【精编】2016-2017年四川省遂宁市射洪中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
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2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5.00分)下列说法正确的是()A.﹣1∈N B.∈Q C.π∉R D.∅⊆Z2.(5.00分)给定映射f:(x,y)→(x+2y,2x﹣y),在映射f下(3,1)的原象为()A.(1,3) B.(3,1) C.(1,1) D.3.(5.00分)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是()A.y=﹣2x+1 B.y=x2﹣2 C.y= D.y=()x4.(5.00分)设a=()0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b5.(5.00分)函数f(x)=的定义域是()A.(﹣∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,5)∪(5,+∞)6.(5.00分)已知函数f(x+1)=3x+1,则f(x)的解析式为()A.f(x)=3﹣2x B.f(x)=2﹣3x C.f(x)=3x﹣2 D.f(x)=3x 7.(5.00分)函数y=1+的图象是()A.B.C.D.8.(5.00分)已知y=f(x+1)是R上的偶函数,且f(2)=1,则f(0)=()A.﹣1 B.0 C.1 D.29.(5.00分)函数y=ln(﹣x2+2x+8)的单调递增区间是()A.(﹣∞,1)B.(﹣2,1)C.(1,4) D.(1,+∞)10.(5.00分)关于x的方程()x=有负实数根,则a的取值范围是()A.(﹣1,1)B.(0,1) C.(﹣1,0)D.(﹣,)11.(5.00分)设函数,恒成立,则实数k的取值范围为()若f(n+1)<f(n)对于一切n∈N+A.B.C.D.k<112.(5.00分)已知符号函数sgnx=,f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),则()A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnx C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.(5.00分)设函数f(x)=,则f(2019)=.14.(5.00分)若2a=5b=10,则=.15.(5.00分)函数f(x)=2x﹣的值域为.16.(5.00分)给出定义:若m﹣<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x ﹣{x}的四个命题:①函数y=f(x)的定义域是R,值域是(﹣,]②函数y=f(x)的图象关于y轴对称;③数y=f(x)的图象关于坐标原点对称;④函数y=f(x)在(﹣,]上是增函数;则其中正确命题是(填序号).三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10.00分)(1)计算log2.56.25+lg0.01+ln﹣21+log23(2)计算64﹣(﹣)0+[(2)﹣3]+16﹣0.75.18.(12.00分)已知函数f(x)=log a(x+2),g(x)=log a(2﹣x)(a>0,且a ≠1)(1)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由;(2)求f()+g()的值.19.(12.00分)已知函数f(x)=(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明你的结论;(2)求函数f(x)在[1,log 26]上的最大值和最小值.20.(12.00分)已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=()x (﹣1≤x≤0)的值域为集合B,U=R.(1)求(∁U A)∩B;(2)若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B,求实数a的取值范围.21.(12.00分)定义在R上的函数f(x),当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)•f(b).(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)若f(x)•f(2x﹣x2)>1,求x的取值范围.22.(12.00分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx,(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数h(x)=4+m•2x﹣1,x∈[0,log23]最小值为0,求m的值;(3)若函数y=f(x)的图象与直线y=x+a没有交点,求a的取值范围.2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5.00分)下列说法正确的是()A.﹣1∈N B.∈Q C.π∉R D.∅⊆Z【解答】解:N为自然数集,Q为有理数集,R为实数集,Z为整数集,所以:A,B,C错误,因为空集是任何非空集合的子集,故D正确,故选:D.2.(5.00分)给定映射f:(x,y)→(x+2y,2x﹣y),在映射f下(3,1)的原象为()A.(1,3) B.(3,1) C.(1,1) D.【解答】解:∵(x,y)在映射f的作用下的象是(x+2y,2x﹣y)设(3,1)的原象(a,b)则a+2b=3,2a﹣b=1故a=1,b=1故(3,1)的原象为(1,1)故选:C.3.