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2015-2016学年四川省资阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)

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2015-2016学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1．（5分）已知向量=（﹣2，4），=（5，2），则=（）A．（3，6） B．（﹣10，8）C．（3，2） D．（7，6）2．（5分）点P（0，1）到直线l：3x﹣4y+1=0的距离为（）A．B．C．D．3．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a3•a7=9，则a5=（）A．2 B．3 C．6 D．94．（5分）已知直线l1：（a﹣2）x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+（a+7）y=8垂直，则a=（）A．﹣4或﹣1 B．4 C．7或﹣2 D．﹣45．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．36．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．＞B．＞C．a3＜b3D．|a|＞|b|7．（5分）已知向量=（1，），向量=（3，m），若，的夹角为，则实数m=（）A．﹣B．0 C．D．28．（5分）若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣，1]B．[﹣，]C．[﹣1，]D．[﹣1，1]9．（5分）直线x+y+﹣1=0截圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0所得的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前5项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列，则数列{}的前n项和为（）A．B．C． D．11．（5分）若两个正实数x，y满足=1，则x+2y的最小值为（）A．12 B．10 C．9 D．812．（5分）某工厂用A，B两种配件生产甲，乙两种产品，已知每生成一件甲产品需要3个A配件和2个B配件，需要工时1h，每生产一件乙产品需要1个A 配件和3个B配件，需要工时2h，该厂每天最多可从配件厂获得13个A配件和18个B配件，工生产总工时不得低于作8h，若生产一件甲产品获利5万元，生产一件乙产品获利3万元，若通过恰当的生产，该厂每天可获得的最大利润为（）A．24万元B．27万元C．30万元D．33万元二、填空题（每题5分）13．（5分）已知向量=（2，1），=（1，m），且，则实数m=．14．（5分）若直线l过点（1，2）且与直线2x﹣3y﹣1=0平行，则直线l的方程为．15．（5分）如图：在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°，沿倾斜角β=15°的斜坡向上走100米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ=60°，则山高h=（单位：米）16．（5分）在△ABC中，AB=BC，AC=2，∠ABC=120°，若P为边AC上的动点．则•的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知不等式≤k的解集为[﹣3，﹣1]，求k的值．18．（12分）求过点A（1，﹣1），B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=4，S5=15．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=+2a n，求数列{b n}的前n项和为T n．20．（12分）如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且AD⊥AC，AB=3，AD=3，sin∠BAC=．（1）求BD的长；（2）求sin∠ACD．21．（12分）设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣2a n=2，n∈N*．（1）求证：数列{a n+2}为等比数列；（2）数列{b n}满足b n=log2（a n+2），记T n为数列{}的前n项和，求T n．22．（12分）已知圆C经过点（1，），圆心在直线y=x上，且被直线y=﹣x+2截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点（，0），与圆C交于P，Q两点，且•=﹣2，求直线l的方程．2015-2016学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）已知向量=（﹣2，4），=（5，2），则=（）A．（3，6） B．（﹣10，8）C．（3，2） D．（7，6）【解答】解：向量=（﹣2，4），=（5，2），=（﹣2+5，4+2）=（3，6）．故选：A．2．（5分）点P（0，1）到直线l：3x﹣4y+1=0的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：点P（0，1）到直线l：3x﹣4y+1=0的距离：d==．故选：C．3．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a3•a7=9，则a5=（）A．2 B．3 C．6 D．9【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a3•a7=9，∴=a3•a7=9，且a5＞0，解得a5=3．故选：B．4．（5分）已知直线l1：（a﹣2）x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+（a+7）y=8垂直，则a=（）A．﹣4或﹣1 B．4 C．7或﹣2 D．﹣4【解答】解：∵直线l1：（a﹣2）x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+（a+7）y=8互相垂直，∴2（a﹣2）+4×（a+7）=0，即6a+24=0，解得a=﹣4，故选：D．5．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．6．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．＞B．＞C．a3＜b3D．|a|＞|b|【解答】解：由a＜b＜0，两边同时除以ab可得＞，故A正确，当a=﹣2，b=﹣1时，=﹣1，故B不正确，根据幂函数y=x3可知函数为增函数，故a3＜b3，故C正确，由于a＜b＜0，则|a|＞|b|，故D正确，故选：B．7．（5分）已知向量=（1，），向量=（3，m），若，的夹角为，则实数m=（）A．﹣B．0 C．D．2【解答】解：根据条件，，，；∴；解得．故选：C．8．（5分）若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣，1]B．[﹣，]C．[﹣1，]D．[﹣1，1]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，1）的斜率，由图象知CD的斜率最小，AD的斜率最大，由得，即C（1，0），此时CD的斜率k==，由得，即A（1，3），此时AD的斜率k=，即的取值范围是[﹣，1]，故选：A．9．（5分）直线x+y+﹣1=0截圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0所得的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心到直线的距离d=，cosα==，，则劣弧所对的圆心角2α=．