2017-2018年安徽省淮北实验高级中学高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

淮北市实验高级中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试高二年级数学（理） 试 题一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分.请把答案填写在答．题．纸．相．应．位．置．上．．.1.抛物线 y=4x 2的焦点坐标为（ ） A. (0,116)B. (116, 0)C. (0,1) D. (1, 0) 2.设命题p :∃x ∈N ,n 2 >2n ，则⌝p 为（ ）A.∀x ∈N ,n 2 >2n B .∃x ∈N ,n 2 ≤2nC.∀x ∈N ,n 2 ≤2n D .∃x ∈N ,n 2 =2n3.设集合3525x S x x ⎧-⎫=⎨⎬-⎩⎭，T ={x |x 2+4x -21<0}，则S ∩T 等于( ) A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5} 4.“6πα=”是“1sin 2α=”的 A. 充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.设S n 是等差数列{a n }的前项和，已知a 6 =8，则S 11 =（ ）A ．58B ．68C ．88D ．986.已知△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知a =2，A=300，若△ ABC 有两解，则 b 的取值范围为A ．[2,4)B ．(2,4]C ．[2,4]D ．(2,4)7.已知直三棱柱AB C -A 1B 1C 1中，∠AB C =90 ，AB=2，B C =CC 1 =1，则异面直线AB 1与B C 1所成角的余弦值为（ ）A. C. 8.已知双曲线22221x y a b-= (a >0,b >0)的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为 2 的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 2213x y -= D. 2213y x -=9.设a >0,b >0，若3是3a 与3b 的等比中项，则12a b +的最小值为()A. 32+B.3C. 32D. 3+ 10.如图所示，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =1,AD =2,AA 1=3,且∠BAD =∠BAA 1=∠DAA 1=600，则对角线AC 1的长为（） A．．5 C ．6D．11.数列{a n }满足a 1 =1，对任意的n ∈N 都有a n +1=a 1+a n +n ，则122018111a a a +++= A. 20172018 B.20182019 C. 40382019 D. 40362019 12.已知F 1,F 2是椭圆C :22221x y a b+=的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则22a eb +（其中e 为椭圆C 的离心率）的最小值为（）D. 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13.命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14.设变量x 、y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数z =2x +y 的最小值为▲.15.椭圆22221x y a b +=(a >b >0)的四个顶点为A ,B ,C ,D ，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是▲ ．16.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则b a a b+的取值范围为▲．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．，解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.17.（本小题满分10分）已知p :x 2-8x -20>0，q :(x -1-a )(x -1+a )>0.若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）在∆ABC 中，三内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且a =1,A =6π（Ⅰ）当b C 的大小；（Ⅱ）求∆ABC 面积最大值．19.（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{a n }中，a 3 =7，且a 2,a 4,a 9成等比数列．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =2 n a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .20.（本小题满分12分）设A，B为曲线C：y=24x上两点，直线AB的斜率为1.（Ⅰ）求线段AB中点的横坐标．（Ⅱ）设M为曲线C上第一象限内一点，F为曲线C的焦点且MF=2，若AM⊥BM，求直线AB方程．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥PD，P A=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD（Ⅰ）已知点M是线段P A上一点，且PM :MA=3:1,求证：BM //平面PCD；（Ⅱ）求二面角B-PC-D的余弦值.22.（本小题满分12分）已知椭圆E:22221x ya b+=(a>b>0)的离心率为12，椭圆 E 和抛物线294y x=交于 M，N 两点，且直线 MN 恰好通过椭圆E的右焦点F2．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆E 的左焦点为F 1，左、右顶点分别为A ，B ，经过点F 1的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，记△ABD 与△ABC 的面积分别为S 1,S 2，求12S S 的最大值．。

