58(12) 5.27xC．2x3.58(1) 5.27-=x+= D．23.58(1) 5.27【专题】常规题型．【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2016年手机支付用户约为3.58（1+x）亿人，2017年手机支付用户约为3.58（1 +x）2亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，按照2017年手机支付用户的人数不变，列出方程．【解答】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得3.58（1+x）2=5.27．故选：C．【点评】本题考查的是由实际咨询题抽象出一元二次方程-平均增长率咨询题．解决这类咨询题所用的等量关系一样是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．7．甲、乙两位射击运动员的10绩的讲法中正确的是（）．A．甲的成绩相对稳固，其方差小B．乙的成绩相对稳固，其方差小C．甲的成绩相对稳固，其方差大D．乙的成绩相对稳固，其方差大【专题】常规题型．【分析】结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．【解答】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，讲明它的成绩较稳固，甲的波动较大，则其方差大，故选：B．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳固．8．已知△ABC的三边长分不是a，b，c，且关于x的一元二次方程222-+-=有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（x ax c b20）．A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【专题】运算题．【分析】按照判不式的意义得到△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，然后按照勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形．【解答】解：按照题意得△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，因此a2+b2=c2，因此△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．故选：C．【点评】本题考查了根的判不式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查勾股定理的逆定理．9．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）．A．125°B．70°C．55°D．15°【专题】平移、旋转与对称．【分析】据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠B'BO=55°，按照旋转的性质可得OB=OB′，然后利用等腰三角形两底角相等可得∠BO B′，即可得到旋转角的度数．【解答】解：∵BB′∥AO，∴∠AOB=∠B'BO=55°，又∵OB=OB′，∴△BOB'中，∠BOB'=180°-2×55°=70°，∴旋转角的度数为70°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A动身，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时刻为x，线段OP的长为y，表示y与的函数关系的图象大致如右图所示，则该四边形可能是（）．A B C D【专题】函数及其图像．【分析】通过点P通过四边形各个顶点，观看图象的对称趋势咨询题可解．【解答】解：C、D选项A→B→C路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故C、D错误，关于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特点，故B错误．故选：A．【点评】本题动点咨询题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判定．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．运算：35210-⨯=_________．【专题】运算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是 °．【分析】第一设平行四边形中两个内角的度数分不是x °，2x °，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分不是x °，2x °， 则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了多边形的内角和外角，平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断,若木杆 折断前的高度为8m ，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为 m ．【专题】常规题型．【分析】由题意得，在直角三角形中，明白了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离．【解答】解：∵一棵垂直于地面的木杆在离地面3米处折断，木杆折断前的高度为8m ，故答案为：4．【点评】此题考查了勾股定理的应用，要紧考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．14．将一元二次方程28130x x ++=通过配方转化成2()x n p +=的形式（n ，p 为常数），则n =_________，p =_________．【专题】运算题；一元二次方程及应用．【分析】依据配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵x2+8x+13=0，∴x2+8x=-13，则x2+8x+16=-13+16，即（x+4）2=3，∴n=4、p=3，故答案为：4、3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为．【分析】由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD为矩形，∴AO=OC=OB，∴△AOB为等边三角形，∴AO=OB=OC=AB=2，∴AC=4，【点评】本题要紧考查矩形的性质，把握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．16．已知一个反比例函数的图象与正比例函数2的图象y x有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：．【专题】常规题型．【分析】写一个通过一、三象限的反比例函数即可．【解答】【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点咨询题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A 3 1 2 3B 3 2 2 2（得分讲明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可同意）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分不为30%，30%，20%，20%，并由此运算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分．（讲明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能：______，省油效能：______，外观吸引力：______，内部配备：______．【专题】常规题型．【分析】（1）按照加权平均数的运算公式列式运算即可；（2）要使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，按照这两款汽车的各项得分，将A型汽车高于B型汽车得分的项（内部配备）占比较高，同时将A型汽车低于B型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．【解答】解：B 型汽车的综合得分为：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%=2.3．故答案为2.3；（2）∵A 型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分，∴各项的占比方式能够是：安全性能：30%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%．故答案为30%，10%，10%，50%．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，把握公式是解题的关键．18．已知三角形纸片ABC 的面积为48，BC 的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分．在线段DE 上任意取一点F ，在线段BC 上任意取一点H ，沿FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图2，将FH 左侧纸片绕点D 旋转180°，使线段DB 与D A 重合；将FH 右侧纸片绕点E 旋转180°，使线段EC 与EA 重合，再与三角形纸片ADE 拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．