2018年上海市嘉定区初三数学一模考试卷及标准答案

九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编：选择题专题1．符号tan A 表示（）．(A)∠A 的正弦； (B)∠A 的余弦； (C)∠A 的正切； (D)∠A 的余切．2．如图△ABC 中∠C ＝90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（）． (A)CD ＝12AB ； (B) BD ＝12AD ； (C) CD 2＝AD ·BD ； (D) AD 2＝BD ·AB ． 3．已知a r 、b r为非零向量，下列判断错误的是（）．(A) 如果a r ＝2b r ，那么a r ∥b r ；(B)如果a r ＝b r ，那么a r ＝b r 或a r ＝－b r ；(C) 0r 的方向不确定，大小为0； (D) 如果e r 为单位向量且a r ＝2e r，那么a r ＝2．4．二次函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像的开口方向为（）．(A) 向上； (B) 向下； (C) 向左； (D) 向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）． (A)俯角30°方向； (B)俯角60°方向； (C)仰角30°方向； (D)仰角60°方向．6．如图，如果把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 向上方平移 后，其顶点在直线y ＝x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式 是（）．(A) y ＝(x＋2＋ (B) y ＝(x ＋2)2＋2；(C) y ＝(x －2＋ (D)y ＝(x －2)2＋2．1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）21=EC AE ； （B ） 2=ACEC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）第2题图 A BCDE（A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）//； （B ） 2||=；（C ） ||2||-=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，那么tan A 的值是………………………（ ▲ ）(A)34； (B)43； (C)35； (D)45．2．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是 ……………………………………………………（ ▲ ）(A)(3,4)；(B)(3,4)-；(C)(3,4)-；(D)(3,4)--．3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =，34AD DB =， 那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 4.5； (B) 8；(C) 10.5； (D) 14．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，联结AE 交BD 于点F ，那么DEF △的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………（ ▲ ） (A)3:4；(B)9:16；(C)9:1；(D)3:1．5．如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是……………（ ▲ ） (A) 外离；(B) 外切；(C) 相交；(D) 内切．6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，6AB =，10AC =，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ，过点第6题图O ABCD（第3题图）ABCDE （第4题图）BADECF（第6题图）BCEAFE 作EF BC ∥交AC 于点F ，那么EF 的长为………………………………（ ▲ ）(A)52； (B)83； (C)103； (D)154．1.下列函数中是二次函数的是（ ）（A ）2(1)y x =-；（B ）22(1)y x x =--；（C ）2(1)y a x =-；（D ）221y x =-.2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，cos A =23，那么AB 的长是（ ） （A ）3；（B ）43；（C ）5；（D ）13. 3.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：BD =1:3，那么下列条件中能够判断DE ∥BC 的是（ ） （A ）14DE BC =；（B ）14AD AB =；（C ）14AE AC =；（D ）14AE EC =. 4.设n 为正整数，a r为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ）（A ）na r 表示n 个a r 相乘；（B ）na -r 表示n 个a -r相加； （C ）na r 与a r 是平行向量；（D ）na -r 与na r互为相反向量.5.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB =α，那么拉线BC 的长度为（ ） （A ）sin h α；（B ）cos h α； （C ）tan h α；（D ）cot hα.6.已知二次函数2y ax bx c =++的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：那么关于它的图像，下列判断正确的是（ ）（A ）开口向上 ； （B ）与x 轴的另一个交点是（3,0）； （C ）与y 轴交于负半轴；（D ）在直线x =1的左侧部分是下降的.1．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1:3； B ．1:4； C ．1:6； D ．1:9． 2．抛物线224y x =-的顶点在（ ）第5题图A ．x 轴上；B ．y 轴上；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果将抛物线22y x =--向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ） A ．25y x =--； B ．21y x =-+； C ．2(3)2y x =---； D ．2(3)2y x =-+-．4．已知a r =3，b r =5，且b r 与a r 的方向相反，用a r 表示向量b r 为（ ）A ．35b a =r r ；B ．53b a =r r ； C ．35b a =-r r ； D ．53b a =-r r． 5．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（ ）A ．1:2.6；B ．51:13；C ．1:2.4；D ．51:12．6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且5sin 5A =，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点1C 处；B ．点2C 处； C ．点3C 处；D ．点4C 处．1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ▲ ） （A ）0a >； （B ）0b <；（C ）0c <；（D ）20b a +>．（第1题） （第4题）AODC B1Oxy•2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ）222y x =+； （B ）222y x =-； （C ）()222y x =+；（D ）()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，则下列等式成立的是（ ▲ ）（A ）sin ACA AB =； （B ）sin BCA AB =； （C ）sin ACA BC=；（D ）sin BCA AC=．4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ▲ ） （A ）OC =1，OD =2，OA =3，OB =4； （B ）OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；（C ）OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；（D ）OC =1，OA =2，AB =3，CD =4．5．如图，向量OA uu r 与OB uu u r 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+r uu r uu u r ，则n r=（ ▲ ）（A ）1； （B（C（D ）2．（第5题） （第6题）6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ▲ ） （A ）20°； （B ）40°； （C ）60°； （D ）80°．1、已知线段a 、b 、c 、d ，如果ab =cd ，那么下列式子一定正确的是（ ） ..dc =b a (D) ; bd =c a (C) ;c b =d a (B) ；d b =c a (A) 2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，AC =b ,下列选项一定正确的是（ ）（A ）b =6sinA ； （B ）b =6cosA ; ( C ) b =6tanA ; ( D )b =6cotA .3、抛物线y =2(x +1)2—2与y 轴的交点的坐标是（ ） （A ）（0，-2）； （B ）（-2，0）; ( C ) （0，-1） ; ( D )（0，0）.4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若AD =3CF ，那么下列结论中正确的是（ ）（A ）FC ：FB =1：3 （B ）CE ：CD =1：3BOAClBA（C ）CE ：AB =1：4 （D ）AE ：AF =1：2B C F5. 