2019成都中考数学模拟试卷

2019年四川省成都市中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（满分45分，每小题3分）1．﹣|﹣3|的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．3．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1且x≠0 4．已知a＝3.1×10﹣4，b＝5.2×10﹣8，判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（）A．比1大B．介于0、1之间C．介于﹣1、0之间D．比﹣1小5．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（）A．74°B．32°C．22°D．16°7．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．已知点P（﹣2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）9．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A．8种B．7种C．6种D．5种12．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒．A．125 B．1250 C．250 D．250013．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0两实数根为x1、x2，则x1+x2＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣114．如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比是（）A．B．C．D．15．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（满分15分，每小题3分）16．因式分解a2﹣a﹣6＝．17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△的值为．AOC18．如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．19．函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．20．已知：x：y：z＝2：3：4，则的值为．三．解答题（共8小题，满分90分）21．（20分）当＝2时，求代数式+的值．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点C为圆心，CB长为半径画弧交线段AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧交线段AB于点E，连结BD．（1）若∠A＝∠ABD，求∠C的度数．（2）设BC＝a，AB＝b．①请用含a，b的代数式表示AD与BE的长．②AD与BE的长能同时是方程x2+2ax﹣b2＝0的根吗？说明理由．23．（10分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB中点，连CD，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED的延长线于F．（1）若∠B＝25°，求∠ADC的度数；（2）求证：DF＝DE．24．（10分）已知方程﹣＝﹣①﹣＝﹣②﹣＝﹣③（1）分别解上述方程；（2）从形式上看，上述方程有什么规律？根据上述方程的规律，你能写出一个解为x＝4的分式方程吗？能写出一个解为x＝0的分式方程吗？25．（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求（1）∠C的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．26．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE＝BC+CE，AF平分∠BAE．求证：BF＝FC．27．（10分）如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P 从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．28．（12分）如图，AC是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，连接DO，并延长交BC 的延长线于点E．过D作⊙O的切线交BC于点F．（Ⅰ）求证：F是BC的中点；（Ⅱ）若BC＝2，且S△DBF：S△DCE＝3：2，求AD：DB的值．。

2019届四川省成都市中考模拟试卷（四）数学一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3 分）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a 按照从小到大的顺序排列，2正确的是（）A．﹣a＜a＜a B．a＜﹣a＜a C．﹣a＜a ＜a D．a＜a ＜﹣a22222．一个正常人的心跳平均每分钟70 次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×10 B．100.8×10 C．5.04×10D．504×1025343．（3 分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④4．（3 分）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P （﹣3，﹣），P 点关于x 轴的1对称点为P （a，b），则=（）2A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣45．（3 分）下列各式计算正确的是（）A．（﹣3x ）=9x B．（a﹣b）=a ﹣b C．a a=a D．x +x =x3262223262246．（3 分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个7．（3 分）某学校七年级1 班统计了全班同学在1～8 月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．中位数是58C．众数是42 D．极差大于平均数8．（3 分）解分式方程+=3 时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x ﹣1）9．（3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD⊥AD，以BD 为直径作圆，交于AB 于E，交CD 于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．30 ﹣12πD．π10．（3 分）已知y 关于x 的函数表达式是y=ax ﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（）2A．若a=1，函数的最小值是﹣2B．若a=﹣1，当x≤﹣1 时，y 随x 的增大而增大C．不论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点D．不论a 为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．12．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有13．（4分）若，则=．个．14．（4分）已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=．三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15．（4分）分解因式：16m﹣4=．216．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．17．（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．19．（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．四．解答题（共6小题，满分54分）20．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣+（+1）﹣4cos60°；22（2）化简：÷（1﹣）21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k，k是实数．2（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）22．（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是（2）抽取的学生体重中位数落在；在扇形统计图中D组的圆心角是度．组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为估计该校八年级500名学生的平均体重．=40），请你23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t、t，求的值．（结果保留根号）1224．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB ═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t=小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A 和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A O B，点A、O、111B的对应点分别是点A、O、B．若△A O B的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点111111A的横坐标．12019年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a按照从小到大的顺序排列，2正确的是（）A．﹣a＜a＜a B．a＜﹣a＜a C．﹣a＜a＜a D．a＜a＜﹣a2222【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，则﹣a＞0，则a＜a＜﹣a，2故选：D．2．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×10B．100.8×10C．5.04×10D．504×102534【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，∴一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×10（次）．5故选：A．3．（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．4．（3 分）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P （﹣3，﹣），P 点关于x 轴的1对称点为P （a，b），则=（）2A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵P 点关于原点的对称点为P （﹣3，﹣），1∴P（3，），∵P 点关于x 轴的对称点为P （a，b），2∴P （3，﹣），2∴==﹣2．故选：A．5．（3 分）下列各式计算正确的是（）A．（﹣3x ）=9x B．（a﹣b）=a ﹣b C．a •a=a D．x +x =x326222326224【解答】解：A、（﹣3x ）=9x ，正确；326B、（a﹣b）=a ﹣2ab+b ，错误；222C、a •a=a ，错误；325D、x +x =2x ，错误；222故选：A．6．（3 分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【解答】解：∵AD⊥CD，AE⊥BE，∴∠D=∠E=90°，由得出Rt△ADC≌Rt△ABE，故①正确；∴∠B=∠C，由得出△ABN≌△ACM，故③正确，∴AN=AM，故②正确；但不能得出BO=EO，故选：B．7．（3 分）某学校七年级1 班统计了全班同学在1～8 月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．中位数是58C．众数是42 D ．极差大于平均数【解答】解：A、极差=83﹣28=55≠47，错误；B、中位数是（58+58）÷2=58 ，正确；C、众数是58，错误；D、平均数=，错误；故选：B．8．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x ﹣1）【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD 于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．π C．30﹣12π D．π【解答】解：连接OE，OF．∵BD=12，AD：AB=1：2，∴AD=4，AB=8，∠ABD=30°，∴S△ABD==24，S=扇形=6π，S△OEB==9，∵两个阴影的面积相等，∴阴影面积=2×（24﹣6π﹣9）=30﹣12π．故选：C．10．（3分）已知y关于x的函数表达式是y=ax﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（）2A．若a=1，函数的最小值是﹣2B．若a=﹣1，当 x≤﹣1时，y随x的增大而增大C．不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D．不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）【解答】解：∵y=ax﹣2x﹣a，2∴当a=1时，y=x﹣2x﹣1=（x﹣1）﹣2，则当x=1时，函数取得最小值，此时y=﹣2，故选项22A正确，当a=﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x=﹣==﹣1，则当x≤﹣1时，y随x 的增大而增大，故选项B正确，当a=0时，y=﹣2x，此时函数与x轴有一个交点，故选项C错误，当x=1时，y=a×1﹣2×1﹣a=﹣2，当x=﹣1时，y=a×（﹣1）﹣2×（﹣1）﹣a=2，故选项22D正确，故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是88°，90°，99°，108°，116°．【解答】解：如图①所示，当∠BAC=48°时，那么它的最大内角是90°当∠ACB=48°时，有以下4种情况，故答案为：88°，90°，99°，108°，116°12．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．13．（4分）若，则=．【解答】解：∵，∴3x+3y=5y﹣5x，∴3x+5x=5y﹣3y，∴8x=2y，∴=．故答案为：．14．（4分）已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=45°．【解答】解：如图，由作法得PQ垂直平分AC，MN垂直平分BD，∴DA=DC，EB=ED，∴∠A=∠DCA，∠EDB=∠B，∵△CDE为等边三角形，∴∠CDE=∠DEC=60°，而∠DEC=∠EDB+∠B，∴∠EDB=×60°=30°，∴∠CDB=90°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠A=45°．故答案为45°．三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15．（4分）分解因式：16m﹣4=4（2m+1）（2m﹣1）．2【解答】解：原式=4（4m﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），2故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）16．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．【解答】解：根据题意，AB=AE+BE=13，222∴S ABCD=13，正方形∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S EFGH=1，正方形，故飞镖扎在小正方形内的概率为．故答案为．17．（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．【解答】解：∵第8行最后一个数是，第7行最后一个数是，第6行最后一个数是，∴第7行倒数第二个数是﹣=，第8行倒数第二个数是﹣=，∴第8行倒数第三个数是﹣=故答案是：．，18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．【解答】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF=∠BEC=90°，Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=∴Rt△ABE中，AE=，，由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，设AF=x=EF，则BF=3﹣x，∵Rt△BEF中，BF+BE=EF，222∴（3﹣x）+（）=x，222解得x=，即EF=，∴Rt△EOF中，OF==，∴tan∠EFG==故答案为：．．19．（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．四．解答题（共6小题，满分54分）20．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣+（+1）﹣4cos60°；22（2）化简：÷（1﹣）【解答】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷==．21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k，k是实数．2（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取﹣2、0、2时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）【解答】（1）证明：原方程可变形为x﹣5x+4﹣k=0．22∵△=（﹣5）﹣4×1×（4﹣k）=4k+9＞0，222∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x﹣5x+4﹣k=0．22∵方程有整数解，∴x=为整数，∴k取0，2，﹣2时，方程有整数解．22．（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50；在扇形统计图中D组的圆心角是72度．（2）抽取的学生体重中位数落在C组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为估计该校八年级500名学生的平均体重．=40），请你【解答】解：（1）16÷32%=50，360°×=72°，故答案为：50，72；（2）B组的人数为50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，4+12+16=32＞25，∴抽取的学生体重中位数落在C组；故答案为：C．（3）由频数分布直方图可得，D，E两组学生的体重超过52kg，∴500×=180，即该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；（4）A、B、C、D、E五组的组中值分别为40，45，50，55，60，∴抽取的50名学生的平均体重为（40×4+45×12+50×16+55×10+60×8）=50.6（kg），∴该校八年级500名学生的平均体重为50.6kg．23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t、t，求的值．（结果保留根号）12【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D．根据题意得∠CAB=30°，∠ABC=105°，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=60°，∴∠CBD=45°，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，AB=4km，∴BD=ABsin30°=2km，AD=ABcos30°=2km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴CD=BDtan45°=2km，AC=AD+CD=（2+2）km；（2）在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=BD=2km，∵速度相同，∴===．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB ═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，∴AB=6，∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，），∵点D在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OA的解析式为：y=bx，∵A（8，6），∴8b=6，b=，∴直线OA的解析式为：y=x，则，x=±4，∴E（﹣4，﹣3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y=x﹣2；（3）S△OEB=OB|y|=×8×3=12．E25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D==（3）如图2，=；∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD==180，，则+2×解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S△ACD=ACDF=××（1﹣）=．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B 地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．【解答】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0；设甲车从C地按原路原速返回A地时，即≤x≤5，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，将函数关系式得：，解得：，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600；（3）由题意可知甲车的速度为：=120（千米/时），设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况：①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，解得：m=；②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，解得：m=3；③两车相遇之后，甲返回前，有120m+80（m+1）﹣80=480，解得：m=；∴甲车出发小时或3小时或两车相距80千米．故答案为：（1）80，6．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=∴AE=AH+EH=4．=3，28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A 和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A O B，点A、O、111B的对应点分别是点A、O、B．若△A O B的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点111111A的横坐标．1【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），2∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x﹣x﹣1；2（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t﹣t﹣1），E（t，t﹣1），2∴DE=（t﹣1）﹣（t﹣t﹣1）=﹣t+2t，22∴p=×（﹣t+2t）=﹣t+t，22∵p=﹣（t﹣2）+，且﹣＜0，2∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A O∥y轴时，B O∥x轴，设点A的横坐标为x，11111①如图1，点O、B在抛物线上时，点O的横坐标为x，点B的横坐标为x+1，1111∴x﹣x﹣1=（x+1）﹣（x+1）﹣1，22解得x=，②如图2，点A、B在抛物线上时，点B的横坐标为x+1，点A的纵坐标比点B的纵坐标大，11111∴x﹣x﹣1=（x+1）﹣（x+1）﹣1+，22解得x=﹣，综上所述，点A的横坐标为或﹣．1。