2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,M x =，{}1,2N =，若{}2M N =I ，则M N =U （ ） A ．{}0,,1,2x B ．{}0,1,2 C ．{}2,0,1,2 D ．不能确定2．“0,2s i n x x x∀>>”的否定是（ ）A ．0,2sin x x x ∀><B ．0,2sin x x x ∀>≤C ．0000,2sin x x x ∃≤≤D ．0000,2sin x x x ∃>≤3．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>）A．0x = B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±= 5．已知角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．19-BC． D ．19 6．设x y 、满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-15B ．-9C ．1D ．97．已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、.已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 8．设函数()2116ln 2f x x x =-在区间[]1,2a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()2,3C ．(]1,2D ．[]2,39．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a ，成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．-243 B ．243 C ．-162 D ．-242 10．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别为()20161n n a a +=-⋅，()201712n nb n+-=+，且n na b <对任意n ∈*N 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．[)1,1-C ．[)2,1-D ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭11．在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，若一个椭圆经过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A1 12．已知函数()1xf x x e =+，若对任意x ∈R ，()f x ax >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,1e -B ．(),1e -∞-C ．[)1,1e -D ．()1,e -+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量,a b r r的夹角为60°，2a =r ，1b =r ，则2a b +=r r ．14．函数()()1sin cos 2x f x e x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为 ． 15．观察下列各式：553125=，6515625=，7578125=…，则20165的末四位数字为 ．16．设12,F F 分别为双曲线22:124y C x -=的左、右焦点，P 为双曲线C 在第一象限上的一点，若1243PF PF =，则12PF F ∆内切圆的面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆得面积为23sin a A.（1）求sin sin B C 的值；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ∆的周长. 18．已知函数()3223f x x ax bx a =+++.（1）若函数()y f x =在1x =-时有极值0，求常数,a b 的值；（2）若函数()()sin 2g x f x x =+在点()()0,0g 处的切线平行于x 轴，求实数b 的值. 19．已知点()2,8A ，()11,B x y ，()22,C x y 在抛物线()220y px p =>上，ABC ∆的重心与此抛物线的焦点F 重合.（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 的中点M 的坐标； （3）求BC 所在直线的方程. 20．已知函数()()xf x x k e =-.（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[]0,1上的最小值. 21．已知数列{}n a 满足11a =2=，n ∈*N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设以2为公比的等比数列{}n b 满足()2214log log 1211n n n b b a n n +⋅=++∈*N ，求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S .22．已知12,F F 是椭圆2212x y +=的两个焦点，O 为坐标原点，圆O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx b =+与圆O 相切并与椭圆交于不同的两点,A B . （1）求b 和k 关系式；（2）若23OA OB ⋅=uu r uu u r ，求直线l 的方程；（3）当OA OB m ⋅=uu r uu u r ，且满足2334m ≤≤时，求AOB ∆面积的取值范围.2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学文科试卷答案一、选择题1-5:BDADD 6-10:ABCDD 11、12：CA二、填空题13．．211,22e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15．3125 16．4π三、解答题17．解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=. 由正弦定理，得1sin sin sin 23sin AC B A =，故2sin sin 3C B =.（2）由题设及（1），得1cos cos sin sin 2B C B C -=-， 即()1cos 2B C +=-， 所以23B C π+=，故3A π=. 由题意得21sin 23sin a bc A A=，3a =，所以8bc =.由余弦定理，得229b c bc +-=， 即()239b c bc +-=.由8bc =，得b c +=故ABC ∆的周长为318．解：()236f x x ax b '=++（1）依题意得()()213601130f a b f a b a '-=-+=⎧⎪⎨-=-+-+=⎪⎩ 解得13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩ 当13a b =⎧⎨=⎩时，()()22363310f x x x x '=++=+≥， 这时函数()f x 无极值，与已知矛盾，故舍去；当29a b =⎧⎨=⎩时，()()()23129313f x x x x x '=++=++，此时，当31x -<<-时，()0f x '<；当1x >-时，()0f x '> 故()f x 在1x =-处有极值，符合题意. ∴2a =，9b =（2）()()2cos2g x f x x ''=+，由已知得()()002cos020g f b ''=+=+= 所以2b =-.19．解：（1）由点()2,8A 在抛物线22y px =上，有2822p =⋅解得16p =，所以抛物线方程为232y x =，焦点F 的坐标为()8,0.（2）由于()8,0F 是ABC ∆的重心，设M 是BC 的中点， 所以2AF FM=，即有2AF FM =uu u r uuu r设点M 的坐标为()00,x y ，所以()()006,828,x y -=-- 解得011x =，04y =-，所以点M 的坐标为()11,4-. （3）∵线段BC 的中点M 不在x 轴上， ∴BC 所在的直线不垂直于x 轴，设BC 的直线为：()411y k x +=-，()0k ≠，由()241132y k x y x⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，得()232321140ky y k --+=， ∴1232y y k+=， 由（2）的结论得1242y y +=-，计算得出4k =-. ∴BC 所在的直线方程为4400x y +-=. 