（1）当点F ，H 在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．【专题】综合题． 图1 图2【分析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出△ABC的边长边上的高为12，进而求出DE与BC间的距离为6，再判定出FH最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，∴补全图形如图1所示，（2）∵△ABC的面积是48，BC=8，∴点A到BC的距离为12，∵DE是△ABC的中位线，∴平行线DE与BC间的距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=180°，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，∴点F，E，F'在同一条直线上，同理：点F，D，F''在同一条直线上，即：点F'，F''在直线DE上，由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周长的最小值为16+2×6=28，故答案为28．【点评】此题是四边形综合题，要紧考查了旋转的旋转和作图，判定三点共线的方法，平行四边形的判定和性质，判定出四边形F'H'H''F''是平行四边形是解本题的关键．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分）19．解方程：（1）2450--=．x xx x--=；（2）22210解：解：【专题】常规题型．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，【点评】本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O个方向延长，分不至点E和点F，且使BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直截了当写出菱形AECF（1）证明：（2）菱形AECF的边长为____________．【专题】几何图形．【分析】（1）按照正方形的性质和菱形的判定解答即可；（2）按照正方形和菱形的性质以及勾股定明白得答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵BE=DF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）∵AC=4，∴OA=2，∴OB=2，∴OE=OB+BE=3，【点评】此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法．21．已知关于的一元二次方程2(1)220-++-=．x k x k（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范畴．（1）证明：（2）解：【专题】一次方程（组）及应用．【分析】（1）按照方程的系数结合根的判不式，求得判不式△≥0恒成立，因此得证，（2）利用求根公式求根，按照有一个跟大于0且小于1，列出关于k的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k -3）2，∵（k-3）2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，解得x1=k-1，x2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k-1＜1． ∴1＜k ＜2，即k 的取值范畴为：1＜k ＜2．【点评】本题考查了根的判不式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组22．小梅在扫瞄某电影评判网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分不如下：甲、乙、丙三部电影评分情形统计图按照以上材料回答下列咨询题：（1）小梅按照所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过运算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情形统计表甲100 3.45 5乙 3.66 5丙100 3 3.5（2）按照统计图和统计表中的数据，能够推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是．（至少从两个不同的角度讲明你推断的合理性）【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）按照众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分不求解可得；（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可．【解答】解：（1）甲电影的众数为5分，补全表格如下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情形统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100 3.45 5 5乙100 3.66 5 4丙100 3.78 3 3.5（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【点评】此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，弄清题意是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △ABC 的直角边AB 在x 轴上，∠ABC=90°．点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（3，4），M 是BC 边的中点，函数k y x=（0x >）的图象通过点M ．（1）求k 的值；（2）将△ABC 绕某个点旋转180°后得到△DEF （点A ，B ，C 的对应点分不为点D ，E ，F ），且EF 在y 轴上，点D 在函数k y x=（0x >）的图象上，求直线DF 的表达式．解：（1）（2）【专题】函数思想．【分析】（1）按照直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点M 的坐标，将其代入反比例函数解析式求得k 的值；（2）按照旋转的性质推知：△DEF ≌△ABC ．故其对应边、角相等：DE=AB ，EF=BC ，∠DEF=∠ABC=90°．由函数图象上点的坐标特点得到：D （2，3）． E （0，3）．结合EF=BC=4得到F （0，-1）． 利用待定系数法求得结果．【解答】解：（1）∵Rt △ABC 的直角边AB 在x 轴上，∠ABC=90°，点C 的坐标为（3，4），∴点B 的坐标为（3，0），CB=4．∵M是BC边的中点，∴点M的坐标为（3，2）．∴k=3×2=6．（2）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF，∴△DEF≌△ABC．∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∴AB=2．∴DE=2．∵EF在y轴上，∴点D的横坐标为2．当x=2时，y=3．∴点D的坐标为（2，3）．∴点E的坐标为（0，3）．∵EF=BC=4，∴点F的坐标为（0，-1）．设直线DF的表达式为y=ax+b，将点D，F的坐标代入，∴直线DF的表达式为y=2x-1．【点评】考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用．24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH ∥CD 交AD 于点H ，交BE 于点M ．NH ∥BE ，NB ∥HE ，连接NE ．若AB=4，AH=2，求NE 的长．解：（1）②结论：△_________≌△_________； 证明：（2）【专题】几何综合题．【分析】（1）按照矩形的性质得到∠ABC=∠线的定义得到∠EBC=45（2）利用ASA 定理证明△ADE ≌△ECF ；（3）连接HB ，证明四边形NBEH 是矩形，得到NE=BH ，按照勾股定理求出BH 即可．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠ABC=∠BCD=90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠EBC=45°， ∴∠BEC=45°， 故答案为：45； ②△ADE ≌△ECF ，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC ． ∵FE ⊥AE ， ∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．图2图1∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt △BAH 中，AB=4，AH=2，【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，把握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．当k 值相同时，我们把正比例函数1y x k=与反比例函数k y x=叫做“关联函数”，能够通过图象研究“关联函数”的性质．小明按照学习函数的体会，先以12y x =与2y x=为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象． 