2020年成都中考数学模拟试题(一)

2022年成都市中考数学模拟试题（1）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2021的倒数是（）A．2021 B．C．﹣2021 D．【答案】D【解析】﹣2021的倒数是：﹣．故选：D．2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D．3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108【答案】C【解析】89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．4．在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝2【答案】D【解析】∵点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣3，n＝2，解得：m＝﹣2，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a2）3＝a6D．5a2﹣3a＝2a【答案】C【解析】A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项符合题意；D、5a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．6．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（）A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF【答案】C【解析】A．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（AAS），故选项A不符合题意；B..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，∵EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项B不符合题意；C..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；D..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项D不符合题意．故选：C．7．给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】B【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，3，3，5，5，7，7，则中位数为：（3+5）÷2＝4．故选：B．8．分式方程＝的解是（）A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1【答案】A【解析】去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括号得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．10．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是（）A．6 B．C．D．12【答案】A【解析】连接OF，设⊙O的半径为R，∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴∠AOF＝∠EOF＝＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴AF＝OA＝R，∵扇形AOE的面积是12π，∴＝12π，∴R2＝36，∴AF＝R＝6，∴正六边形的边长是6，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）分解因式m2﹣4的结果为________．【答案】（m+2)(m﹣2)．【解析】m2﹣4＝（m+2)(m﹣2)．12．（4分）在△ABC中，∠A＝45°，AB＝，∠ABC＝75°．则BC长为________．【答案】4．【解析】过点B作BD⊥AC于点D，如图：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°．在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∠ABD＝∠A＝45°，∴AD＝BD，BC＝2CD，∵AB＝，∴AB2＝AD2+BD2＝2BD2，∴＝2BD2，∴BD＝2（舍负），设CD＝x，则BC＝2x，∴+x2＝（2x）2，解得：x＝2（舍负），∴BC＝2x＝4．13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣3x+1与x轴有交点，那么a的取值范围是________．【答案】a≤且a≠0．【解析】∵抛物线y＝ax2﹣3x+1与x轴有交点，∴a≠0，△≥0，∴9﹣4a×1≥0，∴a≤，14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若BD＝2，则CD的长为________．【答案】．【解析】过点D作DH⊥AB，则DH＝DC，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD＝DH，∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝HD＝2，则DH＝DC＝三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（﹣3）0+|﹣2|﹣tan60°；（2）解不等式组：．【答案】见解析【解析】（1）原式＝1+2﹣＝1+2﹣3，＝0．（2），由①得x＞﹣3，由②得x≤2．故不等式组的解集为﹣3＜x≤2．16．（6分）化简：（﹣a+1）÷．【答案】见解析【解析】原式＝（﹣）×＝×＝×＝．17．（8分）今年是建党100周年，学校决定开展观看爱国电影、制作手抄报、朗诵经典和唱响红歌四项活动喜迎建党100周年．为了解学生对四种活动的喜爱程度，随机调查了m名学生最喜爱的一项活动（每名学生只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．活动学生人数观看电影60制作手抄报36朗诵经典50唱响红歌x合计m请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）m＝________，n＝________，x＝________；（2）在扇形统计图中，“朗诵经典”所对应的圆心角度数是________度；（3）若该学校有1000人，请你估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有________名．【答案】见解析【解析】（1）由题意可得，m＝60÷30%＝200，n%＝50÷200＝25%，x＝200﹣﹣36﹣50＝54，故答案为：200，25，54；（2）扇形统计图中，朗诵经典”所对应的圆心角度数是360°×25%＝90°；故答案为：90；（3）由题意可得，全校1000名学生中，喜爱“制作手抄报”的学生有：1000×＝180（名），喜爱“唱响红歌”的学生有：1000×＝270（名），180+270＝450（名），答：估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有450名．故答案为：450．18．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m （即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB 的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）【答案】见解析【解析】作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，则四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．∵斜坡AC的坡比为i AC＝1：10，CE＝35m，∴EA＝35×＝3.5，∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．答：旗杆AB的高度为18m．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣6，1），直线y＝mx+m 与y轴交于点（0，﹣2）．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数y＝（x＜0）的图象于点B．①当n＝﹣1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【答案】见解析【解析】（1）∵函数y＝（x＜0）图象经过点（﹣6，1），∴k＝﹣6×1＝﹣6，∵直线y＝mx+m与y轴交于点（0，﹣2），∴m＝﹣2；（2）①PB＝2PA，理由如下：当n＝﹣1时，点P坐标为（﹣1，2），∴点A坐标为（﹣2，2），点B坐标为（﹣3，2），∴PA＝1，PB＝2，∴PB＝2PA；②∵点P坐标为（n，﹣2n），PA平行于x轴，把y＝﹣2n分别代入y＝（x＜0）和y＝﹣2x﹣2得，点B坐标为（，﹣2n），点A坐标为（n﹣1，﹣2n），∴PA＝n﹣（n﹣1）＝1，PB＝|n﹣|，当PB＝2PA时，则|n﹣|＝2，如图1，当n﹣＝2，解得n1＝﹣1，n2＝3（不合题意，舍去），如图2，当﹣n＝2解得n1＝﹣3，n2＝1（不合题意，舍去），∴PB≥2PA时，n≤﹣3或﹣1≤n＜0．20．如图所示，过圆w外一点K做圆w的两条切线，其切点分别为L和N，在KN的延长线上取一点M，△KLM的外接圆和圆w相交于点P（异于点L），QN⊥LM于Q，LM与圆w相交于点R，求证：∠MPQ＝2∠MPR＝2∠KML．【答案】见解析【解析】证明：延长KL至A，延长PR交KM于T，连接PL、RN、LN、QT，设△KLM外接圆为⊙O，如图：∵四边形KLPM是⊙O的内接四边形，∴∠LPM＝180°﹣∠K，同理∠LPR＝180°﹣∠LNR，∴∠MPT＝∠LPM﹣∠LPR＝（180°﹣∠K）﹣（180°﹣∠LNR）＝∠LNR﹣∠K，∵KA是⊙W的切线，∴∠LNR＝∠ALM，∴∠MPT＝∠ALM﹣∠K＝∠LMK，即∠MPT＝∠RMT，∵∠PTM＝∠MTR，∴△PTM∽△MTR，∴＝，即MT2＝PT•RT，∵TN是⊙W的切线，∴NT2＝PT•RT，∴MT＝NT，∵NQ⊥LM，∴QT是Rt△NQM斜边MN的中线，∴QT＝MT＝NT，∴＝，∠TQM＝∠TMQ，∵∠QTR＝∠PTQ，∴△QTR∽△PTQ，∴∠QPT＝∠TQR，∴∠QPT＝∠TQM＝∠TMQ＝∠MPT，∴∠MPQ＝2∠MPR＝2∠KML．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）已知一次函数y＝x+3k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是________．【答案】k≤．【解析】一次函数y＝x+3k﹣2的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，3k﹣2＝0，解得k＝，经过一三四象限时，3k﹣2＜0．解得k＜故k≤．22．（4分）设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1000．【答案】1000．【解析】∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为13，直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC长的最小值等于________．【答案】24．【解析】∵y＝kx﹣3k+4，∴（x﹣3）k＝y﹣4，∵k为无数个值，∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，解得x＝3，y＝4，∴直线y＝kx﹣3k+4过定点（3，4），如图，P（3，4），连接OB，如图，当BC⊥OP时，弦BC最短，此时BP＝PC，∵OP＝＝5，∴BP＝＝12，∴BC＝2BP＝24，即弦BC长的最小值等于24．24．（4分）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝________cm．【答案】．【解析】如图，分别过G、E作GM⊥HE于M，EN⊥GH于N，延长GF、延长HE至点P，则GM＝AB＝2cm，由题意，∠AEF＝α，由折叠性质可得∠PEF＝∠AEF＝α，∵四边形ABCD为矩形，∴GF∥HE，∴∠GFE＝∠PEF＝α，∴GE＝GF．同理可得：GE＝HE．∴HE＝GF，∴四边形GHEF为平行四边形．∴∠GFE＝∠GHE＝α，∵EN⊥GH于N，HE＝GE，∴由等腰三角形三线合一性质可得：HN＝GN＝，∵sin∠GHE＝sinα＝＝，∴HG＝，在Rt△HEN中，cos∠GHE＝cosα＝，∴HE＝＝＝＝．25．（4分）如图电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为．【答案】．【解析】用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有12种可能出现的情况，其中能够点亮灯泡的有8种，∴P＝＝，（点亮灯泡）二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某电信公司推出20M宽带业务，第一天办理“包一年”业务的有10个顾客，“包两年”的有5个顾客，共收费20500元；第二天办理“包一年”业务的有15个顾客，“包两年”的有10个顾客，共收费35500元．（1）请求出办理“包一年”、“包两年”这两种业务分别应交的费用；（2）电信公司平时的手机收费标准是：主叫300分钟以内．每分钟0.2元；超过300分钟．超过的时间每分钟0.1元．为业务发展需要，电信公司推出20M宽带和手机的捆绑礼包业务，内容如下：使用时间礼包内容手机主叫超过300分钟费用20M宽带免费手机每月最低消费99元（每月免费0.2元/分钟24个月主叫时长300分钟）小方要在该公司办理20M宽带两年的业务，假设他使用该公司的手机，每月主叫时间一样，且手机在使用过程中再无其他费用产生，请你说明选择哪种方案更合算．【答案】见解析【解析】（1）设办理“包一年”业务应交x元，办理“包两年”业务应交y元，依题意，得：，解得：．答：办理“包一年”业务应交1100元，办理“包两年”业务应交1900元．（2）设小方每月主叫时间为m分钟（m为整数，不为整数的按照进一法取整）．①当0＜m≤300时，选择平时的手机收费标准2年所需费用为1900+12×2×0.2m＝（4.8m+1900）元，选择宽带和手机的捆绑礼包业务2年所需费用为12×2×99＝2376元．令4.8m+1900＜2376，解得：m＜99，令4.8m+1900＝2376，解得：m＝99，令4.8m+1900＞2376，解得：m＞99．∵m为正整数（利用进一法取整），∴当m≤99时，选择平时的手机收费标准划算；当99＜m≤300时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算；②当m＞300时，选择平时的手机收费标准2年所需费用为1900+12×2×[300×0.2+0.1（x﹣300）]＝（2.4x+2620）元，选择宽带和手机的捆绑礼包业务2年所需费用为12×2×[99+0.2（x﹣300）]＝（4.8x+936）元．令2.4x+2620＜4.8x+936，解得：x＞701；令2.4x+2620＝4.8x+936，解得：x＝701；令2.4x+2620＞4.8x+936，解得：x＜701．∵m为正整数（利用进一法取整），∴当300＜m≤701时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算；当m＞701时，选择平时的手机收费标准划算．综上所述：当m≤99或m＞701时，选择平时的手机收费标准划算；当99＜m≤701时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算．