20．解：（1）()()1x f x x k e '=-+ 令()0f x '=，得1x k =-，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下：∴()f x 的单调递减区间是(),1k -∞-，()f x 的单调递增区间()1,k -+∞； （2）当10k -≤，即1k ≤时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()0f k =-； 当011k <-<，即12k <<时，由（1）知，()f x 在区间[]0,1k -上单调递减，()f x 在区间(]1,1k -上单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()11k f ke--=-当11k -≥，即2k ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递减， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()()11f k e =-；综上所述()()()()()1min11212k k k f x e k k e k --≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩ 21．解：（1）由题意知，数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()2212n n =+-=，故243n a n =-.（2）设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯， 依题意有()()122121214log log 4log 2log 2n n n n b b b b -+⋅=⨯⋅⨯()()21214log 1log b n b n =+-+ ()221214log 4log b b =-+()222142log 144128b n n n n ⨯-+=++，即()()212212142log 112,4log 4log 8,b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得21log 2b =，14b =， 故11422n n n b -+=⨯=. ∵()12log 21n n n b b n +-=-+，∴()()221221122n n n n S -++=--()23242n n n ++=--.22．解：（1）22:2O x y +=e 与y kx b =+相切1=得()2210b k k =+≠.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则由2212x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222214220kx kbx b +++-=280k ∆=>（∵0k ≠）∴122421kb x x k +=-+，21222221b x x k -=+.1212OA OB x x y y ⋅=+=uu r uu u r()()1212x x kx b kx b +++()()2212121k x x kb x x b =++++.()()222222212242121k b k b b k k +-=-+++22121k k +=+. 由23OA OB ⋅=uu r uu u r 得21k =，22b =∴1k =±，b =∴l的方程为y x =y x =y x =-y x =-（3）由（2）知：22121k m k +=+ ∵2334m ≤≤ ∴222133214k k +≤≤+ ∴2112k ≤≤ 由弦长公式可得：12AB x =-== ∴12S AB ==令221t k =+，[]2,3t ∈，则()2112k t =- ∴S === ∵23t ≤≤∴211194t ≤≤⇒≤≤∴2 43S≤≤.。

淮北一中2017-2018学年第一学期高二第二次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 等差数列中，已知公差，且，则的值为（）A. 170B. 150C. 145D. 120【答案】C【解析】∵数列{a n}是公差为的等差数列，∴数列{a n}中奇数项构成公差为1的等差数列，又∵a1+a3+…+a97+a99=60，∴50+×1=60,,=145故选C3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则,故选B4. 设，，，则数列（）A. 是等差数列，但不是等比数列B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【答案】A【解析】因为，，，根据对数定义得：，，；而b-a=,c-b=, 所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列．而, 所以数列a、b、c不为等比数列．故选A5. 三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（）A. 3,5B. 4,6C. 6,8D. 5,7【答案】D【解析】三角形的两边a-c=2，cosB=，该三角形的面积是14，∵0＜B＜π，∴sinB＝,又14=ac,所以ac=35,∴这个三角形的此两边长分别是5和7．故选D．6. 函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,当且仅当即x=时取等号故选C7. 若均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.8. 下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D. 中，是的充要条件【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”故A错；命题“若，则”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B错；C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”故C错；D.中，是的充要条件，根据正弦定理可得故D对；故选D9. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，又单调递减，所以，选A.10. 已知非零向量满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令所以的取值范围是故选D点睛: 本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令,则利用重要不等式可求解.11. ，，若，则的值是（）A. -3B. -5C. 3D. 5【答案】A【解析】，，若，∴设lglog310=m，则lglg3=-lglog310=-m．∵f（lglog310）=5，，∴=5, ∴, ∴f（lglg3）=f（-m）==-4+1=-3故答案为A12. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：因为数列{a n}是等差数列，所以设数列{a n}的通项公式为：a n=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，所以=，因为是一个与无关的常数，所以a1-d=0或d=0，所以可能是，故选A点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，先根据等差数列的通项公式计算出a n=a1+（n-1）d与a2n=a1+（2n-1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若不等式的解集，则__________．【答案】-10【解析】不等式的解集，是的两根，根据韦达定理得，解得所以故答案为-10.14. 已知，，则的最小值是__________．【答案】【解析】,当且仅当即b-1=2a,又，所以a=,b=时取等.故答案为.15. 已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】,是递增数列,所以>0,所以，所以<n+2,所以<3故答案为点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，利用是递增数列，则恒成立，采用变量分离即得解.16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．【答案】9【解析】试题分析：∵函数的值域为，∴只有一个根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则的两个根为，，∴，解得，故答案为：．考点：一元二次不等式的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，. （1）求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】试题分析: （1）解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，进行交并补的运算. (2)是的充分不必要条件，,考虑，两种情况. 试题解析:（1）,,（2）由（1）知，是的充分不必要条件，,① 当时，满足,此时，解得；② 当时，要使,当且仅当解得．综上所述，实数的取值范围为．18. 解关于的不等式：，.【答案】当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；...............试题解析：由题意可知，（1）当时，，不等式无解；（2）当时，不等式的解是；（3）当时，不等式的解是；（4）当时，不等式的解是；综上所述：当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；19. 已知.（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，求边上的高的最大值.【答案】(Ⅰ）的最小正周期为，(Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先利用辅助角公式把化成形式,再求周期及增区间；（2）先利用已知条件得,再利用余弦定理及基本不等式得,最后由面积公式求得边上的高的最大值试题解析：（1）,由所以单调增区间是6分（2）由得由余弦定理得设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为． 12分考点：1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.基本不等式.20. 已知满足.（1）求取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）C（3,2）和B（2,4）（2）（3）【解析】试题分析：（1）画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数，找到最优解（2）目标函数表示（x,y）与（2，-1）间斜率；（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立. 试题解析：（1）由图可知：直线与直线交点A（1,1）；直线与直线交点B（2,4）；直线与直线交点C（3,2）；目标函数在C（3,2）点取到最小值，B（2,4）点取到最大值取到最值时的最优解是C（3,2）和B（2,4）（2）目标函数，由图可知：.（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立,或由题意可知， .21. 已知数列满足，，数列且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1），，可得，是等差数列得，从而得的通项公式（2）数列中位于中的项的个数记为，则，所以，即分组求和得出数列的前项和.试题解析：（1）由题意可知；，是等差数列，，.（2）由题意可知,,,,,22. 数列的前项和记为，，点在直线上，其中. （1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）由题意知，可得），相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需=3，得出t（2）由（1）得，∴,作差可得数列递增，由，得当时，，即得解.试题解析：（1）由题意，当时，有两式相减，得即，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需从而得出（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴∴∵，，∴∵，∴数列递增.由，得当时，.∴数列的“积异号数”为1.点睛：本题考查数列与的关系，注意当,注意检验n=1时，,是否符合上式，第（2）问时信息给予题，写出通项，研究的单调性，得出数列递增.由，即得解.。

2017-2018学年安徽省淮北市实验高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2}，B={3，4}，求A∩（∁U B）=（）A．{1，3}B．{0，1}C．{0，2}D．{2，4}2．（5分）下列两个函数为同一函数的是（）A．g（x）=x B．f（x）=（x﹣1）0g（x）=1C．g（x）=x+3 D．g（x）=|x+3|3．（5分）已知，则f[f（﹣2）]的值是（）A．5 B．6 C．7 D．84．（5分）若a=20.6，b=2﹣1.2，c=log0.61.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a5．（5分）函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且，则f（3）的值是（）A．B．C．1 D．26．（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱7．（5分）若幂函数y=xα过点（2，4），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0]8．（5分）函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）9．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）如右图所示直角△O'A'B'是一个平面图形的直观图，若O'B'=1，则原平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．11．（5分）下列命题中正确的是（）A．