高考数学参数方程大题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高三最后一题
1、以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A 的极坐标为)6,
2(π，直线l 过点A 且与极轴成角为3π，圆C 的极坐标方程为)4
cos(2πθρ-=． （1）写出直线l 参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线圆C 交于B 、C 两点，求AC AB .的值．
【答案】（1）直线l
C 的直角坐标方程为02222=--+y x y x ；（2
2、已知曲线C
的参数方程为31x y αα
⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点
为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．
（2）若直线的极坐标方程为1
sin cos θθρ-=，求直线被曲线C 截得的弦长．
【答案】（1）6cos 2sin ρθθ=+（2
3、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t t y t x (225225⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+-=为参数），若以O 点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=。
（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；
（2）将曲线C 上各点的横坐标缩短为原来的2
1，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值
【答案】（1）()422
2=+-y x ，052=+-y x （2
）
4、在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为sin()4πρθ+=O
的参数方程为cos sin x r y r θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(θ为参数，0r >)．
（1）求圆心的一个极坐标；
（2）当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3．
【答案】（1）5(1,)4π；（2
）
22- 5、已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l
的参数方程为12x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)， （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）设曲线C 经过伸缩变换后得到曲线C '，设(,)M x y 为C '上任意一
点，求222x y -+的最小值，并求相应的点M 的坐标．
【答案】（1）圆C 的方程为224x y +=，直线L
方程为
20y -=．（2）当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
231，M 或⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--231，M 时，原式的最小值为1 6
、已知直线52:12
x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=．
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点M
的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求
||||MA MB ⋅的值．
【答案】（1）22(1)1x y -+=；（2）18.
7、在极坐标系中，曲线2
3)3cos(:),0(cos 2=-
>=πθρθρl a a C ：，曲线C 与l 有且仅有一个公共点．
（1）求a 的值；
（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3π=
∠AOB ，求OB OA +的最大值． 8、在直角坐标系x y O 中，圆C 的方程为()2211x y -+=．以O 为极点，x 轴的非
负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）射线:OM 4π
θ=与圆C 的交点为O 、P 两点，求P 点的极坐标．
【答案】（1）2cos ρθ=；（2
）4π⎫⎪⎭
． 9、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若曲线1C 的极坐标方程为28sin 15ρρθ=-，曲线2C 的参数方程为
⎩⎨⎧==a
y x sin 2cos 22α(α为参数)． （1）将1C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若2C 上的点Q 对应的参数为34απ=
，P 为1C 上的动点，求PQ 的最小值。
【答案】（1）228150x y y +-+＝；（2
1
10、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l
的极坐标方程为sin 42πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭C
的参数方程是cos x y αα
=⎧⎪⎨=⎪⎩（α是参数）．
（1）求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；
（2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．
【答案】（1）03=-+y x ，22
13y x +=；（2）225． 11、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨
⎧-=--=t
y t x 322（t 为参数），直线l 与曲线1)2(:22=--x y C 交于A ，B 两点．
（1）求AB 的长； （2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)4
3,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离． 【答案】（1
）;（2）2