已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果=，=，那么等于（ ）（A ）();21- （B ）();21+ （C ）();21- （D ）b a -6. 下列四个命题中，真命题是（ ）（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等 （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形 （C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦 （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和 1．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ） （A ）23a b =； （B ）32a b =； （C ）b 43a b +=； （D ）b 53a b +=． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，BC a =，AC b =，AB c =，下列各式中正确的是（）（A ）cos a b A =⋅； （B ）sin c a A =⋅； （C ）cot a A b ⋅=； （D ）tan a A b ⋅=． 3．将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ） （A ）向下平移3个单位； （B ）向上平移3个单位； （C ）向左平移4个单位； （D ）向右平移4个单位． 4．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ， 下列各式正确的是（ ）（A ）AB DC =u u u r u u u r ； （B ）DE DC =u u u r u u u r ；（C ）AB ED =u u u r u u u r ； （D ）AD BE =u u u r u u u r ．5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ） （A ）30厘米、45厘米； （B ）40厘米、80厘米； （C ）80厘米、120厘米； （D ）90厘米、120厘米．6．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ）图1B E（A ）5r <； （B ）5r >； （C ）10r <； （D ）510r <<． 1．化简52)(a a ⋅-所得的结果是（A ）7a ； （B ）7a -； （C ）10a ； （D ）10a -． 2．下列方程中，有实数根的是 （A ）011=+-x ； （B ）11=+x x ； （C ）0324=+x ；（D ）112-=-x ．3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成， 利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上， 使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开 两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时， AB 的长是（A ）7.2 cm ； （B ）5.4 cm ； （C ）3.6 cm ； （D ）0.6 cm ．4．下列判断错误的是（A ）如果0=k 或0ρρ=a ，那么0ρρ=a k ；（B ）设m 为实数，则b m a m b a m ρρρρ+=+)(；（C ）如果a ρ∥e ρ，那么e a a ρρρ= ；（D ）在平行四边形ABCD 中，=-AB AD BD ．5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sin A ＝31，那么sin B 的值是 （A ）322； （B ）22； （C ）42； （D ）3．6．将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当2y ≤3y 时，利用图像写出此时x 的取值范围是（A ）x ≤1-； （B ）x ≥3； （C ）1-≤x ≤3； （D ）x ≥0．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A ）15； （B ）14； （C ）15； （D ）417． 4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是a A B D C 第3题图1（第1题图） 234 水平线 铅垂线（A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值 （A ）扩大为原来的两倍； （B ）缩小为原来的21； （C ）不变； （D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ； （B ）)32(-=x x y ； （C ）22)4(x x y -+=；（D ）21x y =. 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ； （B ）75cos =A ； （C ）75tan =A ； （D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ρ，b ρ，c ρ，下列条件中，不能判定向量a ρ与向量b ρ平行的是（A ）//，//； （B=（C ）=，2=； （D ）=+．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是 （A ）0<a ，0<b ； （B ）0>a ，0<b ； （C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EFADCD AB =； （B ）AE ADAC AB =； （C ）AF ADADAB=；（D ）AF AD AD DB=．BA F E CD一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ） （A ）2y ax bx c =++； （B ）(1)y x x =-； （C ）21y x=； （D ）22(1)y x x =--． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=AC ，下面结论中，正确的是（ ▲ ）（A ）A AB sin 2=； （B ）A AB cos 2=； （C ）A BC tan 2=； （D ）A BC cot 2=． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）BA CA BD CE =； （B ）EA DAEC DB =； （C ）ED EA BC AC =； （D ）EA AC AD AB=． 4．已知→→=b a 5，下列说法中，不正确的是（ ▲ ）（A ）05=-→→b a ； （B ）a →与b →方向相同； （C ）a →∥b →； （D ）||5||→→=b a ．5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果21=∆∆CDF EAF C C ，那么EBCEAF S S∆∆的值是（ ▲ ） （A ）21； （B ）31； （C ）41； （D ）91．6．如图3，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．AB OM ⊥，CD ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，①»»AB CD =；②ON OM =；③PC PA =；④DPO BPO ∠=∠，正确的个数是（ ▲ ）（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．A B C D P ABCDP B图3APC N MDO E AB图2CDF图1EDCBA一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 计算32()x -的结果是（▲）（A ）5x ； （B ）5x -； （C ）6x ； （D ）6x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲） （A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且0b >． 3.2的有理化因式是（▲）（A（B（C2； （D2． 4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC是（▲）（A ）3:2； （B ）2:3； （C）； （D）25. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲）（A ）AE CE ED EF =； （B ）AE CDED AF =； （C ）AE FA ED AB =； （D ）AEFEEDFC=． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲）（A ）ABC DCB ∠=∠； （B ）DBC ACB ∠=∠； （C ）DAC DBC ∠=∠； （D ）ACD DAC ∠=∠．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知31=b a ，那么b a a +的值为（ ） （A ）31； （B ）32； （C ）41；（D ）43． 