2014-2015学年四川省遂宁市射洪中学高一(下)期末数学模拟试卷(解析版)

射洪中学高2022级高二（下）期末模拟考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷（选择题）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.下列求导数运算中正确的是（）A.()55xx'= B.cos sin x x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()33e e x x'= D.()322ln 3ln x x x x x '=+2.某集团从人事部选取5人，市场部选取10人组成服务队，为了进一步开展工作，现选取2人作为队长，则2位队长都来自同一部门的前提下，2位队长全部来自市场部的概率为（）.A.1121B.37C.911D.2213.已知随机变量ξ服从正态分布()24,N σ，且(3)1(5)4P P ξξ<=<，则(35)P ξ<<=（）A.35B.15C.13D.164.已知函数()323f x x x x =+-+，则()f x 在（）A.()1,-+∞上单调递增B.=1x -处有最小值C.R 上有三个零点D.(),2-∞-上单调递增5.对于数据组(),(1,2,,)i i x y i n = ，如果由线性回归方程得到的自变量i x 的估计值是ˆi y，那么将ˆi y y-称为样本点(),i i x y 处的残差.某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到表所示数据.若销量y （单位:件）与单价x （单位:元）之间的线性回归方程为ˆ20yx a =-+，且样本点(8.4,83)处的残差为3，则m =（）单价x /元8.28.48.68.8销量/y 件848378mA.65B.67C.73D.756.2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（）A.30种B.60种C.120种D.240种7.已知随机变量X 的分布列如下：X236P1213a则()32D X +的值为（）A.20 B.18C.8D.68.若对任意的()12,,x x m ∈+∞且12211221ln ln 2x x x x x x x x -<<-，，则实数m 的取值范围是（）A.()0,1 B.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ D.1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。

2014-2015学年四川省遂宁市射洪县金华中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分）1．（3分）1的平方根是（）A．1B．﹣1C．0D．±12．（3分）下列计算中，不正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a2=2a2C．a6÷a2=a4D．a5•a5=a25 3．（3分）式子的值为负数的条件是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式，可以分解因式的是（）A．4a2+1B．a2﹣2a﹣1C．﹣a2﹣b2D．3a﹣35．（3分）化简6a2÷（﹣3a）的结果是（）A．2a B．3a C．﹣2a D．﹣3a6．（3分）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm，则CD=（）A．3cm B．8cm C．2cm D．5cm7．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，∠B=45°，∠A′=（）A．70°B．90°C．100°D．110°8．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣2是﹣8的立方根B．1的平方根是1C．（﹣1）2的平方根是﹣1D．16的平方根是49．（3分）在实数﹣，，，﹣0.518，，0.101001…中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x311．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD12．（3分）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数13．（3分）如果（x+m）（x﹣n）中不含x的项，则m、n满足（）A．m=n B．m=0C．m=﹣n D．n=014．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm15．（3分）设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．5，6，8 16．（3分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A．24B．30C．48D．18二、填空题（每小题3分）17．（3分）计算：（﹣3a）2=．18．（3分）计算：=．19．（3分）单项式3a2b与﹣2a m﹣1b是同类项，则m=．20．（3分）如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．21．（3分）计算（﹣3x2y2）2•（2xy）3÷（xy）2=．22．（3分）分解因式：3x3﹣12x=．23．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且a=3cm，b=4cm，c=5cm，则△ABC 最大边上的高是cm．24．（3分）如果x2﹣kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，则k=．25．（3分）用简便方法计算20082﹣4016×2007+20072的结果是．26．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为10，16，则底边上的高=．三、解答题.（每小题6分）27．（6分）计算：．28．（6分）计算：（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）．29．（6分）分解因式：5a﹣10ab．30．（6分）如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，边DF的长度．31．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．32．