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上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编平面向量专题宝山区20.（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB // CD// EF,而且线段 AB 、CD 、EF 的长度分别为 5、3、2. （1 ）求AC: CE 的值；uuu r uuur r inn r r（2）如果AE 记作a , BF 记作b ，求CD （用a 、b 表示）.长宁区20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在 ABC 中，点 D 在边AB 上，DE/BC, DF/AC, DE 、DF 分别交边 AC BC20.（本题满分10分，每小题各5分）如图，在 △ ABC 中，BE 平分 ABC 交AC 于点E ,过点E 作ED // BC 交AB 于点D , 已知 AD 5, BD 4 .于点E 、F ,且AEECBF(1)求——的值;BC(2)联结 EF,设 BC a , ACb ，用含a 、b 的式子表示EF .第20题图崇明区第汀题(1) 求BC 的长度；luir r uuur r r ruuu(2) 如果 AD a , AE b ，那么请用a 、b 表示向量 CB .20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2，点E 是边BC 的中点，AE 、BD 想交于点F ，过点F 作FG // BC , 交边DC 于点G.（1 ）求FG 的长；虹口区(2)若/ B= / ACE , AB=6 , AC 2.6 , BC=9，求 EG 的长.奉贤区“ unr r unr (2)设 AD a ，DC，用a 、的线性组合表示uuuAF.如图，在△ ABC 中，点 E 在边AB 上，点G 是厶ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D .uiu r iuu (1)右 AB a ，ACb ，用向量ab 表示向量AG ；C第20题图黄浦区嘉定区金山区如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设A u=a , AD=b , uuuu r r求向量MN关于a、b的分解式.静安区闵行区浦东新区20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE// BC,uuu r且DE经过△ ABC的重心，设BC a .（1）DE ▲（用向量a表示）；uuu r r 1 r（2）设AB b，在图中求作b -a .2（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量.）盘卩（第20题图）普陀区22.（本题满分10 分）4.联结AC ,过点B 作BD // AC ,交ON 于点D .所以：线段 ___________ 就是所求的线段x . （1 ）试将结论补完整：线段 ▲ 就是所求的线段x . （2 ）这位同学作图的依据是▲;urnr ir ir uuu（3）如果OA 4 , AB 5 , AC m ，试用向量 m 表示向量DB . 松江区徐汇区19.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，在△ ABC 中，/ ACD=Z B , AD=4, DB=5. (1 )求AC 的长uir r uir(2)若设 CA a,CB uuiu表示向量CD .杨浦区20.（本题满分10分，第（1）、（ 2）小题各5分）3 已知：如图， Rt A ABC 中，/ ACB=90°, sinB=—, 5上，且 AD : DB=2 : 3, DE 丄 BC⑴求/ DC E u 的正切值;uur r r r uuu（2）如果设 AB a , CD b ，试用a 、b 表示AC参考答案20. AD 2.DB试用a 、b 的线性组合每小题各5分） （本题满分10分, 如图, (1) (2)（第20题图）（第20题图）宝山区、敖：d'lhi.* Z h fW Af B * 6H…辟g D；=£・A H V拯；’<CE1£ - EH 訣小：S斗B一7?；咸丑-祚f ji.iH,, CDB,d\<^r-T———n£r嚣!S长宁区20. （本题满分10分，第（1）小题/八AE 3EC2解：（1）：EC2AC5BD EC•••DE// BCAB ACBF BD 又•••BC ABBF 2FC 3（2BC 5BC 5•/ BC a , CF与BC方向相反^― 2 ■同理：EC b5又••• EF EC CF ••• EF崇明区20、（1）v BE 平分/ ABC 5分，第（2）小题5分）（1分）2（2525（2分）3-CF a（2分）5（2分）2,'3b a（1分）55/ ABE / CBE••• ED// BC • Z DEB / CBE4• BD DE 4•/ ED// BC DEBCADAB又••• AD 5, BD•£5"BC 9 (2)••• ED / BC9•BC —DE5uuur uur又••• ED与CB同向••• BC虹口区• AB 9365DEBCADABuuu•- CB9uLur9ED5rb器uulCBrbr10,w•匹俎更.—竺—=2 /. =-BC DB.1D + JE 3 3 S■ —- - J> "4 - —1分2分1分1分1分2分黄浦区 金山区20.口殴姑現儿My 還△放R 的中僖裁 ・■. M^7BD . MN 土 丄HD2.・.莎=丄7 —_U2 2静安区闵行区20.（本题共2小题，第（1）小题4分，第（ 如图，已知向量 r u b 和p ,求作: （1）（2） 1 rb . 2 向量p 分别在a 、b 方向上的分向量. 向量 3a（第20题图）20.解：（1）作图. 结论.（ 3分）1分） （2）作图. 4分） （ 2分）浦东新区 2 r20.解：（1） DE a .................................... （ 53结论.（2）图正确得4分，结论：AF 就是所要求作的向量. •••（ 1分）F（第20题普陀区22.解: （1） CD ；............................................................. （2分）（2） 平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截 ,截得的对应线段成比例）；或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,uuur umr uuir AE AF AD• AC OA（3 ）BD //BD OBAC 4O 4 , AB 5 —BD 9 得BD 9 AC4mu 9 uu uuir ur uur BD AC ,AC m , DB 4LU U 9丄 一4uur 与AC 反向, （2 分） （1 分） （2 分） （1 分） （2 分）松江区20.解： （1）v EF//AB CF CE …FA EB 又CFAD FA DB • CE AD EB DB 青浦区 ••• DE // AC, ........................ •••四边形ADEF 是平行四边形 （1 分） （1 分） （1 分） ..CF FA AD DBuuu 2, AB r a , uur AC vb uur 1 r uur 2 r•- AF -b, AD a3 3uur 2 r 1 rAE a b .........3 3CF（2 ）T EF//AB ,2（1 分）FA截得的对应线段成比例） （1 分）…S CEF : S ABC 4:9 .......................................... （1分）•••△ABC的面积是9,由（1）得DE// AC,DB…S BDE : S ABC 1:9.........................................................................................（1分）…S BDE 1 .......................................................... （1分）•••四边形ADEF的面积=9-4-1=4 ............................ （1分）徐汇区•••设AC=3a, AB=5a.贝U BC=4a.•••AD:DB=2:3,.・. AD =2a, DB=3a. •••/ACB=90° 即卩AC丄BC,又DE丄BC,AC//DE. •DE BD CE ADAC AB ,CB ABDE 3a CE2a98----- ------ —• DE a , CE a3a 5a4a5a55DE丄BC,DE9• ta n DCECE8 .（2）T AD:DB=2:3,「.ADAB=2:5.uuu T uuu T uuur T UUL TAB a , CD b , •- AD a DC b5UUL uuu uu UULT2T TAC AD DC,•AC a b------ （2 分）---- （2 分）---- （1 分）------ （2 分）------ （2 分）…S CEF 4........................................................................................................... （1分）19. （1）在厶ABC中，/ ACD=Z B，/ A=Z A,ACD: VABC. ........................ADACAC，即AC2ADgAB20.解:•- AC2 4 9 , AC 6.u ALAucuuuwu A r aLUBuuA- \17 4一9ITB uc rar a/.V（（（• ••（2分）2分）2分）2分）2（本题满分10分，第（1）（2）小题各5分）（1）vZ ACB=90 ,sinB=3 ,• AC5 AB （1 分）5。
