2018年高考高三年级一轮复习 综合测试卷 4(文科)

2018高考语文（全国通用版）大一轮复习综合模拟备用套题（六）答案一、（35分）1~4．CCDA5．D．E6．①、女排精神是一个民族的记忆，尤其是在上世纪80年代，改革开放初期，在经济实力和体育水平与世界强国有明显差距的情况下，中国人因女排的胜利证明了自己，找到了自信；②、女排精神曾经深刻影响了整整一代中国人，在中国人心目中有着特殊地位，也是我们每一个中国人实现伟大民族复兴中国梦的精神动力。

共4分，每点2分。

意思相同即可。

7．A8．A．D9．参考答案：最后一段不能删除。

①从结构上看，最后一段实际上暗示了小男孩就是王老四早年丢失的孩子，呼应了文章开头王老四丢失孩子和寻找孩子的情节，使结构完整严谨。

②从情节上看，这一结果，实际上解释了王老四开餐馆的初始原因，也是十多年如一日不放弃的表现，更是开论坛、救助被拐儿童情节的自然发展，属于意料之外、情理之中的结尾方式。

③从主旨上看，在小说结尾处写到王老四与男孩相遇的情景，凸显出好人好报、助人自助的主题，从而传递了正能量。

（每点2分，言之成理即可酌情给分；若考生答能删，只要言之成理亦酌情给分。

）10~12．BDA13．（1）禁纲尚疏，法令宜简，简则法易行而不烦杂，疏则所罗广而不苛碎。

译文：禁令规范崇尚粗疏，法令条例应该简单。

简单，法令就容易执行而不繁琐混乱；粗疏，就能包罗广泛而不琐碎。

(“尚”1分，“烦杂”1分，“苛碎”1分，大意2分)（2)中宗以其身宰相，乃自陈失政，无所嫁非，手诏不允。

译文：中宗认为李峤身为宰相，却能自已陈述政治过失，不将错误转嫁给别人，下达手谕不允许（他罢官）。

（“以”分，“嫁非”1分，“不允”后的省略内容1分，大意2分）参考译文李峤,字巨山，赵州赞皇人，幼年时父亲就死了，他侍奉母亲非常孝顺。

还是孩子时，梦见有个神仙送他一对笔，从此文章就写得好。

二十岁时科试考中进士，开始担任安定县尉。

又应制策考试得甲科，于是迁居长安。

当时京城官场中以文章知名的还有骆宾王、刘光业，以李峤年纪最轻，名气却与他们相同（夷：平）。

2018年全国⾼考⽂科综合真题（天津卷）地理试题（解析版）2018年全国⾼考⽂科综合真题（天津卷）地理试题（解析版）⽂科综合共300分，考试⽤时150分钟。

地理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分，共100分。

答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试⽤条形码。

答卷时，考⽣务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上⽆效。

考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，⽤铅笔将答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。

如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共11题，每题4分，共44分。

在每题给出的四个选项中，只有⼀项是最符合题⽬要求的。

结合如图和如图中的信息，回答1—2题。

1. 最有可能观察到如图中景观的地点，是如图中的A. 甲地B. ⼄地C. 丙地D. 丁地2. 在如图所⽰地区，年降⽔量最多的地带应位于A. 终年积雪区B. ⾼⼭草甸带C. 云杉林带D. ⼭麓草原【答案】1. A 2. C【解析】1. 图⽰区域为天⼭，云杉林出现在⼭体2000⽶左右，⼭麓为草原，可知位于降⽔较多的伊犁河⾕地带；根据右图显⽰的天⼭全貌可知，天⼭向西敞开⼀个豁⼝，可以接收到来⾃⼤西洋、北冰洋的⽔汽，因此，伊犁河⾕地带⽓候较为湿润；图2显⽰甲地符合要求，⽽⼄、丁附近降⽔较少，丙地海拔较⾼，不到图⽰景观，选A。