故选：B．10．（5分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前5项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列，则数列{}的前n项和为（）A．B．C． D．【解答】解：由等差数列通项公式S5=5a3，∴5a3=20，即a3=4，a1，a3，a7成等比数列，a32=a1•a7，∴a1•a7=16，即（a3﹣2d）（a3+4d）=16，即解得：（4﹣2d）（4+4d）=16，整理得：d2﹣d=0，解得d=1或d=0（舍去），由：a3=a1+（3﹣1）d，解得：a1=2，∴a n=2+n﹣1=n+1，==﹣，数列{}的前n项和Sn=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=﹣+﹣+…+﹣，=﹣，=，故选：A．11．（5分）若两个正实数x，y满足=1，则x+2y的最小值为（）A．12 B．10 C．9 D．8【解答】解：∵=1，x，y＞0，∴x+2y=（x+2y）（）=+5≥2+5=9当且仅当，即x=y=3时，不等式取“=”．∴x+2y的最小值为9．故选：C．12．（5分）某工厂用A，B两种配件生产甲，乙两种产品，已知每生成一件甲产品需要3个A配件和2个B配件，需要工时1h，每生产一件乙产品需要1个A 配件和3个B配件，需要工时2h，该厂每天最多可从配件厂获得13个A配件和18个B配件，工生产总工时不得低于作8h，若生产一件甲产品获利5万元，生产一件乙产品获利3万元，若通过恰当的生产，该厂每天可获得的最大利润为（）A．24万元B．27万元C．30万元D．33万元【解答】解：设每天生产甲x件，乙y件，获利z万元，则约束条件为，目标函数z=5x+3y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=5x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，则由图象可知当直线y=﹣经过点A时直线y=﹣的截距最大，此时z最大，由得，即A（3，4），此时z=5×3+3×4=15+12=27（万元），即该厂每天可获得的最大利润为27（万元），故选：B．二、填空题（每题5分）13．（5分）已知向量=（2，1），=（1，m），且，则实数m=﹣2．【解答】解：向量=（2，1），=（1，m），且，∴•=2×1+m=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）若直线l过点（1，2）且与直线2x﹣3y﹣1=0平行，则直线l的方程为2x﹣3y+4=0．【解答】解：设过点（1，2）且与直线2x﹣3y﹣1=0平行的直线方程为2x﹣3y+m=0，把点（1，2）代入直线方程得2﹣6+m=0，∴m=4，故所求的直线方程为2x﹣3y+4=0，故答案为：2x﹣3y+4=0．15．（5分）如图：在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°，沿倾斜角β=15°的斜坡向上走100米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ=60°，则山高h=50米（单位：米）【解答】解：△PAB中，∠PAB=α﹣β=15°，∠BPA=（90°﹣α）﹣（90°﹣γ）=γ﹣α=30°，∴，∴PB=50（﹣）．∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+100sinβ=50（﹣）×sin60°+10sin15°=50米即山高为50米．故答案为：50米．16．（5分）在△ABC中，AB=BC，AC=2，∠ABC=120°，若P为边AC上的动点．则•的取值范围是[﹣2，4] ．【解答】解：如图，在△ABC中，过B作BD⊥AC于D，由AB=BC，AC=2，∠ABC=120°，得AB=．∵P为边AC上的动点，∴，则•====4（1﹣λ）+=4﹣6λ．∵0≤λ≤1，∴4﹣6λ∈[﹣2，4]．∴•的取值范围[﹣2，4]．故答案为：[﹣2，4]．三、解答题17．（10分）已知不等式≤k的解集为[﹣3，﹣1]，求k的值．【解答】解：∵x2+3＞0，∴化为kx2﹣4x+3k≥0，∵不等式≤k的解集为[﹣3，﹣1]，∴不等式kx2﹣4x+3k≥0 的解集为[﹣3，﹣1]，则﹣3、﹣1是方程的kx2﹣4x+3k=0 两个根，即，解得k=﹣1，∴k的值是﹣1．18．（12分）求过点A（1，﹣1），B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据已知条件可得（1﹣a）2+（﹣1﹣b）2=r2，①（﹣1﹣a）2+（1﹣b）2=r2，②a+b﹣2=0，③联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．所以所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=4，S5=15．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=+2a n，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）数列{a n}是等差数列，由等差数列性质S5=5a3，∴5a3=15，即a3=3，d=a4﹣a3=4﹣3=1，∴a1=a4﹣3d=1，∴{a n}的通项公式a n=n；（2）b n=+2a n=2n+2n，∴数列{b n}的前n项和为T n，T n=+2×=2n+1﹣2+n2+n．数列{b n}的前n项和为T n=2n+1+n2+n﹣2．20．（12分）如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且AD⊥AC，AB=3，AD=3，sin∠BAC=．（1）求BD的长；（2）求sin∠ACD．【解答】解：（1）∵AD⊥AC，sin∠BAC=，∴sin∠BAC=sin（∠BAD+∠DAC）=sin（∠BAD+）=cos∠BAD=．∵AB=3，AD=3，∴由余弦定理可得：BD===．（2）∵由（1）及余弦定理可得：cos∠ABD==，∴sin∠ABD==，又∵sin∠BAC=sin（∠BAD+）=，可得：cos∠BAC=﹣=﹣，∴sin∠ACD=sin[π﹣（∠ABD+∠BAC）]=sin∠ABDcos∠BAC+cos∠ABDsin∠BAC=×（﹣）+×=．21．（12分）设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣2a n=2，n∈N*．（1）求证：数列{a n+2}为等比数列；（2）数列{b n}满足b n=log2（a n+2），记T n为数列{}的前n项和，求T n．=2+2a n，n∈N*，【解答】解：（1）证明a n+1+2=2（a n+2），∴a n+1∴=2，∵a2=2a1+2=6，=2，也成立；数列{a n+2}为以4为首项，以2为公比的等比数列；∴a n+2=4•2n﹣1，∴a n=2n+1﹣2，b n=log2（a n+2）=log2（2n+1﹣2+2）=n+1，=，T n=+++…+，T n=+++…+，两式相减得：T n=+++…+﹣，=+﹣，=﹣﹣，∴T n=﹣﹣=，数列{}的前n项和T n，T n=．＜22．（12分）已知圆C经过点（1，），圆心在直线y=x上，且被直线y=﹣x+2截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点（，0），与圆C交于P，Q两点，且•=﹣2，求直线l 的方程．【解答】解：（1）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圆心在y=x上∴b=a①∵∴∵∴④联立以上四式得，a=b=0，r=2∴圆的方程为x2+y2=4（2）当直线l斜率为0时，此时，l：y=0，不满足题意；当直线l斜率不为0时，设l方程为：x=my+，设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立得：∴∵=代入得，∴．。

