2018年上海市虹口区初三数学一模卷含答案
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虹口区2017学年第一学期期终教学质量监控测试
初三数学 试卷
（考试时间：100分钟 总分：150分） 2018.1
考生注意：
1. 本试卷含三个大题,共25题；
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 ，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】
2
2•抛物线y =2x -4的顶点在（ ）
JI ; 5
5. 如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面 1 .如果两个相似三角形对应边之比是 1:3，那么它们的对应中线之比是（
A. 1:3; B. 1:4; C. 1:6; D. 1:9.
A. x轴上; B. y轴上; C.第三象限； D .第四象限.
3•如果将抛物线 2
y二-x -2向右平移 3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是 （
2
A. y _ -x 5 ;
2
C. y~(x-3) -2 ; 2
y 一(x 3) -2 .
4.已知a =3, b =5,且b与a的方向相反，用 a表示向量b为（
5米高的地方，物体所经过 路程是13米，那么斜坡的坡度为（ )
2 / 6
5 5
A. 1:2.6; B. 1: ； C. 1:2.4; D.仁- 13 12
6. 如图，△ ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△
第，脛图 第6題閹
ABC的面积为10,且si nA 5，那么点C的位置可以在（ ）
5
A.点Ci处； B.点C2处； C .点C3处； D .点C4处.
二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
&如果点P把线段AB分割成AP和PB两段（AP>PB），其中AP是AB与PB的比例中项, 那么AP:AB的值为 ________________ .
9.如果2（a • x） =b x，那么x= _____________ （用向量 ab表示向量x）•
2
10.如果抛物线 y=-x +（m-1）x+3经过点（2,1）,那么m的值为 _________________
2
11•抛物线y - -x 2x-1在对称轴 ________________ （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的.
2
12•如果将抛物线y - -2x平移，顶点移到点 P （3, -2）的位置，那么所得新抛物线的表达
式为 _________________ .
2
13. 如果点A （2, -4）与点B （6, -4）在抛物线y =ax bx c（^- 0）上，那么该抛物线的T --- lii TI—ti
L _____ 厂—
l_LI
— L — II __ L — IT ------ +II1 ___ rlIF _______ L
7.如果-=3，那么
y 3 4y x 带 送 传
Hr—L!IL 「—Jli r ___ L _____ -11
— 3 / 6
对称轴为直线 _____________ .
14. 如图，已知 AD // EF // BC,如果 AE=2EB, DF=6，那么CD的长为 _____________
1
15. 在 Rt△ ABC 中，/ C=90。，如果 AB=6, COSA ，那么 AC= _____________ .
16. 如图，在 Rt△ ABC中，/ C=90°,边 AB的垂直平分线分别交边 BC、AB于点D、E
17. _______ 如图，点P为/ MON平分线OC上一点，以点P为顶点的/ APB两边分别与射线 0M、
ON相交于点A、B，如果/ APB在绕点P旋转时始终满足 OAQB=OP2，我们就把/ APB 叫做/
MON的关联角.如果/ MON=50。，/ APB是/ MON的关联角，那么/ APB的度数 为 .
如果BC=8， tanA = 4 3 ，那么BD=
_________
18. ______ 在 Rt△ ABC 中，/ C=90° , AC=6, BC=8 （如图），点 D 是边AB上一点，把△ ABC绕着点D旋转90°得到 △ABC1
边BC与边 AB相交于点 E，如果 AD = BE,那么 AD长 为 .
三、解答题（本大题共 7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算： sin260° sin230°
cot30° cos30°
20. （本题满分10 分）
小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像， 下表与下图是他所完成的部分表格与
图像，求该二次函数的解析式，并补全表格与图像. M
第M题阁 第M理图 聲17遛閹
第18题图 4 / 6
x
-1
0 2 4
y
0 5 9
0
21. （本题满分10分，第（1）小题满分5分， 第（2）小题满分5分）
如图，在△ ABC中，点E在边AB上，点G是 △
ABC的重心，联结 AG并延长交BC于点D .
（1 ）若 忒 a, AC =b，用向量ab表示向量
AG ；
（2）若/ B=Z ACE, AB=6, AC =2.6，BC=9 ,
求EG的长.
A处与坐垫下方 B处在平行于地面的水平线上， A、B 之间的距离约为 49cm，现测得AC、BC与AB的夹角
第耳题
分别为45°与68°,若点C到地面的距离 CD为28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE为
4cm,求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin68 °~ 0.93,cos68°~ 0.37 ,
cot68 °~ 0.40） 23.（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）22.（本题满分10 分）
如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方
弟20赳国
D 5 / 6
如图，在△ ABC中，点 D、E分别在边 AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点 F,且
EF DF 二BF CF .
(1)求证 AD AB =AE AC ;
SA ADE
(2)当AB=12, AC=9 , AE=8时，求BD的长与一迹 的值.
SAECF
24.(本题满分12分，第(1)小题满分4分， 第(2)小题满分4分，第(3 )小题满分4 分)
如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线与 x轴相交于点 A (-2,0)、B ( 4,0),与y轴交 第23题閨
于点C (0,-4), BC与抛物线的对称轴相交于点 D .
(1)求该抛物线的表达式，并直接写出点 D的坐标;
(2) 过点A作AE丄AC交抛物线于点 E,求点E的坐标；
(3) 在(2)的条件下，点 F在射线AE上，若△ ADF ABC,求点F的坐标.
25.(本题满分14分，第(1)小题满分5分，第 ⑵
小题满分5分，第(3)小题满分4分)
已知 AB=5, AD=4 , AD // BM , cosB (如图)， 5
点C、E分别为射线BM上的动点(点C、E都不与
点B重合)，联结AC、AE，使得/ DAE=Z BAC,
射线EA交射线CD于点F.设BC=x, AF
AC*.
(1)如图1,当x=4时，求AF的长;
(2)当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域;
(3)联结BD交AE于点卩，若厶ADP是等腰三角形，直接写出 x的值. 6 / 6
第25题图 第25題图Q :
参考答案
1、A ；
2、 B ； 3、C; 4、D ； 5、C ； 6、D ；
7、
侧; 12、y=2(x—3) -2 ； 13、x=4； 14、9；
15、 .5-1 ；9、b- 2a ； 10、 2
-25 16、 ；17、
155°; 18
19、
20、 2 y = -X 4x 5， (4,5), (5,0),图略;
21、 （1）启 1b，（ 2）EG=3；
22、 E点到地面的距离~ 66.7cm；
23、 (1)略,(2)BD=6, &ADE =28 ；
S"CF
24、 1 2 9 7
（1）y =2&一1）2 一刁，D 1厂3 ；（2）E（5,?）， (3) 2; 11、右
70
11
"1）或吩罟）；
25、( 1)AF
= 4 “17 ；(2)y — 20
2 x -4x 25 5
(0 ：： x 5); (3) x 二一或
2 350 或 25 /65 100
9 或 49