设这两个函数图象的交点分不为A ，B ，则点A 的坐标为（2-，1-），点B 的坐标为_________；（2）点P 是函数2y x=在第一象限内的图象上一个动点（点P 不与点B 重合），设点P 的坐标为（，2t ），其中>0且2t ≠．①结论1：作直线PA ，PB 分不与x 轴交于点C ，D ，则在点P 运动的过程中，总有PC=PD ．证明：设直线PA 的解析式为y ax b =+，将点A 和点P 的坐标代入， 得12,___________.a b -=-+⎧⎨⎩ 解得1,2.a t tb t ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ 则直线PA 的解析式为12ty x t t -=+．令0y =，可得2x t =-，则点C 的坐标为（2t -，0）．同理可求，直线PB 的解析式为12t y x tt+=-+，点D 的坐标为_____________．请你连续完成证明PC=PD 的后续过程：②结论2：设△ABP 的面积为S ，则S 是t 的函数．请你直截了当写出S 与t 的函数表达式．【专题】综合题．【分析】（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出直线PA 的解析式，再利用待定系数法求出直线PB 的解析式即可求出点D 坐标，进而判定出PM 是CD 的垂直平分线，即可得出结论；②分两种情形利用面积的和差即可得出结论； 考试终止后：同（2）②的方法即可得出结论．令y=0， ∴x=t-2，则点C 的坐标为（t-2，0）．∴x=t+2∴点D 的坐标（t+2，0）， 如图，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则点M 的横坐标为t ． ∴CM=t-（t-2）=2， DM=（t+2）-t=2． ∴CM=DM ． ∴M 为CD 的中点． ∴PM 垂直平分CD ． ∴PC=PD ．【点评】此题是反比例函数综合题，要紧考查了待定系数法，三角形的面积的运算方法，线段垂直平分线的性质和判定，把握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的关键．考试终止后，你能够对点P 在函数2y x的第三象限内图象上的情形进行类似的研究哟！北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题 2018.7 试卷满分：20分一、填空题（本题共12分，每小题6分） 一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式220x x --= 11x =-，22x = 22x x --=(1)(2)x x +-2340x x +-= 11x =，24x =-234x x +-=(1)(4)x x -+2320x x +-= 123x =，21x =- 232x x +-=23()(1)3x x -+24920x x ++= 114x =-，22x =-2492x x ++=4( )( )x x 22730x x -+=1x =___，2x =___ 2273x x -+=____________________20ax bx c ++=1x m =，2x n =2ax bx c ++=____________________【专题】因式分解．【分析】利用公式法对方程的左边进行因式分解． 【解答】【点评】考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法确实是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的咨询题了（数学转化思想）．2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的明白得将这种方法介绍给同学．（1）按照信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，四边形四边形BCFG ，四边形ABPQ DE 于点M ，过点C 作CN ∥AM 交DE 可得四边形AMNC 的形状是_________________②在图1中利用“等积变形”可得=ADEC S 正方形_____________；③如图2，将图1中的四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA的长度，得到四边形A ’ M ’N ’ C ’，即四边形QACC ’； ④设CC ’ 交AB 于点T ，延长CC ’交QP 于点H 再次利用“等积变形”可得'=QACC S 四边形则有=ADEC S 正方形_____________；⑤同理可证=BCFG S 正方形HTBP S 四边形，因此得到ADEC S 正方形+=BCFG S 正方形ABPQ S 正方形（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑咨询，请将以下小红对小芳的讲明补充完整：图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 的长度，得到四边形QACC ’．【专题】矩形 菱形 正方形．【分析】按照平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型即可解决咨询题；【解答】解：（1）∵四边形ACED 是正方形， ∴AC ∥MN ，∵AM ∥CN ，图1 图2∴四边形AMNC是平行四边形，∴S正方形ADEC=S平行四边形AMNC，∵AD=AC，∠D=∠ACB，∠DAC=∠MAB，∴∠DAM=∠CAB，∴△ADM≌△ACB，∴AM=AB=AQ，∴图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A′M′N′C′，即四边形QACC′，∴S四边形QACC′=S四边形QATH，则有S正方形ADEC=S四边形QA TH，∴同理可证S正方形BCFG=S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S 正方形BCFG=S正方形ABPQ；故答案为平行四边形，S四边形AMNC，S四边形QATH，S四边形QATH；（2）由（1）可知：△ADM≌△ACB，∴AM=AB=AQ，故答案为ADM，ACB，AM；【点评】本题考查平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造专门四边形解决咨询题，属于中考创新题目．二、解答题（本题8分）3．在△ABC中，M是BC边的中点．（1）如图1，BD，CE分不是△ABC的两条高，连接MD，ME，则M D与ME的数量关系是________________；若∠A=70°，则∠DME=_____ ___°；（2）如图2，点D，E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分不是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°，连接MD，ME．①判定（1）中MD与ME的数量关系是否仍旧成立，并证明你的结论；②求∠DME的度数；（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分不是以A B，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=α，连接MD，ME．直截了当写出∠DME的度数（用含α的式子表示）．图1 图2 图3解：（2）①②（3）∠DME= ．【专题】几何综合题．【分析】（1）按照直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到MD=M E，按照三角形内角和定理求出∠DME；（2）分不取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，证明△DF M≌△MHE，按照全等三角形的性质、三角形内角和定理运算即可；（3）仿照（2）的证明方法解答．【解答】解：（1）∵BD，CE分不是△ABC的两条高，M是BC边的中点，∴MD=ME，∠MEB=∠ABC，∠MDC=∠ACB，∴∠DME=180°-∠EMB-∠DMC=180°-（180°-2∠ABC）-（180°-2∠ACB）=180°-2∠A=40°，故答案为：MD=ME，40；（2）①MD=ME仍旧成立；证明：分不取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，∵点F，M分不是AB，BC的中点，∴FM是△ABC的中位线．∴∠BFM=∠BAC．∵H是AC的中点，∴EH是Rt△AEC的中线．∴FM=EH．同理可证，MH=DF．∴∠FDA=∠FAD．∴∠BFD=∠FDA+∠FAD=2∠FAD．∵∠BAD=30°，∴∠BFD=60°．∴∠DFM=∠BFD+∠BFM=60°+∠BAC．同理可证，MHE=60°+∠BAC．∴∠DFM=∠MHE．在△DFM和△MHE中，∴△DFM≌△MHE．∴MD=ME；②∵HM∥AB，∴∠FMH=∠BFM．∵△DFM≌△MHE，∴∠FDM=∠HME，∴∠DME=∠EMD+∠FMH+∠HME=∠FMD+∠BFM+∠FDM=180°-∠BFD=120°；（3）由（2）可知，△DFM≌△MHE，∴∠FMD=∠HEM，∴∠DME=360°-∠FMD-∠FMH-∠HME =360°-∠HEM-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠MHE-2α-∠HEM=180°-2α．。