第1页，总33页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………四川省成都市2019届九年级数学中考模拟试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A . ﹣5 B . ﹣3C . 3D . 12. 在实数0，﹣ ，，﹣2中，最小的是（ ）A . ﹣2B . ﹣C . 0D .3. 在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A . x ＞ B . x≤ C . x≠ D . x≥4. 四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。

已初步形成了“西部第一、全国一流”绿色蔬菜产业和“农工贸一体化、产加销一条龙”的发展新格局。

其中150亿元，用科学计数法表示为（ ） A . 1.5×102元 B . 1.5×1011元 C . 1.5×1010元 D . 15×109元5. 一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）答案第2页，总33页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 长方体B . 圆锥C . 圆台D . 圆柱6. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE△BC ，△ADE=35°，△C=120°，则△A 为（ ）A . 60°B . 45°C . 35°D . 25°7. 分式方程的解为（ ）A . x=1B . x=2C . 无解D . x=48. 如图，正方形ABCD 内接于△O ，AB=2，则的长是（ ）A . πB . πC . 2πD . π9. 如图所示，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，如果AB=6cm ，AD=5cm ，OF=2cm ，那么四边形BCEF 的周长为（ ）A . 13cmB . 15cmC . 11cmD . 9.5cm10. 如图，二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，则下列说法错误的是第3页，总33页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（ ）A . AB ＝4 B . △ABC ＝45°C . 当x ＞0时，y ＜﹣3D . 当x ＞1时，y 随x 的增大而增大第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共9题)1. 分解因式3x 3﹣12x 2y+12xy 2= .2. 某课外小组调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示用电量（千瓦时） 120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的平均数是 （千瓦时），中位数是 （千瓦时）．3. 已知反比例函数y ＝ ，当x≥3时，则y 的取值范围是 ．4. 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF ，AE 交BF 于点O ，连接OC ，则OC ＝ .5. 已知a ，b 为一元二次方程x 2+2x ﹣9=0的两个根，那么a 2+a ﹣b 的值为 ．答案第4页，总33页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m ，点P 的坐标为（m ，m 2+1），则点P 落在抛物线y=﹣4x 2+8x+5与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是 ．7. 如图，E 是矩形ABCD 边AD 上一点，以DE 为直径向矩形内部作半圆O ，AB=4 ，OD=2，点G 在矩形内部，且△GCB=30°，GC=2 ，过半圆弧（含点D ，E ）上动点P 作PF△AB 于点F ．当△PFG 是等边三角形时，PF 的长是 ．8. 如图，双曲线y= （x ＜0）经过Rt△ABC 的两个顶点A ，C ，△ABC=90°，AB△x 轴，连接OA ，将Rt△ABC 沿AC 翻折后得到Rt△AB′C ，点B′刚好落在线段OA 上，连接OC ，OC 恰好平分OA 与x 轴负半轴的夹角，若Rt△ABC 的面积为2，则k 的值为 ．9. 如图，在△ABC 中，△B=45°，AB=10，BC=8，DE 是△ABC 的中位线．过点D 、E 作DF△EG ，分别交BC 于F 、G ，沿DF 将△BDF 剪下，并顺时针旋转180°与△AMD 重叠，沿EG 将△CEG 剪下，并逆时针旋转180°与△ANE 重叠，则四边形MFGN 周长的最小值是 ．评卷人得分二、计算题（共1题)第5页，总33页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 先化简，再求值： ，其中a=﹣2．评卷人 得分三、解答题（共1题)11. 如图，我国海监船在钓鱼岛附近的O 处观测到一可疑船正匀速直线航行我国海域，当该可疑船位于点O 的北偏东30°方向上的点A 处（OA=20km ）时，我方开始向对方喊话，但该可疑船仍匀速航行，40min 后，又测得该可疑船位于点O 的正北方向上的点B 处，且OB=20km ，求该可疑船航行的速度．评卷人 得分四、综合题（共7题)12.（1）计算：|﹣ |+﹣4sin45°﹣．（2）解不等式组 ，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．13. 如图是一间摄影展览厅，其东、西面各有一个入口A 、B ，南面为出口C ，北面分别有两个出口D 、E ，摄影爱好者郑浩任选一个入口进入展览厅，参观结束后，任选一个出口离开。

2019年四川省成都市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()A. b>0B. a<0C. b>aD. a>b2.据2017年1月24日《中山日报》报道，三乡镇2016年财政收入突破180亿元，在中山各乡镇中排名第二.将180亿用科学记数法表示为( )A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10103.如图所示是一个底面为正方形的几何体，则它的俯视图可能为()A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于原点对称，则点B的坐标是()A. (−5,−2)B. (2,−5)C. (−2,5)D. (−2,−5)5.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2⋅a3=a6C. (−a2)2=a4D. (a+1)2=a2+16.如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是( )A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD//BCD. DF//BE7.在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是()A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是90分D. 极差是15分8.分式方程x−2x =12的解为()A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是()A. 2πB. πC. 12π D. 6π10.下列关于二次函数y=x2−2x−1的说法中，正确的是()A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的顶点坐标是(1,−1)C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. 当x=1时，函数y的最小值是−2二、填空题（本大题共9小题，共36分）11.若等腰三角形的一个内角为50∘，则它的底角的度数为______．12.一个不透明盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为______ ．13.如果a2=b3，则a+bb的值为______ ．14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是．15.已知x+y=2，则x2+2xy+y2=______ ．16.如图所示，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖.则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率是______．17.已知S1=x，S2=3S1−2，S3=3S2−2，S4=3S3−2，…，S2015=3S2014−2，则S2015=______.(结果用含x的代数式表示)．18.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60∘，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为______．19.如图，已知直线y=−13x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y=kx(x>0)正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：______．三、计算题（本大题共1小题，共12分）20.(1)计算：(−1)2+sin30∘−√83；(2)计算：(a +1a−2)÷(1+1a−2).四、解答题（本大题共8小题，共72分）21. 已知关于x 的一元二次方程x 2−2x +m −1=0有两个实数根x 1，x 2.求m 的取值范围；22. 为了帮助贫困留守儿童，弘扬扶贫济困的传统美德，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活动，全校2000名学生都积极参与了该次活动，为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制出如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中m 的值是______．(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额超过20元的学生人数．23.如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东42∘方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60∘方向的B处．(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(参考数据：参考数据：sin42∘≈0.6691，cos42∘≈0.7431，tan42∘≈0.9044，√3≈1.732，结果精确到0.1海里)(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时)24.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m的图象过点A(6,1)．x(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A的直线与反比例函数y=m图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点Bx的坐标．25.已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB=AC，连接BC交AD于点E，连接AC．(1)如图1，求证：∠ABF=∠ABC；DA；(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC=∠HCA=90∘时，求证：CH=12(3)在(2)的条件下，若OH=6，⊙O的半径为10，求CE的长．26.某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A、B、C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株。

