大连理工大学2000-2017年数学分析真题
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大连理工大学2020年数学分析考研真题页数:1
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大连理工数学分析试题及解答
证明：利用Green公式，不过要注意去掉中间那个极点
11.计算曲面积分 ，S为椭球面 的外侧。
证明：
12．设 ，对于任意的c>0， 于0。证明：对于任意 ：
证明：
13．证明：一个严格递增函数的间断点只能是第一类间断点
证明：首先，证明左右极限都存在。不妨先证明左极限存在。如果不存在，函数有界，那么存在两个不同的子列，收敛于不同极限A<B,显然，可以找到x1<x2,f(x1)趋近于B，而f(x2)趋近于A,和递增矛盾。同理，右极限也存在
证明：
5．证明：
证明：
6．证明：
，在x=0处有连续的二阶导数
证明：
7．利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c的椭球体的体积
解：三种方法：
8．计算第二类曲面积分： ，其中，
。
解：（Gauss定理）
二、从9-14题中选4题解答
9．假设
证明：Stolz公式
利用定义也可以做的
10．计算积分： ，其中，Γ为包含原点的一条分段光滑闭曲线，取正方向。
然后证明，左极限不等于右极限，否则，根据严格递增不难得到函数在该点是连续的，又和题目矛盾
从而命题成立
14． 于 ，但是 ，证明，
未完成！
Zhubin846152朱斌
2000年大连理工大学硕士生入学考试试题——数学分析
一、从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分
1．证明： 于区间 （其中 ）一致连续，但是于 内不一致连续
证明：
2．证明：若 ，则
证明：
3．证明：Dirichlet函数：
在所有无理点连续，在有理点间断，
证明：
4．证明：若 ，且任意 ， ，那么 ，
11.计算曲面积分 ，S为椭球面 的外侧。
证明：
12．设 ，对于任意的c>0， 于0。证明：对于任意 ：
证明：
13．证明：一个严格递增函数的间断点只能是第一类间断点
证明：首先，证明左右极限都存在。不妨先证明左极限存在。如果不存在，函数有界，那么存在两个不同的子列，收敛于不同极限A<B,显然，可以找到x1<x2,f(x1)趋近于B，而f(x2)趋近于A,和递增矛盾。同理，右极限也存在
证明：
5．证明：
证明：
6．证明：
，在x=0处有连续的二阶导数
证明：
7．利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c的椭球体的体积
解：三种方法：
8．计算第二类曲面积分： ，其中，
。
解：（Gauss定理）
二、从9-14题中选4题解答
9．假设
证明：Stolz公式
利用定义也可以做的
10．计算积分： ，其中，Γ为包含原点的一条分段光滑闭曲线，取正方向。
然后证明，左极限不等于右极限，否则，根据严格递增不难得到函数在该点是连续的，又和题目矛盾
从而命题成立
14． 于 ，但是 ，证明，
未完成！
Zhubin846152朱斌
2000年大连理工大学硕士生入学考试试题——数学分析
一、从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分
1．证明： 于区间 （其中 ）一致连续，但是于 内不一致连续
证明：
2．证明：若 ，则
证明：
3．证明：Dirichlet函数：
在所有无理点连续，在有理点间断，
证明：
4．证明：若 ，且任意 ， ，那么 ，
2000数学一解析
2000年数学（一）真题解析一、填空题（1）【答案】7T方法一—x 2 dx = f a /1 — (jc — l)2 d(j? — 1)=J 0a /1 — x 2 dj?方法二1/----------帀x = sin tV 1 —无=o根据定积分的几何应用，「屆—工认即以曲线J 0y = Jlx — jc 2 （0 £工W 1）为曲边的曲边梯形的面积. 如图所示，显然［丿2工-工f =中.⑵【答案】千1_卄2_「2-46cos 2/d/=/2=£x Ko 2【解】"={F ： ,F ； ,F ；} |（1,一2,2）= {2工，4y ,6z} |（i,_2,2）= {2, — 8,12},qr 1 yi —I — 2 N 2则曲面在点（1.—2,2）处的法线方程为、工占=乞丁.（3） 【答案】y =q + C2（C 】，C2为任意常数）.X【解】 方法一 由xy" + 33/' = 0 ,得y"-----y' =0.X解得/hCojM =$，积分得原方程的通解为y =^ + C 2（C 15C 2为任意常数）.XJC方法二 由砂"+ 3y f =0,得 x 7,y" + 3x 2y f =0 或（x 3y'Y =0.「 C于是工s ，=c 。
，解得y =-|,积分得原方程通解为^=4 + C 2（C.,C 2为任意常数）.jc x （4） 【答案】 一1.【解】 因为原方程组无解，所以r （A ） <r （A ）,而r （A ）三3,所以r （A ） <3.于是|A 1 = 0,解得a =-1或a =3._ I 121/I 21 ! 1 \/I2 11当a = 3时，由A=”35Y -> 0 - 1-* °—131'13—2i o''o 1-3 - 1''00 00得r （A ） =r （A ） =2,原方程组有无数个解，所以a 工3 ,故a == -1.2(5)【答案】 y.【解】PCAB) =PCA) -F(AB), P CAB) = P (B) - P (AB),由P(AB)=P(AB),得P(A)=P(B).--------------1«由P(AB)=P(A+B)=l-P(A+B)=y,得P(A+B)=§.