北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2018.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分） 19．（1）解：配方，得 24454x x -+=+．即 2(2)9x -=． ………………………………………………………………2分 由此可得 23x -=±．原方程的根为15x =，21x =-． ……………………………………………4分（2）解：2a =，2b =-，1c =-． ……………………………………………………1分 224(2)42(1)120b ac ∆=-=--⨯⨯-=>． …………………………………2分 方程有两个不相等的实数根x ==．原方程的根为1x =，2x 4分20．（1）证明：如图．∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴OA =OC ，OB =OD ， ………………………1分 AC ⊥BD ． …………………………………2分 ∵BE =DF ，∴OB + BE =OD +DF ，即OE =OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． …………………………………………3分∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． …………………………………………………4分（2………………………………………………………………………………6分 21．（1）证明：224[(1)]4(22)b ac k k ∆=-=-+-⨯-269k k =-+ ……………………………………………………………1分2(3)k =-． ………………………………………………………………2分 ∵2(3)0k -≥，即0∆≥，∴此方程总有两个实数根． ………………………………………………3分 （2）解：x =解得 11x k =-，22x =． ……………………………………………………5分 ∵此方程有一个根大于0且小于1，而21x >， ∴101x <<，即011k <-<．∴12k <<． ……………………………………………………………………6分 22．解：（1）补全表格如下表所示： ………………………………………………………4分 甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）答案不唯一，合理即可．如：丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分． ……………………………………………………………………6分23．解：（1）∵Rt △ABC 的直角边AB 在x 轴上，∠ABC =90°，点C 的坐标为（3，4）， ∴点B 的坐标为（3，0），CB =4．∵M 是BC 边的中点， ∴点M 的坐标为（3，2）． …………………………………………………2分∵函数ky x=（0x >）的图象经过点M ， ∴326k =⨯=． ………………………………………………………………3分（2）∵△ABC 绕某个点旋转180°后得到△DEF ， ∴△DEF ≌△ABC ．∴DE =AB ，EF =BC ，∠DEF =∠ABC =90°． ∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0）， ∴AB =2． ∴DE =2．∵EF 在y 轴上，∴点D的横坐标为2．∵点D在函数6yx=（0x>）的图象上，当2x=时，3y=．∴点D的坐标为（2，3）．…………………………………………………4分∴点E的坐标为（0，3）．∵EF=BC=4，∴点F的坐标为（0，1-）．…………………………………………………5分设直线DF的表达式为y ax b=+，将点D，F的坐标代入，得32,1.a bb=+⎧⎨-=⎩解得2,1.ab=⎧⎨=-⎩∴直线DF的表达式为21y x=-．…………………………………………6分24．解：（1）①45；…………………………………………………………………………1分②ADE，ECF；………………………………………………………………2分证明：如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠1+∠2=180°－∠AEF =90°．∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．…………………………………………………………3分∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC=45°．∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，∠3 =∠2，AD=EC，∠D=∠C，∴△ADE≌△ECF．………………………………………………4分（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°－∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF．…………………………………5分∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠1=∠2=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°－∠2－∠BEC =90°．………………………………………6分∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，∴==∴NE=…………………………………………………………………7分25．解：（1）（2，1）；………………………………………………………………………1分（2）①2at bt=+，（2t+，0）；…………………3分后续证明：如图，过点P作PM⊥x轴于点M，则点M的横坐标为t．∴CM=(2)2t t--=，DM=(2)2t t+-=．∴CM= DM．∴M为CD的中点．∴PM垂直平分CD．∴PC=PD．…………………………………………………………………5分②当02t<<时，4S tt=-；当2t>时，4S tt=-．……………………………………………………7分。

北京市西城区2017— 2018学年度初二第二学期期末考试数学试卷2018.7一、选择题1．使二次根式3x -有意义的x 的取值范围是（ ）． A ．3x <B ．3x ≥C ．0x ≥D ． 3x ≠2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．ABCD3．下列条件中，不能．．判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行且另一组对边相等5．如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点． 若EF =3，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．12 B ．16C ．20D ．246．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ）． A ．3.58(1) 5.27x +=B ．3.58(12) 5.27x +=C ．23.58(1) 5.27x +=D ．23.58(1) 5.27x -=7．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线 统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成 绩的说法中正确的是（ ）． A ．甲的成绩相对稳定，其方差小 B ．乙的成绩相对稳定，其方差小D ．乙的成绩相对稳定，其方差大8．已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程22220x ax c b -+-=有两 个相等的实数根，则可推断△ABC 一定是（ ）． A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形9．如图，在△OAB 中，∠AOB =55°，将△OAB 在平面内绕点O 旋转到△OA ′B ′ 的位置，使得BB ′∥AO A ．125° B ．70°C ．55°D ．15°10．已知某四边形的两条对角线相交于点O ．动点P 从点A 出发，沿四边形的边按A →B →C 的路径匀速运动到点C ．设点P 运 动的时间为x ，线段OP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的 图象大致如右图所示，则该四边形可能是（ ）．A B C D二、填空题11．计算：=_________．12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是 °．13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断,若木杆折断前的高度为8m ，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端 的距离为 m ．14．将一元二次方程28130x x ++=通过配方转化成2()x n p +=的形式（n ，p 为常数），则n =_________，p =_________．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD =120°， AB =2，则BC 的长为 ．17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：（得分说明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可接受）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A 型汽车的综合得分为2.2，B 型汽车的综合得分为 ； （2）请你写出一种各项的占比方式，使得A 型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能：______，省油效能：______，外观吸引力：______，内部配备：______．