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四川省资阳市高一下学期数学期末考试试卷

四川省资阳市高一下学期数学期末考试试卷

四川省资阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 过曲线图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x，﹣2+△y）作割线，则当△ x=0.5时割线的斜率为（）A .B .C . 1D .3. （2分）过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）A . 2x+y-4=0B . x+2y-5=0C . x+3y-7=0D . 3x+y-5=04. （2分）(2019高一下·西城期末) 已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A . 外离B . 外切C . 内含D . 内切5. （2分）如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E 为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1 ，则下列结论中不正确的是（）A . EH∥FGB . 四边形EFGH是矩形C . 是棱台D . 是棱柱6. （2分） (2019高一下·南通月考) 若方程表示一个圆，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·西城期末) 方程表示的图形是（）A . 两个半圆B . 两个圆C . 圆D . 半圆9. （2分）若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A . 过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B . 过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C . 过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D . 过点P有且仅有一条直线与l，m都异面10. （2分） (2018高二上·万州月考) 如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与重合），以下四个命题：（）平面．（）平面；（）的面积与的面积相等；（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高一下·盐城期中) 直线y=3x﹣1的斜率为________．12. （1分）(2018·虹口模拟) 直线与直线互相平行，则实数________．13. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是________ cm2 ．14. （1分） (2015高一上·福建期末) 不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是________．15. （1分）如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)16. （1分） (2019高三上·镇江期中) 设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为________．三、解答题 (共3题；共35分)17. （15分） (2016高一下·定州期末) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO= ．（1）求BF与平面ABCD所成的角的正切值；（2）求三棱锥O﹣ADE的体积；（3）求证：平面AEF⊥平面BCF．18. （5分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．19. （15分） (2017高二下·吉林期末) 在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求证：平面；（2）求的长；（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共35分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、。

