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高三模拟考试卷压轴题押题猜题第一次全国大联考【四川卷】理科数学试卷

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高三模拟考试卷压轴题押题猜题第一次全国大联考【四川卷】理科数学试卷

考试时间：120分钟；满分150分

第Ⅰ卷(共50分)

一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，Ra，若iaaa)3()32(2为纯虚数，则a的值为（）.

A.1B. 3 C. 3或1 D. 3或1

2. 已知集合},,2|{RxxxM},,1|{RaaxxN若,MN则a的取值范围为（）. A.

10a B.1a C.1a D.10a

3. 设命题p:存在四边相等的四边形不是正方形；命题q:若,coscosyx则yx，则下列判断正确的是（）.

A.qp为真 B. qp为假 C. p为真 D. q为真

4.已知抛物线)0(22ppyx经过点)2,2(，则抛物线的焦点坐标为（）.

A.)81,0(B. )0,81(

C. )21,0( D. )0,21(

5. 小明、小王、小张、小李4名同学排成一纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（）种.

A．14 B．18

C．12 D．16

6.执行如图所示的程序框图，输出P的值为（ ）

A．1-B．1

C．0 D．2016

7. 设yx,满足约束条件,053,013,07yxyxyx则yxz)21(4的最大值为（）.

A．1024 B．256 C．8 D．4 8.已知O为ABC内一点，且有032OCOBOA，记,ABC,BCOACO的面积分别为321,,SSS，则321::SSS等于（）.

A．1:2:3 B．2:1:3 C．2:1:6 D．1:2:6

9.椭圆)0(12222babyax和圆,)22(222ctbyx（c为椭圆的半焦距）对任意]2,1[t恒有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围为（）.

A.]54,0( B. )1,54( C. ]1717,0( D. )54,1717(

10. 已知函数],2,21(,2),21,0[,21)(1xxxxfx若存在21,xx，当2021xx时，),()(21xfxf则)(2)(221xfxfx的取值范围为（）.

A. )4232,0( B. )4232,169[ C. )21,169[ D. )21,4232[

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11. 若样本数据1021,,,xxx的平均数为8，则数据12,,12,121021xxx的平均数为.

12.在二项式nxx)1(3的展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式中5x的系数为.

13. 已知正方体1111DCBAABCD的棱长为a，P为棱1AA的中点，在面DDBB11上任取

一点E，使得EAEP最小，则最小值为.

14. 在平面直角坐标系中，以)1,0(为圆心且与直线)(012222Raaayax相切的所有圆中，最大圆面积与最小圆面积的差为.

15. 已知0a，axxxaxf22ln)(，若不等式23)(exfe对任意],1[ex恒成立，则实数a的取值范围为.

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）在ABC中，角CBA，，所对的边分别为，，，cba且cbBAB2tantantan.

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ) 若，)1,0(a，)2cos2,(cos2CBb求||ba的取值范围.

17.（本小题满分12分）为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况．现从某班全体学

生中，随机抽取12名，测试的满意度分数（百分制）如下：65,52,78,90,86,86,87,88,98,72,86,87

根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良．

(Ⅰ)从这12名学生中任选3人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；

(Ⅱ)从抽取的12人中随机选取3人，记表示测试成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期

望．

18.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥ABCP中，PB平面ABQ，BQBPBA，FECD，，，分别是BPAPBQAQ，，，的中点，BDAQ2，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.

（Ⅰ）求证：GHAB//；

（Ⅱ）求异面直线DP与BQ所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线AQ与平面PDC所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，42nnaS，数列}{nb满足11nnbb，其前n项和为nT，且3262TT.

(Ⅰ)求数列{}na，}{nb的通项公式；

(Ⅱ)若不等式73)4(log2nbSnnn对任意的*Nn恒成立，求实数的取值范围.

20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右顶点分别为1A，2A，且12||4AA,上顶点为B，若直线1BA与圆73)1(:22yxM相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）直线:22lx与x轴交于D，P是椭圆C上异于1A、2A的动点，直线1AP、2AP分

别交直线l于E、F两点，求证：||||DEDF为定值．

21.（本小题满分14分）设函数,0,)(2ttxxxfxxgln)(.