27．在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH＝BF；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN＝2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当NP+MP 最小时，直接写出△DPN的面积．【答案】见解析【解析】（1）①过D作DH⊥GC于H，如图：∵线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，点E与点B重合，且GF的延长线过点C，∴BG＝BF，∠FBG＝60°，∴△BGF是等边三角形，∴∠BFG＝∠DFC＝60°，BF＝GF，∵等边△ABC，AB＝6，BD⊥AC，∴∠DCF＝180°﹣∠BDC﹣∠DFC＝30°，∠DBC＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝AB＝3，∴∠BCG＝∠ACB﹣∠DCF＝30°，∴∠BCG＝∠DBC，∴BF＝CF，∴GF＝CF，Rt△FDC中，CF＝＝＝2，∴GF＝2，Rt△CDH中，DH＝CD•sin30°＝，CH＝CD•cos30°＝，∴FH＝CF﹣CH＝，∴GH＝GF+FH＝，Rt△GHD中，DG＝＝；②过E作EP⊥AB交BD于P，过H作MH⊥BC交BD于M，连接PG，作BP中点N，连接EN，如图：∵EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，∴△EGF是等边三角形，∴∠EFG＝∠EGF＝∠GEF＝60°，∠EFH＝120°，EF＝GF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC+∠EFH＝180°，∴B、E、F、H共圆，∴∠FBH＝∠FEH，而△ABC是等边三角形，BD⊥AC，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即∠FBH＝30°，∴∠FEH＝30°，∴∠FHE＝180°﹣∠EFH﹣∠FEH＝30°，∴EF＝HF＝GF①，∵EP⊥AB，∠ABD＝30°，∴∠EPB＝60°，∠EPF＝120°，∴∠EPF+∠EGF＝180°，∴E、P、F、G共圆，∴∠GPF＝∠GEF＝60°，∵MH⊥BC，∠DBC＝30°，∴∠BMH＝60°，∴∠BMH＝∠GPF②，而∠GFP＝∠HFM③，由①②③得△GFP≌△HFM（AAS），∴PF＝FM，∵EP⊥AB，BP中点N，∠ABD＝30°，∴EP＝BP＝BN＝NP，∴PF+NP＝FM+BN，∴NF＝BM，Rt△MHB中，MH＝BM，∴NF＝MH，∴NF+BN＝MH+EP，即BF＝MH+EP，Rt△BEP中，EP＝BE•tan30°＝BE，Rt△MHB中，MH＝BH•tan30°＝BH，∴BF＝BE+BH，∴BE+BH＝BF；（2）以M为顶点，MP为一边，作∠PML＝30°，ML交BD于G，过P作PH⊥ML于H，设MP 交BD于K，如图：Rt△PMH中，HP＝MP，∴NP+MP最小即是NP+HP最小，此时N、P、H共线，∵将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，∴F在射线QF上运动，则P在射线MP上运动，根据“瓜豆原理”，F为主动点，P是从动点，E 为定点，∠FEP＝60°，则F、P轨迹的夹角∠QKP＝∠FEP＝60°，∴∠BKM＝60°，∵∠ABD＝30°，∴∠BMK＝90°，∵∠PML＝30°，∴∠BML＝60°，∴∠BML＝∠A，∴ML∥AC，∴∠HNA＝180°﹣∠PHM＝90°，而BD⊥AC，∴∠BDC＝∠HNA＝∠PHM＝90°，∴四边形GHND是矩形，∴DN＝GH，∵等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，∴CD＝3，又DN＝2NC，∴DN＝GH＝2，∵等边△ABC中，AB＝6，点E为AB中点时，点M为BE中点，∴BM＝，BD＝AB•sin A＝6×sin60°＝3，Rt△BGM中，MG＝BM＝，BG＝BM•cos30°＝，∴MH＝MG+GH＝，GD＝BD﹣BG＝，Rt△MHP中，HP＝MH•tan30°＝，∴PN＝HN﹣HP＝GD﹣HP＝，∴S△DPN＝PN•DN＝．28．（12分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点坐标为（0，c），那么我们把经过点（0，c）且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．[特例感知]（1）抛物线y＝x2+2x+1的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为________．[研究深入]（2）经过点A（﹣1，0）和B（x，0）（x＞﹣1）的抛物线y＝﹣x2+mx+n与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标．[深入拓展]（3）在（2）的条件下，设抛物线y＝﹣x2+mx+n的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F．①当∠CDF＝45°时，求点P的坐标．②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】见解析【解析】（1）∵抛物线y＝x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣1，极限分割线为y＝1，∴极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为（0，1），则另一个交点坐标为（﹣2，1）．故答案为：（0，1）和（﹣2，1）．（2）∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴﹣×（﹣1）2+m×（﹣1）+n＝0，∴n＝m+．∵y＝﹣x2+mx+n＝﹣（x﹣m）2+m2+n＝﹣（x﹣m）2+m2+m+，∴对称轴为直线x＝m，∴点D的坐标为（2m，m+）．（3）①设CD与对称轴交于点G，若∠CDF＝45°，则DG＝GF．∴|m|＝|m+|，∴m＝或m＝﹣．∴当m＝时，y＝×++＝，点P的坐标为（，）；当m＝﹣时，y＝×+（﹣）+＝，点P的坐标为（﹣，）．∴点P的坐标为（，）或（﹣，）．②存在，m的值为0或1+或1﹣．如图，设MN与对称轴的交点为H．由（2）知，n＝m+，y＝﹣（x﹣m）2+m2+m+，∴P（m，m2+m+），∴抛物线y＝﹣x2+mx+n的极限分割线CD：y＝m+，∵直线EF垂直平分OC，∴直线EF：y＝m+．∴点B到直线EF的距离为|m+|．∵直线EF与直线MN关于极限分割线CD对称，∴直线MN：y＝m++m+＝m+．∵P（m，m2+m+），∴点P到直线MN的距离为|m2+m+﹣（m+）|＝|m2﹣m﹣|，∵点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等，∴|m2﹣m﹣|＝|m+|，∴m＝0或m＝1+或m＝1﹣．。

…………○…………装………○…………订……○…学校:___________姓名：______班级：___________考号：___…………○…………装………○…………订……○…第 1 页 共 4 页2020年中考数学模拟试题一及答案第Ⅰ卷 客观题一、选择题（共10题；共30分）1.﹣2020的绝对值是（ ）A. 2020B. -2020C. 1/2020D. - 1/2020 2.如果我们都能践行“光盘行动”，改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，我县每年就能避免浪费10.1亿元，将10.1亿用科学记数法表示为（ ）A. 10.1×108B. 1.01×108C. 1.01×109D. 0.101×1010 3.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.4.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人 5.如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cosa 的值等于（ ）． A. B.C.D. 16.已知a ＜b ＜c ，x ＜y ＜z ．则下列四个式子：甲：ax+by+cz ；乙：ax+bz+cy ；丙：ay+bx+cz ；丁：az+bx+cy 中，值最大的一个必定是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 7.如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A. 4B. 6.25C. 7.5D. 9 8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长 尺，竿子长 尺，下列所列方程组正确的是（ ） A.B.C.D.9.点A （﹣3，2）关于x 轴对称的点是B ，点B 关于y 轴对称的点是C ，则点C 的坐标是（ ） A. （﹣3，2） B. （3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （3，﹣2） 10.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ． 设BP =x ， BE =y ， 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释二、填空题（共6题；共24分）11.因式分解：a +ab=________．12.（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．○………○……………○………※※订※※题※※○………○……………○………第 2 页 共 4 页13.在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是________． 14.若关于x 的方程没有实数根,则的取值范围是________.15.如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于________． 16.如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC=，则对角线AC 的长为________．三、解答题（共8题；共66分）17.先化简，再求值： ，其中：x=﹣2．18.“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，并且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠GFA ，你能证明∠ECB ＝∠ACB 吗？19.如图，AC 为⊙O 的直径，AB=BD ，BD 交AC 于F ，BE ∥AD 交AC 的延长线于E 点 （1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）若AF=4CF ，求tan ∠E ．20.如图，在▱ABCD 中，DE ＝CE ，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F. （1）求证：△ADE ≌△FCE ；（2）若AB ＝2BC ，∠F ＝36°，求∠B 的度数．21.某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（说明：成绩80分及以上为优秀，70—79分为良好，60—69分为合格，60分以下为不合格） （1）请填完整表格：（2）从样本数据可以推断出哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由． （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.22.图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA=α，且sinα=．（1）求点M 离地面AC 的高度BM ；（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC=55cm ，求铁环钩MF 的长度．23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. （1）求平均每天销售量 箱与销售价 元/箱之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式. （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6cm ，CD=4cm ，BC=BD=10cm ，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）．解答下列问题：（1）当t=时，则=________；=________； 此时EP 与AB 的位置关系是________； （2）连接PF ，证明：PE=PF ；（3）设△PEQ 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式．………○…………外…………○…………○…………订…………○……学校:__________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………○…………订…………○……第 3 页 共 4 页答案一、选择题1. A2. C3. A4. B5.A6.A7. A8. A9.D 10. D 二、填空题11.a （a+b ） 12.13. 2或﹣4 14. m ＞1 15.16.24 三、解答题17.解： ， = ，= ，=x+1， 当x=﹣2时， 原式=﹣2+1， =﹣118. 解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ACG ＝∠AGC ＝∠GAF+∠F ＝2∠F ＝2∠ECB ，∴∠ACB ＝∠ACG+∠ECB ＝3∠ECB ， ∴∠ECB ＝∠ACB19.（1）解：如图，连接CD 、OD 、BO ，延长BO 交AD 于点G ，在△ABO 和△DBO 中，∵ ，∴△ABO ≌△DBO （SSS ）， ∴∠1=∠ABO ， ∴BG ⊥AD ， ∴∠1+∠2=90°，∵BE ∥AD ， ∴∠2=∠3，∴∠3+∠1=90°，即OB ⊥BE ， ∴BE 为⊙O 的切线（2）解：设CF=x ，则AF=4x ， ∴AC=5x ，OC=OB= AC=x ，∴OF=OC ﹣CF=x ﹣x=x ，∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC=90°，∴CD ∥BG ， ∴△CDF ∽△OBF ，∴ = ，即 = ，则CD= x ，∴AD= = = x ，∵BE ∥AD ，∴tanE=tan ∠CAD= = =20.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠D=∠ECF ， 在△ADE 和△FCE 中，∴△ADE ≌△FCE （ASA ）（2）解：∵△ADE ≌△FCE ， ∴AD=FC ，∵AD=BC ，AB=2BC ， ∴AB=FB ，∴∠BAF=∠F=36°， ∴∠B=180°-2×36°=108° 21. （1）77.5；81（2）解： 生产乙部门技能测试中，中位数较高，表明乙部门员工的生产技能水平较高；…外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○第 4 页 共 4 页生产乙部门技能测试中，众数较高，表明乙部门大多数员工生产技能水平较高。

东北ABC2020年中考模拟试题（一）四川 唐俊才第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题1. 如果a 与－4互为倒数，那么a 是（ ） A ．4 B ．-4 C ．14D ．1-42.下列运算正确的是（ ）A.236x x x ⋅= B.2335(2)6xy x y -=- C.2(3)3-=- D.2242(2)4x y x y ⎡⎤--=⎣⎦3.某商人在一次买卖中均以a 元卖出两件衣服，一件赚20％错误!未找到引用源。

