分数乘除法应用题详解

小学奥数---分数乘除法应用题正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，也是此类应用题的重点和难点。

每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。

如何从关键句中找准单位“1”，可以从以下这些方面进行考虑。

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。

再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。

解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多1/2。

就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。

在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

例如，一个长方形的宽是长的5/12。

在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。

又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。

那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。

例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。

象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。

其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。

冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。

练一练：谁是单位“１”红花是黄花的３/10黑猫的３/４相当于白兔有铅笔１０支，钢笔比铅笔多１/４有２公顷苹果树，占果园总面积的３/５甲的２/５是乙乙是甲的３/５有４只鹅，是鸭的只数的１/５已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

例题：学校买来１００千克白菜，吃了３/５，吃了多少千克？小红有３６张邮票，小霞的邮票是小红的５/６，小明的邮票是小霞的４/３，小明有多少张邮票？已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

用方程或除法计算。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x,根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。

例题：一个长方形的宽是３３厘米，是长的３/５，长方形的面积是多少平方厘米？对应数量÷对应分率＝单位“1”的量比较量÷比较量对应的分率＝单位“1”的量多的数量÷多的分率＝单位“1”的量少的数量÷少的分率＝单位“1”的量做了的数量÷做了的分率＝单位“1”的量剩下的数量÷剩下的分率＝单位“1”的量1．梨树有120棵，桃树棵数是梨树的45，桃树有多少棵？两种树共有多少棵？2．梨树有120棵，桃树棵数是梨树的45，桃树比梨树少多少棵？3．梨树有120棵，是桃树棵数的45，桃树有多少棵？两种树共有多少棵？4．梨树有120棵，是桃树棵数的45，桃树比梨树多多少棵？5．梨树有120棵，桃树棵数是梨树的45，苹果树棵数是桃树的23，苹果树有多少棵？6．梨树有120棵，是桃树棵数的45，桃树棵数是苹果树的23，苹果树有多少棵？7．梨树有120棵，是桃树棵数的45，苹果树棵数是桃树的23，苹果树有多少棵？8．梨树有120棵，桃树棵数是梨树的45，又是苹果树棵数的23，苹果树有多少棵？9．食堂运来大米350千克，是运来面粉的710，运来的大米和面粉共重多少千克？10．食堂运来大米350千克，是运来面粉的710，运来的大米比面粉少多少千克？11．食堂运来大米350千克，运来的面粉比大米少710，运来的面粉多少千克？㈡巩固提高巩固提高11．画线段图找比较量对应的分率。

①工程队要修一条公路，已经修了3/8，还剩下200米没有修。

这条公路长（）米。

②学校食堂三月烧煤1400千克，烧了原计划的7/8。

原计划烧煤（）千克。

③修教学楼用了55万元，比计划多用了1/10。

④棉织厂三月份用电28万度，比计划节约了1/15。

原计划用电（）万度。

原计划投资（）万元。

㈢典型例练典型例题1工程队修一段公路，第一个月修了200米，第二个月修了250米，这时还剩下全长的1/6没有修。

这段公路长（）米。

巩固练习11．某农场买了一批化肥，第一天运回16.8吨，比第二天少运2.8吨，两天正好运回了总数的4/5。

这批化肥共有（）吨。

2．王英看一本故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了25页，还剩下65页没有看。

这本书一共有（）页。

3．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时行了80千米，第三小时行了全程的1/5，离乙地还有140千米。

甲乙两地间的公路长（）千米。

典型例题2某种电视机现在每台售价1500元，比原来降低了2/17。

降低了（）元。

巩固练习21．某种玩具现在每件22元，比原来涨价5/6。

涨了（）元。

2．徒弟生产了160个零件，比师傅生产的少1/5。

师徒二人一共生产了（）个零件。

3．科技书有3000本，比文艺书多2/3。

科技书和文艺书一共有（）本。

典型例题3某校五年级共有学生152人，选出男生的1/11和5个女生去参加县田径运动会，剩下的男女生人数刚好相等。

男生有（）人，女生有（）人。

巩固练习31．甲乙两个工厂共有工人2000人。

如果甲厂调出他原有工人的1/4，乙厂调出110人，那么甲乙两厂剩下的人数相等。

甲厂原有工人（）人，乙厂原有工人（）人。

2．科技书和文艺书共有260本。

如果科技书借出1/9，文艺书借出10本，科技书比文艺书还多5本。

科技书原来有（）本，文艺书原来有（）本。

3．某校六年级共有学生156人，选出男生的1/11和12名女生去参加数学竞赛。

剩下的男生人数是女生人数的2倍。

男生有（）人，女生有（）人。

典型例题4水果店运来苹果和梨共有300筐，苹果比梨少1/3。

苹果有（）筐。

巩固练习41．五、六年级共有学生450人，五年级的学生人数是六年级的7/8。

五年级有学生（）人。

2．科技书和文艺书共有4800本，科技书比文艺书多2/3。

科技书有（）本。

3．五、六年级共有学生458人，五年级比六年级的7/8还多8人。

五年级有学生（）人。

典型例题5一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的2/5，第二小时行了全程的3/8，这时行了的比剩下的多30千米。