(5.00分)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是()A.y=﹣2x+1 B.y=x2﹣2 C.y= D.y=()x【解答】解:对于A,一次函数y=﹣2x+1,在区间(0,+∞)上是单调减函数,不满足题意;对于B,二次函数y=x2﹣2,在区间(0,+∞)上是增函数,满足题意;对于C,反比例函数y=,在区间(0,+∞)上是减函数,不满足题意;对于D,指数函数y=,在区间(0,+∞)上是减函数,不满足题意.故选:B.4.(5.00分)设a=()0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b【解答】解:∵幂函数y=x0.5来判断,在(0,+∞)上为增函数,∴1>>0.30.5>0∴0<b<a<1又∵对数函数y=log 0.3x在(0,+∞)上为减函数∴log0.30.2>log0.30.3>1∴c>a>b故选:C.5.(5.00分)函数f(x)=的定义域是()A.(﹣∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,5)∪(5,+∞)【解答】解:函数f(x)=,∴,解得,即x>2且x≠5;∴f(x)的定义域是(2,5)∪(5,+∞).故选:D.6.(5.00分)已知函数f(x+1)=3x+1,则f(x)的解析式为()A.f(x)=3﹣2x B.f(x)=2﹣3x C.f(x)=3x﹣2 D.f(x)=3x【解答】解:f(x+1)=3x+1=3(x+1)﹣2;∴f(x)=3x﹣2.故选:C.7.(5.00分)函数y=1+的图象是()A.B.C.D.【解答】解:将函数y=的图象向右平移1个单位,得到y=的图象,再把y=的图象向上平移一个单位,即得到y=+1的图象,故选:A.8.(5.00分)已知y=f(x+1)是R上的偶函数,且f(2)=1,则f(0)=()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【解答】解:f(x+1)为R上的偶函数;∴f(2)=f(1+1)=f(﹣1+1)=f(0)=1;即f(0)=1.故选:C.9.(5.00分)函数y=ln(﹣x2+2x+8)的单调递增区间是()A.(﹣∞,1)B.(﹣2,1)C.(1,4) D.(1,+∞)【解答】解:令t=﹣x2+2x+8>0,求得﹣2<x<4,故函数的定义域为{x|﹣2<x <4},且y=lnt,本题即求函数t在定义域内的增区间.再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为(﹣2,1),故选:B.10.(5.00分)关于x的方程()x=有负实数根,则a的取值范围是()A.(﹣1,1)B.(0,1) C.(﹣1,0)D.(﹣,)【解答】解:由题意得:()x=>1,解得:0<a<1,故选:B.11.(5.00分)设函数,恒成立,则实数k的取值范围为()若f(n+1)<f(n)对于一切n∈N+A.B.C.D.k<1恒成立,【解答】解:f(n+1)<f(n)对于一切n∈N+为递减数列,可得{f(n)}在n∈N+当x≥2时,对称轴为x=<2,即有k﹣1<0,即k<1①,又x<2时,由指数函数的单调性,可得为减函数,由单调性的定义可得f(2)<f(1),即为4(k﹣1)﹣6(k﹣1)+<﹣1,解得k<﹣,②由①②可得k<﹣,故选:A.12.(5.00分)已知符号函数sgnx=,f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),则()A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnx C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]【解答】解:由于本题是选择题,可以采用特殊法,符号函数sgnx=,f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),不妨令f(x)=x,a=2,则g(x)=f(x)﹣f(ax)=﹣x,sgn[g(x)]=﹣sgnx.所以A不正确,B正确,sgn[f(x)]=sgnx,C不正确;D正确;对于D,令f(x)=x+1,a=2,则g(x)=f(x)﹣f(ax)=﹣x,sgn[f(x)]=sgn(x+1)=;sgn[g(x)]=sgn(﹣x)=,﹣sgn[f(x)]=﹣sgn(x+1)=;所以D不正确;故选:B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.(5.00分)设函数f(x)=,则f(2019)=2016.【解答】解:函数f(x)=,则f(2019)=f(2014)=2014+2=2016.故答案为:2016.14.(5.00分)若2a=5b=10,则=1.【解答】解:因为2a=5b=10,故a=log210,b=log510=1故答案为1.15.(5.00分)函数f(x)=2x﹣的值域为(﹣∞,2] .【解答】解:1﹣x≥0;∴x≤1,;∴;∴f(x)≤2;∴f(x)的值域为(﹣∞,2].故答案为:(﹣∞,2].16.(5.00分)给出定义:若m﹣<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x ﹣{x}的四个命题:①函数y=f(x)的定义域是R,值域是(﹣,]②函数y=f(x)的图象关于y轴对称;③数y=f(x)的图象关于坐标原点对称;④函数y=f(x)在(﹣,]上是增函数;则其中正确命题是①④(填序号).【解答】解:函数f(x)=x﹣{x}的图象如下图所示由题意知,{x}﹣<x≤{x}+,则得到f(x)=x﹣{x}∈(﹣,],则命题①为真命题;由于k∈Z时,f(k)=k﹣{k}=k﹣k=0,但由于f(x)∈(﹣,],故函数不是中心对称图形,故命题③为假命题;由于{x}﹣<x≤{x}+,则得到f(x)=x﹣{x}为分段函数,且在(﹣,]为增函数,故命题④为真命题.进而可得:函数图象不可能关于y轴对称,故命题②为假命题;正确的命题为①④故答案为:①④三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10.00分)(1)计算log2.56.25+lg0.01+ln﹣21+log23(2)计算64﹣(﹣)0+[(2)﹣3]+16﹣0.75.