，一件赔20％，在这次交易中，该商人（ )A.赚了B.赔了C.不赚不赔D.无法确定 4.下列说法正确的是（ ）A.要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B.若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2s 甲＝0.23，2s 乙＝0.053，则甲组数据比乙组数据稳定D.“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件5.如图,从A 地沿北偏东30°方向走100 m 到B 地,再从B 地向西走200 m 到C 地,这时小明离A 地（ ） A. 150 m B.1003 mC. 100 mD. 503 m 第5题图6.若数a 使关于x 的分式方程2411y a x x ++=--的解为正数，且使关于y 的不等式组12()y 2320y a y⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．167. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=5，CD=3，EF=4，则图中阴影部分的面积为（ ） A.252π B.258π C.62π+ D.62π+ 第7题图 8. 如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数4y x =+的 图象交于A 、B 两点，且A 点的纵坐标是1，则关于x 的不等式()400kx x x--<<的解集为( ) A. 3x <- B.31x -<<-C.10x-<< D.3 x<-或10x-<<第8题图9. 如图,点E，F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6，点A，D分别为线段EF，BC上的动点，连接AB，AD.设BD=x，22AB AD y-=，下列图象中，能表示y与x的函数关系的是（）A B C D9.如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2DE=，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形'''DE F G，此时点'G在AC上，连接'CE，则''CE CG+=( )A.26+ B.31+C.32+ D.36+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题11.用科学记数法表示的数81061.3⨯ ,它的原数是 .12.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为．13.达州市某县2016年平均房价为每平方米4500元．连续两年增长后，2018年平均房价达到每平方米6500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意可列方程．14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB 于点N，则线段EC的长为 .第14题图第15题图15.如图，在平面直角坐标系xOy中，Y ABCO的顶点A，B的坐标分别是()3,0A，()0,2B，动点P在直FEB CDA线32y x=上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P⊙随点P运动，当P⊙与Y ABCO的边相切时，P点的坐标为 .16.如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3…A n，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，….则顶点M2 019的坐标为 .三、解答题17. （5分）计算：1020191()2cos30(1)|33|3---+---.18.（7分）先化简，再求值：，其中x是方程x2+x=0的解．19.（6分）如图，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒后到达山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高.（精确到0.1千米；参考数据：2≈1.414，3,1.732）第19题图20.（7分）四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别画有四个不同的几何图形．小亮将这4张纸牌背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中任意抽取一张．（1）请用列表的方法表示两次摸牌正面出现的所有可能的结果（纸牌用①、②、③、④表示）；（2）求两次摸牌正面出现的所有可能的结果中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.21.（8分）2018年12月16日四川宜宾兴文县发生5.7级地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂A B12PCDG6下达了生产A种板材48 000㎡和B种板材24 000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，则应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型108 61 12乙型156 51 10问这400间板房最多能安置多少灾民？22.(8分）如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，AD=6,若OA,OB的长是关于x的一元二次方程27120x x-+=的两个根，且OA>OB（1）求sin∠ABC的值．（2）若E为x轴上一点，且163AOES=△，求经过D,E两点的直线的表达式，并判断△AOE与△DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F,使以A,C,F,M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．23.(9分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．24.(10分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线33y=x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．xyA DB O C（1）如图2，点P 是OM 上一点，∠ONP =∠M ，试说明点P 是△MON 的自相似点；当点M 的坐标是（3，3），点N 的坐标是（3，0）时，求点P 的坐标；（2）如图3，当点M 的坐标是（3，3），点N 的坐标是（2，0）时，求△MON 的自相似点的坐标； （3）是否存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．25.(12分）在平面直角坐标系中，已知y ＝－12x 2＋bx ＋c(b ，c 为常数)的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，－1)，顶点C 的坐标为(4，3)，直角顶点B 在第四象限．(1)如图，若抛物线经过A ，B 两点，求抛物线的表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上并沿AC 方向滑动距离为2时，试证明：平移后的抛物线与直线AC 交于x 轴上的同一点；(3)在(2)的情况下，若沿AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线AC 的另一交点为Q ，取BC 的中点N ，试探究NP ＋BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．备用图 第25题图参考答案： 1. D【解析】乘积为1 的两个数互为倒数.∵－4×（1-4）=1，∴a=1-4. 2.D【解析】235x x x ⋅=，故A 错误；()32333236(2)28xy x y x y -==-（-），故B 2(3)9=3-=，故C 错误；222242(2)(2)=4x y x y x y ⎡⎤--=⎣⎦，故D 正确. 3.B【解析】设赚钱衣服的进价为x 元，根据题意，得x （1+20％）=a ，解得x=56a . 设赔钱衣服的进价为y 元，根据题意，得y （1-20％）=a ，解得x=54a . a-56a +a-54a =112a -.则这次交易中，该商人赔了112a 元. 4.D【解析】要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A 选项错误；若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故B 选项错误；若方差2s 甲＝0.23，2s 乙＝0.053，则乙组数据比甲组数据稳定，故C 选项错误；“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故本选项正确. 5.B【解析】如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于点D. 在Rt △DAB 中，∵∠DAB ＝30°，AB ＝100， ∴DB ＝12AB=50，DA ＝AB ·cos ∠BAD=50.∵BC ＝200，∴DC ＝150.在Rt △DCA 中，由勾股定理，得AC ＝22AD DC +=100．即这时小明离A 地100m ．6.A【解析】解分式方程+＝4，得x ＝且x ≠1.∵关于x 的分式方程+＝4的解为正数，∴＞0且≠1.∴a ＜6且a ≠2．解不等式组，解不等式①，得y ＜﹣2； 解不等式②，得y ≤a ．∵关于y的不等式组的解集为y ＜﹣2，∴a ≥﹣2．∴﹣2≤a ＜6且a ≠2． ∵a 为整数，∴符合条件的a 为﹣2，﹣1，0，1，3，4，5. ∴（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．7.B【解析】如图，作直径CG ，连接OD ，OE ，OF ，DG ．∵CG 是⊙O 的直径， ∴∠CDG=90°.在Rt △CDG 中，由勾股定理，得DG=-=-=2222534CG CD .∵EF=4， ∴DG=EF.∴S 扇形ODG =S 扇形OEF.∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF. ∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=ππ⨯=21525()228．第7题图8.B【解析】将A 点的纵坐标1代入一次函数y=x+4，得x+4=1 ，解得x=-3. ∴A 点的坐标为（-3,1）.将A （-3,1）代入反比例函数()0ky x x =<，得k=﹣3.∴反比例函数的表达式为3y x-=. 联立3,4,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩解得113,1,x y =-⎧⎨=⎩ 211,3.x y =-⎧⎨=⎩关于x 的不等式()400kx x x --<<的解集即不等式﹣3x＜x+4（x ＜0）的解集. 观察图象可知，当﹣3＜x ＜﹣1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， ∴关于x 的不等式()400kx x x--<<的解集为﹣3＜x ＜﹣1． 9.C【解析】延长EF 与弦BC 相交于点G. ∵点E ，F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点， ∴点G 是弦BC 的中点，即BG ＝GC ，EG ⊥BC. 又∵BD ＝x ，BC ＝6，当点D 在BG 上时，DG ＝3﹣x ； 当点D 在GC 上时，DG ＝x ﹣3.故有y=22AB AD -＝（22AG BG +）-（22AG BG +）=BG 2﹣DG 2＝即y ＝﹣x 2+6x ，0≤x ≤6． 10.A【解析】如图，作G ′M ⊥AD 于点M ． 由题意可证△DAG '≌△DCE '， ∴AG '＝CE '. ∴CE ′+CG ′＝AC.在Rt △DMG ′中，DG ′＝2，∠MDG ′＝30°， ∴MG ′＝1，DM ＝.∵∠MAG ′＝45°，∠AMG ′＝90°， ∴∠MAG ′＝∠MG ′A ＝45°. ∴AM ＝MG ′＝1. ∴AD ＝AM+DM=1+. ∴AC ＝AD ＝+．11.361 000 000【解析】将3.61的小数点向右移动8位就可得到原数361 000 000. 12.【解析】小明在左侧选两个打一个结有三种可能AB ，AC ，BC ，小红在右侧选两个打一个结有三种可能A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1 . 画树状图为：由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种， P （这三根绳子能连结成一根长绳）＝＝． 13.24500(1)6500x +=【解析】2017年的房价为4500（1+x ）,2018年的房价为4500（1+x ）（1+x ）=24500(1)x +，即所列方程为24500(1)6500x +=. 14.71-【解析】如图，过点M 作MF ⊥DC 于点F. ∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，M 为AD 中点，∠A ＝60°，∴MD=MA ＝12AD ＝1，∠FDM ＝60°. 在Rt △DFM 中，MD ＝12AD ＝1，∠FDM ＝60°，∴∠FMD ＝30°，FD ＝MD ＝，FM ＝DM ·cos303在Rt △CFM 中，FM 3FC=FD+CD=52，由勾股定理，得MC ＝＝.∵ME=MA=1, ∴EC ＝MC ﹣ME ＝﹣1．15.（0，0）或（23，1）或（35，9352-）【解析】设P （x ，32x ），因为()3,0A ，()0,2B ，所以C （-3,2）.所以直线OC 的表达式为y=2-3x.因为直线OP 的表达式为32y x =，所以OP ⊥OC ， OP ⊥AB.当P ⊙与四边形Y ABCO 的边相切时，分别讨论P ⊙与Y ABCO 的每一条边相切的情况： ①当⊙P 与BC 相切时，因为动点P 在直线y=32x 上，所以P 与O 重合，此时圆心P 到BC 的距离为OB. 所以P （0，0）．②如图①中，当⊙P 与OC 相切时，则OP=BP ，△OPB 是等腰三角形，作PE ⊥y 轴于点E ，则EB=EO ，易知P的纵坐标为1，代入直线32y x =，可得P （23，1）．③如图②中，当⊙P 与OA 相切时，则点P 到点B 的距离与点P 到x 轴的距离相等，可得2233(2)22x x x +-=，解得5或35因为5＞OA ，所以⊙P 不会与OA 相切.所以5.所以P （35，9352-）． ④如图③中，当⊙P 与AB 相切时，设线段AB 与直线OP 的交点为G ，此时PB=PG ，因为OP ⊥AB ，所以在Rt △PBG 中，∠BGP=∠PBG=90°不成立.所以此种情形，不存在点P ． 综上所述，满足条件的P 的坐标为（0，0）或（23，1）或（35935-）．第15题图16.（4037,4037）【解析】设点M n 的坐标为(a n ，a n )，则以点M n 为顶点的抛物线的表达式为 y n ＝(x －a n )2＋a n ．当n=1时，M 1(a 1，a 1)是抛物线y 1＝(x －a 1)2＋a 1的顶点，抛物线y ＝x 2与抛物线y 1＝(x －a 1)2＋a 1相交于A 1，可得x 2＝(x －a 1)2＋a 1，即2a 1x ＝a 12＋a 1，解得x ＝12(a 1＋1)．