2017年虹口区初三数学一模卷

14．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，如果 AB = 13，AC = 5，那么 tanA= ▲ ．
15．如图， l1 ∥ l2 ∥ l3 ，如果 AF=4，FB=5，CD=18，那么 CE= ▲ ．
16．如图，已知点 O 为△ABC 内一点，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，且 AD 1 ，
A． sin A ；
B． cos A ；
C． tan A ；
D． cot A ．
2．如图，在点 B 处测得点 A 处的俯角是
A．∠1；
B．∠2；
C．∠3；
D．∠4．
铅垂线
A
b
c
铅垂线
B
1 2
A
A
A
水平线
3
C
a
B
第 1 题图
3．计算 2a 3(a b) 的结果是
4 A
水平线
AA
DG=1，cotC=
4 3
，那么 S△ABC

▲
．
18．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，点 P 是边 AB 上一点，如
果 把 △ BCP 沿 折 痕 CP 向 上 翻 折 ， 点 B 恰 好 与 点 D 重 合 ， 那 么 sin∠ ADP 为
▲．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
BE ．
（1）当 x 1 时，求 tan BCE 的值； （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）当 x 1 时，在边 AC 上取点 G，联结 BG，分别交 CE、AD 于点 M、N. 当△MNF∽△ABC 时，请直接写出 AG 的长．
A
E B
F DC
第 25 题图
A 第 2 题图
A． a 3b ；
B． a 3b ；
C． a b ；
4．抛物线 y (x 2)2 4 顶点的坐标是
A
E
D
AF
A
A
B
C
A 第 6 题图 A
D． a b ．
A．（2，4）；
B．（2，－4）；
C．（－2，4）；
D.（－2，－4）．
5．抛物线 y 2x2 1上有两点 (x1，y1) 、 (x2，y2 ) ，下列说法中，正确的是
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A．若 x1 x2 ，则 y1 y2 ；
B．若 x1 x2 ，则 y1 y2 ；
C．若 x1 x2 0 ，则 y1 y2 ；
D．若 x1 x2 0 ，则 y1 y2 .
6．如图，在□ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若 SDEF 3 ，
22．（本题满分 10 分）
如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD 长为 13 米，坡度为1: 12 ，高为 DE．在斜 5
坡底的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 64°，在斜坡顶的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45°，
其中点 A、C、E 在同一直线上，求斜坡的高 DE 与大楼 AB 的高度． B （参考数据：sin64°≈0.9， tan64°≈2）
cot2 30 4sin 45
计算：
．
2 cos2 30 cos 60
20．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）
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已知二次函数 y ax2 bx c 的图像经过 A(1，0)、B(-1，16)、C(0，10)三点．
点，那么当 x 6 时， y = ▲ ．
y A
O
x
第 12 题图
A
C
B
A 第 14 题图
A C l1
E
F
l2
D
B l3
第 15 题图
13．已知△ABC∽△A1B1C1，顶点 A、B、C 分别与 A1、B1、C1 对应，BE、B1E1 分别是∠B、 ∠B1 的对应角平分线，如果 AB：A1B1=2：3，那么 BE：B1E1＝ ▲ ．
9．如果抛物线 y (a 3)x2 开口向下，那么 a 的取值范围是 ▲ ．
10．如果抛物线 y x2 m 1经过点（0，1），那么 m = ▲ ．
11．若将抛物线 y 2(x 1)2 向左平移 3 个单位，则所得到的新抛物线表达式为 ▲ ．
12．如图，抛物线 y x2 bx c 的对称轴为直线 x 3 ，如果点 A（0，4）为此抛物线上一


BD 2
DE∥BC，设 OB b ， OC c ，用向量 b 、 c 表示 DE ▲ ．
A
A
D
E
A
A
O
BA
B C
A 第 16 题图 A
A
E
G
DA
C
第 17 题图
A
A
D
B
C
第 18 题图
A
17．如图，在△ABC 中，如果 AB=AC，边 BC、AC 上的中线 AD、BE 相交于点 G，如果
A
D
．
F
E
B
G
C
第 23 题图
24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4
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分）
如图，抛物线 y x2 bx 5 与 x 轴交于点 A 和点 B(5，0)，与 y 轴交于点 C,抛物线的
顶点为点 P． （1）求抛物线的表达式并写出顶点 P 的坐标； （2）在 x 轴上方的抛物线上有一点 D，若∠ABD=∠ABP，试求出点 D 的坐标；
计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上．] 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 和∠C 的对边分别是 a、b 和 c，下列锐角
三角比中，值为 b 的是 c
（1）求该函数解析式；
（2）用配方法将该函数解析式化为 y a(x m)2 k 的形式．
21．（本题满分 10 分）
如图，在□ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线上，AG 与边 CD 交于点 E，与对角线
BD 交于点 F． 求证: AF 2 EF FG ．
A
D
F
E
B
C
G
第 21 题图
45°
D E
64°
C
A
第 22 题图
23．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上， AD AE ，∠BAC 的平分 AC AB
线 AG 分别交线段 DE、BC 于点 F、G． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）联结 DG，若∠AGD=∠B，AB=12，AD=4，AE=6，求 AG 与 AF 的长．
则 SBCF 为
A．3；
B．6；
C．9；
D．12．
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
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B
7．已知线段 a=4cm，c=1cm，则线段 a 和 c 的比例中项 b= ▲ cm．



8．如果向量 a 与单位向量 e 方向相反，且长度为 2，那么用向量 e 表示 a = ▲ ．
虹口区 2017 年初三数学一模试卷
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
2017.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一
律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
（3）设在直线 BC 下方的抛物线上有一点 Q，若 S△BCQ 15 ，试求出点 Q 的坐标．
y
C
ຫໍສະໝຸດ BaiduOA
B
x
P 第 24 题图
25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点 D 为边 BC 上一动点（不与点 B、C 重合），联结 AD，过点 C 作 CF⊥AD，分别交 AB、AD 于点 E、F，设 DC=x， AE y