又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=2P(A)-P2(A),o o得P2(A)-2P(A)+y=0,解得P(A)=y.二、选择题(6)【答案】(A).【解】由厂Q)gQ)TQ)g‘Q)<o,得&(工)」g(工)即牛¥为减函数，当a V工时，有牛牛>力黑>侏.gd g(工)g lb)于是/'(•z)g(b)>f(b)gO,应选(A).方法点评：本题考查函数单调性.若y'(H)>o或y'(_z)<o时，/•&)严格递增或严格递减.注意如下技巧：若题中出现/'(_r)g(>z)—/■(H)g'(_z)时，一般构造辅助函数；g(H)若题中出现f'(j;)+/(a-)g z(j：),一般构造辅助函数/(JC)g(J7).(7)【答案】(C).【解】由对面积的曲面积分的对称性质，得又因为s i x dS=JJ ydSs iF ds=.sjjj/dS=0,s』n dS9所以』n dS=4JJS]S S]zdS Z(1S9s】x dS9应选(C).方法点评：二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分有类似的对称性,对面积的曲面积分的对称性如下：若》关于jrOy平面对称，其中工0夕平面上方为I】，则有]J/(z,z)dS=J0,12jJ/(jr,w)dS,I习f(.x,y,—z)=—f(工,y,z),f(a:,y,—2)=f{x,y,z).其他两种情形同上.(8)【答案】(D).【解】方法一令S”="]+“2------"”，因为工"”收敛，所以lim“”=0且limS…存在.”=]"-88设limS”=S，令S：=("]+“2)+("2+"3)+…+("”+«…+i)=2S”一"i+“卄i.OO因为limS：,=2S—-，所以级数工("”+"”+i)收敛，应选(D).心00”=1■(—1\H g/_1\W°°1方法二取U n=丄1、，级数工|/,1、收敛，而工丄1、发散，(A)不对;ln(z?+1)/z=1ln(n+1) z/=1n ln(7?+1)取"”=上?，级数》>7 =工丄发散，(B)不对；寸Tln = \” = 1"(—1 \n~l00 吕1取U ” ='，级数工(“2”T — “2”)= Y —发散，(C)不对，应选(D).n n=\n=\ n(9) 【答案】(D).【解】 令 A =( a 1 .a?,…，a ”)，B = (0i ，02，・"‘0,”).由 a i ,a 2, ,a m 线性无关，得 r (A ) =m .若山，卩-…仇线性无关，则r (B )=m,因为r(A) =r(B) 所以矩阵A.B 等价；反之,若矩阵A .B 等价，则r(A) — rCB ),因为r(A)—加，所以r(B)=加，又因为矩阵的秩与矩阵列向量组的秩相等，所以你，02,…，血的秩为加，即你心，…0”线性无关，应选(D).(10) 【答案】(E).【解】W 诃不相关的充分必要条件是Cov(f ，^) =0.而 Cov(Wq) =Cov(X + Y,X — Y) =Cov(X,X) -Cov(Y,Y) =D(X) -D(Y),又 D(X) =E(X 2) -[E(X )T ， D(Y) =E(Y 2) ~[E(Y)]2,所以不相关的充分必要条件是D(X) =D(Y),即 E(X 2) ~[E(X)J 2 =E(Y 2) -[E(Y)]2,应选(E).三、解答题(11)【解】— . 1/2 + sin j - \ 2 -h e 7由 lim T + I I = lim -------r + lim z-o+'l+e ’ 1 1 ' 乂_°* 1 += 0 + 1=1,— . 1/2 + e J . sin jc \ 9 4- e 7 sin rlim ( T x I j = lim ------------lim --------=2 — 1 = 19/2 + e T sin x \得啸匚/ +甘)7(12)【解】由复合函数求偏导法则，得券= yf ； + —fi —气 g'， dx y xdy=f\ + y (工咒y 〃-------gX1l —i £〃 无 〃〃 1 / y >—f 2 + ^yf 11 J 22 g s y yQ («Z 9』)=(13)【解】令 PCx.y) = , 2 24j ? + ydQ dp y 2 — 4 工23jc (4jc 2 + y 2 )2((乂，』)# (0,0)).如图所示，作L 0：4^2+y 2=r 2(r> 0且L 。
大连理工大学(已有10试题)
大连理工大学应用数学系数学分析2001——2005，2009（2005有答案）高等代数2000——2005、2007（2005有答案）物理系数学物理方法2000——2005量子力学2000，2002——2005热力学与统计物理2000，2002——2005电动力学2000，2002——2005普通物理2000——2005光学（几何光学与波动光学）2000晶体管原理2000半导体材料2004——2005半导体器件2004——2005半导体物理2001——2002，2004——2005神经科学基础2004——2005生物统计学2004——2005生物物理学2004——2005工程光学2005微电子技术2003——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005模拟电子技术2001——2005工程力学系材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）理论力学1995，1999——2001，2003——2005理论力学（土）2000土力学1999——2005自动控制原理(含现代20%) 