∵x 为整数点，∴a 1＝1，M 1(1，1)；当n=2时，M 2(a 2，a 2)是抛物线y 2＝(x －a 2)2＋a 2的顶点，抛物线y ＝x 2与抛物线y 2＝(x －a 2)2＋a 2相交于A 2，可得x 2＝x 2－2a 2x ＋a 22＋a 2，即2a 2x ＝a 22＋a 2，解得x ＝12(a 2＋1)．∵x 为整数点，∴a 2＝3，M 2(3，3)；当n=3时，M 3(a 3，a 3)是抛物线y 3＝(x －a 3)2＋a 3的顶点，抛物线y ＝x 2与抛物线y 3＝(x －a 3)2＋a 3相交于A 3，可得x 2＝x 2－2a 3x ＋a 32＋a 3，即2a 3x ＝a 32＋a 3，解得x ＝12(a 3＋1)．∵x 为整数点，∴a 3＝5，M 3(5，5). …∴M n (2n+1，2n+1)． ∴M 2020(4037，4037)． 17.解：原式=-3-2×32+（-1）-（3-3） =-3-3-1-3+3=–7.18.解：原式=[]===﹣x 2﹣2x.解方程x 2+x=0，得x=0或﹣1.当x=0时，原式无意义，故x=﹣1． 当x=﹣1时，原式=-（-1）2-2×（-1）=1． 19.解：延长CD 交AB 于点G ，则CG=12千米.PC=300×10=3000（米）=3（千米）.在Rt △PCD 中，PC=3，∠P=60°， ∴CD=PC ·tan ∠P=33（千米）. ∴DG=12-CD=12-33≈6.8（千米）. 答：这座山的高约为6.8千米. 20.解：（1）列表如下： ① ② ③ ④ ① ②①③① ④① ② ①② ③② ④② ③ ①③ ②③ ④③ ④①④②④③④由表格可知，所有可能结果为①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③共12种．（2）由（1）中表格可知，共有12种等可能的结果，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即①④，④①.∴P （既是轴对称图形又是中心对称图形）=61122=. 21. 解：（1）设安排x 人生产A 种板材，则（210-x ）人生产B 种板材. 根据题意，得，解得x=120．经检验x=120是分式方程的解． 210﹣x=90．答：应安排120人生产A 种板材，90人生产B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务. （2）设搭建甲种板房y 间，乙种板房（400﹣y ）间，安置灾民人数为W 人. 则W=12y+10（400﹣y ）=2y+4000. 根据题意，得，解得300≤y ≤360.∵W=2y+4000，W 随y 的增大而增大，∴当y=360时，安置的灾民人数最多，为4720人. 答：这400间板房最多能安置4720灾民. 22.解：（1）解方程x 2﹣7x +12＝0，得x 1＝4，x 2＝3．∵OA>OB,∴OA=4,OB=3. 在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AB=22OA OB +=5. ∴sin ∠ABC ＝． .第 1 次第 2 次（2）∵点E在x轴上，S△AOE＝，即AO×OE＝，解得OE＝．∴E（，0）或E（﹣，0）．由已知可知D（6，4），设直线DE的表达式为y＝kx+b.当E（，0）时，有，解得．∴y＝x﹣．同理当E（﹣，0）时，y＝．在△AOE中，∠AOE＝90°，OA＝4，OE＝；在△DAO中，∠OAD＝90°，OA＝4，AD＝6.∵，∠AOE＝∠DAO，∴△AOE∽△DAO．（3）存在，满足条件的F点有四个：F1（3，8），F2（﹣3，0），F3（﹣，﹣），F4（﹣，）．提示：①AC，AF为邻边，点F在射线AB上时，点F与点B重合，∴F1（﹣3，0）；②AC，AF为邻边，点F在射线BA上时，M在直线AD上，且FC垂直平分AM，∴点F2（3，8）；③AC为对角线时，做AC的垂直平分线L，AC的表达式为y＝﹣x+4，直线L过（，2），故直线L的表达式为y＝x+，联立直线L与直线AB即可求出交点F3（﹣，﹣）；④AF为对角线时，过点C做AB的垂线，垂足为N，根据等积法求出CN＝，根据勾股定理求出AN＝，过F做y轴垂线，根据相似比即可求出点F4（﹣，）．23.（1）证明：如图1，连接BC.∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，∴=.∴∠A=∠ABC.∵AE=CE，∴∠A=∠ACE.∴∠ABC=∠ACE.∵∠A=∠A，∴△AEC∽△ACB.∴，即AC2=AE•AB.（2）解：PB=PE ，理由：如图2，连接OB. ∵PB为⊙O 的切线，∴OB⊥PB，∠OBP=90°.∴∠PBN+∠OBN=90°.∵∠OBN+∠COB=90°，∴∠PBN=∠COB，∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A，∠COB=2∠A，∴∠PEB=∠COB.∴∠PBN=∠PEB.∴PB=PE.（3）解：∵Q为⊙O任意一点，如图3，连接PQ，OQ.∵OQ为定值4，∴当PQ+OQ的值最小时，PQ最小，即当P、Q、O三点共线时，PQ最小.∵N为OC的中点，∴CN=ON=OC=OB=2.∴∠OBN=30°，∠COB=60°.由（2）得∠PEB=∠COB=60°，△PBE为等边三角形.在Rt△OBN中，由勾股定理，得BN=22OB ON==2.∴AN=BN=2.设NE=x，则AE=CE=2﹣x.在Rt△CNE中，由勾股定理，得22+x2=（23﹣x）2，解得x=233.∴BE=PB=BN+NE=2+23=.在Rt△OPB中，由勾股定理，得OP===.∴PQ=OP-OQ=﹣4=．∴线段PQ的最小值为．24. 解：（1）∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，∴△NOP∽△MON.∴点P是△MON的自相似点.∵M （3，3），N （3，0）， ∴MN ⊥ON. ∴∠MNO =90°. ∴tan ∠POD =MNON=3. ∴∠M ON =60°. ∵△NOP ∽△MON ， ∴∠NPO =∠MNO =90°.在Rt △OPN 中，OP =ON ·cos60°=32. 过点P 作PD ⊥x 轴于点D. 在Rt △OPD 中，OD =OP cos60°=32×12=34，PD =OP •sin60°=32×32=34. ∴P （34，34）. （2）如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于点H. ∵M （3，），N （2，0），∴直线OM 的表达式为y ＝x .∴OM ＝＝2，MN=22NH MH =2.∴MN=ON ，∠OMN=∠MON=30°. ∵P 是△MON 的相似点，①当△PON ∽△NOM 时，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q. ∴PO ＝PN ，OQ ＝ON ＝1，即P 点的横坐标为1，代入y ＝x ，解得y ＝. ∴P （1，）；②如图2，当△PNM ∽△NOM 时，则∠PNM=∠PMN=30°，∠OPN=∠PNM+∠PMN=60°，∠PNO=90°.∴PN ⊥ON.∴△PON ∽△MOH, ∴ON PNOH MH =,即2=33， 解得PN ＝. ∴P （2，）.综上所述，△MON 的自相似点的坐标为（1，）或（2，）.（3）存在，M （，3），N （2，0）.提示：∵M （，3），N （2，0），∴OM ＝2＝ON ，∠MON ＝60°.∴△MON 是等边三角形. ∵点P 在△MON 的内部，∴∠PON ≠∠OMN ，∠PNO ≠∠MON. ∴存在点M （，3），N （2，0），使△MON 无自相似点．25.解：(1)∵A(0，－1)，C(4，3)，∴B(4，－1)．将A(0，－1)，B(4，－1)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得21,1441,2c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的表达式为y ＝－12x 2＋2x －1.(2)如图①，设顶点P 沿AC 方向滑动距离为2时，到达P ′，作P ′M ∥y 轴，PM ∥x 轴，交于点M. ∵A(0，－1)，C(4，3)，∴直线AC 的表达式为y ＝x －1. 令y ＝0，则x=1.∴直线AC 与x 轴的交点为(1，0)． ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴△PMP ′也是等腰直角三角形. ∵PP ′＝2， ∴P ′M ＝PM ＝1.∴抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位.∵y ＝－12x 2＋2x －1＝－12(x －2)2＋1，∴平移后的抛物线的表达式为y ＝－12(x －3)2＋2.令y ＝0，则0＝－12(x －3)2＋2，解得x1＝1，x2＝5.∴平移后的抛物线与x轴的交点为(1，0)，(5，0)，∴平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点(1，0)．(3)如图②，取点B关于AC的对称点B′，则点B′的坐标为(0，3)，BQ＝B′Q，取AB的中点F，则点F的坐标为(2，-1).连接QF，FN，QB′.根据题意可知FN∥PQ，且FN＝PQ.∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP＝FQ.∴NP＋BQ＝FQ＋B′Q≥FB′＝22＋42＝2 5.∴当B′，Q，F三点共线时，NP＋BQ最小，最小值为2 5.图①图②。

2020年中考数学模拟卷——卷01一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．-5的相反数是（）．（A）5 （B）－5 （C）51（D）51-2．下列运算正确的是（）．（A）632aaa=⋅（B）()532aa=（C）aaa523=+（D）33aaa=÷3．如图1，若DE是ABC∆的中位线，ABC∆的周长为1，则ADE∆的周长为（）．（A）1 （B）2 （C）21（D）414．下列几何体中，正视图、左视图、俯视图均完全相同的是（）．（A）（B）（C）（D）5．下列命题中正确的是（）．（A）4的平方根是2 （B）16的负的平方根是-4（C）任何数的平方根都是正数（D）任何数的算术平方根都是正数.6．下列函数21-=xy的自变量x的取值范围是（）．（A）x≠2 （B）x≥2 （C）x＞2 （D）x<27．如果分式12a-的值为负数，则a的正整数．．．解为（）．（A）a <1 （B）3 （C）0（D）1图18．关于反比例函数xy 2-=的图象，下列命题中•••确正不的是（ ）．（A ）点（2，－1）在图象上 （B ）图象在第二、第四象限 （C ）图象关于原点成中心对称 （D ）y 随x 的增大而增大9．一个三角形两边的长分别为6和8，第三边的边长是方程()()0610=--x x 的一个实数根，则这个三角形的面积是（ ）．（A ）24 （B ）24或58 （C ）48 （D ）5810．如图2，将Rt △ABC 沿着射线BC 的方向平移得到Rt △DEF ，如果AB =8，BE =5，DG =3，则CE 等于（ ）． （A ）256 （B ）253（C ）252（D ）不能确定第二部分 非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．计算：=-⨯+-31831. 12. 如图3，A 、B 、C 是⊙O 上的点，点A 和点O 在直线BC 的同侧，且BOC BAC ∠=∠则,40ο= .13．若分式1212+--x x x 的值为零，则x 的值为 ．14．已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点（0，1），且不经过第四象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 ．15. 如图4，在梯形ABCD 中，∠DCB =90°，AB ∥CD ，AB =25，BC =24．将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 ． 16．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图GBFCD E A图2图3图4形 .（请填图形下面的代号）三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 解分式方程： 02332=---x x18.（本小题满分8分）如图5，已知，DCB ABC DC AB ∠=∠=,AC E 为、BD 的交点. ① 求证：△ABC ≌△DCB ； ② 若的长求CE cm BE ,5=.19．（本小题满分8分）下面两幅统计图（如图a 、图b ），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.GBCD A BC D A F E D C BA AE =CF① DG =CG②③AH =HB =CG =GD④AI =CD ⑤图5HGI BC D A BCDA图6（1）比较2016年甲校和乙校参加课外活动的学生人数的大小关系；（2）2020年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？20. （本小题满分8分）王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸．（1）求张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；否则，则张华赢．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．21．（本小题满分8分）为庆祝“六一”儿童节，莆田区中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数），•现准备统一购买演出服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装（每校所购买的服装数量与该校参加演出的人数相等），则它们一共应付5000元．问：甲、乙两所学校各有多少学生参加演出？22. （本小题满分10分）中，AB=AC．如图7：ABC（1）求作BC边上的垂直平分线MN，使得MN交BC于D；将线段BA沿着BC的方向平移到线段DE（其中点B平移到点D），画出平移后的线段DE；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（2）连结AE、EC，试判断四边形ADCE是矩形吗？说明理由．图723. （本小题满分10分）如图8，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，若AD=2，AC=5，求点B的坐标．24. （本小题满分12分）如图9,AB、CD是两条线段，M是AB的中点，DMCS∆、DACS∆、DBCS∆分别表示DMC∆、DAC∆、DBC∆的面积.当AB∥CD时，有2DBCDACDMCSSS∆∆∆+=. ①(1) 如图10，M是AB的中点，AB与CD不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论①是否成立？请说明理由.(2) 若图11中，AB与CD相交于点O时，问DMCS∆、DACS∆和DBCS∆三者之间有何种相等关系？试证明你的结论.图8图9 图10 图1125．（本小题满分14分）已知一次函数y x y x 12221==+，二次函数（1）根据表中给出的x 值，计算对应的函数值y y 12，，并填在表格中：（2）观察第（1）问表中有关数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x 的任何一个值，这两个函数所对应的函数值之间的关系均满足21y y ≤.（3）试问：是否存在二次函数y ax bx c 32=++，其图象经过点（－5，2），且在实数范围内，对于同一个值，这三个函数所对应的函数值之间的关系均满足y y y 132≤≤，若存在，求出函数y 3的关系式，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．