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大连理工大学10111213上学期工科数学分析基础试题

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百度文库 - 让每个人平等地提升自我

1 2010工科数学分析基础（微积分）试题

一、填空题 (每题6分，共30分)

1．函数010)(2xxexbxaxfbx，)(lim0xfx ，若函数)(xf在0x点连续，则ba,满足 。

2．xxxx1lim ， nnnnnnnnn2222211lim 。

3．曲线teytexttcos2sin在1,0处的切线斜率为 ，切线方程为 。

4．1xyeyx，dy ，)0(y 。

5．若22lim221xxbaxxx，则a ，b 。

二、单项选择题 (每题4分,共20分)

1．当0x时，1132ax与xcos1是等价无穷小，则（ ）

（A）32a， （B）3a， (C). 23a， （D）2a

2．下列结论中不正确的是（ ）

（A）可导奇函数的导数一定是偶函数；

（B）可导偶函数的导数一定是奇函数；

(C). 可导周期函数的导数一定是周期函数；

（D）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；

3．设xxxxfsin)(3，则其（ ）

（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个跳跃间断点；

(C). 只有两个可去间断点； （D）有三个可去间断点；

4．设xxxxf3)(，则使)0()(nf存在的最高阶数n为（ ）。

（A）1 （B）2 (C) 3 （D）4

5．若0)(sinlim30xxxfxx ， 则20)(1limxxfx为（ ）。

（A）。 0 （B）61， (C) 1 （D）

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2 三．（10分）求xxxxxarctantan211lim0

四．（10分）设0,0,sin)()(xaxxxxgxf，其中)(xg具有二阶连续导数，0)0(g，1)0(g，（1）求a的值使)(xf连续；（2）求)(xf；（3）讨论)(xf连续性。

五．（10分）函数0,4sin10,60,arcsin)1ln()(23xxxaxxexxxxaxxfax 问a为何值，)(xf在0x处（1）连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；

六．（10分）设141x， 21nnxx ),2,1(n，

（1）求极限nnxlim ； （2）求极限2112)2(4limnxnnnxx

七．（10分）设函数)(xf在ba,连续，ba,可导，证明：至少存在一点ba,，使bafff)()()(

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3 2011工科数学分析基础（微积分）试题

一、填空题 (每题6分，共30分)

1．nnnn11lim

；xxxxxtan)1sin1(2sinlim0 。

2．设函数)(xyy由方程exyey确定，则dxdy ，曲线)(xyy

在)1,0(点处切线方程为 。

3．设函数)(xy由参数方程131333ttyttx确立，则函数)(xy单调增加的x的取值范围是 ，曲线)(xyy下凸的x取值范围是 。

4．设当0x时，)1(2bxaxex是比2x高阶的无穷小，则a ，b 。

5．设xxxfsin)(3，则)0(f ，)0()2011(f 。

二、单项选择题 (每题4分,共20分)

1．下列结论正确的是（ ）

（A）.如果)(xf连续，则)(xf可导。

（B）.如果)(xf可导，则)(xf连续.

(C). 如果)(xf不存在，则不)(xf连续

（D）.如果)(xf可导，则)(xf连续.

2．数列nx极限是a的充要条件是（ ）

（A）对任意＞0，存在正整数N，当n＞N时有无穷多个nx落在),(aa中

（B）对任意＞0，存在正整数N，当n＞N时有无穷多个nx落在),(aa外

(C). 对任意＞0，至多有有限多个nx落在),(aa外

（D）以上结论均不对。

3．设xxxfsin1)(2，则其（ ）

（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个可去间断点；

(C).有两个跳跃间断点； （D）有两个可去间断点； 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

4 4．曲线21xxey的渐进线有（ ）条。

（A）1条； （B）2条； (C).3条； （D）4条。

5．设)(xf在ax可导，则函数)(xf在ax不可导的充分条件是（ ）

（A）)(af＞0且)(af＞0； （B）)(af＜0且)(af＜0；

(C). )(af=0且)(af0； （D）)(af=0且)(af=0

三．（10分）求13cos221arctan1lim20xxxxx

四．（10分）设0,0,sin)()(xaxxxxgxf，其中)(xg具有二阶连续导数，0)0(g，1)0(g，2)0(g，（1）求a的值使)(xf连续；（2）求)(xf；（3）讨论)(xf连续性。

五．（10分）比较20122011和20112012的大小，并叙述理由。

六．（10分）)(xf＞0，)0(f＜0，证明函数xxf)(在)0,(和),0(内单调增加。

七．（10分）设)(xf在1,0连续，1,0可导，0)1(f，证：存在)1,0(0x使0)()(000xfxxnf，n为正整数。

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5 2012工科数学分析基础（微积分）试题

一、填空题 (每题6分，共30分)