四川省资阳市高一下学期期末数学考试试卷

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四川省资阳市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知实数m是1和5的等差中项，则m等于（）A .B .C . 3D . ±32. （2分）假设f（x）=x2﹣4x+3，若实数x、y满足条件f（y）≤f（x）≤0，则点（x，y）所构成的区域的面积等于（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 已知的面积为， ,，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数.若,且,则a+b的取值范围是（）A .B .C .D . R5. （2分）已知变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A . 32B . 4C . 8D . 26. （2分） (2016高二上·宜春期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a= b，A=2B，则cosB等于（）A .B .C .D .7. （2分）四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有根中最大根与最小根之差是（）A . 2B . 2C . 4D .8. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 的内角、、的对边分别为、、 ,已知，该三角形的面积为，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知等差数列{an}的公差d>0，若a1+a2+a3+...+a2013=2013at(t，则t=（）A . 2014B . 2013C . 1007D . 100610. （2分）已知全集U=R，集合，，那么（）A .B . 或C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二下·郑州期末) 观察下列等式：+ =1+ + + =12=39…则当m＜n且m，n∈N时， =________（最后结果用m，n表示）12. （1分）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值为________13. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为________，（用数字作答）14. （1分） (2018高二上·新乡月考) 在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△A BC的面积是 .其中正确结论的序号是________ .15. （1分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+，则=________三、解答题： (共4题；共25分)16. （10分） (2018高三上·云南期末) 已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求．17. （5分）已知a∈R，解关于x的不等式：ax2﹣2（a﹣1）x+a≤0．18. （5分）(2018·茂名模拟) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D ，且AD= ，若b= ，求△ABC的面积.19. （5分） (2016高一下·大同期末) 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省．四、解答题 (共3题；共17分)20. （1分） (2016高一下·福建期中) 函数y= （θ∈R）的值域为________．21. （1分）在空间四边形ABCD中， =________．22. （15分） (2019高一下·余姚月考) 数列的前n项和为，且， .（1）证明；（2）求的通项公式；（3）设，证明： .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共4题；共25分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、四、解答题 (共3题；共17分) 20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

四川省资阳市高一下册第二学期期末考试数学试题-含解析【推荐】

四川省资阳市高一下册第二学期期末考试数学试题-含解析【推荐】

资阳市高中一年级第二学期期末质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 的值是A. B. C. D.【答案】B2. 已知等差数列中，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】等差数列中，.，所以.故选C.3. 直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选C．考点：直线的倾斜角．4. 已知直线与直线平行，则的值为A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】直线与直线平行.所以，解得检验时两直线不重合，故选A.5. 已知平面向量，，若，则实数的值为A. B.C. D.【答案】D【解析】若,则若.平面向量，，所以，所以.故选D.6. 已知，则的值分别为A. B.C. D.【答案】D【解析】.所以.故选D.7. 若实数满足，则的最小值为A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以.,即，所以.当且仅当时，的最小值为4.故选B.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8. 已知圆的圆心在轴上，点在圆上，圆心到直线的距离为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意设圆的方程为(−a)2+y2=r2(a>0)，........................得，解得a=2，r=3.∴圆C的方程为：.故选D.9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝A. mB. mC. mD. m【答案】A【解析】设此山高h(m),则BC=h，在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.根据正弦定理得=，解得h=(m)故选：A.10. 已知数列满足，且，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵数列是公比为2的等比数列，∴{}是以为公比的等比数列，又，，所以则.故选：A.11. 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A. B.C. D.【答案】C【解析】作出平面区域如图所示：,∴当直线分别经过A，B时，平行线间的距离相等。