..闵行区2018-2019学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A； （B ）14； （C； （D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是 （A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ； （B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ； （C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ； （D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；水平线铅垂线..③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果32=b a ，那么=+-ba ab ． 8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个 三角形的面积为 ．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x 轴的另一个交点的坐标为 ．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8，AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ．14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，⊙15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 cm ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=，AC =b ，那么向量BG 关 于a r 、b r的分解式为 ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么BD = ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么AD AC 的值为 ．ABDC（第13题图）E A BC DGE （第16题图）BDC A（第17题图）（第18题图）AB..三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a r 、b r 和p u r，求作：（1）向量132a b -+r r．（2）向量p u r分别在a r 、b r 方向上的分向量．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BA OC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E 求：（1）⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。
【关键字】数学上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编平面向量专题宝山区20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．长宁区20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且．（1）求的值；（2）联结EF，设，，用含、的式子表示．崇明区20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，在中，BE平分交AC于点E，过点E作交AB于点D，已知，．（1）求BC的长度；（2）如果，，那么请用、表示向量．奉贤区20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD想交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G.（1）求FG的长；（2）设，，用的线性组合表示.虹口区如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．（1）若，，用向量表示向量；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，，BC=9，求EG的长．黄浦区嘉定区金山区如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设，，求向量关于、的分解式．静安区闵行区浦东新区20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设．（1） ▲ （用向量表示）；（2）设，在图中求作．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）普陀区22．（本题满分10分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段、、(如图),求作线段,使.他的作法如下：1.以点为端点画射线，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.联结，过点作∥，交于点.所以：线段____________就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段 ▲ 就是所求的线段x .（2）这位同学作图的依据是 ▲ ；（3）如果4OA =，5AB =，AC m =，试用向量m 表示向量DB ．松江区20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的点，且EF //AB ，2CF AD FA DB==. （1）设AB a =，AC b =.试用、表示AE（2）如果△ABC 的面积是9，求四边形ADEF 的面积. 徐汇区19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5．（1）求AC 的长（2）若设,CA a CB b ==，试用、的线性组合表示向量CD . 杨浦区20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin B =3，点D 、E 分别在边AB 、BC (第20题图) C E F BA D上，且AD ∶DB =2∶3，DE ⊥BC .（1）求∠DCE 的正切值；（2）如果设AB a =，CD b =，试用a 、b 表示AC .参考答案 宝山区长宁区20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE //BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF //AC ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，CF 与BC 方向相反 ∴53-= （2分） 同理：b EC 52= （2分） 又∵→+=CF EC EF ∴→-=a b EF 5352 （1分） 崇明区20、（1）∵BE 平分ABC ∠ ∴ABE CBE =∠∠∵ED BC ∥ ∴DEB CBE =∠∠∴ABE DEB =∠∠ ………………………………………………………2分∴4BD DE ==∵ED BC ∥ ∴DE AD BC AB= ……………………………………1分 又∵5AD =，4BD = ∴9AB =∴459BC = ∴365BC = ………………………………………2分 （2）∵ED BC ∥ ∴5=9DE AD BC AB = ∴95BC DE = …………………………………………………………1分 又∵ED 与CB 同向 ∴95CB ED = ………………………………1分 （第20题图）∵AD a =，AE b = ∴ED a b =- ……………………………1分∴9955CB a b =- …………………………………………………………2分 奉贤区虹口区黄浦区金山区静安区闵行区20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a 、b 和p ，求作：（1）向量132a b -+． （2）向量p 分别在a 、b 方向上的分向量．