【解答】解:(1)log2.56.25+lg0.01+ln﹣21+log23=2﹣2+…(4分)=;…(5分)(2)64﹣(﹣)0+[(2)﹣3]+16﹣0.75=﹣1+…(9分)=﹣…(11分)18.(12.00分)已知函数f(x)=log a(x+2),g(x)=log a(2﹣x)(a>0,且a ≠1)(1)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由;(2)求f()+g()的值.【解答】解:(1)由题意可得f(x)+g(x)的定义域为(﹣2,2),f(x)+g(x)=log a(4﹣x2),∴f(﹣x)+g(﹣x)=log a(4﹣x2)=f(x)+g(x),故函数f(x)+g(x)为偶函数.(2)f()+g()=log a(4﹣3)=0.19.(12.00分)已知函数f(x)=(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明你的结论;(2)求函数f(x)在[1,log26]上的最大值和最小值.【解答】解:(1):f(x)在(0,+∞)上是减函数;证明如下:任取x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2;∴f(x1)﹣f(x2)=﹣=2•∵0<x1<x2,∴>0,∴﹣1>0,>0,∴f(x1)﹣f(x2)>0;即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,(2)由(1)可知函数f(x)在[1,log26]为减函数,∴f(x)max=f(1)==2,f(x)min=f(log26)==20.(12.00分)已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=()x (﹣1≤x≤0)的值域为集合B,U=R.(1)求(∁U A)∩B;(2)若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)要函数f(x)=有意义,则x﹣1>0,得x>1,所以函数f(x)的定义域A=(1,+∞),则∁U A=(﹣∞,1],由﹣1≤x≤0得,,则函数g(x)的值域B=[1,2],所以(∁U A)∩B={1};…(5分)(2)因为C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B,所以对集合B分B=∅和B≠∅两种情况,则a>2a﹣1或,解得a<1或1≤a≤,所以实数a的取值范围是(﹣∞,]…(10分)21.(12.00分)定义在R上的函数f(x),当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)•f(b).(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)若f(x)•f(2x﹣x2)>1,求x的取值范围.【解答】证明:(1)令a=b=0,得到f(0)=f2(0),∵f(0)≠0,∴f(0)=1;(2)由x>0,得到﹣x<0,可得f(x﹣x)=f(x)•f(﹣x)=f(0)=1,∵f(x)>1,∴0<f(﹣x)<1,∴x∈R时,f(x)>0;解:(3)已知不等式变形得:f(x)•f(2x﹣x2)=f(x+2x﹣x2)=f(3x﹣x2)>1=f(0),即3x﹣x2>0,解得:0<x<3.22.(12.00分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx,(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数h(x)=4+m•2x﹣1,x∈[0,log23]最小值为0,求m的值;(3)若函数y=f(x)的图象与直线y=x+a没有交点,求a的取值范围.【解答】解:(1)∵f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.∴f(﹣x)=f(x)即log4(4﹣x+1)﹣kx=log4(4x+1)+kx即log4(4x+1)﹣(k+1)x=log4(4x+1)+kx即2k+1=0∴k=﹣(2)由题意函数h(x)=4f(x)+x+m•2x﹣1=4x+m•2x,x∈[0,log23],令t=2x∈[1,3],则y=t2+mt,t∈[1,3],∵函数y=t2+mt的图象开口向上,对称轴为直线t=﹣故当﹣≤1,即m≥﹣2时,当t=1时,函数取最小值m+1=0,解得:m=﹣1,当1<﹣<3,即﹣6<m<﹣2时,当t=﹣时,函数取最小值﹣=0,解得:m=0(舍去),当≥3,即m≤﹣6时,当t=3时,函数取最小值9+3m=0,解得:m=﹣3(舍去),综上所述,存在m=﹣1满足条件(3)证明:由(1)得f(x)=log4(4x+1),函数y=f(x)的图象与直线y=x+a 没有交点即方程log4(4x+1)﹣x=a无解,令y=log4(4x+1)﹣x,由于y=log4(4x+1)﹣x为减函数,且恒为正故当a>0时,y=log4(4x+1)﹣x﹣b有唯一的角点,此时函数y=f(x)的图象与直线当a≤0,y=log4(4x+1)﹣x﹣b没有零点,此时,函数y=f(x)的图象与直线y=x+a没有交点,a的取值范围为a≤0赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型:图形特征:60°运用举例:1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC. (1)如图,当∠APB=90°时,若AC=5,PC=62,求BC的长;(2)当∠APB=90°时,若AB=45APBC的面积是36,求△ACB的周长.P2.已知:如图,B、C、E三点在一条直线上,AB=AD,BC=CD.(1)若∠B=90°,AB=6,BC=23,求∠A的值;(2)若∠BAD+∠BCD=180°,cos∠DCE=35,求ABBC的值.3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,(1)若AB=3,BC+CD=5,求四边形ABCD的面积(2)若p= BC+CD,四边形ABCD的面积为S,试探究S与p之间的关系。