2. 图⽰区域位于中国西北地区，⼤部分地区降⽔稀少，只有⽔汽量⼤的地⽅才可能形成森林。

天⼭北坡因位于⼤西洋、北冰洋湿润⽔汽的迎风坡，降⽔丰富，形成云杉林，据此选C。

【点睛】本题组考查学⽣区域综合能⼒，判断出云杉林是天⼭⾕地降⽔多⽽形成的，再根据图⽰信息及问题解答即可。

读图⽂材料，回答3—4题。

3. 依据如图中信息判断，造成甲、⼄、丙三地地貌类型不同的最主要原因是A. 年降⽔量的差异B. 地质构造部位不同C. 植被覆盖率不同D. 地表岩⽯种类不同4. 这反映了⾃古河床形成以来，该地区地壳经历过A. 间歇性抬升B. 持续性抬升C. 间歇性沉降D. 持续性沉降【答案】3. D 4. A【解析】本题组考查河流地貌的发育及综合应⽤。

朝阳区高三第一次统一考试数学试卷(文科)一、选择题:(1) 设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={ a，b，d }，N={ b，c，e }，则下列关系中正确的是（）A．M∩N∈M B．M∪N⊆MC．(C I M)∪N=φD．(C I N)∩M⊆M(2)在△ABC中，sin2A=sin2B是A=B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(3) 已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a∥b，b∥α，则a∥α；②a、b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；③a与α成30°的角，a⊥b，则b与α成60°的角；④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个（4）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S3=3，S6=27，则此等比数列的公比q等于（）A. 2B.-2C.12D. -12(5)从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．186种C．180种D．90种(6) 已知函数f(x)=x∈[-2，0]，则f(x)的反函数是（）A．f(x)=x∈[0，2] B．f(x)=x∈[-2，0]C．f(x x∈[0，2] D．f(x x∈[-2，0](7) 已知椭圆焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂线交F1P的延长线于点N，则点N的轨迹是（）A. 圆B．椭圆C. 直线D．双曲线的一支(8) 已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器中取出n个数据后，此存储器中的数据个数为m-n个；若存储器中原有数据为m个，则将n个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为m+n 个.现已知计算机中A、B、C三个存储器中的数据个数均为0，计算机有如下操作：第一次运算：在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于2的数据；第二次运算：从A存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B存储器中；第三次运算：从C存储器中取出1个数据，将这1个数据存入B存储器中；第四次运算：从B存储器中取出与A存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A存储器，则这时B存储器中的数据个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 5二、填空题:(9) 某市三所学校共有高三学生8000人,其中A校2520人；B校3280人；C校2200人.现在采用分层抽样方法从所有学生中抽取200人进行高考前心理测试.上述三个学校分别应该抽取人.(10) 若(1-ax)6的展开式中x4的系数是240，则实数a的值是 .(11)圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点到直线x-y-1=0的最大距离与最小距离的差为.(12)已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角棱的距离是5，切点到二面角棱的距离是1，则球的表面积是，球的体积是.(13)已知向量a = (2，3)，|b|a∥b，则|a|= ，b的坐标是.(14)已知函数f(x)=|1|(1),3(1),x xx x+<⎧⎨-+⎩≥则不等式f (x)≥1的解集是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分13分）已知a = (cos x，sin x)，b = (-cos x，cos x)，函数f (x)=2a·b +1.(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期；(Ⅱ)当x∈[0，2π]时，求f(x)的单调减区间.(16)（本小题满分13分）甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0．4，每场比赛均要分出胜负. 比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出.(Ⅰ)求甲队以二比一获胜的概率；(Ⅱ)求乙队获胜的概率. (17)（本小题满分13分）如图，棱长为1的正四面体ABCD 中，E 、F 分别是棱AD 、CD 的中点，O 是点A 在平面BCD 内的射影.(Ⅰ)求直线EF 与直线BC 所成角的大小； (Ⅱ)求点O 到平面ACD 的距离； (Ⅲ) 求二面角C-BF-E 的大小.(18)（本小题满分13分） 已知函数f (x )= x 3+ax 2+bx +c 在x =1处有极值，f (x )在x =2处的切线l 不过第四象限且斜率为1，坐标原点到切线l的距离为2． (Ⅰ) 求a 、b 、c 的值； (Ⅱ) 求函数y = f (x )在区间[-1，32]上的最大值和最小值．