20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）结论． …………………………………………………………………………（1分）（2）作图．…………………………………………………………………………（4分）结论． …………………………………………………………………………（2分）浦东新区20．解：（1）=23a ．……………………………（5分） （2）图正确得4分，结论：AF 就是所要求作的向量． …（1分）．普陀区22．解： （1）CD ； ·························································································································· （2分） （2）平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例）；或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）. ··············································································································································· （2分）（3）∵BD ∥AC ，∴AC OA BD OB=． ················································································ （1分） ∵4OA =，5AB =，∴49AC BD =． ········································································· （2分） 得94BD AC =． ········································································································· （1分） （第20题图）（第20题图）B∵94BD AC =，AC m =，DB 与AC 反向， ∴94DB m =-． ·········································································································· （2分） 青浦区松江区20．解：（1）∵EF //AB∴CF CE FA EB= 又CF AD FA DB= ∴CE AD EB DB=…………………………………………（1分） ∴DE ∥AC ， ………………………………………（1分）∴四边形ADEF 是平行四边形………………………（1分）AE AF AD =+ ……………………………………（1分）∵2CF AD FA DB ==,AB a =，AC b = ∴13AF b =， 23AD a = 2133AE a b =+………………………………………（1分） （2）∵EF //AB ，2CF FA = ∴9:4:=∆∆ABC CEF S S ………………………………（1分）∵△ABC 的面积是9，∴4=∆CEF S ……………………………………………（1分）由（1）得DE ∥AC ，且2AD DB= ∴9:1:=∆∆ABC BDE S S ………………………………（1分）∴1=∆BDE S …………………………………………（1分）∴四边形ADEF 的面积=9-4-1=4……………………（1分）徐汇区19．（1）在△ABC 中，∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴ ACDABC ∆. ……………………………………………………（2分） ∴AD AC AC AB=，即2AC AD AB = ∴249AC =⨯， 6.AC = ……………………………………………（2分）（2） 49CD CA AD a AB =+=+ ……………………………………………（2分） 4()9a AC CB =++4()9a ab =+-+ ………………………………（2分） 5499a b =+ ………………………………………………………（2分） 杨浦区20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）解：（1）∵∠ACB =90°，sin B =35，∴35AC AB =. -------------------------（1分） ∴设AC =3a ，AB =5a . 则BC =4a .∵AD :DB =2:3，∴AD =2a ，DB =3a .∵∠ACB =90°即AC ⊥BC ，又DE ⊥BC ，∴AC//DE. ∴DE BD AC AB =, CE AD CB AB=. ∴335DE a a a =, 245CE a a a =. ∴95DE a =，85CE a =.----------（2分） ∵DE ⊥BC ，∴9tan 8DE DCE CE ∠==.-----------------------------（2分） （2）∵AD :DB =2:3，∴AD :AB =2:5. ------------------------------------------------（1分） ∵AB a =，CD b =，∴25AD a =. DC b =-.--------------------（2分） ∵AC AD DC =+，∴25AC a b =-.-----------------------------------（2分）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
闵行区2017学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A； （B ）14； （C； （D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个．（第1题图）水平线铅垂线学校 班级 准考证号 姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果32=b a ，那么=+-ba ab ▲ ．8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个 三角形的面积为 ▲ ．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ▲ ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8，AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ▲ ．14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，⊙P 与坐标轴恰好有三个交点，那么r 的取值是 ▲ ．15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB =a ，AC =b ，那么向量BG 关于a 、b 的分解式为 ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么BD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么ADAC 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．ADC（第13题图）E A BC DGE （第16题图）BDCA（第17题图）（第18题图）ABC（第19题图）20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a 、b 和p ，求作：（1）向量132a b -+．（2）向量p 分别在a 、b 方向上的分向量． 21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且OC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，P A = 6．求：（1）⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。