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个B．如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形C．两个平面可以只有一个交点D．若空间三条直线两两平行，则这三条直线可确定三个平面12．（5分）已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）计算=．14．（5分）函数的单调递增区间为．15．（5分）在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD=2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为．16．（5分）用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣1对称，则t的值是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集为R，集合A={x|﹣3＜x＜4}，B={x|2≤x≤9}（1）求A∪B，A∩（C R B）；（2）已知集合C={x|a﹣1≤x≤a+1}，若C∩A=C，求实数a的取值范围．18．（12分）设f（x）=log a（1﹣x），g（x）=log a（1+x），其中a＞0，a≠1，（1）求f（x）﹣g（x）=0时方程的根；（2）设函数h（x）=f（x）+g（x），判断h（x）的奇偶性，并证明．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1=1，E为棱AA1的中点．（1）求异面直线D1C与DB所成的角；（2）求证：CE，D1F，DA三条直线交于一点．20．（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知函数f（x）=x2+bx+a的不动点为﹣1和2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）+kx（k∈R），若g（x）在[﹣1，2]上单调，求k的取值范围．21．（12分）淮北最近天气变化较大，为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a 为常数）如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．22．（12分）奇函数（m，n∈R）的定义域是R．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）判断函数y=f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意的t∈[1，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年安徽省淮北市实验高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2}，B={3，4}，求A∩（∁U B）=（）A．{1，3}B．{0，1}C．{0，2}D．{2，4}【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2}，B={3，4}，∴∁U B={0，1，2}，∴A∩（∁U B）={0，2}．故选：C．2．（5分）下列两个函数为同一函数的是（）A．g（x）=x B．f（x）=（x﹣1）0g（x）=1C．g（x）=x+3 D．g（x）=|x+3|【解答】解：对于A，f（x）==x（x≥0），与g（x）=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==x+3（x≠3），与g（x）=x+3（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）==|x+3|（x∈R），与g（x）=|x+3|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．3．（5分）已知，则f[f（﹣2）]的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵，∴f（﹣2）=﹣2×（﹣2）=4，f[f（﹣2）]=f（4）=4+3=7．故选：C．4．（5分）若a=20.6，b=2﹣1.2，c=log0.61.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：a=20.6＞1，b=2﹣1.2∈（0，1），c=log0.61.2＜0，则a，b，c的大小关系是c＜b＜a．故选：C．5．（5分）函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且，则f（3）的值是（）A．B．C．1 D．2【解答】解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意的正实数x，y都有f （xy）=f（x）+f（y），且，得f（3）=f（）=f（）+f（）=2．故选：D．6．（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱【解答】解：A、球的三视图均为圆，且大小均等；B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱．故选：D．7．（5分）若幂函数y=xα过点（2，4），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0]【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数的图象过点（2，4），∴4=2α，∴α=2．∴幂函数f（x）=x2．故其单调增区间为（0，+∞）．故选：B．8．（5分）函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣8+log3x是连续函数，f（3）=﹣1，f（4）=log34＞0，f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内，故选：B．9．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选：B．10．（5分）如右图所示直角△O'A'B'是一个平面图形的直观图，若O'B'=1，则原平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵直角△O'A'B'是一个平面图形的直观图，O'B'=1，∴由斜二测法的规则得原平面图形△AOB中，AO⊥BO，且AO=2A′O′==2，OB=O'B'=1，∴原平面图形的面积是S==．故选：A．11．（5分）下列命题中正确的是（）A．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个B．如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形C．两个平面可以只有一个交点D．若空间三条直线两两平行，则这三条直线可确定三个平面【解答】解：在A中，过母线的截面面积等于母线长乘底面弦长在底面上，最长的弦为过底面圆心的直径故圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，故A正确；在B中，如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面有可能是平行四边形，故B 错误；在C中，两个平面若有一个交点，则相交于过这个交点的一条直线，故C错误；在D中，若空间三条直线两两平行，则这三条直线可确定一个或三个平面，故D 错误．