(19)（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点, n S n n⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上．数列{}n b 满足2120n n n b b b ++-+=*()n N ∈，且311b =，前9项和为153．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；· ABCDEFO（Ⅱ）设3(211)(21)n n n c a b =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n k T >对一切*n N ∈都成立的最大正整数k 的值．(20)（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点O ，右焦点为(,0)F c ，P 是双曲线右支上任意一点，且OFP∆（Ⅰ）若点P 的坐标为(2，求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若26(1)OF FP c ⋅=，当OP 取得最小值时，求此双曲线的方程. 朝阳区高三第一次统一考试数学试卷答案(文科) 2018.4一.选择题（1）D （2）B （3）D （4）A （5）C （6） B （7）A （8）D 二.填空题（9）63，82，55 （10）±2 （11）2 （12）16π323π（13（-4，-6）或（4，6） （14）(]2-∞-，∪[0，2]三.解答题(15) 解：(Ⅰ)因为f (x )= 2a ·b +1 = 2(cos x ，sin x )·(-cos x ，cos x )+1=2(-cos 2x + sin x cos x ) +1 ……………………………………2分 =1-2cos 2x + 2sin x cos x=sin2x -cos2x ……………………………………4分x -4π) ……………………………………6分所以f (x )的最小正周期是T=22π= π. ……………………………………7分 (Ⅱ)依条件得2k π+2π≤2x -4π≤2k π+32π(k ∈Z). ………………………………9分解得k π+38π≤x ≤k π+78π(k ∈Z). ……………………………………11分又x ∈[0，2π]，所以38π≤x ≤78π，118π≤x ≤158π.即当x ∈[0，2π]时，f (x )的单调减区间是[38π，78π]，[118π，158π]. ……13分(16) 解： (Ⅰ)甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为P 1=12C ×0.6×0.4×0.6=0.288. ……………………………………6分(Ⅱ)乙队以2：0获胜的概率为 20.40.40.16P '=⨯=；乙队以2：1获胜的概率为 1220.40.60.40.192P C ''=⨯⨯=∴乙队获胜的概率为 P 2=0.42+12C ×0.4×0.6×0.4=0.16+0.192=0.352. ………………13分(17) 方法一：(Ⅰ)因为E 、F 分别是棱AD 、CD 的中点，所以EF ∥AC .所以∠BCA 是EF 与BC 所成角. ……………………………………2分 因为正四面体的面ABC 为正三角形， 所以∠BCA=60°.即EF 与BC 所成角的大小是60°. ……………………………………3分 (Ⅱ)解法1：如图，连结AO ，AF ， 因为F 是CD 的中点，且△ACD ，△BCD 均为正三角形， 所以BF ⊥CD ，AF ⊥CD . 因为BF ∩AF=F ，所以CD ⊥面AFB . ………………4分因为CD ⊂面ACD ， 所以面AFB ⊥面ACD . ……………5分因为ABCD 是正四面体，且O 是点A 在面BCD 内的射影，所以点O 必在正三角形BCD 的中线BF 上.在面ABF 中，过O 作OG ⊥AF ，垂足为G ，所以OG ⊥面ACD .· A B C D E FO G即OG 的长为点O 到面ACD 的距离. …………………………6分 因为正四面体ABCD 的棱长为1， 在△ABF 容易求出，因为△AOF ∽△OGF ，故由相似比易求出所以点O 到平面ACD………8分解法2：如图，连结AO ，CO ，DO ， 所以点O 到平面ACD 的距离就是三棱锥 O-ACD 底面ACD 上的高h . 与解法1同理容易求出OF=6，AO=34分 所以V A -COD =13·312·6·1)=36.因为V O -ACD =V A -COD ， ………………………………5分 = V O -ACD =13·h ·(121) . …………………………………6分解得h =9………………………………………8分 (Ⅲ) (文科)连结OD ，设OD 的中点为K ，连结EK ， 则EK ∥AO .因为AO ⊥面BCD ， 所以EK ⊥面BCD .在平面BCD 内，过点K 作KN ∥CD ， KN 交BF 于M ，交BC 于N ， 因为BF ⊥CD ， 所以KN ⊥BF . 连结EM ， 所以EM ⊥BF .· ABCDEFOKM· ABCDEFON所以∠NME 是所求二面角的平面角. ……………………………10分 因为EK=12AO=12MK=12FD=14CD=14， 所以tan ∠EMK=EK MK. …………………………………………12分 所以tan ∠NME=tan (π-∠EMK)=. 所以所求二面角的大小为π-. ………………………13分方法二：如图，以点A 在面BCD 的射影O 为坐标原点， 有向直线OA 为z 轴，有向直线BF 为y 轴，x 轴为过点O 与DC 平行方向.因为正四面体ABCD 的棱长为1，所以可以求出各点的坐标依次为： O(0，0，0)，A(0，0，B(0，C(120)，D(-12，，0)， E(-14，F(0，，0).(Ⅰ)因为EF =(14，12，-6，BC =(12，2，0)， 又EF ·BC =14×12+12×2-60=18+18=14，且|EF |=12|AC |=12，|BC |=1，CD所以cos 〈EF ，BC 〉=14112⨯=12.