2018年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．（4分）下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，那么∠B的余弦值为（）A．B．C．D．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB5．（4分）已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．（4分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果＝，那么＝．8．（4分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为．9．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的侧的部分上升．（填“左”或“右”）10．（4分）如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．11．（4分）如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为．12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为．13．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝．14．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P 与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是．15．（4分）半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长为24cm，那么圆心距O1O2的长为cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，＝，＝，那么向量关于、的分解式为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC ＝4，那么BD＝．（用锐角α的三角比表示）18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB＝2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．20．（10分）如图，已知向量、和，求作：（1）向量﹣3．（2）向量分别在、方向上的分向量．21．（10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，P A＝6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．22．（10分）歼﹣20（英文：Chengdu J﹣20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼﹣20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼﹣20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图是歼﹣20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°．求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）．23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．24．（12分）抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA＝∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF＝90°时，求AE的长；（2）CE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．2018年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．A；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．；8．25；9．右；10．17；11．1：；12．（3，0）；13．4；14．2或；15．25或7；16．；17．4sinαtanα；18．﹣1或2﹣；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
闵行区2018-2019学年上学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（测试时间：100分钟，满分：150分）1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不成立的是（ ） （A ）tan bB a=； （B ）cos a B c=； （C ）sin a A c =； （D ）cot a A b=． 2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在 乙船的（ ）（A ）北偏东30°； （B ）北偏西30°； （C ）北偏东60°； （D ）北偏西60°． 3．将二次函数22(2)y x =-的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（ ） （A ）22(2)4y x =--； （B ）22(1)3y x =-+； （C ）22(1)3y x =--；（D ）223y x =-．4．已知二次函数2y a x b x c =++的图像如图所示，那么根据图像， 下列判断中不正确的是（ ） （A ）a < 0；（B ）b > 0；（C ）c > 0；（D ）abc > 0．5．已知：点C 在线段AB 上，且AC = 2BC ，那么下列等式一定正确的是（ ） （A ）423AC BC AB +=； （B ）20AC BC -=； （C ）AC BC BC +=；（D ）AC BC BC -=．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE // BC ，DF // AC ， 那么下列比例式中，正确的是（ ） （A ）FBCF EC AE =； （B ）BC DE EC AE =； （C ）BC DE AC DF =； （D ）BC FCAC EC =． （第4题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：x ︰y = 2︰5，那么（x +y ）︰y = ． 8．化简：313()222a b a b -++-= ．9．抛物线232y x x =++与y 轴的公共点的坐标是 ．10．已知二次函数2132y x =--，如果x > 0，那么函数值y 随着自变量x 的增大而．（填“增大”或“减小”）．11．已知线段AB = 4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP > BP ），那么线段 AP = 厘米．（结果保留根号）12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ．如果35AD AB =，DE = 6，那么BC = ．13．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比为 ．14．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB =1tan 3A =，那么BC = ．15．某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为 米． 16．在△ABC 和△DEF 中，AB BC DE EF=．要使△ABC ∽△DEF ，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需填写一个正确的答案）．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE = ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE // CD ，那么BE = ．ABC （第18题图）ABCDE（第17题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y a x bx c =++的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为边AB 上一点，且BE = 2AE ．