2019年四川省成都市中考数学模拟试卷A卷：一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．2．下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣，2 ）3．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），则tanα的值是（）A．B．C．D．24．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a＞﹣2且a≠2 D．a≥﹣2且a≠2 5．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.56．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A．6m B．8m C．10m D．12m7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数48，则“正面朝下”的频率为（）A．52 B．48 C．0.52 D．0.489．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3010．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，在下列结论中：其中正确的结论有（）①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．A．1个B．2 个C．3 个D．4个二．填空题（满分16分，每小题4分）11．已知＝，则＝．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB的长为．13．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．三．解答题15．（12分）（1）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0（2）解方程：x（x﹣1）＝2x16．（6分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”…，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮求运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．17．（8分）如图，县政府在龙泉文化广场边上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为45°、30°，已知CD＝20m，点A、B、C 在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（其中≈1.41，≈1.73，结果精确到1米）18．（8分）已知，如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．（1）求证：①△BCG≌△DCE．②BH⊥DE．（2）当BH平分DE时，求GC的长．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．20．（10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．（1）当AM＝4时，判断AM与优弧的位置关系，并加以证明；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长；（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．B卷：四．填空题21．一元二次方程的x2+2x﹣10＝0两根之和为．22．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．23．已知线段AB＝2cm，P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，那么线段PA的长度等于cm．24．如图，双曲线y＝与矩形OABC两边AB，BC分别交于E，F．若将三角形B EF沿直线EF对折，点D 刚好落在x轴上的D点，其中OA＝1，AB＝2，则k的值为．25．如图，在矩形ABMN中，AN＝1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为．五．解答题26．（8分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点（0＜AD＜AB）．过点B作BE ⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF．设∠BCE的度数为α．（1）①依题意补全图形．②若α＝60°，则∠CAF＝°；＝；（2）用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2019年四川省成都市中考数学一模试题一.选择题：（每小题3分，共30分）1．已知tan（α﹣20°）＝，则锐角α的度数是（）A．60°B．45°C．50°D．75°2．抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再上平移3个单位，得到的抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（）A．开口向上；x＝﹣1；（﹣1，3）B．开口向上；x＝1；（1，3）C．开口向下；x＝1；（﹣1，﹣3）D．开口向下；x＝﹣1；（1，﹣3）3．二次函数y＝ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足（）A．a＞0，b2﹣4ac＞0B．a＞0，b2﹣4ac＜0C．a＜0，b2﹣4ac＞0D．a＜0，b2﹣4ac＜04．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6•cos52°米D．6．已知P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2），P3（2，y3）是反比例函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．以上都不对7．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A．变长B．变短C．先变长后变短D．先变短后变长8．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．19．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A．AB＝DC B．∠1＝∠2C．AB＝AD D．∠D＝∠B 10．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝20°，则∠C的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°二.填空题（每小题3分，共15分）11．已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a＝．12．初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E 点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪器高AD＝1.4米，则旗杆BE的高为米（结果保留根号）．13．如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD＝130°，则∠ADP＝．14．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．15．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．三.解答题：16．（21分）（1）计算：（2）解方程：2x2﹣5x﹣7＝0（3）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：①用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；②你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．17．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF＝GB．18．（8分）如图，AC是某市环城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量，花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求∠ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离．19．（9分）如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y＝kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD 的面积．20．（9分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．四.填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x2+3x﹣1＝0，则2x2+6x+2008＝．22．（4分）开口向下的抛物线y＝（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m＝．23．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是．24．（4分）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．25．（4分）如图，P为圆外一点，P A切圆于A，P A＝8，直线PCB交圆于C、B，且PC＝4，连接AB、AC，∠ABC＝α，∠ACB＝β，则＝．五.解答题：26．（8分）东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）＝1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？27．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD 交⊙O于点E．（1）证明：BE＝CE；（2）证明：∠D＝∠AEC；（3）若⊙O的半径为5，BC＝8，求△CDE的面积．28．（12分）设抛物线y＝ax2+bx+c与X轴交于两不同的点A（﹣1，0），B（m，0），（点A 在点B的左边），与y轴的交点为点C（0，﹣2），且∠ACB＝90°．（1）求m的值和该抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y＝x+1与该抛物线的另一交点．在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH 并延长至点M，使HM＝k•FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．参考答案一.选择题：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵tan30°＝，tan（α﹣20°）＝，∴α﹣20°＝30°，∴α＝50°．故选：C．2．【解答】解：∵原抛物线的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，让横坐标减1，再上平移3个单位，得到顶点坐标为（﹣1，3），∴得到的抛物线y＝2（x+1）2+3，故抛物线的开口向上，对称轴为x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，3）．故选：A．3．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：由二次函数y＝ax2+bx+c的值恒为正，根据图形可得出抛物线开口向上，且与x轴没有交点，则a，b，c应满足a＞0，b2﹣4ac＜0．故选：B．4．【解答】解：俯视图为不规则四边形，只有C符合．故选C．5．【解答】解：∵cos∠ACB＝＝＝cos52°，∴AC＝米．故选：D．6．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝﹣1，当x＝﹣1时，y2＝﹣2，当x＝2时，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：C．7．【解答】解：因为小华出去散步，在经过一盏路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选D．8．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣（2k﹣1），c＝k2，方程有两个不相等的实数根∴△＝b2﹣4ac＝（2k﹣1）2﹣4k2＝1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选：C．9．【解答】解：A、符合条件AD∥BC，AB＝DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据∠1＝∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据AB＝AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵∠B＝∠D，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确．故选：D．10．【解答】解：连接OA，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝20°，∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝140°，∴∠C＝∠AOB＝70°．故选：C．二.填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2＝0解得a＝﹣2或1．故答案为：﹣2或1．12．【解答】解：根据题意：在Rt△ABC中，有BC＝AC×tan30°＝10，则BE＝BC+CE＝10+1.4故答案为10+1.4．13．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠40°∵PD切⊙O于D，∴∠ADP＝∠ABD＝40°，故答案为：40°．14．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形圆心角为：360°×＝240°，∴留下的扇形的弧长＝＝12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r＝＝6cm，所以圆锥的高＝＝＝3cm．故答案为：3．15．【解答】解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c把A、B、C三点分别代入得出c＝2.5同时可得4a+2b+c＝2.5，0.25a+0.5b+c＝1解之得a＝2，b＝﹣4，c＝2.5．∴y＝2x2﹣4x+2.5＝2（x﹣1）2+0.5．∵2＞0∴当x＝1时，y＝0.5米．∴故答案为：0.5米．三.解答题：16．【解答】解：（1）原式＝2×﹣3+4×1﹣2＝；（2）原方程化为（2x﹣7）（x+1）＝0，解得；（3）不公平．理由如下：P（和为0）＝＝，P（和不为0）＝1﹣＝，不公平，将和为0时，李明得分2分改为3分．17．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵DG、CF分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠ADG＝∠CDG，∠DCF＝∠BCF，又∵∠CDG＝∠AGD，∠DCF＝∠BFC，∴∠ADG＝∠AGD，∠BCF＝∠BFC，∴AG＝AD，BF＝BC，又∵AD＝BC，∴AG＝BF，∴AF＝GB．18．【解答】解：（1）∵∠EAB＝∠EAD+∠DAC＝45°+15°＝60°，又∵AE∥BF，∴∠ABF＝180°﹣∠EAB＝120°，∴∠ABD＝∠ABF+∠FBD＝120°+30°＝150°，∴∠ADB＝180°﹣∠DAC﹣∠ABD＝180°﹣15°﹣150°＝15°；（2）由（1）可知∠ADB＝15°，∵∠DAC＝15°，∴∠DAC＝∠ADB＝15°，∴BD＝AB＝2km．即B，D之间的距离是2km；（3）过B作BO⊥DC，交DC的延长线于点O，在Rt△DBO中，BD＝2km，∵∠FBD＝30°，∴∠DBO＝60°，∴DO＝2×sin60°＝（km），BO＝2×cos60°＝1，在Rt△CBO中，∵∠BCO＝∠EAC＝60°，∴∠CBO＝30°，CO＝BO•tan30°＝，∴CD＝DO﹣CO＝（km）．即C，D之间的距离km．19．【解答】解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴k＝1×3＝3，∴；（2）当x＝3时，y＝＝1，∴D（3，1）．∵C（1，3）、D（3，1）在直线y＝k2x+b上，∴，∴．∴y＝﹣x+4．令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），∴S△COA＝×4×3＝6，S△DOA＝×4×1＝2，∴△COD的面积＝S△COA﹣S△DOA＝6﹣2＝4．20．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90°．又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x﹣4，∴AD＝AG﹣DG＝16﹣x，AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝（16﹣x）2+82解得：x＝10．∴DE＝10．四.填空题：（每小题4分，共20分）21．【解答】解：已知x2+3x﹣1＝0，则x2+3x＝1，所以2x2+6x+2008＝2（x2+3x）+2008＝2×1+2008＝2010，故答案为：2010．22．【解答】解：由于抛物线y＝（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），∴对称轴为直线x＝﹣1，x＝＝﹣1，解得m1＝﹣1，m2＝2．由于抛物线的开口向下，所以当m＝2时，m2﹣2＝2＞0，不合题意，应舍去，∴m＝﹣1．23．【解答】解：设⊙O和AC，AB分别相切于点D、E，连接OD、OE．设圆的半径是x．在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC＝6．又PC＝8﹣2＝6，则BC＝PC，所以∠BPC＝45°，∴PD＝OD＝x，AD＝x+2，根据切线长定理得AE＝x+2，BE＝10﹣（2+x）＝8﹣x，OB＝BP﹣OP＝6﹣x；在直角三角形OBE中，根据勾股定理得：（6﹣x）2＝x2+（8﹣x）2，∴x＝1，即⊙O的半径是1．24．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3＝12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根，则△＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．25．【解答】解：作AD⊥BC于D．则sinα＝，sinβ＝，∵∠P＝∠P，∠CAP＝∠B，∴△ACP∽△BAP，∴＝，又P A＝8，PC＝4，则＝÷＝＝＝；故答案是：．五.解答题：26．【解答】解：（1）由题意得：+10＝50支；（1分）（2）当10＜x≤50时（1分），y＝[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x＝﹣0.1x2+9x，（2分）当x＞50时（1分），y＝（16﹣12）x＝4x；（2分）（3）方法（一）：列表（2分）由表格可知，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）＝16.5元；（1分）方法（二）：利润y＝﹣0.1x2+9x＝﹣0.1（x﹣45）2+202.5，（2分）∵卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，∴由二次函数图象可知，x≤45，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）＝16.5元（1分）．27．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的弦，半径OE⊥BC，∴BE＝CE．（2）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°．∴∠OCB+∠DCF＝90°．∵∠D+∠DCF＝90°，∴∠OCB＝∠D，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∵∠B＝∠AEC，∴∠D＝∠AEC．（3）解：在Rt△OCF中，OC＝5，CF＝4，∴OF＝＝3．∵∠COF＝∠DOC，∠OFC＝∠OCD，∴Rt△OCF∽Rt△ODC．∴，即．∴DE＝OD﹣OE＝﹣5＝．∴S△CDE＝•DE•CF＝××4＝．28．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA•OB＝OC2，∴OB＝，∴m＝4，将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2．（2）D（1，n）代入y＝x2﹣x﹣2，得n＝﹣3，可得（不合题意舍去），，∴E（6，7）．过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），∴AH＝EH＝7，∴∠EAH＝45°．过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），∴BF＝DF＝3，∴∠DBF＝45°，∴∠EAH＝∠DBF＝45°，∴∠DBH＝135°，90°＜∠EBA＜135°．则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△EAB，则，∴BP1＝＝＝，∴OP1＝4﹣＝，∴P1（，0）．②若△DBP2∽△BAE，则，∴BP2＝＝＝，∴OP2＝﹣4＝，∴P2（﹣，0）．综合①、②，得点P的坐标为：P1（，0）或P2（﹣，0）．（3）∵HQ∥AB∴△CHQ∽△CAB∴HQ：AB＝CR：CO，即：设HG＝x，则＝解得：HQ＝﹣x+5∴矩形的面积S＝HG•HQ＝﹣x2+5x当x＝﹣＝1时，面积取得最大值．则H，R，Q的纵坐标是﹣1．则HQ＝﹣×1+5＝设直线AC的解析式是y＝kx+b根据题意得：，解得：则AC的解析式是：y＝﹣2x﹣2在解析式中，令x＝﹣1，解得：y＝0则H的坐标是（﹣，﹣1）．F的坐标是（2，0）．则HF＝．设直线FH的解析式是y＝kx+b根据题意得：解得：，则直线FH的解析式是y＝x﹣．解方程组：，解得：x＝．当直线与抛物线相交时，k＝＝＝或＝．则k的范围是：k＞0且k≠且k≠．。