A 【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答，-5的相反数是5．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．C 【解析】A ：23235a a a a +==g ，故本选项错误；B ：23236()a a a ´==，故本选项错误；C ：325a a a +=，正确；D ：33-12=a aa a ?，故本选项错误．3．C 【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，∴DE=12BC ，AD=12AB ，AE=12AC ∴△ADE 的周长为12．故选C ．4．D 【解析】A ：圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；B ：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C ：棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D ：球的三视图均为圆，符合题意．故选D ．5．B 【解析】A ：4的平方根是±2，故本选项错误；B ：16的负的平方根是-4，正确；C ：负数没有平方根，0的平方根是0，正数的平方根有两个，互为相反数，故本选项错误；D ：负数没有算术平方根，0的算术平方根是0，只有正数的算术平方根是正数，故本选项错误，故选B ． 6．C【解析】根据分式有意义的条件可得，20x ->，∴2x >，故选C ． 7．D 【解析】∵102a <-，∴20a -<，即2a <；又∵a 为正整数，∴a 只能取1，故选D ． 8．D【解析】A ：将点（2，－1）代入2y x=-，左边=－1，右边=－1，左边=右边，故本选项正确；B ：∵k =－2＜0，∴函数图象位于第二、第四象限，故本选项正确；C ：根据反比例函数的对称性，图象关于原点成中心对称，故本选项正确；D ：应为“在每一个象限内y 随x 的增大而增大”，故本选项错误；故选D ． 9．B【解析】方程（x -10）（x -6）=0的一个实数根是10或6，（1）∵62+82=102，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形；故面积为12×6×8=24， 故三角形的面积是24．（2）已知AB=AC=6，BC=8，根据勾股定理： ∴AD ＝2264=25-，∴面积为：1825=852创．故选B ．10．B【解析】∵Rt △ABC 沿着射线BC 的方向平移得到Rt △DEF ，AB=8，DG=3，∴DE=8，∠A=∠CGE ，∠B=∠DEC ，∴GE=5，△ABC ∽△GEC ，∵BE=5，∴AB ：GE=BC ：EC ，∴EC=253．故选B ．第二部分 非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．3【解析】11113883333-+?=+?12. 80°【解析】根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，可得：∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°． 13．－1【解析】根据分式为零的条件可得，221021(1)0x x x x ì?=ïíï-+=-?ïî，∴x 的值为－1 14．y ＝2x+1；（答案不唯一）【解析】一次函数不经过第四象限只要满足k ＞0，b ＞0即可，又过点（0，1），由题意可得，k ＞0，b =1，符合上述条件的函数式，例如：y ＝2x+1（答案不唯一）． 15. 384【解析】利用折叠前后相等线段得，DB ＝AB ＝25；由勾股定理可得，2222=25247CD DB BC -=-=，由梯形面积公式可得，()(725)24=38422DC AB BC S ++==g g16．【答案】②【解析】①能拼出平行四边形和梯形；②让最小边重合可得到三角形，让长直角边重合可得到梯形和平行GBFCD EA 图2图3图4四边形；③只能拼出平行四边形和三角形；④只能拼出平行四边形；⑤能拼出平行四边形和梯形． 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】解： 2(x -2)-3(x -3)=0…………………………………………………………………………3分 2x -4-3x +9=0…………………………………………………………………………5分 x =5……………………………………………………………………………7分经检验：x =5是原方程的解. …………………………………………………………8分 18.【解析】（1）证：在△ABC 与△DCB 中，∵AB DC ABC DCB BC CB=∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝， ………………………………………3分 ∴△ABC ≌△DCB ……………………………………………………………………4分 （2）解：∵△ABC ≌△DCB ，∴∠ACB =∠DBC ， ………………………………………………………………6分 ∴EC =EB =5cm ．……………………………………………………………………8分19．【解析】（1）甲校参加课外活动的学生人数比乙校多；……………………………………………2分 （2）2020年甲校参加科技活动的学生人数共有2000×12%=240； ……………………………5分 2020年乙校参加科技活动的学生人数共有1100×10%=110； ……………………………8分2020年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有240+110=350． …………………9分20. 【解析】(1)画树状图…………………4分张华摸到标有数字3的乒乓球的概率为312 ，即为14．………………………………5分(2)这个游戏不公平．∵王强胜的概率为512 ，张华胜的概率为712 ，∵512 <712 ，…………………………7分∴这个游戏是不公平的．………………………………………………………………8分王强 张华23 6 6（注：如只答游戏不公平而没写理由则该问只得1分）21．【解析】解：设甲、乙两所学校分别有x名，y名学生准备参加演出． (1)分由题意得：9250605000x yx y+=+=⎧⎨⎩…………………………………………………………………5分解得：5240xy==⎧⎨⎩…………………………………………………………………………10分答：甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出．…………………………8分22. 【解析】解：(1) 如图，MN为所求的BC的垂直平分线；……………………1分线段DE为平移后的线段；…………………………………………3分(2)四边形ADCE为矩形．…………………………………………………4分证：由平移的特征得：AE∥BD，AE=BD且AB=DE．……………………………………………5分∵D为BC的中点，∴DC=BD．…………………………………6分∴AE∥DC且AE=DC．……………………………………………………7分∴四边形ADCE为平行四边形．…………………………………………8分∵AB=AC，∴AC=DE．…………………………………9分∴□ABCD为矩形．………………………………………………………10分23. 【解析】(1)证明：连结OC．……………………………………………1分∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠DCA+∠ACO = 90°，……………………………………2分∵AO =CO，∴∠OAC =∠ACO……………………………3分∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC．∴∠DAC = ∠ACO．………………………………………4分∴∠DCA+∠DAC = 90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．………………………………5分(2)解：连结BC．……………………………………………………6分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB = 90°．图8NMED C BA∴∠ADC =∠ACB ．…………………………………………………………………………7分 ∵∠DAC =∠BAC ， ∴△ADC ∽△ACB ． ∴AD AC ACAB=．……………………………………………………………………………8分∵AD =2，AC = 5 ,∴AB = 52 ．…………………………………………………………9分∴OB =54，∴B ( 54，0) . ………………………………………………………………10分24. 【解析】（1）当AB 和CD 不平行时，结论（*）仍然成立. ……………………………………1分 如图，由已知，可得AE 、BF 和MN 两两平行，∴四边形AEFB 是梯形． ∵M 为AB 的中点，∴MN 是梯形AEFB 的中位线.∴MN = 12(AE + BF ) ．…………………………………………………3分Δ1222DAC DBC DMC S S DC MN S ,∆∆=⋅=∴＋2DAC DBCDMC S S S .∆∆∆+∴=………………………………………………………6分（2）∵M 为AB 的中点 ，ADM BDM ACM BCM S S S S ∆∆∆∆∴＝，＝，………………………………………………8分 ΔΔΔDMC MOD MOC S S S ＝＋………………………………………………………9分()()()()(),DAC DMC DBC AOC AOD BCM BDM AOC AMC AOD AMD S S S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆--=+-+=-+－＝……………………………………………10分2DCM DBC DAC S S S ∆∆∆∴＝－，2DBC DACDMC S S S .∆∆∆∴－＝……………………………………………………………12分25．【解析】 解：（1）…………………………………………………………………………………………………3分（2）证明：∵y y x x x x x 12222212110-=-+=-+-=--≤()()，∴当x 取任意实数时，y y 12≤均成立. ………………………………………………6分 （3）解：由图象经过（－5，2），得2552a b c -+= ①，………………………7分 ∵当时，，x y y y a b c ====++12123 ，依题意，有 ② ，……………………………8分 由①、②可得b a c a ==-425，，…………………………………………………9分 ∴y ax ax a 32425=++-()．………………………………………………………10分 令w y y ax a x a 13124225=-=+-+-()()一定大于或等于0，则满足24(31)0a a >⎧⎨∆=-≤⎩， 13a =∴．令w y y a x ax a 22321451=-=--+-()()一定大于或等于0，则满足2104(31)0a a ->⎧⎨∆=-≤⎩，13a =∴． ………………………………………12分 综上，可得a b c ===134313，，．………………………………………………13分 ∴解析式为y x x =++1343132．……………………………………………………14分222≤++≤++=a b c a b c ，∴。

山西省2020年中考模拟试卷（一）数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCBBCDADC二、填空题11.23(2)ab a b - 12.24y x =-+ 13.(802)(502)2800x x --= 14.（2331n n ++ ） 15.39三、解答题16.解（1）3=1(123)963--+++⨯原式 ……………………………………………………………3分 1123923=+-++……………………………………………………………………4分=11. ………………………………………………………………………………………5分（2）2(2)(1)(1)3=[]111x x x x x x ++-÷----原式……………………………………………………………6分2(2)11(2)(2)x x x x x +-=⨯-+-……………………………………………………………………7分2.2x x +=-…………………………………………………………………………………………8分 当x =22+时， …………………………………………………………………9分原式=22222 1.222++=++-……………………………………………………………………10分17.证明：∵CG=FG ，∴∠GFC =∠GCF .…………………………………………………………………………………1分 ∵BF=CD ， ∴BF +CF=CD +CF .即BC=FD .…………………………………………………………………………………………2分在△ABC 和△EDF 中.………………………………………………………………………………3分,,A E ACB EFD BC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………5分 ∴△ABC ≌△EDF .……………………………………………………………………………………………6分 18.解：（1）∵h ＝﹣5t 2+20t ＝﹣5(t ﹣2)2+20. ……………………………………………………………1分∴当t ＝2时，h 取得最大值20m ；……………………………………………………………2分 答：小球飞行时间是2s 时达到最大高度，最大高度为20m. ………………………………3分（2）把h =15代入h ＝﹣5t 2+20t 中，得15＝20t ﹣5t 2.…………………………………………………4分解得t 1＝1，t 2＝3，……………………………………………………………………………………5分∵﹣5<0，根据抛物线的性质可知，图象的开口向下，∴当1≤t ≤3时，h ≥15.………………………………………………………………………………6分 则小球飞行时间1≤t ≤3时，飞行高度不低于15m ．………………………………………………7分19.（1） 200 81 …………………………………………………………………………2分（2）200×30%=60（人） 200×15%=30（人）……………………………………………………4分（3）将微信记为A ，支付宝记为B ，银行卡记为C ，画树状图如下：……………………………6分根据树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种， ∴P (两人恰好选择同一种支付方式)=39=13．…………………………………………………………9分 开始小明 A B C 小亮 A B C A B C A B C 结果 (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C)20.解：（1）皮尺，两个自制测倾仪 …………………………………2分 （2）延长CD 交MN 于点F . ……………………………3分 ∵CA ⊥AN ， DB ⊥AN ， MN ⊥AN ， ∴AC ∥BD ∥NM ∠CAB =90°.∵AC =BD =1.2，∴四边形ACDB 是平行四边形， CD =AB =23.……………4分 ∵∠CAB =90°，四边形ACDB 是矩形. ∴CF ∥AN ， CF ⊥MN ， NF=AC =1.2. 在Rt △MCF 中，∠MCF =35°，tan MFMCF CF∠=，……………………………………………5分 ∴.0.7MFCF =…………………………………………………………………………………………6分 在Rt △MDF 中，∠MDF =45°，tan MFMDF DF∠= 得DF=MF . ………………………………7分∵CF-DF=CD =23，∴23.0.7MFMF -= 解得 53.67.MF ≈…………………………………………………………………………………8分∴MN =MF +FN =53.67+1.2≈54.9（m ）.