设AB a =，AD b =． （1）填空：向量DE = ；（2）如果点F 是线段OC 的中点，那么向量EF = ，并在图中画出向量EF 在向量AB 和AD 方向上的分向量．注：本题结果用向量a b 、的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D 是AB 边上一点，过点D 作DE // BC ，交边AC 于E ．过点C 作CF // AB ，交DE 的延长线于点F ． （1）如果13AD AB =，求线段EF 的长； （2）求∠CFE 的正弦值．（第20题图）ABCD EOABCDEF（第21题22．（本题满分10分）如图，某公园内有一座古塔AB ，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 的距离为15米（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.62491.4142．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且AD = AB ，AE ⊥BC ，垂足为点E ．过点D 作DF // AB ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅． （1）求证：△EDF ∽△EFC ； （2）如果14EDF ADCSS=，求证：AB = BD ．（第22题图）ABCDE F（第23题图）24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ． （1）求抛物线的表达式；（2）联结OB 、BD ．求∠BDO 的余切值； （3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且∠P AO =∠BAO ，求点P 的坐标．xyO（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF // BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE = x ，AGy DG=． （1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果23ABEF ABCDS S =四边形四边形，求线段CE 的长．ABCDEFG（第25题图）ABCD（备用图）闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题： 7．7︰5（或75）； 8．14a b -+； 9．（0，2）； 10．减小； 11．2； 12．10； 13．4︰9（或49）； 14．2； 15．2； 16．∠B =∠E （或AB AC DE DF =或BC AC EF DF=）； 17．103； 18．245（或4.8）． 三、解答题：19．解：由这个函数的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3），得0,5,42 3.a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩…………………………………………………………（3分） 解得 1,6,5.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩……………………………………………………………（3分）所以，所求函数的解析式为265y x x =-+-．…………………………（1分）2265(3)4y x x x =-+-=--+．所以，这个函数图像的顶点坐标为（3，4），…………………………（2分） 对称轴为直线x = 3．……………………………………………………（1分）20．解：（1）13a b -．（4分） （2）53124a b +．（4分）画图及结论正确．（2分）21．解：（1）∵ DE // BC ，∴13AD DE AB BC ==．………………………………（1分） 又∵ BC = 6，∴ DE = 2．………………………………………（1分） ∵ DF // BC ，CF // AB ，∴ 四边形BCFD 是平行四边形．…（1分） ∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．………………………（2分） （2）∵ 四边形BCFD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠F ．……………（1分）在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，利用勾股定理，得10AB ==．………（1分）∴ 84sin 105AC B AB ===．∴ 4sin 5CFE ∠=．…………………（2分） 22．解：过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC ，∠ABC =∠AHD = 90°， ∠ADH = 32°．设AB = x ，则 AH = x – 3．………………………………………………（1分） 在Rt △ABE 中，由 ∠AEB = 45°，得 tan tan 451ABAEB EB∠=︒==．（2分） ∴ EB = AB = x ．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15．………………（2分） 在Rt △AHD 中，由 ∠AHD = 90°，得 tan AHADH HD∠=． 即得 3tan3215x x -︒=+．…………………………………………………（2分） 解得 15tan32332.99331tan32x ⋅︒+=≈≈-︒．…………………………………（2分）∴ 塔高AB 约为33米． ………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵ AB = AD ，AE ⊥BC ，∴ 12ED BE BD ==．……………（2分） ∵ 212EF BD EC =⋅，∴ 2EF ED EC =⋅．即得 EF EDEC EF=．（2分） 又∵ ∠FED =∠CEF ，∴ △EDF ∽△EFC ．………………（2分） （2）∵ AB = AD ，∴ ∠B =∠ADB ．………………………………（1分）又∵ DF // AB ，∴ ∠FDC =∠B ． ∴ ∠ADB =∠FDC ．∴ ∠ADB +∠ADF =∠FDC +∠ADF ，即得 ∠EDF =∠ADC ．（2分） ∵ △EDF ∽△EFC ，∴ ∠EFD =∠C ．∴ △EDF ∽△ADC ．……………………………………………（1分） ∴2214EDF ADCSED SAD ==． ∴12ED AD =，即 12ED AD =．………………………………（1分） 又∵ 12ED BE BD ==，∴ BD = AD ． ∴ AB = BD ．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），∴ 2550,93 4.a b a b +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………（2分）解得 1,65.6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为21566y x x =-．………………………（1分） （2）由21566y x x =-，得抛物线的对称轴为直线52x =． ∴ 点D （52，0）．………………………………………………（1分） 过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ．由A （5，0）、B （-3，4），得 BC = 4，OC = 3，511322CD =+=．（1分） ∴ 11cot 8CD BDO CB ∠==． ………………………………………（2分） （3）设点P （m ，n ）．过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．则 PQ = -n ，OQ = m ，AQ = 5 – m ． 在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∴ 8cot 24AC BAC BC ∠===． ∵ ∠P AO =∠BAO ，∴ 5cot 2AQ mPAO PQ n-∠===-． 即得 25m n -=． ①…………………………………………（1分） 由 BC ⊥x 轴，PQ ⊥x 轴，得 ∠BCO =∠PQA = 90°． ∴ BC // PQ ． ∴BC OC PQ OQ =，即得 43n m=-．∴ 4 m = - 3 n ． ②………（1分）由 ①、②解得 1511m =，2011n =-．