（6分）计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣+．33．（6分）化简求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x=5，y=﹣2．34．（6分）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？35．（6分）如图，在△ABC中，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求DC的长．36．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．37．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．38．（6分）已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1，且∠B=90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）2014-2015学年四川省遂宁市射洪县金华中学八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分）1．（3分）1的平方根是（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±1）2=1，∴1的平方根是±1．故选：D．2．（3分）下列计算中，不正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a2=2a2C．a6÷a2=a4D．a5•a5=a25【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂除法、同底数幂乘法计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a6，正确；B、a2+a2=2a2，正确；C、a6÷a2=a4，正确；D、应为a5•a5=a10，错误．故选：D．3．（3分）式子的值为负数的条件是（）A．B．C．D．【分析】由式子的值为负数，而分子为正数，则分母为负数，得到1﹣2x ＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵式子的值为负数，∴1﹣2x＜0，解得x＞．故选：A．4．（3分）下列各式，可以分解因式的是（）A．4a2+1B．a2﹣2a﹣1C．﹣a2﹣b2D．3a﹣3【分析】根据提公因式法与公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、4a2+1不能分解因式，故本选项错误；B、a2﹣2a﹣1不能分解因式，故本选项错误；C、﹣a2﹣b2不能分解因式，故本选项错误；D、3a﹣3=3（a﹣1），能分解因式，故本选项正确．故选：D．5．（3分）化简6a2÷（﹣3a）的结果是（）A．2a B．3a C．﹣2a D．﹣3a【分析】根据单项式除以单项式除法法则：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进行计算可得答案．【解答】解：6a2÷（﹣3a），=[6÷（﹣3）]•（a2÷a），=﹣2a，故选：C．6．（3分）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm，则CD=（）A．3cm B．8cm C．2cm D．5cm【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答即可．【解答】解：∵线段CD是线段AB向右平移3cm得到的，∴CD=AB，∵AB=5cm，∴CD=5cm．故选：D．7．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，∠B=45°，∠A′=（）A．70°B．90°C．100°D．110°【分析】先根据全等三角形的性质，得到∠B′、∠C′的度数，然后利用三角形的内角和求解可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=25°∠B=∠B′=45°，∴∠A′=180°﹣∠C′﹣∠B′=180°﹣25°﹣45°=110°，故选：D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣2是﹣8的立方根B．1的平方根是1C．（﹣1）2的平方根是﹣1D．16的平方根是4【分析】利用立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：A、﹣2是﹣8的立方根，正确；B、1的平方根为±1，错误；C、（﹣1）2的平方根是±1，错误；D、16的平方根为±4，错误，故选：A．9．（3分）在实数﹣，，，﹣0.518，，0.101001…中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，，0.101001…共3个．故选：B．10．（3分）下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．【解答】解：A、x2•x3=x5，正确；B、（x2）3=x6，正确；C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．故选：C．11．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．12．（3分）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．13．（3分）如果（x+m）（x﹣n）中不含x的项，则m、n满足（）A．m=n B．m=0C．m=﹣n D．n=0【分析】此题应先将（x+m）（x﹣n）展开，再令一次项的系数为0即可得到m、n满足的关系．【解答】解：（x+m）（x﹣n）=x2+（m﹣n）x﹣mn；由于其中不含一次项，则m﹣n=0，故选：A．14．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC 即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，故选：C．15．（3分）设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．5，6，8【分析】根据勾股定理的逆定理，分别验证并排除，从而得出结果．【解答】解：本题设三角形三边分别为a，b，c，（三边不确定）而分别试求：是否符合直角三角形三边关系：a2+b2=c2，A、32+42=52符合；B、62+82=102符合；C、52+122=132符合；D、52+62≠82不符合；16．