1999——2005杆系结构静力学1998，2000弹性力学（不含板壳）1999——2004流体力学1999——2005流体力学（土）2004——2005流体力学基础2002——2005岩石力学1999——2000钢筋混凝土结构1999——2000工程流体力学2001，2004——2005水力学1999——2000，2002，2004——2005机械工程学院机械设计2001——2005（2001——2005有答案）机械原理1999——2000，2003——2005画法几何及机械制图2003——2005控制工程基础2001，2003——2005微机原理及应用（8086）1999——2000微机原理及应用（机）2004——2005微机接口与通讯及程序设计1999——2000模拟电子技术2001——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005过程控制（含计算机控制）2000杆系结构静力学1998，2000微电子技术2003——2005系统工程概论1999——2002晶体管原理2000系统工程概论1999——2005管理基础知识1999——2001，2003——2005（2003——2005有答案）计算机组成原理（软）2005管理学基础2004——2005（2004——2005有答案）管理学2010（回忆版）材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）自动控制原理(含现代20%) 1999——2005材料科学与工程学院材料科学基础2003——2005，2010（2010为回忆版）机械设计2001——2005（2001——2005有答案）模拟电子技术2001——2005微电子技术2003——2005物理化学2004物理化学及物理化学实验1991——1993，2000，2002——2005（2002——2004有答案）胶凝材料学2001——2005硅酸盐物理化学2001——2002，2005杆系结构静力学1998，2000金属学2000金属热处理原理2000金属材料学2000钢筋混凝土结构1999——2000晶体管原理2000土木水利学院材料力学（土）2000，2003——2005材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）土力学1999——2005结构力学2000——2001，2003——2005水力学1999——2000，2002，2004——2005杆系结构静力学1998，2000理论力学（土）2000弹性力学（不含板壳）1999——2004流体力学1999——2005流体力学（土）2004——2005流体力学基础2002——2005岩石力学1999——2000钢筋混凝土结构1999——2000工程流体力学2001，2004——2005系统工程概论1999——2005工程经济学2004——2005无机化学2003——2005传热学2002，2004——2005工程力学2004——2005工程项目管理2004——2005建筑材料2005工程热力学2001——2002，2004——2005热工基础（含工程热力学和传热学）2003化工学院无机化学2003——2005物理化学2004物理化学及物理化学实验1991——1993，2000，2002——2005（2002——2004有答案）有机化学及实验2001，2003——2005高分子化学及物理2002——2005化工原理及化工原理实验2001——2005材料力学1999——2001，2003——2005，2010（2010为回忆版）工程流体力学2001，2004——2005硅酸盐物理化学2001——2002，2005热力学基础2005天然药物化学2005药剂学2005生物化学及生物化学实验1999——2005船舶工程学院船舶动力装置2002——2005船舶设计原理2001——2005水声学原理2002——2005船舶静力学2001——2005杆系结构静力学1998，2000电子与信息工程学院模拟电子技术2001——2005信号与系统（含随机信号20%）1999——2005 自动控制原理(含现代20%) 1999——2005工程光学2005通信原理2004——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005离散数学与计算机组成原理2005离散数学与数据库原理2004——2005数据结构与计算机组成原理2004——2005计算机组成原理与计算机体系结构2004——2005 计算机组成原理与数字逻辑2000计算机组成原理（软）2005编译方法1999——2000操作系统1999——2001高等代数2000——2005过程控制（含计算机控制）2000微电子技术2003——2005微机接口与通讯及程序设计1999——2000系统工程概论1999——2005晶体管原理2000能源与动力学院汽车理论2000——2005机械原理1999——2000，2003——2005自动控制原理(含现代20%) 1999——2005化工原理及化工原理实验2001——2005普通物理2000高等代数2000——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005运筹学基础及应用2004——2005计算机信息管理1999——2001，2004——2005 微电子技术2003——2005杆系结构静力学1998，2000系统工程概论1999——2005晶体管原理2000信息管理与信息系统2010（回忆版）管理学院计算机信息管理1999——2001，2004——2005 