2019年四川省成都市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．22．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1073．下列整式的运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．4a2﹣2a2＝2a2C．a2•a3＝a6D．a3+a2＝a54．使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0 5．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值等于（）A．B．C．或D．或6．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0 B．1 C．0或1 D．无解7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD ＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（）A．24 B．20 C．12 D．108．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）9．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对边分别相等B ．对角分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0， 8），以某点为位似中心，作出与△AOB 的位似比为k 的位似△CDE ，则位似中心的坐标和k 的值分别为（ ）A ．（0，0），2B ．（2，2），C ．（2，2），2D ．（1，1），二．填空题（满分16分，每小题4分） 11．如果x ：y ＝1：2，那么＝ ．12．分解因式：4m 2﹣16n 2＝ ．13．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m ）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m 处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm ．如果同一时刻，一直立0.6m 的杆子的影长为1.8m ，则灯柱的高 m ．14．如图，P 1、P 2、P 3是同一双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为A 1、A 2、A 3，连结OP 1、OP 2、OP 3，得到△A 1OP 1、△A 2OP 2，△A 3OP 3的面积分别为S 1、S 2、S 3，那么S 1、S 2、S 3，的大小关系为 ．三．解答题15．（1）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0（2）解方程：（x﹣2）2＝（2x+3）216．先化简，再求值：，其中x＝3．17．为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，18．如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．20．如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．【观察猜想】①AE与BD的数量关系是；②∠APD的度数为．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，A E＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为．四．填空题21．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝．22．如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF＝BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE＝．23．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是．24．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为．25．如图，已知直线与双曲线y＝相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB＝5，则k＝．五．解答题26．（10分）某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥BD交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF．（2）若∠G＝90°．①求证：四边形DEBF是菱形；②当AG＝4，BG＝3时，求四边形DEBF的面积．28．（10分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．。

（A）
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（D）
2019 中考数学
by A.W. from H&M
3. 今年 4 月 10 日，包括中国在内的全球各地通过协调召开全球新闻发布会，人类首张黑洞照片在全球多
地同步发布. 该黑洞距离地球 5500 万光年. 数据 5500 万用科学计数法表示为
（A） 55106
A 卷（共 100 分）
第 I 卷（选择题，共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列说法中，正．确．的是
（A）有理数的绝对值一定比 0 大 （B）有理数的相反数一定比 0 小 （C）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 （D）互为相反数的两个数的绝对值相等 2. 下列立体图形中，主视图的是三角形的是
（2）设 M 是反比例函数图象一点（点 M 不与 A，B 重合），点 N 为坐标平面内一点，若以 A，B，M，
N 为顶点的四边形是以 AB 为一边的矩形，求点 N 的坐标.
y
A
x O
B
20. （本小题满分 10 分） 如图，CD 为⊙O 的直径，直线 AB 与⊙O 相切于点 D，过 C 作 CA CB ，分别交直线 AB 于点 A 和 B，
2019 中考数学
by A.W. from H&M
#模拟（一）# 成都市二〇一九年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考）
数学
注意事项： 1. 全卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人 员将试卷和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔 迹清楚。 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

成都市2019 年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共100分）一、一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别 叫做正数与负数．若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A ．零上03C B ．零下03C C ．零上07C D ．零下07C 2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2019 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647 亿元为（ ）A ．864710⨯ B ．96.4710⨯ C ．106.4710⨯ D ． 116.4710⨯ 4. 二次根式1x -中，x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．6. 下列计算正确的是 （ ）A ．5510a a a += B ． 76a a a ÷= C. 326a a a = D ．()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（ ）A ．70 分，70 分B ．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D ．80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A BCD '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ． 4：9B ． 2：5 C. 2：3 D ．2:3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．-1 B ． 0 C. 1 D ．210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A ． 20,40abc b ac <->B ．20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D ．20,40abc b ac >-<二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）．11.()20171-=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________．13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 ．三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算：212182sin 452-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭．（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中31x =- ． 17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识 的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人． （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后， 导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线； （2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值；（3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上）21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________. 23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫' ⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”．直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上．若22AB =，则k =____________．25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG ．若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm ．二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：地铁站ABCDEx （千米） 8 9 10 11.5 13 1y （分钟）1820222528（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC 的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是23BC BD AB AB==；迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF .① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长．28．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，42AB =，设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '．（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP N'能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB二、填空题11. 1 12. 40° 13. < 14. 15三、解答题15.（1）【答案】3【解析】原式=221222421222432--+⨯+=--++= （2）【答案】41x -<≤-【解析】①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-；②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.【答案】33【解析】原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++， 当31x =-时，原式=133311=-+ 17.【答案】（1）50，360；（2）23P =； 【解析】（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有4508%=（人） 由饼图可知：“不了解”的概率为18%22%40%30%---=，故1200名学生中“不了解”的人数为120030%360⨯=（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种． ∴82123P == 18.【答案】26【解析】过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =， ∵0sin6023BD AB ==， ∴23CD =， ∴0cos4526BC BD ==19.【答案】（1）()8,4,2y B x =； （2）()2,4P 或4727,7P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --，把()4,2A --代入k y x =，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =， ∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴， 设8,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POC S m m m ∆=-=，1862m m m-=，286272m m -=⇒=， 218622m m -=⇒=，∴4727,7P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或()2,4P ． 20.【解析】（1）连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形，OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠，∴//OD AC ，∵DH AC ⊥，∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠，∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =，连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点，则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠， 在AEF ∆和ODF ∆中，E ODF OFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEF ODF ∆∆， ∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =． （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠，又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+，∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠，∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形，∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFA B E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆， ∴11,1EF BF r FA DF r r+==-， 解得121515,22r r +-==（舍） ∴综上，O 的半径为152+．。