1) 123lim()5nnnn ； 222321limsinxxxxx ．

(2) 曲线()nyxnN在点(1,1)处的切线方程为 ，记该切线与x轴的

交点为(,0)n，则limnnn ．

(3) 设22ln(1)xttyt，则ddyx212(1)t，22ddyx412(1)t．

(4) cos2x的Maclaurin（麦克劳林）公式为 cos2x

设2()cos2gxxx，则(4)(0)g ．

(5) 当0x时，22()fxtanxx是x的 阶无穷小（写出阶数），(0)f ．

二、单项选择题 (每题4分,共20分)

(1) 以下极限计算中正确的是 ．

A．01limsin1xxx； B．1limsin0xxx；

C．011limsinxxx； D．1limsin1xxx．

(2) 函数2sin(2)()(1)(2)xxfxxxx在下列哪一个区间内有界？

A．(1,0)； B．(0,1)；

C．(1,2)； D．(2,3)．

(3) 对于定义在(1,1)上的函数()fx，下列命题中正确的是 ．

A．如果当0x时()0fx，当0x时()0fx，则(0)f为()fx的极小值；

B．如果(0)f为()fx的极大值，则存在01，使得()fx在(,0)内单调增加，在(0,)内单调减少；

C．如果()fx为偶函数，则(0)f为()fx的极值；

D．如果()fx为偶函数且可导，则(0)0f． 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

6 (4) 若220ln(1)()lim2xxaxbxx，则 ．

A．51,2ab； B．51,2ab；

C．1,2ab； D．0,2ab．

(5) 设函数()fx在点0x的某邻域内三阶可导，且0()lim11cosxfxx，则 ．

A．(0)f为()fx的一个极大值；

B．(0)f为()fx的一个极小值；

C．(0)f为()fx的一个极大值；

D．(0)f为()fx的一个极小值．

三、（10分）已知函数()yyx由方程221(0)xyyy确定，求ddyx，并求()yyx的极值．

四、（10分） 求极限 sin260limln(1)sinxxxeexxxx

五、（10分）

已知函数,0()cos,0xxfxabxxx 在点 0x 处可导，求常数a和b．

六、（10分）（1）证明：111ln(1)()1nNnnn；

（2）设 111ln()2nunnNn，证明数列{}nu收敛．

七、（10分） 设函数()fx在[0,]上连续，在(0,)内可导，(0)0f．证明：至少存在一点

(0,)，使 2()tan()2ff．

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7 2013工科数学分析基础（微积分）试题

一、填空题 (每题6分,共30分)

1. nnnn11lim= ，曲线1223xxy的渐近线方程为 。

2. 设函数()yfx由参数方程tytxcos12确定，则该函数表示的曲线在t处的切线斜率为____，函数()yfx在2t处的微分2tdy____。

3. 若曲线123bxaxxy有拐点)0,1(，则a ，b 。

4.长方形的长x以scm/2的速率增加，宽y以scm/3的速率增加。则当

cmycmx5,12时，长方形对角线增加的速率为 。

5. 设xxxfsin)(3, 则)0(f= , )0()2013(f= 。

二、单项选择题 (每题4分,共20分)

1．函数222111)(xxxxxf的无穷间断点的个数是（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

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大学工科数学分析期中考试___试题及答案

大学工科数学分析期中考试___试题及答案

1 / 7 20XX年复习资料

大

学

复

习

资

料

专 业：

班 级：

科目老师：

日 期：

2 / 7

一、客观题（每题4分，共40分）

1. 曲线21yxxyz在点)1,1,1(处切线的的参数方程为 .

2. 设函数(,)zzxy由方程2222(,)0Fxyyz所确定，其中(,)Fuv是可微函数，且0vzF，则zzyxxy . xyz

3. 当 , , abc时，抛物线2yaxbxc与正弦曲线sinyx在点(,1)2相切，并有相同的曲率.

1,2a,2b21.8c

4.用柯西收敛原理叙述级数1nna收敛的充分必要条件是 .

；正项级数1nna收敛的充分必要条件是 .

（1）0，0N，当nN时，对p，有1pniia. （2）部分和数列有界.

5. 函数)ln(22zyxu在点)1 ,0 ,1(A处沿A点指向)2 ,2 ,3(B点的方向导数为21，在点)1 ,0 ,1(A处的方向导数的最大值为22，最小值为22.