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f （x）|的图象，由图象可知：要使y=﹣k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有﹣k≥2，即k≤﹣2，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）计算=1．【解答】解：原式=lg2+lg5=lg10=1，故答案为：114．（5分）函数的单调递增区间为[1，+∞）．【解答】解：令t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，则y=3t是增函数；故本题即求函数t 的增区间．二次函数的性质可得t=（x﹣1）2﹣1的增区间为[1，+∞），由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．（5分）在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD=2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为1．【解答】解：∵点E、H分别为四边形ABCD的边AB、AD的中点，∴EH∥BD，且EH=BD=1．同理求得FG∥BD，且FG=1，∴EH∥FG，EH=FG又∵AC⊥BD，BD=2∴EF⊥EH．∴四边形EFGH是正方形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=1．故答案为：116．（5分）用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣1对称，则t的值是2．【解答】解：分别画y=|x|和y=|x+t|}的图象，根据关于直线x=﹣1对称，∴函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象为W型图象，从图象可以，y=|x+t|}的图象过（﹣2，0）即|﹣2+t|=0解得：t=2故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集为R，集合A={x|﹣3＜x＜4}，B={x|2≤x≤9}（1）求A∪B，A∩（C R B）；（2）已知集合C={x|a﹣1≤x≤a+1}，若C∩A=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集为R，集合A={x|﹣3＜x＜4}，B={x|2≤x≤9}，∴A∪B={x|﹣3＜x≤9}，∁R B={x|x＜2或x＞9}，∴A∩（C R B）={x|﹣3＜x＜2}；（2）集合C={x|a﹣1≤x≤a+1}，若C∩A=C，则C⊆A，∴，解得﹣2＜a＜3，∴实数a的取值范围是﹣2＜a＜3．…（10分）18．（12分）设f（x）=log a（1﹣x），g（x）=log a（1+x），其中a＞0，a≠1，（1）求f（x）﹣g（x）=0时方程的根；（2）设函数h（x）=f（x）+g（x），判断h（x）的奇偶性，并证明．【解答】解：（1）由题意得1﹣x＞0，且1+x＞0，即为﹣1＜x＜1，∵f（x）﹣g（x）=0，∴1﹣x=1+x，∴x=0；（2）h（x）为偶函数．理由：∵h（x）的定义域为（﹣1，1），∴h（x）的定义域关于原点对称．∵h（x）=log a（1﹣x）+log a（1+x），h（﹣x）=log a（1+x）+log a（1﹣x）=h（x），∴h（x）为偶函数．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1=1，E为棱AA1的中点．（1）求异面直线D1C与DB所成的角；（2）求证：CE，D1F，DA三条直线交于一点．【解答】解：（1）连结A1B，A1D，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴A1D=A1B=DB，∴△A1DB为正三角形，∴∠A1BD=60°．又∵A 1D1BC，∴四边形A1D1CB是平行四边形，∴A1B∥D1C，∴异面直线D1C和DB所成的角为∠A1BD=60°．…（6分）证明：（2）延长D1F，CE，交于G点．则点G∈D1F，∵D1F⊂面ADD1A1，∴点G∈面ADD1A1．同理，点G∈CE，CE⊂面ABCD，∴点G∈面ABCD．∴点G∈（面ABCD∩面ADD1A1），∵面ABCD∩面ADD1A1=AD，∴G∈AD．∴CE，D1F，DA三条直线交于一点．…（12分）20．（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知函数f（x）=x2+bx+a的不动点为﹣1和2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）+kx（k∈R），若g（x）在[﹣1，2]上单调，求k的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：f（x）=x，即x2+bx+a=x，也就是x2+（b﹣1）x+a=0的两个根分别为﹣1和2．根据韦达定理得，解得，∴f（x）=x2﹣2；（2）g（x）=f（x）+kx=x2+kx﹣2，其对称轴为．由题意得：或，即k≤﹣4或k≥2时，∴要使g（x）在[﹣1，2]上单调，实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．21．（12分）淮北最近天气变化较大，为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a 为常数）如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．【解答】解：（1）当0≤t≤0.1时，设y=kt （k≠0），由图象知y=kt过点（0.1，1），则1=k×0.1，即k=10，∴y=10t （0≤t≤0.1）；当t＞0.1时，由y=（）t﹣a过点（0.1，1）得1=（）0.1﹣a，a=0.1，∴y=（）t﹣0.1（t＞0.1）．∴y=．（2）令（）t﹣0.1≤，解得t≥0.6，∴至少需经过0.6小时学生方能回到教室．22．（12分）奇函数（m，n∈R）的定义域是R．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）判断函数y=f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意的t∈[1，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数且定义域为R，∴f（0）=0可得m=1；f（﹣x）=﹣f（x）可得n=1，∴f（x）=；（2）f（x）=为减函数，在R上任取x1，x2使x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x）在R上单调递减；（3）∵f（x）在R上单调递减，且为奇函数，又∵f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0恒成立，∴f（t2+2t+k）＞﹣f（﹣2t2+2t﹣5）=f（2t2﹣2t+5），t∈[5，5]，∴t2+2t+k＜2t2﹣2t+5，t∈[1，5]恒成立，∴k＜t2﹣4t+5，t∈[1，5]恒成立，∵当t∈[1，5]时，（t2﹣4t+5）min=1，∴k＜1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。