18．已知三角形纸片ABC 的面积为48，BC 的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC 进行裁剪和拼图： 第一步：如图1，沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分．在线段DE 上任意．．取一点F ，在线段BC 上任意．．取一点H ，沿FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分； 第二步：如图2，将FH 左侧纸片绕点D 旋转180°，使线段DB 与DA 重合；将FH 右侧纸片绕点E 旋转180°，使线段EC 与EA 重合，再与三角形纸片ADE 拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．（1）当点F ，H 在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形； （2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．三、解答题 图1图2（1）2450--=．2210x xx x--=；（2）2解：解：20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．21．已知关于x的一元二次方程2(1)220-++-=．x k x k（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．22．小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．解：（1）②结论：△_________≌△_________；证明：（2）图1 图2附加2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学． （1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，四边形ADEC ， 四边形BCFG ，四边形ABPQ 都是正方形．延长QA 交 DE 于点M ，过点C 作CN ∥AM 交DE 的延长线于点N ， 可得四边形AMNC 的形状是_________________；②在图1中利用“等积变形”可得=ADEC S 正方形_____________③如图2，将图1中的四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 的长度，得到四边形A ’ M ’N ’ C ’，即四边形QACC ’； ④设CC ’ 交AB 于点T ，延长CC ’交QP 于点H ，在图2中 再次利用“等积变形”可得'=QACC S 四边形_____________， 则有=ADEC S 正方形_____________；⑤同理可证=BCFG S 正方形HTBP S 四边形，因此得到ADEC S 正方形+=BCFG S 正方形ABPQ S 正方形，进而证明了勾股定理．（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中△______≌△______，则有______=AB =AQ ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 的长度，得到四边形QACC ’．图1图2附加3．在△ABC 中，M 是BC 边的中点． （1）如图1，BD ，CE 分别是△ABC 的两条高，连接MD ，ME ，则MD 与ME 的数量关系是________________；若∠A =70°，则∠DME =________°；（2）如图2，点D ， E 在∠BAC 的外部，△ABD 和△ACE 分别是以AB ，AC 为斜边的直角三角形，且∠BAD =∠CAE =30°，连接MD ，ME ．①判断（1）中MD 与ME 的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论； ②求∠DME 的度数；（3）如图3，点D ，E 在∠BAC 的内部，△ABD 和△ACE 分别是以AB ，AC 为斜边的直角三角形，且∠BAD =∠CAE =α，连接MD ，ME ．直接写出∠DME 的度数（用含α的式子表示）．解：（2）①②（3）∠DME = ．图1 图2参考答案及评分标准 2018.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分） 19．（1）解：配方，得 24454x x -+=+．即 2(2)9x -=． ………………………………………………………………2分 由此可得 23x -=±．原方程的根为15x =，21x =-． ……………………………………………4分（2）解：2a =，2b =-，1c =-． ……………………………………………………1分 224(2)42(1)120b ac ∆=-=--⨯⨯-=>． …………………………………2分 方程有两个不相等的实数根x=．原方程的根为1x =，2x =4分20．（1）证明：如图．∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴OA =OC ，OB =OD ， ………………………1分 AC ⊥BD ． …………………………………2分 ∵BE =DF ，∴OB + BE =OD +DF ，即OE =OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． …………………………………………3分 ∵AC ⊥EF ，（2………………………………………………………………………………6分 21．（1）证明：224[(1)]4(22)b ac k k ∆=-=-+-⨯-269k k =-+ ……………………………………………………………1分2(3)k =-． ………………………………………………………………2分 ∵2(3)0k -≥，即0∆≥，∴此方程总有两个实数根． ………………………………………………3分 （2）解：x解得 11x k =-，22x =． ……………………………………………………5分 ∵此方程有一个根大于0且小于1，而21x >， ∴101x <<，即011k <-<．∴12k <<． ……………………………………………………………………6分 22．解：（1）补全表格如下表所示： ………………………………………………………4分 甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）答案不唯一，合理即可．如：丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分． ……………………………………………………………………6分23．解：（1）∵Rt △ABC 的直角边AB 在x 轴上，∠ABC =90°，点C 的坐标为（3，4）， ∴点B 的坐标为（3，0），CB =4．∵M 是BC 边的中点， ∴点M 的坐标为（3，2）． …………………………………………………2分∵函数ky x=（0x >）的图象经过点M ， ∴326k =⨯=． ………………………………………………………………3分（2）∵△ABC 绕某个点旋转180°后得到△DEF ， ∴△DEF ≌△ABC ．∴DE =AB ，EF =BC ，∠DEF =∠ABC =90°． ∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0）， ∴AB =2． ∴DE =2．∵EF 在y 轴上， ∴点D 的横坐标为2．∵点D在函数6yx=（0x>）的图象上，当2x=时，3y=．∴点D的坐标为（2，3）．…………………………………………………4分∴点E的坐标为（0，3）．∵EF=BC=4，∴点F的坐标为（0，1-）．…………………………………………………5分设直线DF的表达式为y ax b=+，将点D，F的坐标代入，得32,1.a bb=+⎧⎨-=⎩解得2,1.ab=⎧⎨=-⎩∴直线DF的表达式为21y x=-．…………………………………………6分24．解：（1）①45；…………………………………………………………………………1分②ADE，ECF；………………………………………………………………2分证明：如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠1+∠2=180°－∠AEF =90°．∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．…………………………………………………………3分∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC=45°．∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，∠3 =∠2，AD=EC，∠D=∠C，∴△ADE≌△ECF．………………………………………………4分（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°－∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF．…………………………………5分∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠1=∠2=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°－∠2－∠BEC =90°．