四川成都市中考数学模拟试卷6姓名：__________班级：__________考号：__________A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为( )户．A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×1092.如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．3.下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．|﹣3| D．﹣|﹣3|4.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．±3B．±6C．6 D．35.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A ．150°B．130°C．120°D．100°6.下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7.计算﹣的结果为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数9.抛物线y=（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）10.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A．5﹕3 B．4﹕1 C．3﹕1 D．2﹕1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.-9、6、-3这三个数的和比它们绝对值的和小 .12.如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是cm．13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15.（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化简，再求值．，其中x=316.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？第一次，他们拼成的两位数是多少？第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！17.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：，）18.某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70≤x＜90 90≤x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150150≤x＜170人数8 23 16 2 1 根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．19.已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．20.如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M 作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．B卷四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.已知正数a和b，有下列命题：（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3．根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤．22.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2．23.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．24.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．25.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26.水果批发商店今年6月份从海南购进了一批高档热带水果，预计6月份（30天）进行试销，购进价格为20元/千克，已知第一天销售量为78千克，后面每增加1天（销售量就减少2千克），据统计，每天销售价格p（元）与销售时间x（天）满足p=x+20（1≤x≤30，且x为整数）．（1）求该批发商6月份第几天销售量开始低于56千克？（2）7月份来临，该热带水果大量上市，受此影响，进价比6月份的进价每千克减少25%，但该批发商加强宣传力度，结果7月份第一天销售量比6月份最后一天的销售量增加了m%，但价格比6月份最后一天的销售价格减少0.4m%，结果7月份第一天的利润达到726元，求m的值（其中1＜m＜50）．27.（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．28.如图所示，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点，当时，取最大值.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点是直线上一点，且ABP：BPC，求点的坐标；（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于、两点，问:①是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；②猜想当时，的取值范围（不写过程，直接写结论）.（参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为）四川成都市中考数学模拟试卷6答案解析一、选择题1.分析：科学记数法就是将一个数字表示成a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1．解：95 000 000=9.5×107．故选：B．2.分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．3.分析：根据相反数定义，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A．﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项错误；B、（﹣3）2=9，是正数，故本选项错误；C、|﹣3|=3，是正数，故本选项错误；D、﹣|﹣3|=﹣3，是负数，故本选项正确．故选D．4.分析：根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3y•x，解得k=±6．故选：B．5.分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．6.分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A．是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．7.分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式===﹣2，故选D8.分析：由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解：因为7名学生参加决赛的成绩肯定是7名学生中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．9. 分析：根据二次函数的顶点式，可得顶点坐标．解：由y=（x﹣3）2﹣1得顶点坐标是（3，﹣1），故选：B．10.分析：连接OA．OP、OB，根据正六边形及等腰三角形的性质解答即可．解答：解：连接OA．OP、OB；∵向日葵图案是用等分圆周画出的，∴此圆内接多边形是正六边形，∴∠AOB=60°；∵△AOB是等腰三角形，P为AB边的中点，∴∠AOP=∠AOB=30°，△AOP是直角三角形，∴AP=OA，即⊙O与半圆P的半径的比为2：1．故选D．二、填空题11. 分析：根据绝对值的定义，有理数的运算法则运算后比较解：，，所以.故答案为：24．12.分析：根据角平分线的性质，可得答案．解：由OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是6cm，故答案为：6．13.分析：根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象．解：设反比例函数关系式为：I=，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=，当I≤10时，则≤10，R≥3.6，故答案为：R≥3.6．14.分析：首先证明BC∥AE，当DE⊥BC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题．解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短，此时∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值为4．故答案为4．三、解答题15，分析：（1）利用绝对值和特殊角的三角函数及负指数幂和0指数幂进行计算．（2）先计算括号里的，再把分子分母分解因式，约分即可．（1）解：原式=3﹣﹣2﹣+1=；（2）解：===．当x=3时，原式=1．16.解：设小明和小华取出的两个数字分别为，则第一次拼成的两位数为10,第二次拼成的两位数为10.根据题意，得解得所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次他们拼成的两位数是54.17.解：由题意得：中，，（米）．答：他们测得湘江宽度为953米18. 分析：（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案为：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．19.分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把A．B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可得出一次函数的解析式；（2）求出直线与y轴的交点坐标，关键三角形的面积公式求出△ACD和△BCD 的面积，即可得出答案．解：（1）把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y=kx+b和中，，2=，解得：k=﹣1，b=﹣2，m=﹣8，即反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；（2）设一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴的交点为D，则D（0，﹣2），∵S△ABC=12，∴，∴CD=4，∴n=4．20.分析：（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB 列方程求解即可．解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．四、填空题21.分析：先看不等号，都是≤，那么要求的不等号也是≤．再看结果，都是前面那个等式的结果的一半，所以要求的结果也应是9的一半，由此即可求解．解：由图中规律可知，a+b≥，因为a+b=9，所以≤．22.分析：要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为S，中间墙长为x，根据题目所给出的条件列出S与x的关系式，再根据函数的性质求出S的最大值．解：如图，设设总占地面积为S（m2），CD的长度为x（m），由题意知：AB=CD=EF=GH=x，∴BH=48﹣4x，∵0＜BH≤50，CD＞0，∴0＜x＜12，∴S=AB•BH=x（48﹣x）=﹣（x﹣24）2+576∴x＜24时，S随x的增大而增大，∴x=12时，S可取得最大值，最大值为S=43223.分析：首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16﹣x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．解答：解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16﹣x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16﹣x）2+82=x2解得：x=10故答案为：10．24.分析：①根据规律依次求出即可；②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255．解：①[]=9，[]=3，[]=1，故答案为：3；②最大的是255，[]=15，[]=3，[]=1，而[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．25.分析：在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．故答案为：y=﹣x+．五、解答题26.分析：（1）设第n天销售量开始低于56千克，根据第一天销售量为78千克，后面每增加1天（销售量就减少2千克），列不等式求解即可；（2）根据“销售量×单千克利润=总利润”列方程即可解答．解：（1）设第n天销售量开始低于56千克，根据题意列不等式得，78﹣2n＜56，解得：n＞11，答：该批发商6月份第12天销售量开始低于56千克．（2）根据题意列方程，20（1﹣m%）•[50（1﹣0.4m%）﹣15]=726，整理得：m2﹣75m+650=0，解得：m1=10，m2=65（不合题意舍去）∴m=10．27.分析：（1）根据旋转的性质得到∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定得到BC1∥CB1，推出四边形BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）过C1作C1E∥B1C于E，于是得到∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质得到BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，等量代换得到∠C1BC=∠C1EB，根据等腰三角形的判定得到C1B=C1E，等量代换得到C1E=B1C，推出四边形C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（3）设C1B1与BC之间的距离为h，由已知条件得到=，根据三角形的面积公式得到=，于是得到结论．解：（1）平行，∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；（2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）由（2）知C1B1∥BC，设C1B1与BC之间的距离为h，∵C1B1=BC，∴=，∵S=B1C1•h，S=BC•h，∴===，∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为6，故答案为：6．28.解：（1）由题意得解得∴抛物线的解析式为∴，∴直线的解析式为（2）分两种情况：①点在线段上时，过作轴，垂足为∵∴∵∥∴∴，∴∴②点在线段的延长线上时，过作轴，垂足为∵∴∵∥∴∴，∴∴综上所述，或（3）①方法1：假设存在的值，使直线与（1）中所求的抛物线交于、两点（在的左侧），使得由得∴，又，∴∵∴ACOBxyMNP Q∴∴∴即∴或∴存在或使得方法2：假设存在的值，使直线与（1）中所求的抛物线交于、两点（在轴上侧），使得，如图，过作于，过作于可证明∴即∴即以下过程同上②当时，ACO BxyMN P QM′N′-352。

四川省成都市2019年中考数学模拟试卷（一）第Ⅰ卷（选择题 30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1．2-的倒数是（ ）． A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 2．如图（1）所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ． （图1） 3．某中学参加全区中学小学生运动会的12名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数是（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．16 4．下列运算正确的是（ ）．A ．532x x x =+B ．222)(y x y x +=+C ．632x x x =⋅D ．632)(x x =5．如图（2）所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第15秒时，点P 的坐标是（ ）．A ．（15，）B ．（15，1-）C ．（30，）D ．（30，1-）6．不等式组⎩⎨⎧-≥+1305＞x x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图（3），ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥若4=BD ，2=DA ，3=BE ，则=BC （ ）．A ．23B ．25C ．27D ．298．如图（4）, 平行四边形ABCD 中,P 是形内任意一点,ABP ∆,BCP ∆,CDP ∆,ADP ∆的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是（ ）．A ．4321S S S S +=+B ．4321S S S S +>+C ．4231S S S S +=+D ．4321S S S S +<+ 9. 如图（5），ABC ∆中，︒=∠60A ，AB 和AC 两边的长度分别是关于x 的方程0212=++mx x 的两根，若这个方程的有一个根为3，则ABC ∆的面积为（ ）．A ．43B ．47C ．421D ．47310. 如图（6），ABC ∆在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x轴和y 轴上，且OB OA =，边AC 所在直线解析式为2121-=x y ，若ABC ∆的内心在y 轴上，则ACB ∠tan 的值为（ ）．A ．21B ．31C ．41D ．51（图3）（图4）AB（图5）（图6）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）11．在平面直角坐标系中，点P （3，1+x ）在第四象限，那么x 的取值范围为 12．5.2PM 是指大气中直径小于或等于5.2微米的颗粒，已知米1000000=微米，则5.2微米0000025.0=米，用科学记数法可以表示为 米．13．若数据、2-、3、x 的平均数为2，则=x ． 14．如图（7），正六边形ABCDEF 的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为 ．15．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-1153by x ay x 的解为⎩⎨⎧==65y x ，那么关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-++=--+11)(5)()(3y x b y x y x a y x 的解为 ． 16．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如A （2，3）和B （3，2）是以x y =为镜面直线的镜面点．（1）M （4，1）和N （1-，4-）是一对镜面点，则镜面直线为 ； （2）以x y 3=为镜面直线，E （2-，0）的镜面点为 ． 三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17． 计算：()o45cos 4582120+----π（图7）18．已知：如图（8），在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，CD AB ⊥于点D ，点E 在AC 上，BC CE =，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：FC AB =19． 先化简，再求值：11122---x x x ，其中12-=x ． 四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）20．如图（9），平行四边形ABCD 中，对角线BD AC ,交于O ，AC EO ⊥， (1)若ABE ∆的周长为cm 10，求平行四边形ABCD 的周长； (2)若︒=∠78ABC ，AE 平分BAC ∠，试求DAC ∠的度数．B （图9） A（图8）21．学校开展了“读一本好书”的活动，校团委对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1（1）计算m= ；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．22．公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地．其中A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件．（1）求打包成件的A产品和B产品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部．．运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件，乙种货车最多可装A产品和B产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.）23．如图（10），在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，︒∠90＝B ，8＝AB ，34CAD t =∠an ，CD CA =，E 、F 分别是AD 、AC 上的动点（点E 与A 、D 不重合），且ACB FEC ∠=∠． （1）求CD 的长；（2）若2=AF ，求DE 的长.24．如图（11），已知反比例函数xky =（0>k ）的图像与一次函数图像4+-=x y 交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为3．（1）求反比例函数的解析；（2）y 轴上是否存在一点P ，使AOB APB ∠=∠21？若存在， 求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．E （图10） （图11）六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）.25．已知，AB 是⊙O 的直径，8=AB ，点C 在⊙O 的半径OA 上运动，AB PC ⊥B ，垂足为C ，5=PC ，PT 为⊙O 的切线，切点为T ． （1）如图（11－1），当C 点运动到O 点时，求PT 的长； （2）如图（11－2），当C 点运动到A 点时，连接PO 、BT ，求证：PO ∥BT ； （3）如图（11－3），设y PT =，x AC =，求y 与x 的解析式并求出y 的最小值．（图11－1） （图11－2） （图11－3）26．如图（12），边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作BC PF ⊥于点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（4-，0），连接PD ，PE ，DE ．（1）求抛物线的解析式；（2）若PF PD d -=．请说明d 是否为定值，若是定值， 请求出其大小；若不是定值，请说明其变化规律？ （3）求出PDE ∆周长取值范围．（图12）四川省成都市2019年中考数学模拟试卷（一）数学参考答案及评分意见一、选择题：每小题3分，10小题，共计30分 1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 二、填空题：每小题3分，６小题，共计18分11．1-<x ; 12．6105.2-⨯; 13．6; 14．π; 15．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==21211y x ;16．（1）x y -=（2）)3,1(- 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17．解：原式22122+--=……………………………………………8分 21+=………………………………………………………9分 18．证明：∵AB CD ⊥，AC FE ⊥∴︒=∠+∠=∠+∠90ACF F ACF A∴F A ∠=∠…………………………………………2分又∵AC FE ⊥，︒=∠90ACB∴︒=∠=∠90FEC ACB ……………………………4分在ABC ∆和FCE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BC FEC ACB F A ∴ABC ∆≌FCE ∆……………………………………8分 ∴FC AB =……………………………………………9分 19．解：原式=)1)(1(1)1)(1(2-++--+x x x x x x ………………………3分 11+=x ………………………………………………6分 当12-=x 时，原式=22=22……………………………9分 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分 20．解：（1）∵平行四边形ABCD∴OC OA = ……………………………………2分又∵AC EO ⊥∴EC AE =………………………………………4分 ∴10=+=++=∆BC AB AE BE AB C ABE ∴cm BC AB C ABCD 201022＝）（四边形⨯=+= ……5分 （2）∵EC AE =∴ECA EAC∠=∠……………………………………………7分又∵︒=∠78ABC ，AE 平分BAC ∠A（图8）B∴︒=-=∠=∠=∠34)78180(3100ECA EAC BAE ……………9分又∵AD ∥BC∴︒=∠=∠34ECA DAC …………………………10分21．解：（1）40=m ………………………………………………………4分 （2）画树状图，如图所示：………………8分所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种， ∴61122==P ． ………………………………………10分22．解（1）设打包成件的A 产品有x 件，B 产品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x 解得⎩⎨⎧==120200y x 答：打包成件的A 产品有200件，B 产品有120件．………4分（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x 解得42≤≤x …………………7分分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分， 23．解：（1）∵AD ∥BC∴CB A CAD ∠=∠………………………………………………2分又∵︒∠90＝B ，34CAD t =∠an ，8＝AB∴6＝BC ，54CAD s =∠in∴10＝AC∴10==CA CD …………………………4分（2）作AD CM ⊥于点M∵10＝AC ，54CAD s =∠in ∴CM=8∴AM=6,∴AD=2AM=12 ………………5分∵CD CA = ∴CDA ∠=∠CAD又∵ACB FEC ∠=∠=∠CAD∴DEC ∠=∠AFE∴AEF ∆∽DCE ∆………………………………………………7分 ∴AECD AF DE = 又∵2=AF ，6＝BC ，CD=10,AD=12设DE x =，得xx -=12102 整理解得2=x 或10=x ………………9分即2=DE 或10=DE …… ………………………………10分24. 解：（1）由A 在4+-=x y 上，且点A 的纵坐标为3,得点A （3，1），由点A 在反比例函数y=x k 的图象上 ，得 ∴x y 3=…………………………………………6分（2）由A （3，1）得10=OA根据圆周角定理，得P （0，10）或P （0，10-）…………10分六、本大题共2小题，第25小题12分，第26小题13分，共计25 分25．解：（1）连接OT∵PC =5，OT =4，∴由勾股定理得，PT =22OT PC -=1625-=3；………3分（2）证明：连接OT∵PT ，PC 为⊙O 的切线，∴OP 平分劣弧AT ，∴∠POA =∠POT ，∵∠AOT =2∠B ，∴∠AOP =∠B ，∴PO ∥BT ；…………………………………………7分（3）连接PO ，PT∵AB 是⊙O 的直径，8=AB ，x AC =∴CO =4-x ；又∵AB PC ⊥∴PO =225)4(+-x ∴y = PT =22OT PO -=22245)4(-+-x =2582+-x x ∴39)4(2min =+-=x y …………………………………12分26．解：(1)抛物线解析式为8812+-=x y ．……………………………2分 （2）设P(x , -81x 2＋8）， 则PF = 8- ( - 81x 2＋8)=81x 2． PD 2 =x 2＋[6－(－81x 2＋8)]2 = 2224)281(421641+=++x x x ∴PD ＝2812+x …………………………5分 ∴PF PD d -= 2281281x x -+==2 ∴PF PD d -=为定值2 ………………………………………7分（3）由PF PD d -=为定值2得2+++=++=∆PF PE ED PD PE ED C PDE )(2PF PE ED C PDE +++=∆又∵D （0，6），E （4-，0） ∴132524622==+=DE∴)(2132PF PE C PDE +++=∆…………………………10分 当PE 和PF 在同一直线时PE +PF 最小 ∴过E 作EF ⊥x 轴，交抛物线于点P ，得PDE C ∆最小值1013282132+=++当P 与A 重合时，PE +PF 最大，得PDE C ∆最大值14132+ ∴1413210132+≤≤+∆PDE C …………………………………13分注：不同的正确解法，参照给分。