答：该塔的高度约为54.9m.…………………………………………………………………………9分 21.（1）C ………………………………………………………………………………………2分 （2）B ……………………………………………………………………………………4分 （3）解：(20)[20010(30)]y x x =---………………………………………………………………6分21070010000y x x =-+-222210(7035351000)10[(35)12251000]y x x x =--+-+=---+…………………7分 210(35)2250.y x =--+………………………………………………………………………8分∵ -10<0，∴x =35时y 最大=2250. ………………………………………………………………………9分答：售价是35元时，利润最大，最大是2250元. ………………………………………………10分 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =∠A =90°AB=CD ，BC=AD .由折叠的性质得△CDE ≌△'C DE ，△ABF ≌△A′BF .∴∠C′=∠C =90°，∠A′=∠A =90°，CE =C′E ，AB =A′B ，∠CDE =∠C′DE ，∠CED =∠C′ED ， ∠ABF =∠A′BF ，∠AFB =∠A′FB .……………………………………………………………………1分在△ABF 和△CDE 中，,,AB CD A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………………………………2分 ∴△ABF ≌△CDE .∴∠ABF =∠CDE ，∠CED =∠AFB . ∴∠BEG =∠DFH ，∠EBG =∠FDH . ∵CE=AF ，∴BC －CE =AD －AF .即BE=DF . ………………………………………………………………………………………3分 在△BEG 和△DFH 中，``,,.BEG DFH BE DF EBG FDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BEG ≌△DFH .……………………………………………………………………………………4分 （2） 解：四边形A′HC′G 是矩形.理由如下：………………………………………………………5分 证明：∵△BEG ≌△DFH∴∠BGE=∠DHF .又 ∠BGE=∠A′GC′，∠DHF =∠A′H C′,∴∠A′GC′=∠A′H C′, .……………………………………………………6分 四边形A′HC′G 中，由∠A′=∠C′=90°知∠A′GC′+∠A′H C′=180°.∴∠A′GC′=∠A′H C′=90°.= ∠A′……………………………………………………7分 ∴四边形A′HC′G 是矩形.……………………………………………………8分（3）解：延长BA′交CD 于点M ，作MN ⊥C′D 于点N . ……………………9分∵∠A′HC′=∠GC′H =∠MN C′=90°. ∴四边形MNC′G 是矩形. ∴∠DMN =∠EBG .Rt ∆BEG 中，tan ∠EBG =34∴设EG =3x ，BG =4x ，则BE =5x . ∴CE=C′E =3x +1，CD=AB=A′B =4x +6. 在Rt △DMN 中，∠MND =90°， ∴tan ∠DMN =DN MN=tan ∠EBG =34，MN =1，F 45°35°D C MNBAMN C'A'HG FE DCBA∴DN =34， ∴DM =54. …………………………………………………………………………………10分∵Rt ∆BCM 中,tan ∠EBG =34CM BC =，即546343154x x x +-=++解得x =2. ∴AB =14，BC =17.…………………………………………………………………………………11分 ∴=1417238.ABCD S AB BC ⨯=⨯=矩形∴矩形ABCD 纸片的面积是238.………………………………………………………………………12分23.（1）∵抛物线232y ax x c =++经过B （4，0），C （0，2）． ∴166+0,2a c c +=⎧⎨=⎩………………………………………………………………1分解得 1,22a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为213222y x x =-++．……………………………………………………………3分 （2）∵213222y x x =-++， ∴21325().228y x =--+……………………………………4分 ∴抛物线的对称轴是直线x =23． ∴OD =23． ∵C （0，2）， ∴OC =2．在Rt △OCD 中，∠COD =90°， ∴ CD =222232()2OC OD +=+=25．…………………5分∵△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形， ∴CP 1=CP 2=CP 3=CD ．如图1，过点C 作CH ⊥抛物线的对称轴于点H ， ∴HP 1=HD =2.∴DP 1=4．……………………………………………………6分 ∴点P 的坐标是P 1（23，4），P 2（23，25）和P 3（23，﹣25）.………8分 （3）∵B （4，0），C （0，2），∴设直线BC 的解析式为y =kx +2.…………………………………9分 ∵过点B （4，0）， ∴0=4k +2. 解得1.2k =-∴直线BC 的解析式为12.2y x =-+……………………………10分 如图2，过点C 作CM ⊥EF 于点M ，设E （m ，-21m +2），F （m ，-21m 2+23m +2），∴EF =-21m 2+23m +2-(-21m +2)=-21m 2+2m （0≤m ≤4）．∵S 四边形CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF =21BD •OC +21EF •CM +21EF •BN …………11分=22521⨯⨯+21m (-21m 2+2m )+21(4﹣m )(-21m 2+2m ）=-m 2+4m +25=-(m ﹣2)2+213.∴m =2时，点E 是CB 的中点，四边形CDBF 的面积最大是213.此时，点E 的坐标是（2，1）．…………………………………………………………………12分。

2020中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 32. 计算 8×2的结果是( )A. 10B. 4C. 6D. 23. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A. 1.62×104B. 162×106C. 1.62×108D. 0.162×109 4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是( )5. 与1＋5最接近的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. 1.4(1＋x )＝4.5B. 1.4(1＋2x )＝4.5C. 1.4(1＋x )2＝4.5D. 1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.57. 某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是( ) A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8. 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有( ) A. ∠ADE ＝20° B. ∠ADE ＝30° C. ∠ADE ＝12∠ADC D. ∠ADE ＝13∠ADC9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )第9题图A. 25B. 35C. 5D. 610. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. －64的立方根是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是________．第12题图13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是________．14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 先化简，再求值：(a 2a －1＋11－a )·1a ，其中a ＝－12.16. 解不等式：x3>1－x －36.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.第17题图18. 如图，平台AB 高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．(3≈1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第20题图六、(本题满分12分)21. 如图，已知反比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝k1x图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．第21题图七、(本题满分12分)22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 平方米．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？第22题图八、(本题满分14分)23. 如图①，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接GA 、GB 、GC 、GD 、EF ，若∠AGD ＝∠BGC .(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图②，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．图① 图②第23题图参考答案与试题解析1. A 【解析】把－4，2，1，3和－2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即－4<－2，故选A.第1题解图2. B 【解析】根据二次根式的运算法则可得8×2＝8×2＝16＝4. 【一题多解】对于二次根式的运算，也可以先将二次根式化为最简二次根式，然后进行计算.8×2＝22×2＝22×2＝24＝4.3. C 【解析】大数的科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a <10，n 的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字．因为1亿＝108，所以1.62亿＝1.62×108.4. B 【解析】选项 逐项分析正误 A 圆锥的俯视图是带圆心的圆 B 水平放置的圆柱的俯视图是矩形 √ C 三棱柱的俯视图是三角形D球的俯视图是圆5. B 【解析】∵5≈2.236，∴1＋5≈3.236，即1＋5介于整数3和4之间，且距离3较近，故选B.【一题多解】∵22<5<32，∴2<5<3，∵(5)2＝5，(52)2＝6.25，∴5<52，1＋5<72，∴1＋5距离3较近．6. C 【解析】根据题意可知，2014年与2015年这两年的平均增长率均为x ，所以2014年的快递业务量为1.4(1＋x ) 亿件，2015年的快递业务量1.4(1＋x )(1＋x )亿件，即1.4(1＋x )2＝4.5 亿件，故选C .选项 逐项分析正误 A 把表格中的人数相加，得：2＋5＋6＋6＋8＋7＋6＝40，所以该班一共有40名同学 √ B由表格可知，这7列数据中成绩45出现的次数最多，出现了8次，所以众数是45分 √C中位数是把这7列数据中的分数按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数(第20，21个数)的平均数，所以中位数为45＋452＝45分√ D平均数为：35×2＋39×5＋42×6＋44×6＋45×8＋48×7＋50×640＝44.425分≠45分× ＝120°－x ，而在四边形ABCD 中，∠ADC ＝360°－∠A －∠B －∠C ＝360°－3x ，∵120°－x ＝13(360°－3x )，∴∠ADE ＝13∠ADC .第8题解图9. C 【解析】如解图①，连接EF ，交AC 于点O ，由四边形EGFH 是菱形，可得FH ＝GE ，FH ∥GE ，∴∠FHG ＝∠EGH ，所以∠AGE ＝∠CHF , 在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，则由勾股定理得AC ＝82＋42＝4 5.由矩形性质，可得∠GAE ＝∠HCF ，则△GAE ≌△HCF (AAS)，∴AG ＝CH ，由菱形的对角线 EF 垂直平分GH ，可得OG ＝OH ，EO ⊥AC .∴AG ＋OG ＝CH ＋OH ，即OA ＝OC .∴AO ＝12AC ＝25，∵∠B ＝∠AOE ＝90°，∠BAC ＝∠OAE ，∴Rt △AOE ∽Rt △ABC .则AO AB ＝AE AC ，即258＝AE45，解得AE ＝5.第9题解图① 第9题解图②【一题多解——最优解】如解图②，设G 点和A 点重合，H 点和C 点重合，设AE ＝x ，则CE ＝x ，EB ＝8－x ，在Rt △BCE 中，有x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AE ＝5.10. A 【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象在第一象限相交于P 、Q 两点，观察图象可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ x 的根为两个正根，即关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －x ＝0有两个正实数根，故函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，故选A.第10题解图11. －4 【解析】∵(－4)3＝－64 ，∴－64的立方根是－4.12. 20° 【解析】如解图，连接OA 、OB ，由已知可得：l AB ︵＝n πr 180＝n π×9180＝2π，解得n ＝40，即∠AOB＝40°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝20°.第12题解图13. xy ＝z 【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积 ，由x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则有xy ＝z .序号 逐个分析正误 ①若c ≠0，则a ≠0，b ≠0，对于a ＋b ＝ab 两边同除以ab ，可得1b ＋1a＝1√ ② 若a ＝3，则3＋b ＝3b ，则b ＝32，c ＝ab ＝92， b ＋c ＝32＋92＝6× ③若a ＝b ＝c ，则2c ＝c 2＝c ，所以c ＝0，则a ＝b ＝0, 则abc ＝0 √④ 若a 、b 、c 中只有两个数相等，假设a ＝b ≠c ，则c ＝b 2＝2b ，有b ＝2，则a ＝2，c ＝4, 则a ＋b ＋c ＝8；若b ＝c ≠a ，a ＋c ＝ac ＝c ，由ac ＝c 可得a ＝1，由a ＋c ＝c ≠b ，可得a ＝0，矛盾；同理若a ＝c ≠b ，可得b ＝0，b ＝1，矛盾．故只能是a ＝b√15. 解：原式＝(a 2a －1 - 1a －1)·1a＝a 2－1a －1·1a.............