（3分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A．24B．30C．48D．18【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积．【解答】解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边是=10，则矩形的面积是10×3=30．故选：B．二、填空题（每小题3分）17．（3分）计算：（﹣3a）2=9a2．【分析】根据积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（3a）2=9a2．故答案为：9a2．18．（3分）计算：=﹣3．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．19．（3分）单项式3a2b与﹣2a m﹣1b是同类项，则m=3．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m 的值．【解答】解：∵单项式3a2b与﹣2a m﹣1b是同类项，∴m﹣1=2，解得：m=3．故答案为：3．20．（3分）如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC===8m．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m．21．（3分）计算（﹣3x2y2）2•（2xy）3÷（xy）2=72x5y5．【分析】根据积的乘方与幂的乘方以及整式除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：（﹣3x2y2）2•（2xy）3÷（xy）2=9x4y4•8x3y3÷x2y2=72x7y7÷x2y2=72x5y5．故答案为：72x5y5．22．（3分）分解因式：3x3﹣12x=3x（x﹣2）（x+2）．【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4）﹣﹣（提取公因式）=3x（x﹣2）（x+2）．23．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且a=3cm，b=4cm，c=5cm，则△ABC 最大边上的高是 2.4cm．【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜边上的高即可．【解答】解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，∴△ABC是直角三角形，=3×4÷2=6cm2，∴S△ABC=5×最大边上的高=12，∵S△ABC∴△ABC最大边上的高是2.4cm．24．（3分）如果x2﹣kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，则k=±4．【分析】这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2y积的2倍．【解答】解：∵x2﹣kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，∴﹣kxy=±2×x×2y，∴k=±4．25．（3分）用简便方法计算20082﹣4016×2007+20072的结果是1．【分析】先把4016写成2×2008的形式，再根据完全平方式整理计算即可．【解答】解：20082﹣4016×2007+20072，=20082﹣2×2008×2007+20072，=（2008﹣2007）2，=1．26．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为10，16，则底边上的高=6或．【分析】此题应分两种情况：①腰为10，底为16，②腰为16，底为10；可过等腰三角形的顶角顶点作底边的垂线，在构造的直角三角形中，利用勾股定理求得底边上的高．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为10，底长为16，10，10，16符合三角形三边关系；那么底边上的高为：=6；②若等腰三角形的腰长为16，底长为10，16，16，10符合三角形三边关系；那么底边上的高为：=；综上所述，底边上的高的长度为：6或．三、解答题.（每小题6分）27．（6分）计算：．【分析】根据平方根与立方根的定义得到原式=5﹣（﹣2）+2×，再进行乘法运算，然后进行实数的加法运算即可．【解答】解：原式=5﹣（﹣2）+2×=5+2+1=8．28．（6分）计算：（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）．【分析】先分别算出（﹣a）2•a和a4÷（﹣a）的结果，再相加，最后的出结果即可．【解答】解：∵原式=a2a+（﹣a3）=a3﹣a3=0∴（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）=029．（6分）分解因式：5a﹣10ab．【分析】直接找出公因式为5a，提取即可．【解答】解：5a﹣10ab=5a（1﹣2b）．30．（6分）如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，边DF的长度．【分析】首先由，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求出△ABC中边AC的长度，再根据△ABC≌△DEF，对应边相等求出边DF的长度．【解答】解：已知，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，∴AC=△ABC的周长﹣AB﹣BC=40﹣10﹣16=14（cm），∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=14cm，所以边DF的长度为14cm．31．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°．【解答】证明：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°．32．（6分）计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣+．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+1+4+2=12．33．（6分）化简求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x=5，y=﹣2．【分析】先运用乘法公式计算化简，最后求值即可解决问题．