……………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为（1511，2011-）．………………………………（1分） 25．解：（1）分别过点A 、D 作AM ⊥BC 、DN ⊥BC ，垂足为点M 、N ．∵ AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，∴ 11()(155)522BM BC AD =-=-=．…………………………（2分）在Rt △ABM 中，∠AMB = 90°，∴ 55cos 13BM ABM AB AB ∠===． ∴ AB = 13．………………………………………………………（2分） （2）∵AG y DG =，∴ 1AG DGy DG+=+．即得 51DG y =+．……（1分） ∵ ∠AFD =∠BEC ，∠ADF =∠C ．∴ △ADF ∽△BCE ． ∴51153FD AD EC BC ===．…………………………………………（1分） 又∵ CE = x ，13FD x =，AB = CD = 13．即得 1133FC x =+．∵ AD // BC ，∴ FD DG FC BC =．∴ 5113115133x y x +=+．………（1分） ∴ 3923xy x-=． ∴ 所求函数的解析式为3923x y x -=，函数定义域为3902x <<．（2分） （3）在Rt △ABM 中，利用勾股定理，得12AM =．∴ 11()(515)1212022ABCD S AD BC AM =+⋅=+⨯=梯形．∵23ABEF ABCDS S =四边形四边形，∴ 80ABEF S =四边形． ………………………（1分） 设ADF SS =．由 △ADF ∽△BCE ，13FD EC =，得 9BECS S =．过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ． 由题意，本题有两种情况：（ⅰ）如果点G 在边AD 上，则 840ABCD ABEF S S S -==四边形四边形．∴ S = 5． ∴ 945BECS S ==．∴ 11154522BEC SBC EH EH =⋅=⨯⋅=． ∴ 6EH =．由 DN ⊥BC ，EH ⊥BC ，易得 EH // DN ． ∴61122CE EH CD DN ===．大儒诚信教育资源第 1 页 / 共 11 页 又 CD = AB = 13，∴ 132CE =．………………………………（2分） （ⅱ）如果点G 在边DA 的延长线上，则 9ADF ABCD ABEF S S SS ++=四边形四边形． ∴ 8200S =．解得 25S =．∴ 9225BEC SS ==． ∴ 111522522BEC SBC EH EH =⋅=⨯⋅=．解得 30EH =． ∴ 305122CE EH CD DN ===．∴ 652CE =．………………………（2分） ∴ 136522CE =或．。
2018年上海市初三一模数学考试18题解析2018.01一. 普陀区18. 如图，ABC 中，5AB ，6AC ，将ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A F ∥AB ，那么BE【解析】设BE x ，由题意可知：5A E AE xA F ∥AB 13 又∵12 ∴23 A E ∥AC ∴AE BE AC AB 即565x x 解得2511x 即2511BE 二. 奉贤区18. 已知ABC ，AB AC ，8BC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，将ABC 沿着直线DE 翻折，点B 落在边AC 上的点M 处，且4AC AM ，设BD m ，那么ACB 的正切值是 （用含m 的代数式表示）【解析】作MN BC 于N ，AH BC 于H ，MD BD mAB AC ，8BC ，AH BC 4BH CHMN BC ，AH BC MN ∥AH CN CM CH AC3CN ∴835DN BC BD CN m m在Rt MND 中，222MN DN MD 3MN∴tan 9MN ACB CN三. 杨浦区18. 如图，在ABC 中，AB AC ，将ABC 绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落 在点D 处，如果2sin 3B ，6BC ，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是【解析】12 ，M 为BC 的中点，N 为CD 的中点 1MAN ，AM AN 又∵AB AC ∴AB AM AC AN ，1MAN AMN ∽ABC AM MN AB BC ∵2sin 3AM B AB，6BC ∴4MN 四. 黄浦区18. 如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF【解析】联结AC 、AD 、BF ，作CH AD 于H∵ABG 、BCG 、AEF 、DEF 为等边三角形 120ABC AED 又∵AB BC AE DE ∴ABC ≌AED AC AD四边形ABCG 和四边形AEDF 为菱形 12 BAF CAD又AB AF ，AC AD ∴ABF ∽ACD设2AB 那么AC ADCH CH，解得3AH ，5cos 6AH BAF AC解法二：根据上面分析，问题可以简化为，已知边长比为2CD ，∴AC AD ，取CD 中点K ，∴1CK KD ，易得△ADK ∽△CDH ，∴3KD HD HD AD CD，即3AH 5cos 6AH CAH AC .五. 松江区18. 如图，在ABC 中，90C ，4AC BC ，将ABC 翻折，使得点A 落在边BC 的中点A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点D 、点E ，那么:AD AE 的值为【解析】作AF AB 于F在Rt ECA 中，222CE A C A E 即222()AC A E A C A E∵4AC ，2A C ∴52A E 即52AEAF AB ，2A B ，45B A F BF在Rt A DF 中，222A F DF A D 即222()A F AB BF A D A D∵AB ，A F BF∴3A D AD ∴5::323AD AE 六. 徐汇区18. 在ABC 中，90C ，3AC ，4BC （如图），将ACB 绕点A 顺时针方向旋转得ADE （点C 、B 的对应点分别为点D 、E ），点D 恰好落在直线BE 上，直线BE 与直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为【解析】如图所示，点D 恰好落在直线BE 上AD BE ，AB AE 4BD DE在Rt BCF ，222BC CF BF 即BFADF ∽BCF AD AFBC BF ，即34 ，解得757AF七. 闵行区18. 如图，在等腰ABC 中，AB AC ，30B ，以点B 为旋转中心，旋转30°，点A 、 C 分别落在点A 、C 处，直线AC 、A C 交于点D ，那么AD AC的值为【解析】设2AB AC ，那么BC（1）顺时针旋转，如图1，303060C BA ，30C AB C D在Rt BC E 中，30C ，BC BC BE 2AE60BAD ABC AD ∥BC 1sin 42AE ADE AD AD∴ 422AD AC （2）逆时针旋转，如图2，303060CBA ，30C A B CD在Rt BCE 中，30C ，BC BE 2A E 1AE60BA D A BC tan 33A E A DE DE DE∴ 2AD ，1AD AC综上所述：AD AC 的值为21 八. 虹口区18. 在Rt ABC 中，90C ，6AC ，8BC （如图），点D 是边AB 上一点，把ABC 绕着点D 旋转90°，得到A B C ，边B C 与边AB 相交于点E ，如果AD BE ，那么AD 长为【解析】当点D 位于图1位置时，边B C 与边AB 不相交当点D 位于图2位置时，设AD x ，BE x ，10B D BD x ，① 当ABC 是顺时针旋转时，AD BE AB DE 210DE xB DE ∽BC A DE BD A C B C 即2101068x x 解得7011x ② 当ABC 是逆时针旋转时，AD BE DE AB 102DE xB DE ∽BC ADE B D A C B C 即1021068x x 解得2x ， 当2x 时，即图1的情况，不符，舍去，综上，7011AD九. 静安区18. 如图，矩形纸片ABCD ，4AD ，3AB ，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为【解析】① 当EFC 是直角时（如图1），设BE x ，4CE x∵190B ∴1180EFC 即A 、F 、C 在同一条直线上∴532CF AC AF在Rt EFC 中，222EF CF CE 即2222(4)x x 解得32x② 当CEF 是直角时（如图2）那么1245 ，点B 正好落在边AD 上∵90B ，245 ，∴3BE AB ，综上：BE 的长为32或3.