运筹学基础及应用2004——2005离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005公共经济学基础2004——2005，2010（2010为回忆版）过程控制（含计算机控制）2000微电子技术2003——2005系统工程概论1999——2002政治学原理2004——2005行政管理学2004——2005，2010（2010为回忆版）经济学基础2001——2005（2001——2005有答案）运筹学基础及应用2004——2005公共管理学2005社会保障学2004——2005管理学2010（回忆版）信息管理与信息系统2010（回忆版）人文社会科学学院经济学基础2001——2005（2001——2005有答案）管理基础知识1999——2001，2003——2005（2003——2005有答案）管理学基础2004——2005（2004——2005有答案）管理学2010（回忆版）系统工程概论1999——2002现代科学技术基础知识1999——2000，2004——2005思想政治教育学2004——2005马克思主义哲学原理2004——2005马克思主义哲学2001——2002西方哲学史2005哲学概论2004——2005科学技术史（含命题作文）2004——2005科学史、技术史、命题作文2001——2003政治学原理2004——2005行政管理学2004——2005，2010（2010为回忆版）传播学2004——2005新闻传播实务2004——2005民法学2004——2005法理学与商法总论2004——2005政治学2004——2005中外教育史2004——2005教育学2005中国近现代史2004——2005世界近现代史2004——2005电气工程及应用电子技术系电路理论2002——2005自动控制原理(含现代20%) 1999——2005过程控制（含计算机控制）2000微电子技术2003——2005系统工程概论1999——2005晶体管原理2000外国语学院二外德语2002，2004二外俄语2002——2004二外法语2004——2005二外日语2002——2004专业基础英语2003英汉翻译2003，2005英汉翻译与写作2004英语水平测试2004——2005二外英语2002——2005日语水平测试2004——2005翻译与写作（日）2004——2005专业基础日语2002——2003外国语言学与应用语言学（日语）专业综合能力测试2002——2003体育教学部运动生物力学2005人体测量与评价2004——2005生物学基础2005体质学2004——2005建筑艺术学院建筑设计（8小时）2000，2004——2005建筑设计原理1999——2000，2003建筑设计理论综合2004——2005城市建设史2002——2003中国与外国建筑史2000建筑构造与建筑结构1999——2000城市规划历史与理论2004——2005城市规划原理2003城市设计2002规划设计(8小时)2004-2005素描(8小时)2005泥塑(8小时)2005色彩(4小时)2005软件学院离散数学及应用2000——2001（2000有答案）离散数学与数据结构2002——2005离散数学与计算机组成原理2005离散数学与数据库原理2004——2005数据结构与计算机组成原理2004——2005计算机组成原理与计算机体系结构2004——2005计算机组成原理与数字逻辑2000计算机组成原理（软）2005编译方法1999——2000操作系统1999——2001环境与生命学院物理化学2004物理化学及物理化学实验1991——1993，2000，2002——2005（2002——2004有答案）化工原理及化工原理实验2001——2005硅酸盐物理化学2001——2002，2005基因工程原理2004——2005微生物学2004——2005细胞生物学2005环境化学2004——2005环境工程原理2004——2005，2010（2010为回忆版）分子遗传学2004——2005环境微生物2002经济系经济学基础2001——2005（2001——2005有答案）公共经济学基础2004——2005，2010（2010为回忆版）高科技研究院数学分析2001——2005，2009（2005有答案）高等代数2000——2005数学物理方法2000——2005量子力学2000，2002——2005热力学与统计物理2000，2002——2005电动力学2000，2002——2005物理化学2004物理化学及物理化学实验1991——1993，2000，2002——2005（2002——2004有答案）硅酸盐物理化学2001——2002，2005微电子技术2003——2005。
大连理工大学数学分析考试题
µÎ inf Å
n≥1 xn
> 0.
§
¦
lim sup 16. xn yn
Ô¤§ ¦
n→∞
n→∞
xn+1 ≥ 1. xn
(1) lim inf xn lim inf yn ≤ lim inf (xn yn ) ≤ lim inf xn lim sup yn .
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
3
(2) lim inf xn lim sup yn ≤ lim sup(xn yn ) ≤ lim sup xn lim sup yn . 17. 18. xn > xn+k . xn > 0, xn
§¦
b > a, f (x)
(1) lim 4n (1 − an ); (2) lim (a1 . . . an ).
n→∞
Å
15. (HOMEWORK)
¤ ¥
f (x)
Ë (a, +∞) ŵÀ¤¥¹
n→∞
¶Ë (a, b)
¦
§4
f (x + 1) − f (x) = e. x→∞ xn lim e f (x) . = n +1 →∞ x n+1 lim
20.
{xn }
§ ¦ ˽ º ¿« n, x < x , k = 1, . . . , n . Å Ô¤¥ lim(x − x ) = 0.a = lim inf x , b = lim sup x . ³Å © © Ì [a, b].