2019年四川省成都市石室天府中学中考数学模拟试卷（4月）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．有一透明实物如图，它的主视图是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（）A．8B．12C．13D．184．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中错误的是（）A．图象在二，四象限内B．图象必经过（﹣2，4）C．当﹣1＜x＜0时，y＞8D．y随x的增大而减小5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（）A．25°B．35°C．50°D．65°6．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．10B．8或10C．8D．8和107．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm8．某存折的密码是一个六位数字（每位可以是0），由于小王忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是（）A．B．C．D．9．关于x的方程mx2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m≥1C．m＜1D．m≤1且m≠010．在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．如图，在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形，sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．已知，则xy＝．12．如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，＝，BE交对角线AC于点F．则＝．13．已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．三．解答题（共2小题，满分18分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+（2）解方程：4x2+x﹣3＝0．16．（6分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是；并将该条形统计图补充完整．（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）18．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC延长线上一点，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作BG⊥AP于G，交线段AC于H．（1）若∠P＝25°，求∠AHG的大小；（2）求证：AE2＝EF•EP．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．20．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．六．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC过圆心O，且AC⊥BD，P为BC延长线上一点，PD⊥BD，若AC＝10，AD＝8，则BP的长为．23．如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为．24．如图，AC是▱ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝，CG＝3，则AC＝．25．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是．七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y （万件）与售价x（元件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P＝﹣y2+8y+m（1）写出y与x之间的函数关系式（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额一总成本）八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O 顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）九．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28．（12分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．2019年四川省成都市石室天府中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的轮廓线．故选：B．【点评】本题考查了立体图形的三视图，要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．2．【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．3．【分析】先根据∠C＝90°，AC＝5，cos∠A＝，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，cos∠A＝，∴＝，∴AB＝13，∴BC＝＝12，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．4．【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8＜0，∴图象在二，四象限内，故A选项正确；∵﹣2×4＝﹣8，∴图象必经过（﹣2，4），故B选项正确；由图可得，当﹣1＜x＜0时，y＞8，故C选项正确；∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．【分析】直接利用菱形的性质得出∠C的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝130°，∴∠C＝130°，BC＝DC，∴∠DBC＝∠CDB＝（180°﹣130°）＝25°．故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．6．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可求出三角形周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得：x＝2或x＝4，当x＝2时，三角形三边为2，2，4，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三角形三边为2，4，4，周长为2+4+4＝10，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．【分析】作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝2cm，OE＝2cm．在Rt△ADE中，OD＝＝2cm．故选：B．【点评】本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．8．【分析】由一共有10种等可能的结果，小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果，小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴他能一次说对密码的概率是；故选：D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．9．【分析】分两种情况考虑：当m＝0时，方程为一元一次方程，有实数根，符合题意；当m不为0时，方程为一元二次方程，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，综上，得到满足题意m的范围．【解答】解：当m＝0时，方程化为2x+1＝0，解得：x＝﹣，符合题意；当m≠0时，得到△＝4﹣4m≥0，解得：m≤1，综上，m的取值范围是m≤1且m≠0．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据等积法可以求得BD的长，然后根据锐角三角函数即可解答本题．【解答】解：作BD⊥AC于点D，作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如右图所示，∵每个小正方形的边长都是1，∴AB＝2，CE＝1，AC＝，BC＝，∵，∴BD＝，∴sin∠ACB＝＝，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵＝，∴xy＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．12．【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，CD＝AB，由＝可得出CE＝AB，由CD∥AB，可得出△CEF∽△ABF，再利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB．∵点E在CD上，＝，∴CE＝CD＝AB．∵CD∥AB，∴△CEF∽△ABF∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质找出△CEF∽△ABF及CE＝AB是解题的关键．13．【分析】根据二次函数的性质得到x＜1时，y随y的增大而减小，然后根据自变量的大小得到对应函数值的大小．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＜1时，y随y的增大而减小，所以y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8．由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，∴AD＝CD＝BC＝4，∴BD＝AD＝4，∴BF＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三．解答题（共2小题，满分18分）15．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣6×﹣1+3＝1；（2）分解因式得：（4x﹣3）（x+1）＝0，解得：x＝或x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解；（2）由12个班级中5篇所占的比值即可估算出班级个数为30个时，投稿篇数为5篇的班级个数；（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）投稿班级的总个数为：3÷25%＝12（个），∴×360°＝30°．∵投稿5篇的班级有12﹣1﹣2﹣3﹣4＝2（个），∴各班在这一周内投稿的平均篇数为×（2+3×2+5×2+6×3+9×4）＝×72＝6（篇），该条形统计图补充完整为：故答案为：30°，6篇；（2）30××100%＝5（个）；（3）画树状图如下：总共12画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用树状图法求概率的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．18．【分析】（1）由∠ACB＝∠P+∠CAP，求出∠CAP即可解决问题；（2）连接EC，证明△ECF∽△EPC即可解决问题；【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∵∠ACB＝∠P+∠CAP，∴∠CAP＝20°，∵BG⊥AP，∴∠AGH＝90°，∴AHG＝90°﹣20°＝70°．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴A，C关于BD对称，∠ACB＝∠ACD＝45°，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠ACB＝∠P+∠CAE＝45°，∠ECF+∠ECA＝45°，∴∠ECF＝∠P，∵∠CEF＝∠PEC，∴△CEF∽△PEC，∴＝，∴EC2＝EF•EP，∴EA2＝EF•EP．【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得反比例函数的表达式为y ＝﹣，再根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标； （2）观察函数图象即可求解；（3）设P （m ，﹣），根据S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，可得方程（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1，求得m 的值，即可得到点P 的横坐标．【解答】解：（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得n ＝2，∴A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得k ＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣，∵点B 与点A 关于原点对称，∴B （1，﹣2）．（2）∵A （﹣1，2），∴y ≤2的取值范围是x ＜﹣1或x ＞0；（3）作BM ⊥x 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，设P （m ，﹣），则（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1整理得，m 2﹣m ﹣1＝0或m 2+m +1＝0，解得m ＝或m ＝，∴P 点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．六．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2＝m+2019，m3＝2020m+2019，所以m3+2020n﹣2019＝2020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n＝1，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，∴m2﹣m﹣2019＝0，∴m2＝m+2019，m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，∴m+n＝1，∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．22．【分析】根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，根据勾股定理得到CD＝＝6，推出点C是PB的中点，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵AC＝10，AD＝8，∴CD＝＝6，∵AC⊥BD，∴AC平分BD，∵PD⊥BD，∴AC∥PD，∴点C是PB的中点，∴PB＝2CD＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．【分析】延长EF交CO于G，依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，再根据勾股定理可得EF的长，设OP＝x，则PG＝3﹣x，分两种情况讨论，依据Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：如图所示，延长EF交CO于G，∵EF∥x轴，∴∠FGP＝90°＝∠AEF，∵双曲线y＝（k≠0）经过矩形OABC的边BC的中点D，点B的坐标为（5，6），∴点D（，6），∴k＝15，又∵点E的横坐标为5，∴点E的纵坐标为＝3，即AE＝3，①当点F在AB左侧时，由折叠可得，AF＝AO＝5，∴Rt△AEF中，EF＝＝＝4，∴GF＝5﹣4＝1，设OP＝x，则PG＝3﹣x，∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，∴12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝，∴点P的坐标为（0，）；②当点F在AB右侧时，同理可得EF＝4，∴GF＝5+4＝9，设OP＝x，则PG＝x﹣3，∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，∴92+（x﹣3）2＝x2，解得x＝15，∴点P的坐标为（0，15）；故答案为：（0，）或（0，15）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，翻折变换、勾股定理等知识的综合运用，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．24．【分析】如图，连接AG，作GN⊥AC于N，FM⊥EC于M．想办法证明等G是△ABC的内心，推出∠FGN＝∠CAG＝45°，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，连接AG，作GN⊥AC于N，FM⊥EC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AHB＝∠HBC，∵AB＝AH，∴∠ABH＝∠AHB，∴∠ABH＝∠CBH，∵∠ECA＝∠ECB，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GBC+∠GCB＝45°，∴∠FGC＝∠GBC+∠GCB＝45°，∵FM⊥CG，GN⊥AC，FG＝，∴FM＝GM＝1，∵CG＝3，∴CM＝2，∴tan∠FCM＝＝＝，∴CN＝2CG，∴GN＝，CN＝，∵BG，CG是△ABC的角平分线，∴AG也是△ABC的角平分线，∴∠NAG＝45°，∴AN＝GN＝，∴AC＝AN+NC＝．故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质，解直角三角形，三角形的内心等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC＝OA＝4．又∵∠1＝60°，∴∠2＝30°．sin∠2＝＝，∴CD＝2．cos∠2＝cos30°＝＝，OD＝2，∴C（2，2）．设AC的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，直线AC的表达式是y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式．七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【分析】（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即可求解；（2）当6≤y≤10时，同理可得：P＝10y，由题意得：利润w＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24）＝45，即可求解；（3）分6≤y≤10、10≤y≤18两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，函数表达式为：y＝﹣x+24；（2）当6≤y≤10时，同理可得：P＝10y，由题意得：利润w＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24）＝45，解得：x＝15或19，即：此时的售价为15或19元；（3）①当6≤y≤10时，w1＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24），当x＝17时，w1有最大值为49万元；②10≤y≤18时，把点（10，100）代入二次函数并解得：m＝40，w2＝yx﹣P＝﹣（24﹣x）2+（24﹣x）（x﹣8）﹣40＝﹣x2+x﹣，当x＝﹣＝14时，w2的最大值为40万元，49＞40，故：x＝17元时，w有最大值为49万元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．【分析】（Ⅰ）如图①，只要证明△AOA′是等边三角形即可；（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．解直角三角形求出BH，CH 即可解决问题；（Ⅲ）如图③，设A′B′交x轴于点K．首先证明A′B′⊥x轴，求出OK，A′K即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠BOB′＝α＝∠AOA′＝60°，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′＝OA＝．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°，∴∠ACB′＝90°，∵A′B＝OA′﹣OB＝﹣1，∠BA′C＝30°，∴BC＝A′B＝，∵∠HBC＝60°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝1+BH＝，∴点C的坐标（，）．（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x轴于点K．当A′在AB上时，∵OA＝OA′，∴∠OAA′＝∠AA′O＝30°，∵∠OA′B′＝30°，∴∠AKA′＝90°，∵OA′＝，∠OA′K＝30°，∴OK＝OA′＝，A′K＝OK＝，∴A′（，）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．九．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，x1）＝ka，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1，∴a＝x2﹣∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．1B ．32C ．3D ．23【答案】C 【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2，高是3．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅⋅．故选C ． 2．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C．D．【答案】A【解析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C【答案】C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．5．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．-2的倒数是（）A．-2 B．12C．12D．2【答案】B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握7．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．16+162B ．16+82C ．24+162D ．4+42【答案】A 【解析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=22×4=82，所以侧面积之和为82×2+4×4= 16+162,所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.8．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a ，b 看y 2=x+a ，y 1=kx+b 与y 轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y 1=kx+b 的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0正确；②∵y 2=x+a ，与y 轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.9．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.10．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm【答案】C【解析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到2R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到90π2R⋅⋅，解得r=24R，然后利用勾股定理得到（2R）2=（330）2+（24R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=2R，根据题意得：2πr=90π2180R⋅⋅，解得：r=24R，所以（2R）2=（330）2+（24R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．【答案】2 2【解析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为22．故答案为：22．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．12．因式分解：32a ab -=_______________.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).13．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =23+．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．【答案】①②④【解析】分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD 。