2015-2016学年四川省资阳市高一下学期期末质量检测数学试题(图片版)

2015-2016学年四川省资阳市高一下学期期末质量检测数学试题(图片版)

资阳市2015—2016学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C8.A9. B10.A11.C12.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

13.－214. 2340x y -+=15. 16.[24]-，.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17．（本小题满分10分）解析：由243xk x +≤得2430kx x k -+≥． 所以2430kx x k -+≥的解集为[3,1]--， ····································································· 4分 则0431k k<⎧⎪⎨=--⎪⎩，， ·················································································································· 8分解得1k =-． ··················································································································· 10分 18．（本小题满分12分）解析：线段AB 的中点坐标为(0，0)，直线AB 的斜率为11111AB k --==-+， ················ 4分 则线段AB 的垂直平分线的方程是0x y -=， ······························································· 6分 由0,20x y x y -=⎧⎨+-=⎩得圆心坐标为(1，1)， ·············································································· 10分则圆的半径2r ，所以圆的方程是()221(1)4x y -+-=． ········································································ 12分19．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则 113451015a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得111.a d =⎧⎨=⎩，所以1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=. ········································································ 6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)，22n n b n =+， 所以1212(221)(222)(22)n n n T b b b n =+++=+⨯++⨯+++⨯12(222)2(12)nn =++++⨯+++2(12)(1)2122n n n -+=+⨯- 122 2.n n n +=++- ································································································ 12分 20．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 因为AD AC ⊥，所以π+2BAC BAD ∠=∠，所以πsin sin(+)cos 2BAC BAD BAD ∠=∠=∠=，在ABD ∆中，由余弦定理得2222cos 189233,BD AB AD AB AD BAD =+-⨯⨯⨯∠=+-⨯=所以BD ················································································································· 6分 (Ⅱ) 因为AD AC ⊥，所以π2ACD ADC ∠=-∠， 所以πsin sin()cos cos 2ACD ADC ADC ADB ∠=-∠=∠=-∠，在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠===⨯⨯，所以sin ACD ∠=······································································································· 12分 21．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 因为122n n a a +-=， 由于122222(2)2222n n n n n n a a a a a a +++++===+++， 所以数列{2}n a +是以124a +=为首项，2q =为公比的等比数列. ·························· 4分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)，112422n n n a -++=⨯=， 所以122log (2)log 21n n n b a n +=+==+， 所以1111=(1)()222n n n n b n n a +++=++， 所以234111112()3()4()(1)()2222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++则341211111 2()3()()(1)()22222n n n T n n ++=⨯+⨯++++ 所以23412111111(1)2()[()()()](1)()222222n n n T n ++-=⨯++++-+则1231111112()[()()()](1)()22222n n n T n +=⨯++++-+1231111111[()()()()](1)()222222n n n +=+++++-+ 111(1())1122(1)()12212n n n +⨯-=+-+-131(3)()22n n +=-+． ············································· 12分22．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 设圆心()a a ，，圆C 的标准方程为222()()(0)x a y a r r -+-=>， 由圆C经过点，且被直线2y x =-+截得的弦长为得222222(1))a a r r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，， 解得02.a r =⎧⎨=⎩， 所以圆C 的方程为224x y +=.······················································································· 6分 (Ⅱ) 法一：由已知，设直线l ：32x my =+，设1122(,)(,)P x y Q x y ，，则： 222222337()4(1)302244x my my y m y my x y ⎧=+⎪⇒++=⇒++-=⎨⎪+=⎩，， 所以12231my y m +=-+，12274(1)y y m =-+， 2121212121212222223339()()(1)()2224733919 =(1)()(),4(1)21422(1)OP OQ x x y y my my y y m y y m y y m m m m m m m ⋅=+=+++=+++++⨯-+⨯-+=-+++因为2OP OQ ⋅=-，所以2219222(1)m m -=-+，解得m =， 所以直线l的方程为32x y =+，即230x --=或230x -=. ··········· 12分 法二：由已知，设直线l ：32x my =+， 因为2OP OQ ⋅=-，所以22cos 2POQ ⨯⨯∠=-，则1cos 2POQ ∠=-．所以圆心C 到直线l 的距离为1d =，由31d =，解得m =． 所以直线l的方程为32x y =+，即230x --=或230x -=. ··········· 12分。