n+1
4
ß ¡ ¥Ëµ f (x) Ë x ¬ ×Ê Å
(iii) an > 0,
¦
2000-2017考研数学二历年真题word版
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若函数10(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在x=0连续，则 (A ）12ab =(B)12ab =- （C ）0ab = （D ）2ab = （2）设二阶可到函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且 ()0f x ''>，则 （A) 11()0f x dx ->⎰(B)12()0f x dx -<⎰(C ） 0110()()f x dx f x dx ->⎰⎰(D ）111()()f x dx f x dx -<⎰⎰（3）设数列{}n x 收敛,则(A ）当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=（B）当lim (0n n n x x →∞= 时,则lim 0n n x →∞=（C ）当2lim()0n n n x x →∞+=, lim 0n →∞=（D ）当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=(4)微分方程248(1cos 2)xy y y e x '''-+=+ 的特解可设为ky =（A)22(cos 2sin 2)xx Aee B x C x ++（B ）22(cos 2sin 2)xx Axe e B x C x ++（C ）22(cos 2sin 2)xx Ae xe B x C x ++ (D ）22(cos 2sin 2)xx Axexe B x C x ++（5）设()f x 具有一阶偏导数，且在任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,f x y f x y x y∂∂>∂∂则 （A)(0,0)(1,1)f f > （B)(0,0)(1,1)f f <(C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f <(6)甲乙两人赛跑，计时开始时,甲在乙前方10(单位：m)处,图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = (单位：m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位:s ）,则 (A)010t = （B ）01520t << (C)025t = (D)025t >()s（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵,使得 1000010002P AP -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则123(,,)A ααα=(A ）12αα+ (B ）232αα+ (C ）23αα+ (D)122αα+（8)已知矩阵200021001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，210020001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,100020000C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则 (A) A 与C 相似,B 与C 相似(B ） A 与C 相似,B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似，B 与C 相似（D ） A 与C 不相似，B 与C 不相似二、填空题：9～14题，每小题4分,共24分.（9)曲线()21arcsin y x x =+的斜渐近线方程为（10）设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t⎧=+⎨=⎩确定，则202t d ydx =(11）()2ln(1)1x dx x +∞++⎰=（12）设函数(),f x y 具有一阶连续偏导数，且()()(),1,0,00y y df x yye dx x y e dy f =++=，则(),f x y = (13）11tan yxdy dx x=⎰⎰（14）设矩阵41212311A a ⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭的一个特征向量为112⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，则a =三、解答题：15～23小题,共94分。
大连理工大学数学系考研试题集_数学分析
2π f (x)(sin nx)dx = 2
2π
f (x)dx .
n→∞ 0
π0
第5页共9页
59. f (x) ∈ R[a,b] (黎曼可积函数类), g(x) 以 T (T > 0 )为周期, 且 g(x) 在[0,T ] 上 可积, 求证:
∫ ∫ ∫ b
f
n→∞
(x)g(nx)dx →
1
T
b
g(x)dx f (x)dx .
x
f (t)dt ,
若 g(x) 单调递减,
则 f (x) ≡ 0 .
0
大连理工大学“考研数学专业共享群”资料 deepfish 编辑
∫ ∫ 57.
f (x) 是周期为 T 的连续函数, 求证:
lim 1
x f (t)dt = 1
T
f (t)dt .
x x→+∞ 0
T0
∫ ∫ 58.
f (x) ∈[0, 2π ] , 求证: lim
n→∞ n n n n
nn
50. 设 f (0) = 0 ,
f ' (0) 存在,
令 xn
=
f
(
1 n2
)
+
"
+
f
(
n n2
),
n
=
1,
2,
...
,
求
lim
n→∞
xn
.
51. f (t) 三次可微, f '' (t) ≠ 0 , 求 d 3 y . dx3
52. 设 f (x) 在[a,b] 上连续, (a,b) 内可导, 且 f (a) = f (b) = 0 , 证明: ∀λ ∈ R , ∃ξ ∈ (a,b) , 使
2000-2017考研数学二历年真题word版
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在x=0连续，则 (A)12ab =(B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设二阶可到函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且 ()0f x ''>，则 (A) 11()0f x dx ->⎰ (B) 12()0f x dx -<⎰(C) 0110()()f x dx f x dx ->⎰⎰(D)111()()f x dx f x dx -<⎰⎰（3）设数列{}n x 收敛，则(A)当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=(B)当lim (0n n n x x →∞+= 时，则lim 0n n x →∞=(C)当2lim()0n n n x x →∞+=,lim 0n →∞=(D)当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=（4）微分方程248(1cos 2)xy y y e x '''-+=+ 的特解可设为ky =(A)22(cos 2sin 2)xx Aee B x C x ++ (B)22(cos 2sin 2)xx Axe e B x C x ++(C)22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++ (D)22(cos 2sin 2)xx Axexe B x C x ++（5）设()f x 具有一阶偏导数，且在任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,f x y f x y x y∂∂>∂∂则 (A)(0,0)(1,1)f f > (B)(0,0)(1,1)f f <(C)(0,1)(1,0)f f > (D)(0,1)(1,0)f f <（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m ）处,图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = （单位:m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位:s ）,则(A)010t = (B)01520t << (C)025t = (D)025t >()s（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得 1000010002P AP -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则123(,,)A ααα=(A)12αα+ (B)232αα+ (C)23αα+ (D)122αα+（8）已知矩阵200021001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，210020001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，100020000C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则 (A) A 与C 相似，B 与C 相似(B) A 与C 相似，B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似，B 与C 相似 (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.（9）曲线()21arcsin y x x =+的斜渐近线方程为（10）设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t ⎧=+⎨=⎩确定，则202t d ydx =（11）()2ln(1)1x dx x +∞++⎰=（12）设函数(),f x y 具有一阶连续偏导数，且()()(),1,0,00y y df x yye dx x y e dy f =++=，则(),f x y = （13）11tan yxdy dx x=⎰⎰（14）设矩阵41212311A a ⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭的一个特征向量为112⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，则a =三、解答题：15~23小题，共94分。
2000-2017数学高考(江苏卷)真题及答案汇总(共185页)
1 ． 2
赛
及
考
研
设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线 x＝ 1 对称，对任意 x1； ，x2 ∈[0，
大
学
f(x1+x2)=f(x1)f(x2)． (I)求 f(
(II)证明 f(x)是周期函数； (III)记 an= f(2n+
1 1 )及 f( )； 4 2
1 )，求 lim (ln a n ) ． n 2n
收集整理：我欲封天
12 23
07 83 4
1 ]，都有 2
数学试题(理工农医类)参考答案及评分标准
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分． (1)B (2)C (3)B (4)A (5)C (6)A (7)C (8)A (9)B (10)C (11)D (12)D 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 4 分．满分 16 分．
赛
i i pm pn m m 1 m i 1 n n 1 n i 1 , 同理 i , 4 分 i m m m m n n n n i p i pm nk mk i i , 所以 n ,即 由于m n, 对整数k 1, 2, , i 1, 有 n ip m m ip n i i n m n m
i i ( II )证明 : 由二项式定理有(1 m) n m iC n , (1 n) m n iC m , i 0 i (1 i m n), 由( I )知m i Pni n i Pm
竞
n
学
i 而C m m
P P i , Cn i! i!