………………………………………6分∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，∴=∴NE=…………………………………………………………………7分25．解：（1）（2，1）；………………………………………………………………………1分（2）①2at bt=+，（2t+，0）；…………………3分后续证明：如图，过点P作PM⊥x轴于点M，则点M的横坐标为t．∴CM=(2)2t t--=，DM=(2)2t t+-=．∴CM= DM．∴M为CD的中点．∴PM 垂直平分CD ．∴PC =PD ． …………………………………………………………………5分②当02t <<时，4S t t =-； 当2t >时，4S t t =-． ……………………………………………………7分附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题共12分，每小题6分）1．14+，2+； ……………………………………………………………………………… 2分 12，3，12()(3)2x x --； ……………………………………………………………… 5分 ()()a x m x n --． ………………………………………………………………………… 6分2．（1）平行四边形，AMNC S 四边形，QATH S 四边形，QATH S 四边形； ………………………… 4分（2）AMD ，ABC ，AM ．（或CNE ，ABC ，CN ） ……………………………………… 6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）MD =ME ，40； ………………………………………………………………… 2分（2）①MD =ME 仍然成立；证明：分别取AB ，AC 的中点F ，H ，连接FD ，FM ，HE ，HM ，如图1．∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM 是△ABC 的中位线．∴FM ∥AC ，FM =12AC ． ∴∠1=∠BAC ．∵H 是AC 的中点，∴EH 是Rt △AEC 的中线． ∴EH =12AC =AH ． ∴FM =EH ． ………………………………………………………… 3分同理可证MH =DF ． ∵DF =12AB =AF ， ∴∠2=∠FAD ．∴∠3=∠2+∠FAD =2∠FAD ．∵∠BAD=30°，∴∠3=60°．∴∠DFM=∠3+∠1=60°+∠BAC．同理可证∠MHE=60°+∠BAC．∴∠DFM=∠MHE．……………………………………………… 4分在△DFM和△MHE中，DF=MH，∠DFM=∠MHE，FM= HE，∴△DFM≌△MHE．∴MD= ME．……………………………………………………… 5分②如图2．∴∠4=∠1．∵△DFM≌△MHE，∴∠5=∠6．∴∠DME=∠7+∠4+∠6=∠7+∠1+∠5=180°－∠3=120°．………………………………………………………… 6分（3）1802α-．…………………………………………………………………… 8分。

2017-2018学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 两组对角分别相等D. 一组对边平行且另一组对边相等4.若点A（1，m），B（4，n）都在反比例函数y=-的图象上，则m与n的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定5.如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF=3，则菱形ABCD的周长为（）A. 12B. 16C. 20D. 246.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A. B.C. D.7.甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A. 甲的成绩相对稳定，其方差小B. 乙的成绩相对稳定，其方差小C. 甲的成绩相对稳定，其方差大D. 乙的成绩相对稳定，其方差大8.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2-2ax+c2-b2=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形9.如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A.B.C.D.10.已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共36.0分）11.计算：3-×=______．12.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为______．13.如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断，若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为______m．14.将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=______，p=______．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为______．16.已知一个反比例函数的图象与正比例函数y=2x的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：______．17.某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为______；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能：______，省油效能：______，外观吸引力：______，内部配备：______．18.已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH 右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为______．19.观察下面的表格，探究其中的规律并填空：20.个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是______；②在图1中利用“等积变形”可得S正方形ADEC=______；③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A′M′N′C′，即四边形QACC′；④设CC′交AB于点T，延长CC′交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得S四边形QACC'=______，则有S正方形ADEC=______；⑤同理可证S正方形BCFG=S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ，进而证明了勾股定理．（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC′．三、解答题（本大题共8小题，共54.0分）21.解方程：（1）x2-4x-5=0；（2）2x2-2x-1=0．22.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．23.已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．24.小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中______电影相对比较受欢迎，理由是______．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°．点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（3，4），M是BC边的中点，函数y=（x＞0）的图象经过点M．（1）求k的值；（2）将△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），且EF在y轴上，点D在函数y=（x＞0）的图象上，求直线DF的表达式．26.在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=______°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．27.当k值相同时，我们把正比例函数y=x与反比例函数y=叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以y=x与y=为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为（-2，-1），点B的坐标为______；（2）点P是函数y=在第一象限内的图象上一个动点（点P不与点B重合），设点P的坐标为（t，），其中t＞0且t≠2．①结论1：作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则在点P运动的过程中，总有PC=PD．证明：设直线PA的解析式为y=ax+b，将点A和点P的坐标代入，得解得则直线PA的解析式为y=．令y=0，可得x=t-2，则点C的坐标为（t-2，0）．同理可求，直线PB的解析式为y=-，点D的坐标为______．请你继续完成证明PC=PD的后续过程：②结论2：设△ABP的面积为S，则S是t的函数．请你直接写出S与t的函数表达式．考试结束后，你可以对点P在函数y=的第三象限内图象上的情况进行类似的研究哟！28.在△ABC中，M是BC边的中点．