十. 浦东新区18. 如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ，4cos 5B ，8BC ，点D 在边BC 上， 将ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ， 当BDE AEC 时，则BE 的长是【解析】作CF AB 于F ，DH AB 于H设3DH x ，那么4BH EH x ，5BD x 90ACB ，4cos 5B，8BC 245AC BC CF AB DH BH CF BF 325BF ∴3285EF BE BF x 在Rt CEF 中，222222432((8)55CE CF EF x ∵BDE AEC ，∴CEB CDE 又∵ECB DCE ， ∴BCE ∽ECD 2CE BC CD ∴222432((8)8(85)55x x 解得3940x ∴3985BE x 十一. 长宁18. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，将BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于【解析】如右图所示，在Rt △GFC 中，设GF BF x ，2FC x ，GC ，∴22(2)3x x ，74x ，即74BF ，∵2IO ，1BI ，∴34IF ，设BH m ，∴EH ，74HF m ，EH OI HF IF ，解得710m ，∴725BE m18. 如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处，如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF BG 时，旋转角EAF 的度数是【解析】作FE FH ，设2AB ，AM ，1MB ME ，1AE AF AG ，∴3GB EF FH AFE ∽△FEH ，∴24EF AE HE HE ，∴3AH ，∴AH HF FE ，∴5180EAF AFE FEA EAF ， 即36EAF .十三. 崇明县18. 如图，在ABC 中，90ACB ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CDE B ，将CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，如果8AC ，10AB ，那么CD 的长为【解析】CF DE ，CDE B 190CDE∵CDE B ，90A B ∴1A∴ABC ∽CDOAC AB OC CD45OC CD ∴85CF CD 12A ACF ∽CFD AC CF CFDF即2CF AC CD ∴28()85CD CD 解得258CD18. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ，3AD ，4AB ，8BC ，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，联结EF ，如果CEF 沿直线EF 翻折，点C 与点A 恰好重合，那么DE EC的值是【解析】作DG ∥EF 交AC 于G在Rt ABC 中，8BC ，4AB AC ∴12CH AC DG ∥EF ，EF AC DG AC 又AD ∥BC 12∴ADG ∽CAB AD AG AC BC AG HG AC AG CH DG ∥EF 25DE HG EC CH十五. 青浦区18. 如图，在ABC 中，7AB ，6AC ，45A ，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果2AD ，PD AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是【解析】7AB ，2AD 5BD DPPD AB ，45A ，2AD 2DM ∴3MPPD AB 1245又45A DE ∥ACDE BD AC AB 307DE ，MN MP DE DP 187MN18. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，把ABE 沿直线BE 翻折，点A 正好落在BC 边上的点F 处，如果四边形CDEF 和矩形ABCD 相似，那么四边形CDEF 和矩形ABCD 面积比是【解析】四边形CDEF 和矩形ABCD 相似DE CD CD AD 即2CD DE AD ∵()CD EF AE AD DE∴2()AD DE DE AD 即2230AD AD DE DE解得32DE AD3=2CDEFABCD S CD DE DE S CD AD AD 四边形矩形。
九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编平面向量专题20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB ∥CD ∥EF ，而且线段AB 、CD 、EF 的长度分别为5、3、2． （1）求AC ：CE 的值；（2）如果AE 记作a ，BF 记作b ，求CD （用a 、b表示）．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ． （1）求BCBF的值；（2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示EF ． 20．（本题满分10分，每小题各5分） 如图，在ABC △中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作ED BC ∥交AB 于点D ，已知5AD =，4BD =．（1）求BC 的长度；（2）如果AD a = ，AE b = ，那么请用a 、b 表示向量CB．第20题图AD E ADE20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2，点E 是边BC 的中点，AE 、BD 想交于点F ，过点F 作FG ∥BC ，交边DC 于点G . （1）求FG 的长；（2）设AD a = ，DC b = ，用、a b 的线性组合表示AF.如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ．（1）若AB a = ，AC b = ，用向量、a b 表示向量AG； （2）若∠B =∠ACE ，AB =6，AC =，BC =9，求EG 的长．如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设=AB a ，=AD b ，求向量MN关于a 、b 的分解式．20．（本题满分10分，每小题5分）第20题图且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =． （1）=DE ▲ （用向量a表示）；（2）设AB b = ，在图中求作12b a +．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）22．（本题满分10分）下面是一位同学做的一道作图题：. ON 于点D .（1）试将结论补完整：线段 ▲ 就是所求的线段x . （2）这位同学作图的依据是 ▲ ；（3）如果4OA =，5AB =，AC m = ，试用向量m表示向量DB ．20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的点，且EF //AB ，2CF ADFA DB==. （1）设AB a = ，AC b = .试用、表示AE（2）如果△ABC 的面积是9，求四边形ADEF 的面积.MO ABCDab cN(第20题图)CE F B19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5． （1）求AC 的长（2）若设,CA a CB b ==u u r r u u r r，试用、的线性组合表示向量CD uu u r.20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin B =35，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且AD ∶DB =2∶3，DE ⊥BC . （1）求∠DCE 的正切值； （2）如果设AB a = ，CD b = ，试用a 、b 表示AC.