成都九中初2019级中考模拟测试题数 学注：全卷分A 卷和B 卷，A 卷100分，B 卷50分，A 、B 卷共150分。

完卷时间：120分钟；不得使用计算器。

题 号 A 卷B 卷 一 二 三 四 五 总分 一 二 三 四 总分得 分A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）注意事项：1. 第I 卷共2页，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在试卷和机读卡上。

考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。

2. 第I 卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

） 1．下列运算正确的是（ ）A ．1243x x x =⋅ B. 4)2(22-=-x x C. x x x -=-43D. 3263)2()6(x x x =-÷-2. “国色天香乐园”三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客63万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．63)1(202=+x B. 63)1(202=-x C ．20)1(632=+xD. 20)1(632=-x3．把不等式⎩⎨⎧≤+->+32112x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B C D4．如下图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）0 1-1 b B AaA ．a +b >0 B. ab >0 C ．a-b >0 D. |a | -|b |>0 5．一次函数y =3x-2的图像不经过（ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．图1是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．34πC ．36πD ．68π7．如图2，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长为4cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．1.5cmC ．1.2cmD ．3cm 8．如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且∠A=45°，则下列结论正确的是（ ） A ．BC=21AB B. BC=ACC ．BC<ACD. BC>AC9．将点P （4，3）向下平移1个单位后，落在函数xky 的图像上，则k 的值为（ ） A ．k =12B. k =10C. k =9D. k =810．如图4，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交BD 于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ， ……，依次类推，则平行四边形20092009O ABC 的面积为( )A ．200825 B ．200925 C ．200725 D ．201025第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 将答案直接写在该题目中的横线上．得分评卷人B ACD E图1图2 图3ABCD1C 2C……图4O 2O 1图6图5ED ′DCB A11．在函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是 。