【解答】解：原式=（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y=（﹣20y2﹣8xy）÷4y=﹣5y﹣2x，∵x=5，y=﹣2，∴原式=10﹣10=0．34．（6分）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，∴h2+6h+9=h2+36，6h=27，解得：h=4.5．答：水深4.5尺．35．（6分）如图，在△ABC中，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求DC的长．【分析】首先根据勾股定理逆定理证明出△ADB是直角三角形，进而得到∠ADB=∠ADC=90°，再利用勾股定理计算出DC的长即可．【解答】解：∵AB=10，BD=6，AD=8，∴AD2+BD2=62+82=100=AB2，∴△ADB是直角三角形，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADC中：DC2=AC2﹣AD2，∴DC=15．36．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．【分析】（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．【解答】证明：（1）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根据（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE，所以GF=GC（等角对等边）．37．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．【分析】（1）要证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可，两三角形中，已知的条件有AD=AE，AB=AC，那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论．我们发现∠BAD和∠EAC都是90°加上一个∠CAD，因此∠CAE=∠BAD．由此构成了两三角形全等中的（SAS）因此两三角形全等．（2）要证BD⊥CE，只要证明∠BMC是个直角就行了．由（1）得出的全等三角形我们可知：∠ABN=∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°，根据上面的相等角，我们可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°，即∠ABN+∠ACE=90°，因此∠BMC就是直角了．【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠CAE=∠BAD在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（2）∵△ABD≌△ACE∴∠ABN=∠ACE∵∠ANB=∠CND∴∠ABN+∠ANB=∠CND+∠NCE=90°∴∠CMN=90°即BD⊥CE．38．（6分）已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1，且∠B=90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）【分析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；=S△ABC+S△ADC即可得（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD出结论．【解答】解：（1）连接AC，∵AB=BC=1，∠B=90°∴AC=又∵AD=1，DC=∴（）=12+（）2即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，=S△ABC+S△ADC∴S四边形ABCD=1×1×+1××=+．。

四川省遂宁市射洪中学2021-2022高一数学下学期期末模拟试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合，，则 A. B.C.D.2.＝A. B. C. D.3.计算175sin 22- 的值等于 A.21B.21-C.23-D.23 4.的内角的对边分别为，若，，，则A.B. C. D.5.已知平行四边形(为坐标原点)，，则等于 A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为A.16B.206π+C.142π+D.16π+7.α是第二象限角， (),5P x 为其终边上一点且2cos x α=，则x 的值为 A. 3B. 3±C. 3-D. 2-8.下列命题中错误的是A. 如果βα⊥，那么α内一定存在直线平行于平面βB. 如果βα⊥，那么α内所有直线都垂直于平面βC. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果γα⊥，γβ⊥，l =βα ，那么γ⊥l 9.在ABC 中，．则的取值范围是A. （0，]B. [，）C. （0，]D. [，）10.已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影为A. 1B.C.D.11.定义在上的奇函数，当时，，则的解集为 A.B.C. D.12.已知函数若方程有5个解，则 的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.函数的对称中心的坐标为__________．14.已知向量满足，与的夹角为，则__________． 15.已知等差数列的前项和为，，则__________．16.在中，内角的对边分别为，若，，则外接圆的面积为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知公差不为零的等差数列{a n }中，a 1=1，且a 1 ， a 3 ， a 9成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n = +n ，求数列S n 的前S n 项和S n ．18.（12分）在中，内角所对的边分别为，已知．（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若的面积，求角的大小．19.（12分）在ABC ∆中，设BC CA CA AB ⋅=⋅． （Ⅰ）求证：ABC ∆为等腰三角形； （Ⅱ）若||2BA BC +=且2[,]33B ππ∈，求BA BC ⋅的取值范围．20.