山东省山师附中2012届高三最后一次模拟考试 数学(理)试题 Word版
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第 1 页 共 11 页 山东省山师附中2012届高三最后一次模拟考试
数学（理工类）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.51毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合}|{},023|{2axxNxxxM，若NM，则实数a的取值范围是
A．),3[ B．),3( C．]1,( D．)1,(
2.已知()(1)xiiy，则实数,xy分别为
A. 1,1xy B. 1,2xy C. 1,1xy D.
1,2xy
3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,AB（如图），要测算,AB两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得50BCm，105,45ABCBCA，就可以计算出,AB两点的距离为
A．502m B．503m
C．252m D. 2522m
4．下列命题中为真命题的是
A．若21,0xxx则
B．直线ba,为异面直线的充要条件是直线ba,不相交
C．“1a”是“直线0ayx与直线0ayx互相垂直”的充要条件
D．若命题2:R,10pxxx“”，则命题p的否定为：“2R,10xxx” B A
C
第 2 页 共 11 页 5．设23log(),0()2(1),0xxtxfxtx，且(1)6,f则((2))ff的值为
A．18 B．12 C．112 D．118
6.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为
A．3242 B．243 C．24 D．242
7. 若21(0,),sincos2,tan24且则
A.22 B.33 C.2 D.3
8.已知|8||2|)(xxxf的最小值为n，则二项式nxx)2(2的展开式中的常数项是
A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项
9.函数lnxxxxeeyee的图象大致为
A. B. C. D.
10.若2,2k，则k的值使得过)1,1(A可以做两条直线与圆045222kykxyx相切的概率等于
A.21 B.41 C.43 D.不确定
11．点A是抛物线C1：22(0)ypxp与双曲线C2： 22221xyab(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于
A.2 B.3 C.5 D.6
12.设函数1121xxxfx，0A为坐标原点，nA为函数xfy图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量nkkknAAa11，向量)0,1(i，设n为向量na与向量i的夹角，满足
第 3 页 共 11 页 15tan3nkk的最大整数n是
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
注意事项:
1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13.已知实数yx,满足约束条件622yxyx则yxz42的最大值为______.
14.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i 1 2 3 4
5
6
三分球个数 1a 2a 3a 4a 5a 6a
下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= .
15.在公比为4的等比数列{}nb中，若nT是数列{}nb的前n项积，则有203040102030,,TTTTTT仍成等比数列，且公比为10004;类比以上结论，在公差为3的等差数列{}na中，若nS是{}na的前n
项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 .
16．设()yfx是定义在R上的偶函数，满足(1)()fxfx且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数()yfx的判断：（1）()yfx是周期函数；（2）()yfx的图象关于直线1x对称；
第 4 页 共 11 页 （3）()yfx在[0，1]上是增函数；（4）1()0.2f
其中正确判断的序号 .
17.(本小题满分12分)
设函数2()sin()2cos1468xxfx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期．（2）若函数()ygx与()yfx的图象关于直线1x对称，求当4[0,]3x时()ygx的最大值．
18．(本小题满分12分 )
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）记X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列和数学期望EX.
19．(本小题满分12分 ) 如图，在梯形ABCD中，//ABCD，
1,60ADDCCBABC，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，1CF.
（I）求证：BC平面ACFE；
（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB
所成二面角的平面角为(90)，试求cos的取值范围.
第 5 页 共 11 页 20．(本小题满分12分 ) 已知等差数列na满足：*1(N)nnaan，11a，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列nb 的前三项. （Ⅰ）分别求数列na，nb的通项公式;
（Ⅱ）设*1212(N),nnnaaaTnbbb若)(1232ZccnnTnn恒成立，求c的最小值.
21．（本小题满分12分）已知函数()(2)(2.73)xxafxxexee．
（Ⅰ）当2a时，证明函数()fx在R上是增函数；（Ⅱ）若2a时， 当1x时，221()xxxfxe恒成立，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分14分）
已知以动点P为圆心的圆与直线120y相切，且与圆2211()425xy外切．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若11(,),(,)MmmNnn是C上不同两点，且 221,0mnmn，直线L是线段MN的垂直平分线．
（1）求直线L斜率k的取值范围；
（2）设椭圆E的方程为221(02)2xyaa．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点, L与椭圆E交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为R,PQ中点为S,若0OROS,求E离心率的范围．
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数学（理工类）答案
一.选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A D B A D B C B C
B
二.填空题：
13．20 14. 1234566;iaaaaaa
15. 201030204030SSSSSS，， 300 16.（1）（2）（4）
三．解答题
17.（1本小题满分12分）
解：（Ⅰ）xxxxf4cos6sin4cos6cos4sin)(
33sincos2424xx3sin()43x. ………………4分
故)(xf的最小正周期为842T ………………6分
（Ⅱ）解法一： 在)(xgy的图象上任取一点))(,(xgx，它关于1x的对称点))(,2xgx（ …………………………8分
由题设条件，点))(,2xgx（在)(xfy的图象上，从而
()(2)3sin[(2)]43gxfxx3sin[]243x3cos()43x
…………………………………………10分
当430x时，32343x， ………………………11分
因此)(xgy在区间]34,0[上的最大值为233cos3maxg………………12分
第 7 页 共 11 页 解法二：因区间]34,0[关于x = 1的对称区间为]2,32[，且)(xgy与)(xfy的图象关于x = 1对称，故)(xgy在]34,0[上的最大值就是)(xfy在]2,32[上的最大值………10分
由（Ⅰ）知)34sin(3)(xxf,当232x时，6346x………11分
因此)(xgy在]34,0[上的最大值为236sin3maxg . ……………12分
18．（本小题满分12分）
解：（I）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；………2分
（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人。
则11462108()15CCPAC； ………5分（3）X的所有可能取值为0，1，2，3 ………6分
记iA表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人， 0,1,2i。