所以EF 与BC 所成角的大小是60°. ……………………………………3分(Ⅱ) 因为AC =(12，)， AD =(-12，…5分 设平面ACD 的一个法向量为F ACD = (x 1，y 1，z 1)，由AC ·F ACD =0，·F ACD =0，可得平面ACD 的一个法向量F ACD = (0，2，22). ………………………………………6分因为OF =(00)，OF ·F ACD =33，| F ACD…………7分 所以点O 到平面ACD 的距离等于d =ACD ACD OF ⋅F F =33×3=9……8分(Ⅲ)因为EF =(14，12，-6，OF =(0，6，0)， 设平面BEF 的一个法向量为F BEF = (x 2，y 2，z 2)，由EF ·F BEF =0，OF ·F BEF =0，可得平面BEF 的一个法向量F BEF =0，3).……………………………………10分容易得到平面BCF 的一个法向量F BCF = (0，0，-1). 因为F BEF · F BCF =-3，|F BEF|F BCF |=1， 所以co s β=BEF BCF BEF BCF ⋅F F F F=-11. …………………………………12分所以二面角C-BF-E 的大小为arccos (-11)=π-arccos 11.……13分 (18) 解：(I) 由f (x )= x 3+ax 2+bx +c ，得f ′(x )= 3x 2+2ax +b ． ………………………2分∵x =1时f (x )有极值，∴f ′(1)= 3+2a +b =0． ① ∵f (x )在x =2处的切线l 的斜率为1，∴f ′(2)= 12+4a +b =1． ②由①②可解得a = -4，b =5． ……………………………………4分设切线l 的方程为y =x + m ，由坐标原点（0，0）到切线l 的距离为2，可得m =±1， 又切线不过第四象限，所以m =1，切线方程为y =x +1． ……………………………6分 ∴ 切点坐标为(2，3)，∴f (2)=8-16+10+c =3，所以c =1．故a = -4，b =5，c =1． ……………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x )= x 3-4x 2+5x +1，f ′(x )= 3x 2-8x +5=(x -1)(3x -5)．∵x ∈[-1，32]，∴ 函数f (x )在区间[-1，1]上递增，在3(1,]2上递减 . ………9分又f (-1)=-9，f (1)=3，f (32)=238， ……………………………………12分∴f (x )在区间[-1，32]上的最大值为3，最小值为-9． ……………………………13分(19) 解：（Ⅰ）由题意，得11122n S n n =+，即211122n S n n =+．故当2n ≥时，1n n n a S S -=-=2111()22n n +2111[(1)(1)]22n n --+-5n =+．…2分注意到1n =时，116a S ==，而当1n =时，56n += ， …………………3分所以， *5 ()n a n n N =+∈． ……………………………………4分 又2120n n n b b b ++-+=，即211n n n n b b b b +++-=-*()n N ∈，所以{}n b 为等差数列. ……………………………………5分 于是379()1532b b +=． 而311b =，故723b =，2311373d -==-. …………………………………7分 因此，33(3)32n b b n n =+-=+，即32n b n =+*()n N ∈．………………8分 （Ⅱ）3(211)(21)n n n c a b =--3[2(5)11][2(32)1]n n =+-+-1111(21)(21)22121n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭． ………………………10分所以，12n n T c c c =+++1111111112335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． ……………………………………12分 由于112321n n n n T T n n ++-=-++10(23)(21)n n =>++， 因此n T 单调递增，故min 1()3n T =． ……………………………………13分 令1357k >，得19k <，所以 max 18k =． …………………………………14分 (20)解：（Ⅰ）设所求的双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，则1||2OF =，∴ c = ……………………………………1分 ∴ 22222b c a a =-=-． ……………………………………2分由点P 在双曲线上，∴224312a a-=-，解得21a =， ………………5分∴ 离心率ce a== ……………………………………6分 （Ⅱ）设所求的双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，11(,)P x y ，则11(,)FP x c y =-. ……………………………………7分∵OFP ∆的面积为21122OF y =.∴1y c=…………8分∵26(1)3OF FP c ⋅=-, ∴21()(1)3OF FP x c c c ⋅=-=-.解得1x =……………………………………9分∵22OP x=, …………………………10分当且仅当c =. …………………………………11分 此时P .由此得2222221,3a b a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩解得2212a b ⎧=⎨=⎩或2263a b ⎧=⎨=-⎩（舍）.……13分 则所求双曲线的方程为2212y x -=. ………………………………14分 注：（1）2个空的填空题，第一个空给3分，第二个空给2分.（2）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.。