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及
1 4
大连理工大学2000-2017年数学分析真题
大连理工大学2000年数学分析真题 (2)大连理工大学2001年数学分析真题 (4)大连理工大学2002年数学分析真题 (6)大连理工大学2003年数学分析真题 (8)大连理工大学2004年数学分析真题 (10)大连理工大学2005年数学分析真题 (12)大连理工大学2006年数学分析真题 (14)大连理工大学2008年数学分析真题 (16)大连理工大学2009年数学分析真题 (18)大连理工大学2010年数学分析真题 (20)大连理工大学2011年数学分析真题 (22)大连理工大学2013年数学分析真题 (24)大连理工大学2014年数学分析真题 (25)大连理工大学2015年数学分析真题 (28)大连理工大学2016年数学分析真意 (30)大连理工大学2017年数学分析真题 (32)大连理工大学2000年数学分析真题一.从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分 1.证明：()xx f 1=于区间()10，δ（其中0<0δ<1）一致连续，但是于（0,1）内不一致连续。
2.证明：若()x f 于[a ，b]单调，则()x f 于[a ，b]内Riemann 可积。
3.证明：Dirichlet 函数：()()⎪⎩⎪⎨⎧==有理数为无理数q px q x x f ,1,0在所有无理点连续，在有理点间断。
4.证明：若()()b a C x f ,∈，（指（a ，b ）上的连续函数，且任意()()b a ,,⊂βα，()⎰=βα0dx x f ，那么()()b a x x f ,0∈≡，。
5.证明：∑∞=-1n nx ne 于（0,+∞）不一致收敛，但是对于0>∀δ，于[)+∞,δ一致收敛。
6.证明：()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin 4x x xx x f ，在0=x 处有连续的二阶导数。
7.利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c 的椭球体的体积。
8.计算第二类曲面积分：⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz ，其中，∑是三角形()10,,=++>z y x z y x ，，法方向与z y x ,,轴成锐角为正。
大连理工大学---上学期工科数学分析基础测试试题
大连理工大学---上学期工科数学分析基础试题作者: 日期:2010工科数学分析基础(微积分)试题二、单项选择题(每题4分,共20分)1•当x 0时，321 ax 1与1 cosx是:等价无穷小，则()/ 、2 3(A) a -，3 (B ) a 3，(C). a 2，(D) a 22.下列结论中不正确的是()(A)可导奇函数的导数一定是偶函数；(B)可导偶函数的导数一定是奇函数；(C).可导周期函数的导数一定是周期函数；(D)可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；3X x3•设f(x) ，则其( )sin x(A)有无穷多个第一类间断点；(B )只有一个跳跃间断点；(C).只有两个可去间断点；(D)有三个可去间断点;4•设f(x) x X3X，则使f(n) (0)存在的最高阶数门为()(A) 1 ( B) 2(C)3(D)45•若sin xlimxf(x)2 0 ，则lim 2()为( )。
x 0x 0x2(A )> 0(B1 (C)1(D)、填空题(每题6分, 共30分)a bx21 •函数f(x) e bx1lim f (x)x 0，若函数f(x)在x 0点连续，则 a , b满足2. limx3. 曲线4. e x y xy5. 若limx 1 limn1n2 n 12~~2~n n 2e t sin 2tt在0,1处的切线斜率为e t cost，切线方程为1 , dy y (0)2x~2 cx x 22，则a(10分)求lim丄亡・-x0 tanx arctanxx 0，其中g (x)具有二阶连续导数，g(0) 0 ,x 0g (0) 1, (1 )求a的值使f (x)连续；(2)求f (x) ； (3)讨论f (x)连续性。
3ln(1 ax3) 门,x 0x arcs in x五.(10分)函数f(x) 6, x 0 问a为何值，f (x)在x 0处(1)e x ax 1,x 0.xxsi n4连续；(2)为可去间断点；(3)为跳跃间断点；(4)为第二类间断点；六.(10 分)设X1 14，Xn 1 x n2 (n1, 2, )，( 1:)求极限lim x；(2)求极限lim4(X n 1 2)1X n 2 n n X n 2七.(10 分)设函数f(x)在a, b连续，a, b可导，证明:至少存在一点a, b , f( ) f(a) b四.(10分)设f( x)g(x) si nxxa,、填空题(每题6分，共30分)在(0,1)点处切线方程为5•设 f(x) x 3si nx ，贝U f (0) ______， f (2011) (0)___________、单项选择题(每题4分,共20分)1.下列结论正确的是()(A) •如果f(x)连续，则f (x)可导。