（12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝60°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，沿AD 将△ABC 折成60°的二面角B －AD －C ，如图2. （Ⅰ）证明：平面ABD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）设E 为BC 的中点，BD ＝2，求异面直线AE 与BD 所成的角的大小．21.（12分）已知函数22()cos sin 23sin f x x x x x ωωωω=-+⋅, 0,()f x ω>其中若相邻两条对称轴间的距离不小于2π. （Ⅰ）求ω的取值范围及函数()x f 的单调递增区间； （Ⅱ）在,3,3,,,,,,=+=∆c b a C B A c b a ABC 的对边分别是角中 ,最大时当ωf （A ）=1,求C B sin sin 的值.22.（12分）已知指数函数，函数与的图像关于对称，.（Ⅰ）若，，证明：为上的增函数；（Ⅱ）若，，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；(III)若时，恒成立，求的取值范围.高一期末模拟考试数学试题答案1.C2.B3.D4.D5.A6.D7.C8.B9.C 10.B 11.C 12.D13.14.15.161 16.17.（1）解：设数列{a n}公差为d，∵a1，a3，a9成等比数列，∴ ，∴（1+2d）2=1×（1+8d）．∴d=0（舍）或d=1，∴a n=n（2）解：令 S n=b1+b2+b3+…+b n=（21+1）+（22+1）+（23+1）+…+（2n+1）=（21+22+…+2n）+（1+2+3+…+n）= = ，18.（1）由正弦定理得，故，于是．又，故，所以或，因此（舍去）或，所以．（2）由得，故有，因，得．又，所以．当时，；当时，．综上，或．19.（Ⅰ）因为AB CA CA BC ⋅=⋅，所以()0=-⋅AB BC CA 又0=++CA BC AB 所以()BC AB CA +-=，所以()()0=-⋅+-AB BC BC AB 所以022=-BC AB 所以22BC AB =，即BC AB =，故ABC ∆为等腰三角形. （Ⅱ）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,3ππB ，所以，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21cos B 设，a BC AB ==因为2=+BC BA 所以42=+BCBA ，所以4cos 2222=++B a a a ，所以，Ba cos 122+=，所以B B B BC BA BC BA cos 1cos 2cos +=⋅=⋅B cos 122+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,220.(1)因为折起前AD 是BC 边上的高，则当△ABD 折起后，AD⊥C D ，AD⊥BD 又CD∩BD＝D ，则AD⊥平面BCD.因为AD ⊂平面ABD ，所以平面ABD⊥平面BCD. (2)取CD 的中点F ，连接EF ，则EF∥BD， 所以∠AEF 为异面直线AE 与BD 所成的角． 连结AF 、DE.由BD ＝2，则EF ＝1，AD ＝2，CD ＝6，DF ＝3.在Rt △ADF 中，AF ＝＝.在△BCD 中，由题设∠BDC＝60°，则BC 2＝BD 2＋CD 2－2BD·CD cos ∠BDC＝28，即BC ＝2， 从而BE ＝BC ＝，cos ∠CBD＝＝－.在△BDE 中，DE 2＝BD 2＋BE 2－2BD·BE cos ∠CBD＝13. 在Rt △ADE 中，AE ＝＝5.在△AEF 中，cos ∠AEF＝＝.所以异面直线AE 与BD 所成的角的大小为60°.21.（1）22()cos sin 23cos sin f x x x x x ωωωω=-+⋅ x x ωω2sin 32cos +=)62sin(2πω+=x ;0>ω ，,22)(ωπωπ==∴T x f 的周期函数由题意可知,22,22πωππ≥≥即T 解得}10|{,10≤<≤<ωωωω的取值范围是即。

射洪中学高2022级高二（下）期末模拟考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷（选择题）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.下列求导数运算中正确的是（）A.()55xx'= B.cos sin x x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()33e e x x'= D.()322ln 3ln x x x x x '=+2.某集团从人事部选取5人，市场部选取10人组成服务队，为了进一步开展工作，现选取2人作为队长，则2位队长都来自同一部门的前提下，2位队长全部来自市场部的概率为（）.A.1121B.37C.911D.2213.已知随机变量ξ服从正态分布()24,N σ，且(3)1(5)4P P ξξ<=<，则(35)P ξ<<=（）A.35B.15C.13D.164.已知函数()323f x x x x =+-+，则()f x 在（）A.()1,-+∞上单调递增B.=1x -处有最小值C.R 上有三个零点D.(),2-∞-上单调递增5.对于数据组(),(1,2,,)i i x y i n = ，如果由线性回归方程得到的自变量i x 的估计值是ˆi y，那么将ˆi y y-称为样本点(),i i x y 处的残差.某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到表所示数据.若销量y （单位:件）与单价x （单位:元）之间的线性回归方程为ˆ20yx a =-+，且样本点(8.4,83)处的残差为3，则m =（）单价x /元8.28.48.68.8销量/y 件848378mA.65B.67C.73D.756.2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（）A.30种B.60种C.120种D.240种7.已知随机变量X 的分布列如下：X236P1213a则()32D X +的值为（）A.20 B.18C.8D.68.若对任意的()12,,x x m ∈+∞且12211221ln ln 2x x x x x x x x -<<-，，则实数m 的取值范围是（）A.()0,1 B.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ D.1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。