参考答案20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE //BC ∴52==AC EC AB BD （2分）（第20题图）又∵DF //AC ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵a BC =，CF 与BC 方向相反 ∴a CF 53-= （2分）同理：b EC 52= （2分）又∵→+=CF ∴→-=a b EF 5352 （1分）20、（1）∵BE 平分ABC ∠ ∴ABE CBE =∠∠ ∵ED BC ∥ ∴DEB CBE =∠∠∴ABE DEB =∠∠ ………………………………………………………2分 ∴4BD DE == ∵ED BC ∥ ∴DE AD BC AB= ……………………………………1分 又∵5AD =，4BD = ∴9AB =∴459BC = ∴365BC = ………………………………………2分 （2）∵ED BC ∥ ∴5=9DE AD BC AB = ∴95BC DE = …………………………………………………………1分又∵ED 与CB同向 ∴95CB ED = ………………………………1分∵AD a = ，AE b = ∴ED a b =-……………………………1分∴9955CB a b =-…………………………………………………………2分20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a r 、b r 和p u r，求作：（1）向量132a b -+r r． （2）向量p u r分别在a r 、b r 方向上的分向量．20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）结论． …………………………………………………………………………（1分） （2）作图．…………………………………………………………………………（4分）结论． …………………………………………………………………………（2分）a r p u r （第20题图）b r20．解：（1）=23a．……………………………（5分）（2）图正确得4分，结论：AF 就是所要求作的向量． …（1分）．22．解：（1）CD ； ·························································································································· （2分） （2）平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例）；或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）. ··············································································································································· （2分）（3）∵BD ∥AC ，∴AC OABD OB=． ················································································ （1分） ∵4OA =，5AB =，∴49AC BD =． ········································································· （2分） 得94BD AC =． ········································································································· （1分）∵94BD AC = ，AC m = ，DB 与AC反向，∴94DB m =- ． ·········································································································· （2分）20．解：（1）∵EF //AB∴CF CEFA EB = 又CF AD FA DB = ∴CE AD EB DB=…………………………………………（1分） ∴DE ∥AC ， ………………………………………（1分） ∴四边形ADEF 是平行四边形………………………（1分）AE AF AD =+……………………………………（1分）∵2CF ADFA DB ==,AB a = ，AC b = ∴13AF b = ， 23A D a= 2133AE a b =+………………………………………（1分）（2）∵EF //AB ，2CFFA=（第20题图）B∴9:4:=∆∆ABC CEF S S ………………………………（1分） ∵△ABC 的面积是9，∴4=∆CEF S ……………………………………………（1分） 由（1）得DE ∥AC ， 且2ADDB= ∴9:1:=∆∆ABC BD E S S ………………………………（1分） ∴1=∆BDE S …………………………………………（1分） ∴四边形ADEF 的面积=9-4-1=4……………………（1分） 19．（1）在△ABC 中，∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴ ACD ABC ∆:V . ……………………………………………………（2分）∴AD ACAC AB=，即2AC AD AB =g ∴249AC =⨯， 6.AC = ……………………………………………（2分） （2） 49CD CA AD a AB =+=+uu u r uu r uuu r r uu u r……………………………………………（2分）4()9a AC CB =++r uuu r uu r 4()9a a b =+-+r r r………………………………（2分）5499a b =+r r………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分） 解：（1）∵∠ACB =90°，sin B =35，∴35AC AB =. -------------------------（1分） ∴设AC =3a ，AB =5a . 则BC =4a .∵AD :DB =2:3，∴AD =2a ，DB =3a .∵∠ACB =90°即AC ⊥BC ，又DE ⊥BC ，∴AC//DE. ∴DE BD AC AB =, CE ADCB AB=. ∴335DE a a a =, 245CE a a a =. ∴95DE a =，85CE a =.----------（2分） ∵DE ⊥BC ，∴9tan 8DE DCE CE ∠==.-----------------------------（2分） （2）∵AD :DB =2:3，∴AD :AB =2:5. ------------------------------------------------（1分）∵AB a = ，CD b = ，∴25AD a = . DC b =-.--------------------（2分）∵AC AD DC =+，∴25AC a b =- .-----------------------------------（2分）。
2018上海初三数学一模卷全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2018年上海初三数学一模卷是学生们备战中考的第一道考题，这份试卷的设计和命题将直接影响着学生们的中考成绩。
数学作为中考科目之一，在学生们的中考成绩中占据着重要的比例，因此对于这份试卷的复习和备考是至关重要的。
2018年上海初三数学一模卷的命题从往年来看会有所变化，但它会涵盖初中阶段所学的各个知识点，涉及到的题型会比较多样化，涉及的难度也会有一定的提升。
数学考试的命题会分为选择题和解答题两部分，选择题考查学生对知识点的掌握和运用能力，解答题则考查学生们的解决问题的能力和思维逻辑能力。
在备考这份试卷的过程中，学生们需要系统地复习和总结初中数学的知识点，包括代数、几何、数学应用等各个方面。
针对选择题的备考，学生们需要熟练掌握各种题型的解题方法和技巧，提高解题速度和准确率；针对解答题的备考，学生们需要多做一些综合性的练习题，培养自己的解决问题的能力和思维逻辑能力。
2018年上海初三数学一模卷的命题具有一定的难度和挑战性，对学生们的综合能力和解决问题的能力提出了较高的要求。
在备考这份试卷的过程中，学生们需要克服困难，坚持不懈地努力学习，保持积极的心态和良好的学习状态，相信自己能够取得优异的成绩。
2018年上海初三数学一模卷是学生们备战中考的第一道考题，对学生们的数学综合能力和解决问题的能力提出了一定的挑战。
在备考这份试卷的过程中，学生们需要系统地复习和总结数学知识点，注重解题方法和技巧的掌握，提升解题思维和逻辑推理能力。
相信只要学生们保持努力和坚持，认真备考，一定能够取得令人满意的成绩，实现自己的中考梦想。
希望各位学生都能在这份试卷上取得理想的成绩，为自己的中考之路打下坚实的基础。
加油！第二篇示例：2018年上海初三数学一模卷是对初中生进行数学学科综合能力和知识掌握情况的考核。
本次考试分为选择题和主观题两个部分，旨在通过考试内容的涵盖全面，考查学生对数学理论知识的掌握能力，解题技巧的运用和灵活应用能力。