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大连理工大学2000年数学分析真题 (2)大连理工大学2001年数学分析真题 (4)大连理工大学2002年数学分析真题 (6)大连理工大学2003年数学分析真题 (8)大连理工大学2004年数学分析真题 (10)大连理工大学2005年数学分析真题 (12)大连理工大学2006年数学分析真题 (14)大连理工大学2008年数学分析真题 (16)大连理工大学2009年数学分析真题 (18)大连理工大学2010年数学分析真题 (20)大连理工大学2011年数学分析真题 (22)大连理工大学2013年数学分析真题 (24)大连理工大学2014年数学分析真题 (25)大连理工大学2015年数学分析真题 (28)大连理工大学2016年数学分析真意 (30)大连理工大学2017年数学分析真题 (32)大连理工大学2000年数学分析真题一.从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分 1.证明：()xx f 1=于区间()10，δ（其中0<0δ<1）一致连续，但是于（0,1）内不一致连续。
2.证明：若()x f 于[a ，b]单调，则()x f 于[a ，b]内Riemann 可积。
3.证明：Dirichlet 函数：()()⎪⎩⎪⎨⎧==有理数为无理数q px q x x f ,1,0在所有无理点连续，在有理点间断。
4.证明：若()()b a C x f ,∈，（指（a ，b ）上的连续函数，且任意()()b a ,,⊂βα，()⎰=βα0dx x f ，那么()()b a x x f ,0∈≡，。
5.证明：∑∞=-1n nx ne 于（0,+∞）不一致收敛，但是对于0>∀δ，于[)+∞,δ一致收敛。
6.证明：()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin 4x x xx x f ，在0=x 处有连续的二阶导数。
7.利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c 的椭球体的体积。
8.计算第二类曲面积分：⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz ，其中，∑是三角形()10,,=++>z y x z y x ，，法方向与z y x ,,轴成锐角为正。
9.假设∞→=n n a a lim ，证明22lim 221a n na a a a nn n=+++∞→ 。
11.计算曲面积分⎰⎰++=Sdxdy z dzdx y dydz x I 333，S 为椭球面1222222=++cz b y a x 的外侧。
12.设()[]()⎰-==-∈>11,,3,2,111,10 n dx x C x n n ，， ，φφφ，对于任意的c>0，()x n φ在[][]1,,1,1c -上一致收敛于0。
证明：对于任意()[]1,1-∈C x g ，()()()⎰-∞→=110lim g x x g n n φ13.证明：一个严格递增函数的间断点只能是第一类间断点14.()y x f ,于()[]b a ,,⨯+∞∞-连续，()()⎰+∞∞-=dx y x f y I ,于[)b a y ,∈收敛，但是()⎰+∞∞-dx b x f ,发散，证明，()y I 于[)b a y ,∈非一致收敛。
大连理工大学2001年数学分析真题数学分析试题一.从以下的1到8题中选答6题1.证明：()2x x f =在区间[0，M]内一致连续（M 为任意正数），但是在[0,+∞]不一致连续2.证明：若()x f 在[a,b]内连续，那么()x f 在[a,b]内Riemann 可积。
3.证明：若α>1，那么广义积分dx x αsin 1⎰+∞收敛4.证明：若()x f ，()x g 为区间(a,b)上的连续函数，对任意的()()b a ,,⊂βα有：()()⎰⎰=βαβαdx x g dx x f ，那么，()()x g x f ≡于(a,b)5.证明：若∑∞=1n n a 收敛，那么∑∞=-1n nx n e a 在[0,∞)一致收敛6.已知：()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,00,2x x e x f x ，求()0f ''7.已知：()()()()⎰+-+-++=atx atx d aat x at x t x u ααψφφ212,其中，ψ和φ分别是可以求导一次和求导两次的已知函数，计算()()22222,,x t x u a t t x u ∂∂-∂∂ 8.计算，半径为R 的球的表面积二.从9到14题中选取6题9.已知：()0lim ='∞→x f x ，求证()0lim=∞→xx f x 10.证明：()dx x f a⎰+∞收敛，且()λ=+∞→x f x lim ，那么0=λ11.计算曲面积分⎰⎰++=Sdxdy z dzdx y dydz x I 333，S 为旋转椭球面1222222=++cz b y a x 的外侧12.设()[]()()()1011001,0≤≤==∈x f f f C x f ， ，，，求证()()x f x S n ''=对于任意小于1的正数δ，在区间(]δ-1,0一致收敛，但是不在(0,1)一致收敛13.设()[]()()()1011001,0≤≤==∈x f f f C x f ， ，，，求证：()0lim 1=⎰∞→dx x f n n14.证明：若()[] ,,2,1,=∈n b a C x u n ，且()∑∞=1n n b u 发散，那么()∑∞=1n n x u 不在[a,b)一致收敛一.（60分）从以下8题中选答6题，每题6分。
