中考复习二次函数练习题

第 1 页 共 10

页 中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专题测试卷带答案

班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题(共12题；共24分)

1．抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥+1与坐标轴的交点个数为（ ）

A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个

2．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac﹣b2＞8a；④13<𝑎<23； ⑤b＞c.

其中含所有正确结论的选项是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①③④⑤

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如下表：

x 3.23 3.24 3.25 3.26

y ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09

判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是（ ）

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

4．已知抛物线𝑦=−3𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与𝑥轴只有一个交点，且过点𝐴(𝑚−2，𝑛)和𝐵(𝑚+4，𝑛)，则𝑛的值为（ ）

A．-9 B．-16 C．-18 D．-27

5．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．

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A．3 B．4 C．2 D．1

6．坐标平面上某二次函敷图形的顶点为(2，-1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6若此函数图形通过(1，a)、(3，b)、(-1，c)、(-3，d)四点，则下列结论错误的是( )

第 1 页 共 8 页 中考数学总复习《二次函数图像与系数的关系》练习题及答案

班级:___________姓名：___________考号：_____________

一、单选题

1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1

其中所有正确结论的序号是( )

A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）

A．ac＞0 B．b＞0 C．a+c＜0 D．a+b+c＝0

3．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示．下列结论：

①abc＜0；②3a+c=0；

③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；

④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根；

⑤点(﹣2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1＜0＜y2．

其中结论正确的个数是( )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第 2 页 共 8 页 4．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（ ）

A．a＜0 B．－3＜a＜0

C．𝑎<−32 D．−92<𝑎<−32

5．在同一坐标系内，一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏与二次函数𝑦=𝑎𝑥2+8𝑥+𝑏的图象可能是

A． B．

C． D．

6．已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于( )

A．－2 B．－1 C．1 D．2

7．对于二次函数 y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（ ）

A．函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）

二次函数----真题专练

一、选择题

1. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（ ）

A. B.

C. D.

2. 若二次函数的图象经过，，三点则关于，，大小关系正确的是

A. B. C. D.

3. 将抛物线平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是

A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

4. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a-b+c＜0，其中正确的个数是（ ）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

5. 在二次函数的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是

A. B. C. D.

6.

已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x -1 0 1 3

y -3 1 3 1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0；

④当-1＜x＜5时，y＜0．

其中正确的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8. 抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（ ）

A. B. C. D.

9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．

试卷第1页，共6页 中考数学专题复习二次函数综合（三）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人 得分

一、解答题

1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）经过点A(﹣1，0)．

（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的式子表示）

（2）已知点B(3，4)，将点B向左平移3个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

2．已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1．

(1)若点A的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点B的坐标；

(2)C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；

(3)抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．

试卷第2页，共6页 3．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线y＝ax与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）围成的封闭区域（不包含边界）为W．

（1）求抛物线顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）当a＝12时，写出区域W内的所有整点坐标；

（3）若区域W内有3个整点，求a的取值范围．

4．在平面直角坐标系xOy中，一次函数3yax的图象与y轴交于点A，与抛物线2230yaxaxaa的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形G．

（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；

（2）∠当1a时，直接写出抛物线223yaxaxa与图形G的公共点个数．

∠如果抛物线223yaxaxa与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围．