(3分) ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a. ......................(6分) 当a ＝－12时，原式＝a ＋1a ＝－12＋1－12＝－1. ............(8分)16. 解：去分母得：2x >6－(x －3)， .........(3分) 去括号得：2x >6－x ＋3，移项、合并同类项得：3x >9， 系数化为1得：x >3，所以，不等式的解集为x >3. .............(8分)17. (1)解：△A 1B 1C 1如解图①所示． ...................(4分)第17题解图①(2)解：线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如解图②所示(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一)．.....(8分)第17题解图②18. 解：如解图，作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12.在Rt △BCE 中，BE ＝CE tan ∠CBE ＝12tan30°＝12 3. ...........(3分)第18题解图在Rt △BDE 中，∵∠DBE ＝45°，∠DEB ＝90°， ∴∠BDE ＝45°，∴DE ＝BE ＝123， ..............(5分) ∴CD ＝CE ＋DE ＝12＋123≈32.4，∴楼房CD 的高度约为32.4米． ............(8分)19. (1)解：根据题意画树状图如解图①所示： .............(3分)第19题解图①由树状图知，两次传球共有4种等可能的情况，球恰在B 手中的情况只有一种， 所以两次传球后，球恰在B 手中的概率为：P ＝14 . .................(5分)(2)解：根据题意画树状图如解图②所示： .................(7分)第19题解图②由树状图知，三次传球共有8种等可能的情况，球恰在A 手中的情况有2种， 所以三次传球后，球恰在A 手中的概率为：P ＝28＝14. .........(10分)20. (1)解：∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB .在Rt △OPB 中，OP ＝OB ·tan ∠ABC ＝3·tan30°＝ 3. ............(3分) 如解图①，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝ 6. ..........(5分) (2)解：如解图②，连接OQ ，∵OP ⊥PQ ， ∴△OPQ 为直角三角形， ∴PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC . ..........(7分)OP ＝OB·sin ∠ABC ＝3·sin30°＝32.∴PQ 长的最大值为9－（32）2＝332. ...........(10分)图① 图②第20题解图21. (1)解：把A (1，8)，代入y ＝k 1x ，得k 1＝8，∴y ＝8x ，将B (－4，m )代放y ＝8x，得m ＝－2.∵A (1，8)，B (－4，－2)在y ＝k 2x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝8－4k 2＋b ＝－2， 解得k 2＝2，b ＝6. ................(4分)(2)解：设直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3， ∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×8＋12×3×2＝15. ....................(8分)(3)解：点M 在第三象限，点N 在第一象限． ............(9分) 理由：由图象知双曲线y ＝8x在第一、三象限内，因此应分情况讨论：①若x 1<x 2<0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1>y 2，不合题意； ②若0<x 1<x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；③若x 1<0<x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1<0<y 2，符合题意． .....(11分) ∴点M 在第三象限，点N 在第一象限． ..........(12分) 22. (1)解：设AE ＝a ，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ， ∴BE ＝12a ，AB ＝32a . ..........(3分)由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，∴a ＝20－12x . ..............(4分)∵BC ＝x >0，AE ＝a ＝20－12x >0，∴0<x <40，∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32(20－12x )x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)． ........................(8分)(2)解：∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300， ...........(10分)∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米． .......(12分)23. (1)证明：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且GE ⊥AB ，GF ⊥CD ， .......(2分) ∴GE 、GF 分别是线段AB 、CD 的垂直平分线， ∴GA ＝GB ，GC ＝GD ，在△AGD 和△BGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧GA ＝GB ∠AGD ＝∠BGC GD ＝GC ，∴△AGD ≌△BGC (SAS)，∴AD ＝BC . ...........(5分)(2)证明：∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠AGB ＝∠DGC . 在△AGB 和△DGC 中，GA GD ＝GBGC ，∠AGB ＝∠DGC ，∴△ABG ∽△DCG ， ........(8分) ∴AG DG ＝EGFG，∠GAE ＝∠GDF ， 又∵∠GEA ＝∠GFD ＝90°，∴∠AGE ＝∠GEA －∠GAE ，∠DGF ＝∠GFD －∠GDF ， 即∠AGE ＝∠DGF ， ∴∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF . .................(10分)(3)解：如解图①，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH . 由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD ＝∠GBC .在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ， ∴△GMA ∽△HMB ， ∴∠AGB ＝∠AHB ＝90°， ...............(12分) ∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45°，∴AG EG＝ 2.又∵△AGD ∽△EGF ，∴AD EF ＝AGEG＝ 2. ..............(14分)第23题解图【一题多解】解法一：如解图②，过点F 作FM ∥BC 交BD 于点M ，连接EM . ∵GF 是DC 的垂直平分线， ∴DF ＝CF ，∵FM ∥BC ，FM ＝12BC .∴DM ＝BM .∵GE 是AB 的垂直平分线， ∴AE ＝BE ，∴EM ∥AD ，EM ＝12AD .∵AD ⊥BC ， ∴EM ⊥FM . ∵AD ＝BC ， ∴EN ＝FM ， ∴EF ＝2EM ， ∴AD EF ＝2EM EF＝ 2. 解法二：如解图③，过点D 作DH ⊥AD ，交BF 的延长线于点H . ∵AD ⊥BC ，DH ⊥AD ， ∴DH ∥BC ，∴∠DHF ＝∠CBF ，∠HDF ＝∠BCF ， 又DF ＝CF ，∴△DHF ≌△CBF ，∴DH ＝BC ，HF ＝BF ，∴DH ＝AD . 在Rt △ADH 中，∠ADH ＝90°，AD ＝DH ， ∴AH ＝2AD .∵AE ＝BE ，HF ＝BF ， ∴EF ∥AH ，EF ＝12AH ，∴EF ＝22AD ， ∴ADEF＝ 2.。

中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________第Ⅰ卷（选择题，共30分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1.12019-的倒数是（ ） A. 2019-B. 2019C.12019D. 12019-2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.根据财政部近期披露的2019年中央财政预算报告相关数据知：今年全国预计减税降费近2万亿元，进一步实现所有行业税负只减不增的目标．数据2万亿用科学记数法表示应为（ ） A. 13210⨯B. 12210⨯C. 130.210⨯D. 122010⨯4.不等式组30240x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.5.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A. 极差是8℃B. 众数是28℃C. 中位数是24℃D. 平均数是26℃6.下列说法中正确的是（ ）A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D. 当1k <时，关于x 的方程2210kx x ++=有实数根7.如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°8.如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A. 183π-B. 1839π-C. 9932π-D. 1833π-9.如图所示，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将BCE V 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，4tan 3DCE ∠=，设AB x =，ABF V 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B C 、重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ON MN 、、．下列四个结论：①4ABCD ONBM S S =四边形四边形；②2222BM CM ON +=；③CON DOM △≌△；④若2AB =，则OMN S △的最小值是1．其中正确结论是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11.分解因式：3a 3﹣12a 2+12a= ．12.,A B 两市相距150千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程_________．13.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x的不等式组() 431122xxxx a⎧≥+⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.14.已知关于的x方程21(1)202m x mx----=有两个实数根，则m的取值范围是_______．15.如图，在Rt ABC∆中，90,3,4BAC AB AC∠=︒==，点P为BC上任意一点，连接PA，以,PA PC 为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为__________.16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1,1)-，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线6yx=上，过点C作//CE x轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE∆的面积为__________．三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：11(2016)12cos452-⎛⎫+-︒--⎪⎝⎭；18.先化简，再求值：224432112x xxx x x x-+⎛⎫÷-++⎪+++⎝⎭，其中x的值满足方程：260x x--=．19.在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成A B C D E、、、、五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）若该校共有学生4200人，求成绩为D 类的学生人数和D 类学生所对应的圆心角的度数；（3）若A 类恰好是2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20.如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈o ，cos32.30.85≈o ，tan32.30.63≈o ，sin55.70.83≈o ，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈o21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,O,,A M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.22.如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）求证：DH 是圆O 的切线； （2）若A 为EH 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF==，求圆O 的半径．23.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A ，B 两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A 型健身器材售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A 型健身器材年平均下降率n ；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A ，B 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B 型健身器材售价为1.5（1﹣n ）万元．①A 型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？24.在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB ∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE BD =，连接AD DE AE 、、．