1.证明：若()[)+∞∈,a C x f ，且 ()x f x +∞→lim 存在，则()x f 在[)+∞,a 上一致连续。
2.证明： ()xx f 1=在[]1，δ上一致连续（δ为<1的任何正数），但在（0,1]内不一致连续。
3.讨论级数()()∑∞=2ln ln ln 1n n n n γβα的敛散性。
4.证明：若正项级数∑∞=1n n x 收敛，则∑∞=12n n x 也收敛，反之不然。
5.证明：11lim 0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡→x x x 。
6.证明Riemann 函数在每点[]1,00∈x 的极限为零。
7.证明函数列(),,2,1122 =+=n x n xx S n ，于()+∞∞-,一致收敛。
8.证明函数列(),,2,1122 =+=n xn nxx S n ，于()+∞∞-,非一致收敛。
9.设()x f 于()+∞∞-,上有界，且()0≥''x f ，证明()x f 必为常数。
10.设()x f 在()+∞,0有定义， ()A x f x =+∞→lim ，且对任何0>x 都有()()x f x f =2，证明()A x f =。
11.设()x f 于[a,+∞)绝对可积，证明：()()uxdx x f u I asin ⎰+∞=于()+∞∞-∈,u 上一致连续。
12.设()x f 于任何有限区间可积，且()λ=+∞→x f x lim 。
证明：()⎰=+∞→xx dt t f x1limλ。
13.设()x f 单调递增，于任何有限区间可积，且()⎰=+∞→xx dt t f x1limλ，证明()λ=+∞→x f x lim。
14.计算第二型曲面积分⎰⎰++=Sdxdy z dzdx y dydz x I 222，S为球面()()()2222R c z b y a x =-+-+-的外侧。
一.（100分）以下各题为必答题，每题10分。
1.设{}n x ，{}n y 都是有界数列，证明 ()n n n n n n n y x y x +≤+∞→∞→∞→lim lim lim2.叙述下列极限的柯西收敛原理 （1）()x f ax +→lim ；（2）()x f x ∞→lim3.证明：()x x f sin =在()+∞∞-,上一致连续，但()2sin x x g =在()+∞∞-,上不一致连续。
4.设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,00,21x x e x f x ，证明：对任何自然数n ，有()()00=n f 。
5.设()x f 在()+∞∞-,上连续，且()A x f x =+∞→lim ，证明()A dx nx f n =∞→lim 。
6.设正项级数∑∞=1n n a 收敛。
证明：对任何r>1，∑∞=1n rn a 收敛。
逆命题成立否？7.设()x f 在[a,+∞)上一致连续，且广义积分()dx x f a⎰+∞收敛，证明()0lim =+∞→x f x 。
8.证明：函数列()()() ,2,11=-=n x x x f n n 在[0,1]上一致收敛到0，但函数列()()() ,2,11=-=n x x g n n 在[0,1]上非一致收敛。
9.将()2x x f =在[0，π)上展开为正弦级数。
10.将二重积分()dxdy by ax f y x +⎰⎰≤+122化为定积分，其中a,b 是不全为零的实数。
二.（50分）从以下11-20题中选答5题，每题10分。
11.设0lim ,2,10==>∞→n n n x n x ，， 。
证明：存在无数多个下标n ，使对所有自然数k ，都有k n n x x +>。
12.设C 是一跳无重点，逐段光滑的闭曲线且坐标原点在闭曲线的内部。
计算积分⎰+-Cyx ydxxdy 22。
13.设()()0,0,>>=y x x y x f y 。
问()()()y x f y x ,lim0,0,←是否存在。
14.试确定常数a,b,c ，使得函数()22,,cz bxy axy z y x f ++=在()1,2,1-沿x 轴正向的方向导数取最大值64.15.设()x f 在[0,1]上可微，()00=f ，且()()x f x f ≤'。
证明：()[]()1,00∈=x x f ， 。
16设()x f 在区间(a,b)中有连续的导数()x f '。
证明：函数列()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛+=x f n x f n x f n 1在(a,b)中内闭一致收敛于()x f '。
17.设()x f 在[a,b]上连续，()x g 在[a,b]上可积，且()x f >0，证明()()[]()x f dx x g x f b a x nn ban ,1max lim ∈∞→=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰。
18.已知22π=-∞+⎰dx ex 。
计算积分xdx e x αcos 2-+∞⎰。
19.设(){}10,10,<<<<=y x y x D ，并且函数()dy dx cy bxy ax y x g ++++=222,（a,b,c,d 是常数）在D 的边界上非正，亦即()()D y x y x g ∂∈≤,0,， 。