本题分数 40

得 分

3 / 7 6. 曲面cossinxuvyuvzav当1,4uv时的切平面方程为 .

20xy

7. 设zyxu，则)2,2,3(yu（ ）（ C ）

（A）3ln4 （B）3ln8 （C）3ln324 （D）3ln162

大连理工大学2009年数学分析考研试题

大连理工大学2009年数学分析考研试题

大连理工大学2009年研究生入学考试数学分析试题

一、解答下列问题。

1、 判断下列数列是否收敛

222111123n……

2、 设na是正数列，若lim1nnna，证明：12lim1nnnaaa…+

3、 判断下列函数是否一致连续

1cosnfxex，0,1x

4、 设,yufxyx，求：22ux，2uxy

5、 已知：fa存在，求limxaxfaafxxa

6、 设fx在,ab上可导，且fa=fb，证明：存在,ab，使得22ffaf

7、 求极限2limlnnxxx

8、 求下列函数的Fourior级数展开,0,0xxfxxx

9、 求321fxxx在,上的极值

10、 设V是由平面0,0,0xyz和1xyz所围成的区域，求2Vzdxdydz

完成下列各题。

一、设定义在,上的fx满足：对任意的0,x，都存在0，使得0fxfx，00,xxx，证明存在一个区域I使得fx在I上是一个常数。

二、设fx是,ab上具有连续的导数，0ab,0fafb，21bafxdx，证明22'14baxfxdx

三、给定函数列2,3,nxxInxfxnn…试问当取何值时，nfx在[0,)上

一致连续。

四、设fx是1,1上连续，若有121100,1,2nxfxdxn，求证fx是偶函数。

五、设1ab，证明abbaab。

六、计算曲面积分Ixyzdydzyzxdzdyzxydxdy，其中，222:xyz介于z=0与z=1之间部分的外侧。

大连理工大学-数学分析2009解答

大连理工大学-数学分析2009解答

大连理工大学2009年数学分析考试试题

数学分析试题解答

一、 计算题

1、 求极限：1222...lim,limnnnnaanaaan其中

解：

1212222...(1)(1)limlimlim()(1)212nnnnnnaanananaaStolznnnn利用公式

2、求极限：21lim(1)xxxex

解：

2222221(1)1lim(1)lim()1111(1)(1)(ln(1))1limlim111111(())21lim121(1)112lim(1)lim()lim()xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxexeexxxxxxoexxxxexeexxexeee

3、证明区间（0，1）和（0，+）具有相同的势。

证明：构造一一对应y=arctanx。

4、计算积分21Ddxdyyx，其中D是x=0,y=1,y=x围成的区域 解：

11202200011001011ln()|ln(1)ln[(1)ln(1)(1)ln]|2ln2yyDdxdydxdyxydyyxyxydyydyyyyyyy

5、计算第二类曲线积分：22CydxxdyIxy，22:21Cxy方向为逆时针。

解：2222220022222tan2222cos,[0,2)1sin211sincos4cos222113cos22cos2213(2)(1)812arctan421(2)(1)2311421CxxyydxxdyIddxyxxxxdxdxxxxx换元万能公式代换226426212xdxdxx

大连理工大学(已有10试题)

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应用数学系

数学分析2001——2005（2005有答案）

高等代数2000——2005、2007（2005有答案）

物理系

数学物理方法2000——2005

量子力学2000，2002——2005

热力学与统计物理2000，2002——2005

电动力学2000，2002——2005

普通物理2000——2005

光学（几何光学与波动光学）2000

晶体管原理2000

半导体材料2004——2005

半导体器件2004——2005

半导体物理2001——2002，2004——2005

神经科学基础2004——2005

生物统计学2004——2005

生物物理学2004——2005

工程光学2005

微电子技术2003——2005

离散数学及应用2000——2001（2000有答案）

离散数学与数据结构2002——2005

模拟电子技术2001——2005

工程力学系

材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）

理论力学1995，1999——2001，2003——2005

理论力学（土）2000

土力学1999——2005

自动控制原理(含现代20%) 1999——2005

杆系结构静力学1998，2000

弹性力学（不含板壳）1999——2004

流体力学1999——2005

流体力学（土）2004——2005

流体力学基础2002——2005

岩石力学1999——2000

钢筋混凝土结构1999——2000

工程流体力学2001，2004——2005

水力学1999——2000，2002，2004——2005

机械工程学院 机械设计2001——2005（2001——2005有答案）

机械原理1999——2000，2003——2005

画法几何及机械制图2003——2005

控制工程基础2001，2003——2005

微机原理及应用（8086）1999——2000