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直线方程
1.直线x －2y ＋1＝0对称的直线
( )
A ．x ＋2y －1＝0
B ．2x ＋y －1＝0
C ．2x ＋y －3＝0
D ．x ＋2y －3＝0
解析：当x ＝1时，y ＝1，即所求直线过点(1,1)，
在直线x －2y ＋1＝0中，令y ＝0，得x ＝－1，则(－1,0)关于直线x ＝1对称的点(3,0)在所求直线上，故所求方程为x ＋2y －3＝0. 答案：D
2．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是
( )
A ．x ＋y －5＝0
B ．2x －y －1＝0
C ．2y －x －4＝0
D ．2x ＋y －7＝0 解析：由于直线P A 的倾斜角为45°，且|P A |＝|PB |， 故直线PB 的倾斜角为135°， 又当x ＝2时，y ＝3，即P (2,3)，
∴直线PB 的方程为y －3＝－(x －2)，即x ＋y －5＝0. 答案：A
3．(·安徽高考)直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是 ( ) A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0 D ．2x －3y ＋8＝0
解析：由直线l 与直线2x －3y ＋4＝0垂直，可知直线l 的斜率是－3
2，由点斜式可得
直线l 的方程为y －2＝－3
2(x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0.
答案：A
4.已知A (7,1)，B (1,4)，直线y ＝1
2ax 与线段AB 交于点C ，且
AC ＝2CB ，则a 等于
( )
A ．2
B ．1 C.45 D.5
3[
解析：设点C (x ，y )，由于AC ＝2CB ，
所以(x －7，y －1)＝2(1－x,4－y )，
所以有⎩⎪⎨⎪⎧ x －7＝2－2x y －1＝8－2y ⇒⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3y ＝3，
又点C 在直线y ＝12ax 上，所以有3＝3
2a ，a ＝2.
答案：A
5．(·厦门模拟)若点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0与3x －4y ＋5＝0之间，则整数b 的值为
( )
A ．5
B ．－5
C ．4
D ．－4 解析：过点(5，b )且与两直线平行的直线的方程为3x －4y ＋4b －15＝0. 由题意知，18<4b －154<54，∴31
8
又b 是整数，∴b ＝4. 答案：C
用6.经过点P (1,4)为 ( )
A ．x ＋2y －6＝0
B ．2x ＋y －6＝0
C ．x －2y ＋7＝0
D ．x －2y －7＝0 解析：设直线的方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，则有1a ＋4
b ＝1，
∴a ＋b ＝(a ＋b )(1a ＋4b )＝5＋b a ＋4a
b ≥5＋4＝9，
当且仅当b a ＝4a
b ，即a ＝3，b ＝6时取“＝”．
∴直线方程为2x ＋y －6＝0. 答案：B
7．已知A (3,0)，B (0,4)，动点P (x ，y )在线段AB 上移动，则xy 的最大值等于________． 解析：线段AB 的方程为x 3＋y
4＝1(0≤x ≤3)，
∴1＝x 3＋y 4
≥2
xy
12
，∴xy ≤3. (当且仅当x ＝3
2，y ＝2时取“＝”)．
答案：3
8．已知直线l 1：x ＋3y －5＝0，l 2：3kx －y ＋1＝0.若l 1，l 2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则k ＝________.
解析：由题意知，l 1⊥l 2，∴3k －3＝0，k ＝1. 答案：1
9.(·上海春季高考)过点A (4，－1)和双曲线x 9－y 16＝1右焦点的直线方程为________．
解析：由于a 2＝9，b 2＝16，∴c 2＝25，故右焦点为(5,0)． 所求直线方程为y
－1＝x －54－5，即x －y －5＝0.
答案：x －y －5＝0
10．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2
n 的最小值为________．
解析：由题意知，点A (－2，－1)．
∴2m ＋n ＝1，∴1m ＋2n ＝(1m ＋2n )(2m ＋n )＝4＋n m ＋4m n ≥4＋4＝8(当且仅当m ＝14，n ＝1
2时
取“＝”)． 答案：8
11．过点M (0,1)作直线，使它被两直线l 1：x －3y ＋10＝0，l 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线方程．
解：法一：过点M 且与x 轴垂直的直线是y 轴，它和两已知直线的交点分别是⎝⎛⎭⎫0，10
3和(0,8)，显然不满足中点是点M (0,1)的条件．故可设所求直线方程为y ＝kx ＋1，与两已知直线l 1，l 2分别交于A 、B 两点，联立方程组
⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝kx ＋1，
x －3y ＋10＝0，① ⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝kx ＋1，2x ＋y －8＝0，② 由①解得x A ＝
73k －1，由②解得x B ＝7k ＋2
， ∵点M 平分线段AB ，
∴x A ＋x B ＝2x M ，即73k －1＋7
k ＋2
＝0.
解得k ＝－1
4
，故所求直线方程为x ＋4y －4＝0.