（1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是______；若∠A=70°，则∠DME=______°；（2）如图2，点D，E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°，连接MD，ME．①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；②求∠DME的度数；（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=α，连接MD，ME．直接写出∠DME的度数（用含α的式子表示）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式有意义的x的取值范围是：x≥3．故选：B．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】D【解析】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；故选：D．根据平行四边形的判定方法一一判断即可．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法．4.【答案】A【解析】解：点A（1，m）在反比例函数y=-的图象上，m=-8，B（4，n）都在反比例函数y=-的图象上，n=-2，∴m＜n．故选：A．把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5.【答案】D【解析】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4AD=4×6=24．故选：D．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得3.58（1+x）2=5.27．故选：C．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2016年手机支付用户约为3.58（1+x）亿人，2017年手机支付用户约为3.58（1+x）2亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程．本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．7.【答案】B【解析】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大，故选：B．结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】C【解析】解：根据题意得△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，所以a2+b2=c2，所以△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．故选：C．根据判别式的意义得到△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查勾股定理的逆定理．9.【答案】B【解析】解：∵BB′∥AO，∴∠AOB=∠B'BO=55°，又∵OB=OB′，∴△BOB'中，∠BOB'=180°-2×55°=70°，∴旋转角的度数为70°，故选：B．据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠B'BO=55°，根据旋转的性质可得OB=OB′，然后利用等腰三角形两底角相等可得∠BOB′，即可得到旋转角的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：C、D选项A→B→C路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故C、D错误，对于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误．故选：A．通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解．本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化．11.【答案】【解析】解：原式=3-=3-2=．故答案为．先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.【答案】60°【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°．故答案为：60°．首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．此题考查了多边形的内角和外角，平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．13.【答案】4【解析】解：∵一棵垂直于地面的木杆在离地面3米处折断，木杆折断前的高度为8m，∴木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为=4（m），故答案为：4．由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离．此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．14.【答案】4 3【解析】解：∵x2+8x+13=0，∴x2+8x=-13，则x2+8x+16=-13+16，即（x+4）2=3，∴n=4、p=3，故答案为：4、3．依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15.【答案】2【解析】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD为矩形，∴AO=OC=OB，∴△AOB为等边三角形，∴AO=OB=OC=AB=2，∴AC=4，在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=2，故答案为：2．由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．16.【答案】【解析】解：反比例函数y=与y=2x有交点．故答案为y=．写一个经过一、三象限的反比例函数即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．17.【答案】2.3；30%；10%；10%；50%【解析】解：B型汽车的综合得分为：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%=2.3．故答案为2.3；（2）∵A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，∴各项的占比方式可以是：安全性能：30%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%．故答案为30%，10%，10%，50%．（1）根据加权平均数的计算公式列式计算即可；（2）要使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，根据这两款汽车的各项得分，将A型汽车高于B型汽车得分的项（内部配备）占比较高，同时将A型汽车低于B型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．本题考查的是加权平均数的求法，掌握公式是解题的关键．18.【答案】28【解析】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4，AD=BD，AE=CE，∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，∴补全图形如图1所示，（2）∵△ABC的面积是48，BC=8，∴点A到BC的距离为12，∵DE是△ABC的中位线，∴平行线DE与BC间的距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=180°，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，∴点F，E，F'在同一条直线上，同理：点F，D，F''在同一条直线上，即：点F'，F''在直线DE上，由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周长的最小值为16+2×6=28，故答案为28．（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出△ABC的边长边上的高为12，进而求出DE与BC间的距离为6，再判断出FH最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形F'H'H''F''是平行四边形是解本题的关键．19.【答案】+；+2；；3；2（x-）（x-3）；a（x-m）（x-n）【解析】解：4x2+9x+2=4（x+）（x+2）；2x2-7x+3=2（x-）（x-3）；ax2+bx+c=a（x-m）（x-n）．=+x-2==-x+=x-利用公式法对方程的左边进行因式分解．考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20.