（Ⅰ）若对任意的正实数x，恒有2)(xxg成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）对于确定的t，是否存在直线l与函数)(),(xgxf的图象都相切？若存在，讨论直线l的

条数，若不存在，请说明理由.高考理科数学试题及答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii（）

A．12i B．12i C．2i D．2i

2. 设集合1,2,4，240xxxm．若1，则（）

A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5

3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某

几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部

分所得，则该几何体的体积为（）

A．90 B．63

C．42 D．36

5. 设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（）

A．15 B．9 C．1 D．9

6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

A．乙可以知道四人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩

8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的

S（）

A．2 B．3 C．4 D．5

9. 若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐

近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的

离心率为（）

A．2 B．3 C．2 D．233

10. 若2x是函数21`()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为（）

A.1 B.32e C.35e D.1

11. 已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1

与1C所成角的余弦值为（）

A．32 B．155 C．105 D．33

12. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是（）

A.2 B.32 C. 43 D.1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D．

14. 函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是．

15. 等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS．

16. 已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若为F 的中点，则F．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc ,已知2sin()8sin2BAC．

(1)求cosB

(2)若6ac , ABC面积为2,求.b

18.（12分）

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

1. 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；

2. 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

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高考数学高三模拟考试试卷压轴题猜题押题全国统一考试数学理工农医类1

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高考数学高三模拟考试试卷压轴题猜题押题全国统一考试数学(理工农医类)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知xtgxx2,54cos),0,2(则 （ ）

A．247 B．247 C．724 D．724

2．圆锥曲线的准线方程是2cossin8 （ ）

A．2cos B．2cos C．2sin D．2sin

3．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(xxfxxxxfx （ ）

A．（－1，1） B．（－1，+）

C．),0()2,( D．),1()1,(

4．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为 （ ）

A．21 B．12 C．2 D．2

5．已知圆截得被当直线及直线ClyxlaxaxC.03:)0(4)2()(:22的弦长为32时，则a=

（ ）

A．2 B．22 C．12 D．12

6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）

A．22R B．249R C．238R D．223r

7．已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则

||nm （ ）

A．1 B．43 C．21 D．83 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(xyFM、N两点，MN中点的横坐标为,32则此双曲线的方程是

（

）

A．14322yx B．13422yx

C．12522yx D．15222yx

9．函数)(]23,2[,sin)(1xfxxxf的反函数 （ ）

高三模拟考试卷压轴题押题猜题高考数学试卷理科)参考答案与试题解析1

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高三模拟考试卷压轴题押题猜题高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析

一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）（•天津）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB=（ ）

A． {2，5} B． {3，6} C． {2，5，6} D． {2，3，5，6，8}

考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 集合．

分析： 由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；

解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，

∴∁UB={2，5，8}，

则A∩∁UB={2，5}．

故选：A．

点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（5分）（•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（ ）

A． 3 B． 4 C． 18 D． 40

考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=x+6y得y=﹣x+z，

平移直线y=﹣x+z，

由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，

此时z最大．

由，解得，即A（0，3）

将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y，

得z=3×6=18．即z=x+6y的最大值为18．

故选：C． 点评： 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

3．（5分）（•天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）

A． ﹣10 B． 6 C． 14 D． 18

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第一次联合模拟考试 理科

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第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．若集合[2,3]A，2{|56}Bxxx，则AB

A．{2,3} B． C．2 D．[2,3]

2．若复数z满足zi = 1 + i，则z的共轭复数是

A．1 i B．1 + i C．1 + i D．1 i

3．若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是

A．1100

B．100

C．10

D．1

4．已知向量a，b满足(1,3)ab，(3,7)ab，ab

A．12 B．20

C．12 D．20

5．若函数22,0()24,0xxxfxx，则((1))ff的值为

A．10 B．10 C．2 D．2

6．设,abR，若:pab，11:0qba，则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若点(cos,sin)P在直线2yx上，则cos(2)2的值等于

A．45 B．45 C．35 D．35

8．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为

A．33341296433CCCAA B．333412963CCC

C．33331296444CCCA D．333312964CCC

9．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表

x 165 160 175 155 170

y 58 52 62 43 60

根据上表可得回归直线方程为ˆˆ0.92yxa，则ˆa

A．96.8 B．96.8 C．104.4 D．104.4

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟试题高三数学理科001

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟试题高三数学(理科)

考

生

须知 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟。

2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。

3.

考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。

第I卷 选择题（共40分）

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。

1.已知集合2{|}0MxxxR＝，{|}21,NxxnnZ＋，则MN为( )

A．0 B．0,1 C．1 D．

2．双曲线221xmy的实轴长是虚轴长的2倍，则m=（ ）

A．4 B．2 C．12 D．14

3.设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．9

4．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）

A．24 B．48 C．72 D．120

5.已知二次函数2()fxaxbx，则“0)2(f”是“函数)(xf在），（1上为增函数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．7 B．223

C．476 D．233

7．向量(2,0)a，(,)bxy，若b与ba的夹角等于6，则b的最大值为（ ）

A．4 B．23 C．2 D．433

8．一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻t的速度()vtt米/秒，那么此人（ ）