2．下列函数中，属于二次函数的是 （ ）（A ）3-=x y ； （B ）22)1(+-=x x y ； （C ）(1)1y x x =--； （D ）21xy =． 3．已知飞机离水平地面的高度为5千米,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（ ）（A ）αsin 5； （B ）αsin 5； （C ）αcos 5； （D ）αcos 5．ABCDEF 图2ABCD图14.已知,非零向量,,，在下列条件中，不能判定∥的是（ ）（A ）∥c r,b ∥c ； （B ）=2c ,b =3c ； （C ）=-5；（D=.5.在△ABC 中，边BC = 6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点 E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么 这个正方形的边长等于（ ） （A ）3； （B ）2.5； （C ）2.4； （D ）2．6.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， DE //BC ，AD ∶BD =2∶1，点F 在AC 上，AF ∶FC =1∶2，联 结BF ，交DE 于点G .那么DG ∶GE 等于（ ） （A ）1∶2； （B ）1∶3；（C ）2∶3； （D ）2∶5．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.已知34x y =，那么下列等式中，不．成立．．的是 （A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344x y +=+； （D ）43x y =． 2. 在比例尺是1∶40000的地图上，若某条道路长约5cm ，则它的实际长度约为（A ） 0.2km ； （B ） 2km ； （C ） 20km ； （D ） 200km ．3. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是 （A ）13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14AE AC =． 4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是（A ）c b A =sin ； （B ）a cB =cos ； （C ）b a A =tan ； （D ）ab B =cot ． 5. 下列关于向量的说法中，不正确．．．的是 （A ）3()33a b a b -=-r r r r； （B ）若3a b =r r ，则3a b =r r 或3a b =-r r ；（C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r．6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为（A ）4； （B ）3； （C ）2；（D ）1．①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线2x =-；③图像不经过第一象限； ④当2x >时，y 随x 的增大而减小． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x =6y ，那么下列结论正确的是 （A ）:6:5x y =； （B ）:5:6x y =；（C ）5,6x y ==；（D ）6,5x y ==．（第6题图）C A G H F ED (第5题图)2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（A ）都含有一个40°的内角； （B ）都含有一个50°的内角； （C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个70°的内角．3．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ∶DE =1∶2，那么下列等式一定成立的是 （A ）BC ∶DE =1∶2；（B ） △ABC 的面积∶△DEF 的面积=1∶2；（C ）∠A 的度数∶∠D 的度数=1∶2；（D ）△ABC 的周长∶△DEF 的周长=1∶2.4．如果2a b =r r （,a b r r均为非零向量）,那么下列结论错误的是（A ）//a b r r；（B ）20a b -=r r ； （C ）12b a =r r； （D ）2a b =r r ．5．如果二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是 （A ）0a >； （B ）0b <；（C ）0ac <；（D ）0bc <．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED =∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE ∽△BDF 的是 （A ）EA EDBD BF =； （B ）EA EDBF BD =；（C ）AD AEBD BF=； （D ）BD BABF BC=.参考答案宝山区 CCBACD 长宁区1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ．崇明区1、A2、D3、B4、B5、D6、C奉贤区 DACABB 虹口区 ABCDCD（第6题图）黄浦区1.D；2.C；3.B；4.C；5.B；6.B.嘉定区CBDCAB金山区静安区一、选择题：1．B；2．D；3．B；4．C；5．A；6．C．闵行区一、选择题：1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．A．浦东新区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C．普陀区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(C)；4．(A)；5．(D)；6．(D). 青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D．松江区一、选择题1． C； 2．C； 3． A； 4. D； 5. C； 6.B徐汇区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B2. B3. D；4.C；5. B；6．A．杨浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、A；2、C；3、D；4、B；5、C；6、C。

九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：GAE AC EGC ＝； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．F EA第23题图（2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2BD AB BC =⋅（1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证：BE CF BC EF ⋅=⋅.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ⋅=⋅． （1）求证AD AB AE AC ⋅=⋅；（2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与△△ADEECFS S 的值．23．（本题满分12分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项. （1）求证：∠CDE =12∠ABC ； （2）求证：AD •CD =AB •CE . 23.如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，点E 在对角线AC 上，且满足∠ADE =∠BAC 。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-【答案】D【解析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×3=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．2．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx=-,x＞3．2a∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．4．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．22C．24D．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．6．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C ．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：9【答案】A 【解析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF ，又AB:AC=3:2， 11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B．94C．352D．354【答案】B【解析】试题解析：在菱形ABCD中，6AC=，8BD=，所以4OA=，3OD=，在Rt AOD△中，5AD=，因为11641222ABDS BD OA=⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABDS AB DH=⋅⋅=，则245DH=，在Rt BHD中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，由DOG DHB∽可得，OG ODBH DH=，即3182455OG=，所以94OG=．