不等关系、二次不等式与基本不等式
1、（1）已知b a a
b b a b a 1
102
2++>+与，则
的大小关系是 。 （2）当b a ≠时，关于x 的不等式2
2
2
)]1([)1(x b ax x b x a -+≥-+的解集是 。
2、下列命题正确的是（ ）
A ．22bc ac b a >⇒>
B ．320b b a b a >⇒<<
C ．
01>>⇒>b b a b a 且
D ．b a ab b a 110,33<⇒>> 3、已知b a <<0，1=+b a ，则
22,,2,2
1
b a b ab +中最大的是 。 4、下列不等式中恒成立的有（ ）
①x x 232
>+ ②3
2
2
33
3
b a b a b a +>+ ③)1(22
2--≥+b a b a ④2≥+b
a
a b A ．①和② B ．①和③
C ．③和④
D ．①②③④
5、若1->x ，求函数1)2)(5(+++=x x x y 的最小值；若1-≠x 求函数1
)
2)(5(+++=x x x y 的取值范围。
6、已知1,1>>y x 且4lg lg =+y x ，则y x lg lg ⋅的最大值是 。
7、已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设759
3,2
a a Q a a P ⋅=+=
， 则P 与Q 的大小关系是：（ ） A ．Q P > B ．Q P < C ．Q P = D ．无法确定 8、下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ． )0(1≠+=x x x y B ．1sin sin y x x =+，(0,)2
x π
∈ C ．2
y =
D ．x
x y 1+
=
9、已知+
∈R y x ,，且满足422=++xy y x ，则y x 2+的最小值是 。
10、已知+∈R b a ,，且满足 1=+b a ，则b
a 4
1+的最小值为 。
11、已知+∈R y x ,，且满足032=-+y x ，则xy
y
x 2+的最小值为 。
12、已知+∈R b a ,，且满足不等式011≥+++b
a k
b a 恒成立，则实数k 的最小值为 。
13、已知0,2>=+b b a ，则b
a a |
|||21+
的最小值为 。
14、若+∈R y x ,，且满足3039422=++xy y x ，则xy 的最大值是 。
15、已知+∈R b a ,，且满足3222=+b a ，则12
+b a 的最大值为 。
16、已知关于x 的不等式：)(0
1)1(2R a x a ax ∈>--+
（1）当2-=a 时，不等式的解集是集合)2,(+m m 的子集，求实数m 的取值范围； （2）解关于x 不等式)(01)1(2R a x a ax ∈>--+．
17、若不等式022
>++bx ax 的解集为}13
2|{<<-
x x ，则不等式022
≥++ax bx 的解集是 。
18、不等式04)2(2)2(2
<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 。
19、设R a ∈，若0>x 时均有0)1(]1)1[(2
≥----ax x x a ，则a = 。
不等关系、二次不等式与基本不等式参考答案：
1、（1）已知b a a b b a b a 11022++>+与，则
的大小关系是
b
a a
b b a 1
122+≥+。 （2）当b a ≠时，关于x 的不等式2
2
2
)]1([)1(x b ax x b x a -+≥-+的解集是}10|{≤≤x x 。 2、下列命题正确的是（ D ）
A ．22bc ac b a >⇒>
B ．320b b a b a >⇒<<
C ．
01>>⇒>b b a b a 且
D ．b a ab b a 1
10,33<⇒>> 3、已知b a <<0，1=+b a ，则
22,,2,2
1
b a b ab +中最大的是b 。 4、下列不等式中恒成立的有（ B ）
①x x 232
>+ ②3
2
2
33
3
b a b a b a +>+ ③)1(22
2--≥+b a b a ④2≥+b
a
a b A ．①和② B ．①和③
C ．③和④
D ．①②③④
5、若1->x ，求函数1)2)(5(+++=
x x x y 的最小值；若1-≠x 求函数1
)
2)(5(+++=x x x y 的取值范围。
解：19,954251
4)1(1)2)(5(==+≥++++=+++=
x x x x x x y ，等号条件最小为
取值范围是),5[]1,(∞+-∞
6、已知1,1>>y x 且4lg lg =+y x ，则y x lg lg ⋅的最大值是4。
7、已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设759
3,2
a a Q a a P ⋅=+=
， 则P 与Q 的大小关系是：（ A ） A ．Q P > B ．Q P < C ．Q P = D ．无法确定 8、下列各函数中，最小值为2的是 ( D ) A ． )0(1≠+=x x x y B ．1sin sin y x x =+，(0,)2
x π
∈ C ．2
y =
D ．x
x y 1+
=
9、已知+
∈R y x ,，且满足422=++xy y x ，则y x 2+的最小值是252-。
10、已知+
∈R b a ,，且满足 1=+b a ，则
b
a 4
1+的最小值为9。