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE ∠的度数；（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若6AB =，求CF 的最大值． 25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.答案与解析第Ⅰ卷（选择题，共30分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1.12019-的倒数是（ ） A. 2019-B. 2019C.12019D. 12019-【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【详解】12019-的倒数是2019- 故选A ．【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义．2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上面看易得俯视图为，故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.根据财政部近期披露的2019年中央财政预算报告相关数据知：今年全国预计减税降费近2万亿元，进一步实现所有行业税负只减不增的目标．数据2万亿用科学记数法表示应为（ ） A. 13210⨯ B. 12210⨯C. 130.210⨯D. 122010⨯【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】将2万亿用科学记数法表示为12210⨯， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.不等式组30240x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【详解】解：30240x x -≥⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ＞﹣2 在数轴上表示为：.故选D．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．5.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A. 极差是8℃B. 众数是28℃C. 中位数是24℃D. 平均数是26℃【答案】B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：2022242628283032577++++++=℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．6.下列说法中正确的是（）A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D. 当1k <时，关于x 的方程2210kx x ++=有实数根【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、概率的求解、平行四边形的判定及一元二次方程的判别式即可求解．【详解】A. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；B. 三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，故错误；C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误；D. 当1k <且k ≠0时，关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有实数根，当k=0时，关于x 的一元一次方程2210kx x ++=有实数根，故正确，故选D ． 【点睛】此题主要考查平行线的性质、概率、平行四边形的判定及一元二次方程根的特点，解题的关键是熟知其性质及运算法则．7.如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70° 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A ，代入求出即可．【详解】∵EF ∥MN ，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A =30°，∴∠2=∠A +∠3=70°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．8.如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A. 183π-B. 1839πC. 9932πD. 1833π【答案】B【解析】【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴3?3 ∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积=6×2120(33)3?π⨯3π．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．9.如图所示，矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCEV沿CE翻折，点B落在点F处，4 tan3DCE∠=，设AB x=，ABFV的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据折叠，可证明∠AFB＝90︒，进而可证明△AFB∽△EBC，由4tan3DCE∠=，分别表示EB、BC、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积．【详解】设AB＝x，则AE＝EB＝12x由折叠，FE＝EB＝12x则∠AFB＝90︒作EG⊥CD于G点，由4tan3DCE∠=，∴411322EG BCCG AB==∴BC＝23x，EC＝22222132GE CG x x⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=56x∵F、B关于EC对称，又E点是AB中点，∴EH是△ABF的中位线，∴∠FAB＝∠CEB∴△AFB∽△EBC∴2EBCy ABS EC⎛⎫= ⎪⎝⎭V即212152326y xx x x⎛⎫⎪= ⎪⎪⨯⨯⎝⎭∴y＝2536×16x2＝625x2当x=5时，y=6，故选：C．【点睛】本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识．解答关键是做到数形结合．10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B C、重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM ON MN、、．下列四个结论：①4ABCD ONBMS S=四边形四边形；②2222BM CM ON+=；③CON DOM△≌△；④若2AB=，则OMNS△的最小值是1．其中正确结论是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB ≌△DMC,△AON ≌△BOM ，△OCM ≌△OBN ，CON DOM △≌△,根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【详解】∵正方形ABCD 中，CD ＝BC ，∠BCD ＝90︒，∴∠BCN ＋∠DCN ＝90︒，又∵CN ⊥DM ，∴∠CDM ＋∠DCN ＝90︒，∴∠BCN ＝∠CDM ，又∵∠CBN ＝∠DCM ＝90︒，∴△CNB ≌△DMC （ASA ），∴BN=CM,故AN=BM∵AO=BO ，∠OAN ＝∠OBM=45°，∴△AON ≌△BOM ，∵BO=CO ，∠OCM ＝∠OBN =45°，∴△OCM ≌△OBN ，∴ONBM S 四边形=S △OBN + S △BOM = S △OBN +S △AON =S △AOB =14ABCD S 四边形 即4ABCD ONBM S S =四边形四边形，①正确；∵△AON ≌△BOM ，∵∠MON ＝∠BOM+∠BON=∠AON +∠BON=90°，ON=OM∴△MNO 是等腰直角三角形，∴∵△MNB 是直角三角形，∴222BM BN MN +=又CM=BN∴2222222)2BM CM BM NM MN ON +=+===即2222BM CM ON +=，②正确；∵∠CON ＝90°+∠BON, ∠DOM ＝90°+∠COM ，∠BON=∠COM ∴∠CON ＝∠DOM又CO=DO, ON=OM,∴CON DOM△≌△，③正确；④∵AB＝2，∴S正方形ABCD＝4，∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN＝x＝CM，则BM＝2−x，∴△MNB的面积＝12x（2−x）＝−12x2＋x＝−12（x−1）2＋12，∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1− 12＝12，故④不正确；【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，二次函数的最值以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11.分解因式：3a3﹣12a2+12a= ．【答案】3a（a﹣2）2．【解析】【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2，故答案为3a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.,A B两市相距150千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程_________． 【答案】1501501202x x -=+ 【解析】【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出方程即可．【详解】设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程：1501501202x x -=+． 故答案为：1501501202x x -=+． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键． 13.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ⎧≥+⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________. 【答案】49【解析】【详解】解：设不等式有解，则不等式组()431122x x x x a ⎧≥+⎪⎨--<⎪⎩的解为2133a x -≤<， 那么必须满足条件，2133a ->， ∴5a >，∴满足条件的a 的值为6，7，8，9，∴有解的概率为49P =． 故答案为49． 考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式．14.已知关于的x方程21(1)02m x --=有两个实数根，则m 的取值范围是_______． 【答案】02m ≤≤且1m ≠【解析】【分析】关于x 的一元二次方程21(1)202m x mx ----=有两个实数根，即判别式△＝b 2−4ac ≥0，m-1≠0，2-m ≥0，即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围． 【详解】∵关于x 的一元二次方程21(1)202m x mx ----=有两个实数根， ∴()2124(1)()021020m m m m ⎧---⨯-≥⎪⎪-≠⎨⎪-≥⎪⎩解得：02m ≤≤且1m ≠，故答案为：02m ≤≤且1m ≠．【点睛】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 15.如图，在Rt ABC ∆中， 90,3,4BAC AB AC ∠=︒==，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以,PA PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为__________.【答案】125【解析】【详解】解：90,3,4,BAC AB AC ︒∠===Q225BC AC AB ∴=+=四边形APCQ 是平行四边形,,PO QO CO AO ∴==.∵PQ 最短也就是PO 最短,过O 作BC 的垂线OP′.,'90'ACB P CO CP O CAB ︒∠=∠∠=∠=Q ,~',CAB CP O ∴V V ',CO OP BC AB ∴= 2',53OP ∴= 65OP '∴=. 则PQ 的最小值为122'5OP =. 故答案为：125. 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,1)-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ∆的面积为__________．【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D 作GH ⊥x 轴，过A 作AG ⊥GH ，过B 作BM ⊥HC 于M ，证明△AGD ≌△DHC ≌△CMB ，根据点D 的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM ，列方程可得x 的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：如图，过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，6x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-6x=-1-x-6x，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-62=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-32，∴E（-32，-4），∴EH=2-32=12，∴CE=CH-HE=4-12=72，∴S△CEB=12CE•BM=12×72×4=7.故答案为7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：10112cos452-⎛⎫+-︒-- ⎪⎝⎭；【答案】【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：原式112(2)=+---12=+2=+【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．18.先化简，再求值：224432112x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值满足方程：260x x --=． 【答案】1x ，13【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再求出方程的解，代入使分式有意义的值即可求解． 【详解】224432112x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭ 2(2)32(1)(1)12x x x x x x -⎡⎤=÷--+⎢⎥+++⎣⎦ 2(2)3(1)(1)2(1)112x x x x x x x x --+⎡⎤=÷-+⎢⎥++++⎣⎦ 2(2)12(1)(2)(2)2x x x x x x x -+=⨯++-++ 22(2)2x x x x -=+++ =22(2)(2)x x x x x x -+++=2(2)x x x ++ 1x= ∵260x x --=解得x 1=3,x 2=-2且2x ≠±、1-、0∴3x =∴原式13=． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值。