【答案】平行四边形；S四边形AMNC；S四边形QATH；S四边形QATH；ADM；ABC；AM【解析】解：（1）∵四边形ACED是正方形，∴AC∥MN，∵AM∥CN，∴四边形AMNC是平行四边形，∴S正方形ADEC =S平行四边形AMNC，∵AD=AC，∠D=∠ACB，∠DAC=∠MAB，∴∠DAM=∠CAB，∴△ADM≌△ACB，∴AM=AB=AQ，∴图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A′M′N′C′，即四边形QACC′，∴S四边形QACC ′=S四边形QATH，则有S正方形ADEC=S四边形QATH，∴同理可证S正方形BCFG =S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ；故答案为平行四边形，S四边形AMNC ，S四边形QATH，S四边形QATH；（2）由（1）可知：△ADM≌△ACB，∴AM=AB=AQ，故答案为ADM，ACB，AM；根据平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考创新题目．21.【答案】解：（1）x2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，方程有两个不相等的实数根=，，．【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22.【答案】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵BE=DF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）∵AC=4，∴OA=2，∴OB=2，∴OE=OB+BE=3，∴AE=．【解析】（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可．此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法．23.【答案】（1）证明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，（2）解：解得x1=k-1，x2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k-1＜1．∴1＜k＜2，即k的取值范围为：1＜k＜2．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证，（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于k的不等式组，解之即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组．24.【答案】5 100 4 3.78 丙①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分【解析】解：（1）甲电影的众数为5分，乙电影的样本容量为35+30+13+10+12=100，中位数为=4分，丙电影的平均数为=3.78分，补全表格如下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可．此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，弄清题意是解本题的关键．25.【答案】解：（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（3，4），∴点B的坐标为（3，0），CB=4．∵M是BC边的中点，∴点M的坐标为（3，2）．∵函数（x＞0）的图象经过点M，∴k=3×2=6．（2）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF，∴△DEF≌△ABC．∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∴AB=2．∴DE=2．∵EF在y轴上，∴点D的横坐标为2．∵点D在函数（x＞0）的图象上，当x=2时，y=3．∴点D的坐标为（2，3）．∴点E的坐标为（0，3）．∵EF=BC=4，∴点F的坐标为（0，-1）．设直线DF的表达式为y=ax+b，将点D，F的坐标代入，得解得∴直线DF的表达式为y=2x-1．【解析】（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点M的坐标，将其代入反比例函数解析式求得k的值；（2）根据旋转的性质推知：△DEF≌△ABC．故其对应边、角相等：DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．由函数图象上点的坐标特征得到：D（2，3）． E（0，3）．结合EF=BC=4得到F（0，-1）．利用待定系数法求得结果．考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用．26.【答案】45【解析】解：（1）①∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案为：45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=45°．∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，，∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，∴BH=．∴NE=．（1）根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据角平分线的定义得到∠EBC=45°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）利用ASA定理证明△ADE≌△ECF；（3）连接HB，证明四边形NBEH是矩形，得到NE=BH，根据勾股定理求出BH 即可．本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27.【答案】（2，1）；（2，1）【解析】解：（1）∵y=x①与y=②，联立①②解得，或（是A的纵横坐标），∴B（2，1）故答案为：（2，1）；（2）①设直线PA的解析式为y=ax+b，将点A和点P的坐标代入，得，解得则直线PA的解析式为y=．令y=0，∴x=t-2，则点C的坐标为（t-2，0）．同理，直线PB的解析式为y=-，令y=0，∴0=-，∴x=t+2∴点D的坐标（t+2，0），如图，过点P作PM⊥x轴于点M，则点M的横坐标为t．∴CM=t-（t-2）=2，DM=（t+2）-t=2．∴CM=DM．∴M为CD的中点．∴PM垂直平分CD．∴PC=PD．故答案为：，（t+2，0）；②当0＜t＜2时，S=S△PCD+S△AOC-S△BOD=（t+2-t+2）×+（2-t）×1-（t+2）×1=-t；当t＞2时，S=S△BOD+S△AOC-S△PCD=t-．考试结束后：（2）①同上，②当-2＜t＜0时，S=S△PCD-S△AOC+S△BOD=（t+2-t+2）×（-）-（2-t）×1+（t+2）×1=t-；当t＜-2时，S=S△AOC+S△BOD-S△PCD=-t．（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出直线PA的解析式，再利用待定系数法求出直线PB的解析式即可求出点D坐标，进而判断出PM是CD的垂直平分线，即可得出结论；②分两种情况利用面积的和差即可得出结论；考试结束后：同（2）②的方法即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，线段垂直平分线的性质和判定，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的关键．28.【答案】MD=ME40【解析】解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的两条高，M是BC边的中点，∴EM=BC=BM，DM=BC=CM，∴MD=ME，∠MEB=∠ABC，∠MDC=∠ACB，∴∠DME=180°-∠EMB-∠DMC=180°-（180°-2∠ABC）-（180°-2∠ACB）=180°-2∠A=40°，故答案为：MD=ME，40；（2）①MD=ME仍然成立；证明：分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM是△ABC的中位线．∴FM∥AC，FM=AC．∴∠BFM=∠BAC．∵H是AC的中点，∴EH是Rt△AEC的中线．∴EH=AC=AH．∴FM=EH．同理可证，MH=DF．∵DF=AB=AF，∴∠FDA=∠FAD．∴∠BFD=∠FDA+∠FAD=2∠FAD．∵∠BAD=30°，∴∠BFD=60°．∴∠DFM=∠BFD+∠BFM=60°+∠BAC．同理可证，MHE=60°+∠BAC．∴∠DFM=∠MHE．在△DFM和△MHE中，，∴△DFM≌△MHE．∴MD=ME；②∵HM∥AB，∴∠FMH=∠BFM．∵△DFM≌△MHE，∴∠FDM=∠HME，∴∠DME=∠EMD+∠FMH+∠HME=∠FMD+∠BFM+∠FDM=180°-∠BFD=120°；（3）由（2）可知，△DFM≌△MHE，∴∠FMD=∠HEM，∴∠DME=360°-∠FMD-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠MHE-2α-∠HEM=180°-2α．（1）根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到MD=ME，根据三角形内角和定理求出∠DME；（2）分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，证明△DFM≌△MHE，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（3）仿照（2）的证明方法解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。