1 第十九章《一次函数》内容分析与教学建议
广州市真光中学 苏国东
一、教材分析
（一）本章地位和作用
函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一。本章学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始章，是后续学习二次函数和反比例函数的基础。
对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行。
一次函数是学生接触的第一类具体函数形式，由具体实例抽象出统一的函数形式、利用函数图像归纳函数性质、利用函数图像和性质解决实际问题，这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
变化对应、数形结合等思想方法贯穿函数学习的始终，要尽可能地使学生加深认识。
（二）新版教材的变动
《一次函数》在旧版教材中是在初二上学期学习的内容，《反比例函数》是在初二下学期学习的内容。而在新版教材中《一次函数》移至初二下学期，《反比例函数》移至初三下学期，使学生学习函数的难点后移。
新旧教材本章内容与课时安排有所调整，“用函数观点看方程（组）与不等式”并入“一次函数”一节，题目作了修改。19.1节是基础部分，19.2节是重点内容，19.3节是拓展提高部分。具体如下：
新教材 旧教材
位置 初二下学期 初二上学期
章节内容及课时安排 共17课时
19.1 变量与函数（6课时）
19.2 一次函数 （6课时）
19.3 课题学习 选择方案
（3课时）
数学活动、小结 （2课时） 共17课时
14.1 变量与函数（5课时）
14.2 一次函数 （5课时）
14.3 用函数观点看方程（组）与不等式（3课时）
14.4 课题学习 选择方案（2课时）
数学活动、小结 （2课时）
另外，细节也作出了调整，如87-88页例1两小问各补充了2个函数的作图，从而归纳得出k的性质显得更为妥当。
1 数学第19章 分段函数（练习）
练1. 已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________
练2 一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________
练3 函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为______.
练4 如图，点A(x1,y2)与点B(x2,y2)都是直线y=kx+b上的点,且x1
练1：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式.
（2）请回答：
当每月用电量不超过50度时，收费标准是 ；
当每月用电量超过50度时，收费标准是
练2 小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y （米/分）随跑步时间x (分）变化的函数关系式，并画同函数图象.
2 练3 学校组织学生到距离6千米的展览馆参观，学生王军因故未能乘上学校的包车，于是在校门口乘出租车，出租车收费标准如下：
（1）写出费用y与行驶里程x之间的函数关系式，并画出函数图象
（2）王军仅有14元钱，他到展览馆的车费是否足够？
春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．
O x/时 y/ oC
认清分段函数,解决收费问题
定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在
k1x+b1 x≤a1
y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ① 的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。
K3x+b3 a2≤x≤a3
… … … …
应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1
Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1, k2x+b2 ……是函数Y的几种不同的表达式.。所以上例中Y=｛ 这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。
(二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例
函数和常数函数。
(三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。
(四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。
分段函数应用题
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。
收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.
一、话费中的分段函数
例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费 元；
一、选择题
1．若一次函数ykxb（kb，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数ybxk的图象大致是（ ）
A． B． C． D．B
解析：B
【分析】
根据一次函数ykxb图像在坐标平面的位置，可先确定,kb的取值范围，在根据,kb的取值范围确定一次函数ybxk图像在坐标平面的位置，即可求解．
【详解】
根据一次函数ykxb经过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，可得0k；图像与y轴的正半轴相交则0b，因而一次函数ybxk的一次项系数0b，y随x的增大而增大，经过一三象限，常数0k，则函数与y轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,kb的取值范围．
2．如图，一次函数ykxb（,kb为常数，且0k）的图像经过点(3,2)，则关于x的不等式2kxb的解集为（ ）
A．3x B．3x C．2x D．2xA
解析：A
【分析】
根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可.
【详解】
∵当x=-3时，kx+b=2，
且y随x的增大而减小，
∴不等式2kxb的解集3x，
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.
3．如图1，四边形ABCD是轴对称图形，对角线AC，BD所在直线都是其对称轴，且AC，BD相交于点E．动点P从四边形ABCD的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段EP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ）
A．CBAE B．CDEA
C．AECB D．AEDCD
解析：D
【分析】
根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．