故选B.9．如图，平行四边形ABCD 中，E为BC 边上一点，以AE 为边作正方形AEFG，若40BAE∠=︒，15CEF∠=︒，则D∠的度数是A．65︒B．55︒C．70︒D．75︒【答案】A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B 即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A ．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．9【答案】B【解析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B ．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，他们距B 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h ．【答案】3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h ，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题． 详解：由题意，甲速度为6km/h ．当甲开始运动时相距36km ，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．12．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为_____．【答案】4x=5(x-4)【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x=5（x﹣4）.13．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_____米．【答案】10【解析】首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案．【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP =CD PD，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴23=15 CD，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.14．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是______ ．【答案】(-1,-2)【解析】试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．考点：二次函数的性质．15．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．【答案】2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故答案是：2753x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．【答案】（673，0）【解析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故答案为 （673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上. 17．若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．【答案】4【解析】试题分析：先根据众数的定义求出a 的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可． 试题解析：∵3，a ，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.考点：1.算术平均数；2.众数．18．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．【答案】3.【解析】连接OA 、OB ，根据正六边形的性质求出∠AOB ，得出等边三角形OAB ，求出OA 、AM 的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵正六边形ABCDEF ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF ，∴∠AOB=60°，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB ⊥OM ，∴AM=BM=1，在△OAM 中，由勾股定理得：3三、解答题（本题包括8个小题）19．2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．【答案】原计划每天安装100个座位．【解析】根据题意先设原计划每天安装x 个座位，列出方程再求解.【详解】解：设原计划每天安装x 个座位，采用新技术后每天安装()125%x +个座位， 由题意得：()247647624764764125%x x---=+． 解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解．答：原计划每天安装100个座位．【点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.20．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【答案】 (1)25;(2)35. 【解析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25． 故答案为25； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123 205．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．22．“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.【答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；⨯即可求出对应的扇（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,形圆心角的度数.÷=(人).试题解析：()15025%200()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.⨯=200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.23．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．32≈1.4）【答案】(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．24．计算：|2|82﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-【答案】（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式2﹣2﹣2=2﹣2=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．25．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26．某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？【答案】（1）作图见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．2．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸【答案】C【解析】分析：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O 的直径为26寸，故选C ．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题3．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚 【答案】A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用4．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．【答案】C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误； 故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．5．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ）A ．0.96a 元B ．0.972a 元C ．1.08a 元D ．a 元【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．13【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．8．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm【答案】D【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．9．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C ． 【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．10．