………装…………………订___________姓名：_________：___________考………装…………………订绝密★启用前四川省成都市2019年中考模拟数学 白卷拓展注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列几何体的俯视图是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 与DEF V 位似，原点O 为位似中心，若:1:3OA OD =，则ABC V 与DEF V 的周长比是（ ）A ．1:9B ．1:3C ．9:1D ．3:1第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、解答题3．如图，AB 为O e 的直径，点C 和点G 是O e 上的两点，过点C 作BG 的垂线交BG 的延长线于点D 延长DC 交A 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ，BC 平分∠ABD ． （1）求证：CD 是O e 的切线；外…………………装……………线…………○…请※※不※※要※※在※※内…………………装……………线…………○…（3）连接AD ，若60DCB ∠=︒，6CD =，求AD 的长．4．问题发现（1）如图1，ABC V 和ADE V 均为等边三角形，点D 在边BC 上，连接CE ．求证：BD CE =．拓展探究（2）如图2，ABC V 和ADE V 均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 在边BC 上，连接CE ⅰ）求ACE ∠的度数；ⅱ）请判断线段AC 、CD 、CE 之间的数量关系，并说明理由． 解决问题（3）如图3，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，2AB AD ==，1CD =，AC 与BD 交于点E ，求出线段AC 的长度．5．如图①，已知点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，求证四边形FFG 是平行四边形．根据以下思路可以证明四边形EFGH 是平行四边形：（1）根据上述思路，请你写出完整的证明过程；（2）如图，已知ABC ∆，分别以AB 、AC 为边，在BC 同侧作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BF ．可通过证明△________≌△________，得到DC BE =；…○…………线…………○……_____班级：__________…○…………线…………○……（3）如图③，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA PB =，PC PD =，APB CPD ∠=∠，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想四边形EFGH 的形状，并证明．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点D ，过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点E 为抛物线的顶点，连接CE ，AE ，设AE 交y 轴于点F ，点A 的坐标为()1,0-，且2AE AF =，C 、D 两点关于对称轴对称．（1）若2OF =，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，试探究抛物线上是否存在一点M ，使MAC △为以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点P 是直线AE 上方抛物线上的一动点，若AFP V 的面积最大值为76，求a 的值． 三、填空题7．如图，在ABC V 中，5AB =，AC =7BC =，O e 是ABC V 的外接圆，则O e 的半径为________．…线…………○………线…………○……参考答案1．B 【解析】 【分析】根据俯视图是从物体上方看得到的图形逐一进行判断即可． 【详解】A 、俯视图为带圆心的圆，故错误；B 、俯视图为矩形，正确；C 、俯视图为圆，故错误；D 、俯视图为三角形，故错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键． 2．B 【解析】 【分析】位似是相似的特殊形式，先求得对应边AB 与DE 之比为1：3，利用相似的性质可知△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为1：3． 【详解】∵ABC V 与DEF V 位似，原点O 是位似中心， ∴::1:3AB DE OA OD ==， ∴ABC V 与DEF V 的周长比为1:3， 故选B ． 【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长的比等于相似比．3．（1）见解析；（2）32OF DF =，理由见解析；（3）=AD 【解析】【分析】（1）连接OC ，然后根据题意和角平分线的性质可以判断OC ∥BD ，由∠BDC=90°，从而以证明结论成立；（2）利用30°角的性质证得AE AO OB ==，设O e 的半径为r ，证得3EB r =，利用同高的两个三角形面积的比等于底的比得到BDF BFO S DF OF S ∆∆=BDBO=，继而证得结论； （3）利用30°角的性质求得12BC =，BD =利用OCE BDE △∽△求得OC =作DM AB ⊥，易求得BM =9DM =，继而求得AM =可求得答案． 【详解】（1）如图，连接OC ．∵OC OB =，BC 平分ABD ∠，∴OCB OBC ∠=∠，OBC DBC ∠=∠， ∴DBC OCB ∠=∠， ∴OC BD P ， ∴BDC ECO ∠=∠， ∵CD BD ⊥， ∴90BDC ∠=︒， ∴90ECO ∠=︒， ∵OC 是O e 的半径， ∴CD 是O e 的切线； （2）32OF DF =． 理由如下：∵30E ∠=︒，90ECO ∠=︒， ∴2OE OC =， ∵CO AO =， ∴AE AO =，设O e 的半径为r ，则AE AO OB r ===，3EB r =， ∵30E ∠=︒，90EDB ∠=︒， ∴1322DB EB r ==，BDF BFOS DF OF S ∆∆=， ∵BC 平分ABD ∠，∴F 到OB 、DB 的距离相等，∴3322BDFBFOrS BD S BO r ===△△， ∴32DF OF =， 即32OF DF =； （3）∵60DCB ∠=︒， ∴30DBC ∠=︒， ∵6CD =，∴12BC =，BD = ∵OC BD P ， ∴OCE BDE △∽△，∴23OC EO BD EB ==，∴2233OC BD ==⨯=如解图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，∴90DMB ∠=︒，∵BD =60DBM ∠=︒，∴BM =9DM =，∵OC =∴AB =∴AM AB BM =-== ∵90DMA ∠=︒，9DM =，∴AD ===．【点睛】本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的判定与性质以及同高的两个三角形面积的比等于底的比，运用数形结合的思想解答．4．（1）见解析；（2）i ）45ACE ∠=︒，CD CE =+，理由见解析；（3）2=AC 【解析】 【分析】（1）根据SAS 可证明△BAD ≌△CAE ，可得结论； （2）i ）先证明△ABD ≌△ACE ，得∠ACE=∠B=45°；ⅱ）由△ABD ≌△ACE ，得BD=CE ，利用等边三角形的AC=BC=BD+DC 等量代换可得结论；（3）过点A 作AC 的垂线，交CB 的延长线于点F ，证明△ACF 是等腰直角三角形，则利用（2）的结论求AC 的长．【详解】（1）∵ABC ∆和ADE ∆为等边三角形，∴AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠， ∴()BAD CAE SAS ≅n n ， ∴BD CE =；（2）i ）ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，且90BAC DAE ∠=∠=︒， ∴AB AC =，AD AE =，BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠， ∴()SAS ABD ACE △≌△， ∴BD CE =，45ACE B ∠=∠=︒；CD CE =+；理由：由ⅰ）得ABD ACE △≌△，BD CE =， ∵BC CD BD =+， ∴BC CD CE =+，∵在等腰Rt ABC △中，BC =，CD CE =+；（3）如解图，过点A 作AC 的垂线，交CB 的延长线于点F ，∵90BAD BCD ∠=∠=︒，2AB AD ==，1CD =，∴BD =∴BC ===∵90BAD BCD ∠=∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒， ∴A 、B 、C 、D 四点共圆， ∴45ACB ADB ∠=∠=︒， ∴ACF ∆是等腰直角三角形，由（2 BC CD =+，∴2AC ===． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定、四点共圆的性质和判定，本题还运用了类比的思想，从问题发现到解决问题，第三问有难度，作辅助线，构建等腰直角三角形ACF 是关键．5．（1）见解析；（2）ADC ，ABE ；（3）四边形EFGH 为菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接BD ，根据三角形的中位线的性质得到EH ∥BD ， EH BD =，由平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）先利用等边三角形的性质得AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，则∠DAC=∠BAE ，于是根据()SAS 证得ADC ABE ≅n n ，从而得到结论；（3）连接AC 、BD ，如图3，先证明△PBD ≌△APC 得到BD=AC ，再利用三角形中位线性质得到HG=HE ，接着根据（1）中结论和菱形的判定方法可判断四边形EFGH 为菱形． 【详解】（1）∵点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边AB ，BC ，CD ，DA 的中点， ∴EH 是ABD △的中位线，FG 是CBD V 的中位线， ∴EH ∥BD ， EH BD =，FG ∥BD ， FG BD =， ∴EH ∥FG ， EH FG =， ∴四边形EFGH 是平行四边形； （2）ADC ，ABE ； 理由是：∵ABD △和ACE △都是等边三角形，∴AD AB =，AC AE =，60BAD CAE ∠=∠=︒，∴BAD BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，在ADC V 和ABE △中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)ADC ABE △≌△，∴DC BE =．（3）四边形EFGH 为菱形如图，连接AC 、BD ，∵APB CPD ∠=∠，∴APB APD CPD APD ∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠，在PBD △和APC △中，PB PA BPD APC PD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PBD APC △≌△，∴BD AC =， ∵12HG AC =，12HE BD =，HG HE =， ∵由（1）中的结论可知，四边形EFGH 为平行四边形，∴四边形EFCH 为菱形．【点睛】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握三角形中位线性质与平行四边形、菱形的判定和性质；会利用全等三角形的知识解决线段相等的问题；通过此题，学会运用类比、转化、从特殊到一般等思想方法解决数学问题．6．（1）2y x 2x 3=-++；（2）存在，点M 的坐标为(4,5)-或(1,4)；（3）73a =-【解析】【分析】 （1）过点E 作EG x ⊥轴于点G ，根据三角形中位线的性质求得点E 的坐标，利用顶点式即可求得抛物线的解析式；（2）作解图的辅助线，根据等腰直角三角形的判定和性质求得点1M 的坐标，求得直线AC 的解析式及与直线AC 相互垂直的直线2M C 的解析式，联立直线2M C 与抛物线的解析式即可求得点2M 的坐标；（3）先求得点A 、B 的坐标，设抛物线的表达式为2(1)(3)23ax a y x a x x a =-=-+-，分别求得点E 、F 的坐标，设()2,23P m am am a --，求得经过A 、P 两点的直线解析式，利用三角形的面积公式及二次的最值即可求得答案．【详解】（1）如图，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，∵2AE AF =，∴F 为AE 的中点，又∵OF EG ∥，∴O 为AC 的中点，12OF EG =， ∵()1,0A -，∴1OA =，∴1OG OA ==，∵2OF =，∴2224EG OF ==⨯=， ∴点E 的坐标为()14，，∵点E 为抛物线的顶点，∴设抛物线的解析式为2(1)4y a x =-+，将点()1,0A -代入得2(1)40a x -+=，解得：1a =-，∴抛物线的解析式为22(1)423y x x x =--+=-++；（2）存在．如图，分别过点A 、C 作1AM AC ⊥，2CM AC ⊥分别交抛物线于点1M 、2M ，过点1M 作1M K x ⊥轴于点K ，过点C 作CJ x ⊥轴于点J ，连接CD 、2CM ，过点2M 作2M L CD⊥于点L ．由（1）得2y x 2x 3=-++，∴()0,3D ，∵顶点()1,4E ，∴抛物线的对称轴为直线1x =，∵C 、D 两点关对称轴对称，∴()2,3C ，①190CAM ∠=︒时，∵3CJ AJ ==，∴∠CAJ =∠ACJ =45︒，∴∠1M AK =90︒-∠CAJ =45︒，∴1M K AK =，设1M 的坐标为()2,23m m m -++，∴1KA KO OA m =+=+，12123M M K y m m ==--，∴2123m m m +=--，化简得2340m m --=，解得 ：11m =-，24m =，∴点1M 的坐标为()4,5-；②当290M CA ∠=︒，∵(2,3)C ，(0,3)D ，∴CD AB P ，∴19045DCA CAB KAM ∠=∠=︒-∠=︒，∵290M CA ∠=︒，∴245M CD ∠=︒∵2M L DC ⊥，∴2245CM L M CD ∠=∠=︒，∴2M L LC =，设直线AC 的解析式为y k x b ''=+，直线2M C 的解析式为11y a x b =+，将(1,0)A -，(2,3)C ，代入y k x b ''=+得： 023k b k b -+=+''='⎧⎨⎩，解得11k b ''=⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为1y x =+，∵290M CA ∠=︒，∴11a =-，即直线2M C 的解析式1y x b =-+，将(2,3)C 代入1y x b =-+，得15b =，∴直线2M C 的解析式为5y x =-+，联立直线2M C 与抛物线的解析式得2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩， 解得1114x y =⎧⎨=⎩或2223x y =⎧⎨=⎩（与点C 重合）， ∴2(1,4)M ，即点2M 与点E 重合，综上所述，点M 的坐标为(4,5)-或(1,4)；（3）由（1）得1OA OG ==，抛物线的对称轴为直线1x =，∵(1,0)A -，∴(3,0)B设抛物线的表达式为(1)(3)y a x x =+-，即223y ax ax a =--，∴(1,4)E a -， ∴11(4)222OF EG a a ==⨯-=-， ∴点P 是直线AE 上方抛物线上的动点，如图，设()2,23P m am am a --，连接AP ，直线AP 与y 轴交于点Q ，设经过A 、P 两点的直线解析式为y kx n =+，则0(1)(3)k n k m n a m m -+=⎧⎨⋅+=+-⎩，解得(3)(3)k a m n a m =-⎧⎨=-⎩， ∴经过A 、P 两点的直线解析式为()()33y a m x a m =-+-，∴点(0,(3))Q a m -，∴(3)(2)(32)(1)QF a m a a m a m =---=-+=-，∴()21111(1)(1)2222A P FP A S QF x x a m m am a ∆=⨯-=⨯-⨯+=-， ∵AFP V 的面积最大值为76，0a <， ∴1726a -=， ∴73a =-． 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式的运用，等腰直角三角形的判定和性质，轴对称的性质的运用，数学建模的运用，分类讨论思想的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．7．2【解析】【分析】过A 作AD ⊥BC 于D ，作直径AE ，连接CE ，根据勾股定理求出BD 及AD ，证得△BDA ∽△ECA ，得出比例式，求出AE 即可．【详解】如图，过A 作AD BC ⊥于点D ，作直径AE ，连接CE ，∴90ADB ACE ∠=∠=︒，∴22222AD AC CD B AB D -=-=，即2222(7)5BD BD --=-，解得3BD =，在Rt ADB V 中，由勾股定理得：4AD ===，∵B E ∠=∠，∴BDA ECA △∽△，∴AB ADAE AC=，即5AE=，解得AE=故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的外接圆，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识的综合应用，解此题的关键是能正确作出辅助线．。