甲、乙两地间的公路长（）千米。

巩固练习51．建筑工地运回批水泥，第一次用去总数的1/5，第二次用去165袋，还剩下总数的1/4。

这批水泥有（）袋。

2．一袋水泥，用去2/5，剩下的比用去的多10千克。

这袋水泥原有（）千克。

3．王华读一本科技书，第一天读了全书的1/5，第二天读了全书的1/4，这时读了的比剩下的少6页。

这本科技书有（）页。

典型例题6张明读一本故事书，第一天读了全书的1/3，第二天比第一天多读10页，还剩下30页没有读。

这本故事书有（）页。

巩固练习61．工程队修一条水渠，已经修了全长的2/5，没有修的比修了的多40米。

这条水渠长（）米。

2．有一桶油，第一次取出40%，第二次取的比第一次少12千克，桶里还剩油28千克。

全桶油重（）千克。

3．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5，第二小时行了全程的1/4，第三小时比第一小时多行5千米，第四小时比第二小时少行3千米，这时离乙地还有27千米。

甲乙两地的公路长（）千米。

典型例题7工程队修一段公路，第一周修了全长的1/3少50米，第二周修了全长的1/4多80米，⑴两周共修了730米⑵还剩下470米没有修，这段公路长（）米。

这段公路长（）米。

巩固练习71．一桶油，第一次倒出总数的，第二次倒出的比总数的多2千克，⑴两次一共倒出了18千克，⑵还剩下12千克。

原有油（）千克。

原有油（）千克。

2．工程队修一条水渠，第一天修的比全长的1/3少8米，第二天修的比全长的1/5多3米，⑴两天一共修了35米，⑵还剩下40米没有修，这条水渠长（）米。

这条水渠长（）米。

3．有一块矿石是由银和铜组成的。

银比总重量的5/12多40克，铜比总重量的7/16少5克。

这块矿石重（）克。

典型例题8学校图书室原有科技书和文艺书630本，其中科技书占1/5。

这学期又买回了一批科技书，这时科技书占总本数的3/10。

又买回科技书（）本。

巩固练习81．某养鸡场原有公鸡和母鸡3000只，其中公鸡占3/5，最近卖了一批公鸡，这时公鸡占两种鸡总数的2/5。

卖了（）只公鸡。

2．果园里有苹果树和梨树1000棵，其中苹果树占3/5，今年又栽了一批梨树，这时梨树占两种树总棵数的1/2。

今年栽了（）棵梨树。

3．建筑工地有两堆砖，一共有2000块，其中第二堆占3/5，第一次只用了第一堆砖，第一次用后第一堆砖占总块数的3/8。

第一次用了（）块砖。

典型例题9兄弟二人共储蓄若干元，其中兄储蓄占3/5。

如果弟从自己的储蓄中给兄18元，那么弟余下的储蓄就占总数的1/4了。

兄储蓄了（）元，弟储蓄了（）元。

巩固练习91．两筐苹果共重若干千克，其中甲筐占总重量的11/20。

如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，则乙筐就占总重量的3/5。

甲筐原有苹果（）千克，乙筐原有苹果（）千克。

2．一辆汽车要从甲地开往乙地，已经行了3/5，如果再行30千米，没有行的占全程的3/8。

甲乙两地的公路长（）千米。

3．一人从东村步行到西村，已经走了全程的2/5，如果再走2.5千米就到达中点。

东西两村相距（）千米。

典型例题10有甲乙两人粮仓，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮仓的5/7。

如果从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存的吨数就是乙粮库的4/5。

甲粮库原来存粮（）吨，乙粮库原来存粮（）吨。

巩固练习101．乙队原有的人数是甲队的3/7。

现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。

甲队原来有（）人，乙队原来有（）人。

2．弟弟的存钱数是姐姐的2/3。

姐姐给了弟弟3元钱，这时弟弟的存钱数是姐姐的3/4。

姐姐原来存钱（）元，弟弟原来存钱（）元。

3．甲的图书本数是乙、丙图书总本数的2/3，乙的图书本数是甲、丙图书总本数的3/4，丙有12本图书。