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】A【解析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况即是判断函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与直线y ＝4交点的情况． 【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4， ∴直线y ＝4与抛物线只有一个交点， ∴方程ax 2+bx+c ﹣4＝0有两个相等的实数根， 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________ 【答案】m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0 解得：m≤3且m≠2.12．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____. 【答案】25【解析】解：根据题意可得：列表如下 红1 红2 黄1 黄2 黄3 红1红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3 红2 红2，红1红2，黄1 红2，黄2 红2，黄3 黄1 黄1，红1 黄1，红2黄1，黄2 黄1，黄3 黄2 黄2，红1 黄2，红2 黄2，黄1黄2，黄3 黄3黄3，红1黄3，红2黄3，黄1黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况， 故摸出两个颜色相同的小球的概率为82205=． 【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为_______．【答案】15【解析】如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，根据垂径定理得HC=HD ，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt △OPH 中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt △OHC 中，利用勾股定理计算得到1515【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=1OP=1，2在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=22-=，OC OH15∴CD=2CH=215．故答案为215.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可14．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．【答案】6【解析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；【详解】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），∴PM＝5，∴OA＝3，∴AB＝6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．15．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．【答案】（2，﹣3）【解析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.16．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．【答案】2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理17．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点P.若OP＝10，则k的值为________．【答案】1【解析】设点P（m，m+2），∵10，∴()222m m++10，解得m1=1，m2=﹣1（不合题意舍去），∴点P（1，1），。

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -5C. √2D. 02. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -14. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=8C. 4x+2=9D. 5x-3=105. 若x+y=6，xy=12，则x²+y²的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 726. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-17. 若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²-b²=(a+b)(a-b)C. (a+b)²=a²+b²D. (a-b)²=a²-b²9. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)²=x²+y²B. (x-y)²=x²-y²C. (x+y)²=x²+2xy+y²D. (x-y)²=x²-2xy+y²10. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)³=x³+y³B. (x-y)³=x³-y³C. (x+y)³=x³+3xy²+3y³D. (x-y)³=x³-3xy²+3y³11. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²≥2abB. a²+b²≤2abC. a²+b²=2abD. a²+b²≠2ab12. 下列各式中，正确的是（）A. a³+b³=(a+b)³B. a³-b³=(a-b)³C. a³+b³=a³+b³D. a³-b³=a³-b³13. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab+b²14. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³B. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³C. (a+b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ D. (a-b)³=a³+3a²b-3ab²+b³15. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³B. (a-b)³=a³-3ab²+3a²b-b³C. (a+b)³=a³-3ab²+3a²b-b³ D. (a-b)³=a³+3ab²-3a²b+b³16. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴B. (a-b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴C.(a+b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ D. (a-b)⁴=a⁴+4a³b-6a²b²+4ab³+b⁴17. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵B. (a-b)⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²-10a²b³+5ab⁴-b⁵ C. (a+b)⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²+10a²b³-5ab⁴+b⁵ D. (a-b)⁵=a⁵+5a⁴b-10a³b²+10a²b³-5ab⁴-b⁵18. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶B. (a-b)⁶=a⁶-6a⁵b+15a⁴b²-20a³b³+15a²b⁴-6ab⁵+b⁶ C. (a+b)⁶=a⁶-6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³-15a²b⁴+6ab⁵+b⁶ D. (a-b)⁶=a⁶+6a⁵b-15a⁴b²+20a³b³-15a²b⁴+6ab⁵-b⁶19. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁷=a⁷+7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³+35a³b⁴+21a²b⁵+7ab⁶+b⁷B. (a-b)⁷=a⁷-7a⁶b+21a⁵b²-35a⁴b³+35a³b⁴-21a²b⁵+7ab⁶-b⁷ C. (a+b)⁷=a⁷-7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³-35a³b⁴+21a²b⁵-7ab⁶+b⁷ D. (a-b)⁷=a⁷+7a⁶b-21a⁵b²+35a⁴b³-35a³b⁴+21a²b⁵-7ab⁶-b⁷20. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁸=a⁸+8a⁷b+28a⁶b²+56a⁵b³+70a⁴b⁴+56a³b⁵+28a²b⁶+8ab⁷+b⁸B. (a-b)⁸=a⁸-8a⁷b+28a⁶b²-56a⁵b³+70a⁴b⁴-56a³b⁵+28a²b⁶-8ab⁷+b⁸C. (a+b)⁸=a⁸-8a⁷b+28a⁶b²+56a⁵b³-70a⁴b⁴+56a³b⁵+28a²b⁶-8ab⁷+b⁸ D. (a-b)⁸=a⁸+8a⁷b-28a⁶b²+56a⁵b³-70a⁴b⁴+56a³b⁵-28a²b⁶+8ab⁷-b⁸二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。