《经济数学基础上》模拟试卷A-C
- 格式：doc
- 大小：758.50 KB
- 文档页数：11
厦门大学网络教育2008-2009学年第二学期
《经济数学基础上》模拟试卷（A）卷
一、 填空题（每小题4分，共24分）
1. 函数31()122arcsin2xfxx的定义域是_____________.答案:11,32
2.若2lim8xxxaxa, 则a_________.答案:ln2
3. 设()fx在点xa处可导，则0()()limxfaxfaxx________.答案:'2()fa
4. 已知曲线L的参数方程是sin2cos ttxetyet在点0,1处的法线方程是______________.答案:210xy
5. 曲线21(0)1yxx的拐点是____________________.答案:31(,)33
6. 13421cos32sin2xxdxxx___________________.答案: 0
二、单项选择题（每小题4分，共24分）
1. 设xxeexf11321)(，则0x是()fx的( B ).
A. 可去间断点 B. 第一类间断点(跳跃间断点)
C. 第二类间断点 D. 连续点
2. 设数列nx与ny满足lim0nnnxy，则下列断言正确的是( D ).
A. 若nx发散，则ny必发散 B. 若nx无界，则ny必有界
C. 若nx有界，则ny必为无穷小 D. 若1nx为无穷小，则ny必为无穷小
3. 设321,0()00xexfxxx，则在0x处，()fx的导数( C ). A. 0 B. 不存在 C. -1 D. 1
4. 函数32()fxxaxbx在1x处取极小值-2，则( B ).
A. 1,2ab B. 0,3ab
C. 2,2ab D. 3,0ab
5. 曲线2yx在其上横坐标为1x的点处切线的斜率是( A ).
A． 2 B. 0 C. 1 D. -1
6. "()xfxdx( C ).
A. "'()()()xfxxfxfxC B. ()()xfxfxdx
C. '()()xfxfxC D. '()()xfxfxC
三、计算题（每小题8分，共32分）
1. 20ln(ln(1)1)lim1cos2xxx.
解法一：222ln(ln(1)1)ln(1)0xxxx
211cos2202xxx
22002ln(ln(1)1)1limlim11cos2222xxxxxx
2. 求xxxdtextxsinlim002.
解 原式 = 2200211limlim1cos122xxxexxx， 其中 22211~,1cos~2xexxx
3. 求由方程yxxya所确定的函数()yyx导数dydx.
解 将方程写成指数形式
lnlnyxxyeea
两边关于x求导
ln'ln'11(ln)(ln)0yxxyeyxyeyxyxy 即 ''11(ln)(ln)0yxxyxyyyxyxy
故 1'1lnlnxyyxyyyxyxxxy
4. arctanxdx.
解 首先作代换,tx，则2dxtdt，于是
222arctan2arctanarctan1txdxttdtttdtt
∵ 22222111arctan111ttdtdtdtdtttcttt
arctanxxc
原式=arctanarctanxxxxc
四、证明题 (每小题10分，共20分)
1. 设()fx在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且1144()(0)3fxdxf，证明在(0,1)
内至少存在一点(0,1)，使()0f.
证：∵()fx在[0,1]上连续，由积分中值定理有
1144()(0)3fdxf，即1()(0),(,1)4ff，
于是在[0,]上应用罗尔定理, 则存在一点(0,)(0,1),使()0f。
2. 设()fx在[0,1]上连续且严格单调减少，又设()0fx，证明对于任意的,满足01，下列不等式成立
0011()()ftdtftdt.
证：构造函数01()()(0,1)xFxftdtxx 0000222()()()()(()())()xxxxxfxftdtfxdtftdtfxftdtFxxxx
因为()fx在[0,1]上严格单调减少，因此()()fxft，于是()0Fx，则()Fx在[0,1]上严格单调减少，故()()FF。 即
0011()()ftdtftdt成立。
厦门大学网络教育2008-2009学年第二学期
《经济数学基础上》模拟试卷（B）卷
一、填空题（每小题4分，共24分）
1. 1()(1)1fxxx，则(())ffx_________，答案:1xx
((()))fffx______________.答案: x
2. 数列极限0lim(0)1nnxaaa的结果是______________.
答案: 00,011lim,1121,1nnxaaaaa
3. 若21()lim1txxfttx，则'()ft_______________.答案: 2(12)tte
4. 设ln(),0()(2sincos),0xxaxfxexxx处处连续, 则a__________________.答案: e
5. 设()(1)(2)()fxxxxxn，则'(0)f_____________.答案: !n
6. ()badfxdxdx____________，答案: ()()()bafxfbfa,
()badfxdxdx_____________.答案: 0
二、单项选择题（每小题4分，共24分）
1. 设1211,1,()101,xxexfxxx 则1x是()fx的( D ).
A. 连续点 B. 第一类间断点(跳跃间断点)
C. 可去间断点 D. 第二类间断点
2. 已知2lim()01xxaxbx，其中a，b是常数，则( C ).
A. 1a，1b B. 1a，1b C. 1a，1b D. 1a，1b
3. 设,0(),0xexfxaxx在0x处连续，则a ( B ).
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
4. 函数2()21fxxx在区间1,3上满足拉格朗日中值定理，定理中的( D ).
A. 34 B. 0 C. 34 D. 1
5. 3211()6132fxxxx的图形在点(0,1)处切线与x轴交点坐标是( A ).
A. 1,06 B. 1,0 C. 1,06 D. 1,0
6. 设函数()fx连续，ln1()()xxFxftdt，则'()Fx( A ).
A. 2111(ln)()fxfxxx B. 11(ln)()fxfxx
C. 2111(ln)()fxfxxx D. 11(ln)()fxfxx
三、计算题（每小题8分，共32分）
1. 20)1(21limxxxx.
解 原式=12000111(2)(12)11122limlimlim22212212xxxxxxxxxxx
2. 求2220020limxtxxtedttedt.
解 00型
2222222222200022200000202222limlimlimlimlim2122xxxtxttxxxxxxxxxxxtedteedtedtexxexeexetedt 3. ()fx二阶可导，且"()0ft，若()
()()xftytftft，求'y，"y.
解 ''()()()dyfttftftdt，'()dxftdt，所以
'''''()()()()1()()dydyfttftftftdtytdxdxftftdt
'"'''2"'2"'2''3()()1()1()()[()]()()12[()]()()1[()]()[()]ddyddyftdtdxytdxdxdxftftdtftftftftftftftftft
4. 设1(1)2xfxx，且(())2fxx，求()xdx.
解 1(1)2(1)2(1)1xxfxxx，于是2()1xfxx，
()2(())2()1xfxxx，所以22()21xxx
2233()(1)ln2121212xxdxdxdxxxCxx
四、证明题 (每小题10分，共20分)
1. 设()fx在[1,2]上连续，在(1,2)内可导，且2322()(1)fxdxf，证明在(1,2)内至少存在一点(1,2)，使()0f.
证 ∵()fx在[1,2]上连续，由积分中值定理有
2322()(1)fdxf，即3()(1),(,2)2ff，于是
于是在[1,]上应用罗尔定理,则存在一点(1,)(1,2),使()0f。
2. 设()fx在[0,1]上连续且严格单调增加，又设()0fx，证明 对于任意的,满足01，下列不等式成立
