《三角形的外角》习题

七下数学每日一练：三角形的外角性质练习题及答案_2020

年压轴题版

答案

答案

答案2020

年七下数学：图形的性质_

三角形_

三角形的外角性质练习题

~~

第1

题~~

(2019

广州.

七下期中)

已知：直线EF//MN

，

点A

、B

分别为EF

， MN

上的动点，且∠ACB= a

， BD

平分∠CBN交EF于D

．

（1

）

若∠FDB=120°

，a=90°

．如图1

，求∠MBC

与∠EAC

的度数？

（2

）

延长AC

交直线MN

于G

，这时a =80°

，如图2

，GH

平分∠AGB

交DB

于点H

，问∠GHB

是否为定值，若是，请求

值．若不是，请说明理由？

考点：

角的平分线;

平行线的判定与性质;

三角形的外角性质;

~~

第2题~~(2019泰兴.

七下期中)

中，三个内角的平分线交于点O

，过点O

作

，交边AB

于点D

．

（1

）

如图1

，

①若∠ABC=40°

，则∠AOC=

，∠ADO=

；

②猜想∠AOC

与∠ADO

的关系，并说明你的理由。

（2

）

如图2

，作∠ABC

外角∠ABE

的平分线交的延长线于点．若∠AOC=105°

，∠F=32°

，则∠AOD=°.

考点：

三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理;

三角形的外角性质;

~~

第3

题~~

(2019

常熟.

七下期中)

在△ABC

中，点D

为边BC

上一点，请回答下列问题：

（1

）

如图，若∠DAC=

∠B

，△ABC

的角平分线CE

交AD

于点F.

试说明∠AEF=

∠AFE;

（2

）

在（1

）的条件下，如图，△ABC

的外角∠ACQ

的角平分线CP

交BA

的延长线于点P

，∠P

与∠CFD

有怎样的数

量关系？为什么？

考点：

角的运算;

角的平分线;

三角形的外角性质;

~~

第4

题~~

(2019

二道.

七下期中)

如图1

，∠MON=90°

，点A

、B

分别在OM

、ON

上运动(

不与点O

重合).COF

答案

答案（1

）

若BC

是∠ABN

的平分线，BC

的反向延长线与∠BAO

的平分线交于点D

，

①若∠BAO=60°

，则∠D=°

；

（2

）

若∠ABC=

∠ABN

，∠BAD=

1 三角形的内和定理、外角定理练习题

一.填空题

1.在△ABC中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°.则△ABC的各内角的度数分别是______________________

2.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2=_______

3.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，求∠β的度数

4.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角_______度．

5.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________度

二.选择题

6.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )

A、30° B、60° C、90° D、120°

7.如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（ ）

A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2

C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠3

8.如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ ）

A、360° B、540° C、240° D、280°

9. 如图，五角形的五个角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（ ）

A.90° B.180° C.270° D.360°

10.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（ ）

A．50° B．75° C．100° D．125°

三.解答题

11.如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC ＞∠B。

12.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

2 13.一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B和∠C，应分别是32°，和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

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《课时3 三角形的外角》提升训练

1.（郴州中考）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30，则∠+∠等于（ ）

A.180° B.210° C.360° D.270°

2.（教材P15例4变式）如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角.若∠ACD=125°，则∠BAE+∠CBF=________.

3.三角形三个内角的度数之比为2：3：4，则相应的三个外角的度数之比为_______.

4.（广元中考）如图，∠A=22°，∠E=30°，AC∥EF，则∠1的度数为___________.

5.如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD.若∠A=42°，则∠E=_________.

6.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，∠1=∠2, ∠3=∠4，∠BAC=72°，求∠DAC的度数

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拔高题

7.如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线相交于点A.

（1）若∠A=35°，∠B=30°，则∠BEC=___________；（直接在横线上填写度数）

（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A，∠B，∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明

微专题2 运用“飞镖型”“8字型”“A字型”求角度

【模型归纳】与角度计算有关的三个常见模型

飞镖型： 8字型：

∠D=∠A+∠B+∠C ∠A+∠B=∠C+∠D

A字型及其变式：

∠ADE+∠AED=∠ABC+∠C

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针对训练

1.如图，∠B=60°，∠C=40°，∠ADC=3∠A，则∠A的度数为__________.

2.如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=35°，则∠ACB的度数为____________

初一数学三角形的外角试题

1. 已知，如图，点是中边上的一点，点是边延长线上一点，说明：．

【答案】见解析

【解析】本题主要考查的是三角形外角与内角的关系. 由于∠DCB是△DCE的一个外角，所以∠DCB＞∠CDE；又因为∠ADB是△BCD的一个外角，所以∠ADB＞∠DCB，故∠ADB＞∠CDE．

证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角

∴∠DCB＞∠CDE

∵∠ADB是△BCD的一个外角

∴∠ADB＞∠DCB

∴∠ADB＞∠CDE

2. 已知，如图，中，的平分线与的平分线交于点，若，求的度数．

【答案】

【解析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质. 根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半，用180°减去两角和的一半即可．

∵∠ACE是△ABC的外角，

∴∠ACE=∠A+∠ABC，

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠DBC=∠ABC，

∵CD是外角∠ACE的角平分线，

∴∠DCE=∠ACD=∠ACE，

∵∠D=∠DCE-∠DBC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=×80°=40°．

∴∠D的度数是40°．

3. 已知，如图，在中，是高和的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．

【答案】．证明见解析

【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理. 由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°

解：∠C+∠DOE=180°．

∵AD，BE是△ABC的高（已知），

∴∠AEO=∠ADC=90°（高的意义），

∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），

∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和） =∠OAE+90°（∠AEO=90°）

=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）