课时规范训练(时间：40分钟)1.cos 85°＋sin 25°cos 30°cos 25°等于( )A ．－32B ．22C.12D ．1解析：选C.原式＝sin 5°＋32sin 25°cos 25°＝－＋32sin 25°cos 25°＝12cos 25°co s 25°＝12.2．已知sin α＋cos α＝13，则sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝( )A.118B ．1718 C.89D ．29解析：选B.由sin α＋cos α＝13两边平方得1＋sin 2α＝19，解得sin 2α＝－89，所以sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α2＝1－sin 2α2＝1＋892＝1718.3．下列各式的值为14的是( )A ．2cos 2π12－1 B ．1－2sin 275° C.2tan 22.5°1－tan 222.5°D ．sin 15°cos 15°解析：选D.A 项：2cos2π12－1＝cos π6＝32； B 项：1－2sin 275°＝cos 150°＝－32； C 项：2tan 22.5°1－tan 222.5°＝tan 45°＝1；D 项：sin 15°cos 15°＝12sin 30°＝14.4．若θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ＝( )A.35 B ．45 C.74D ．34解析：选D.由于θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，则2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π， 所以cos 2θ<0，sin θ>0.因为sin 2θ＝378，所以cos 2θ＝－1－sin 22θ＝－1－⎝⎛⎭⎪⎫3782＝－18. 又cos 2θ＝1－2sin 2θ，所以sin θ＝1－cos 2θ2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－182＝34. 5．已知锐角α，β满足sin α－cos α＝16，tan α＋tan β＋3tan αtan β＝3，则α，β的大小关系是( )A ．α<π4<βB ．β<π4<αC.π4<α<β D ．π4<β<α解析：选B.∵α为锐角，sin α－cos α＝16>0，∴α>π4.又tan α＋tan β＋3tan αtan β＝3， ∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，∴α＋β＝π3，又α>π4，∴β<π4<α.6.sin 250°1＋sin 10°的值为________． 解析：sin 250°1＋sin 10°＝1－cos 100°＋＝1－＋＋sin 10°＝1＋sin 10°＋＝12.答案：127．已知tan α，tan β是lg(6x 2－5x ＋2)＝0的两个实根，则tan(α＋β)＝________. 解析：由lg(6x 2－5x ＋2)＝0，得6x 2－5x ＋1＝0， ∴由题意知tan α＋tan β＝56，tan α·tan β＝16，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝561－16＝1.答案：18．函数f (x )＝2cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的最大值为________．解析：∵f (x )＝2cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3 ＝2cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x －32cos x＝12sin 2x －32cos 2x －32 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，∴f (x )的最大值为1－32. 答案：1－329．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－14，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2. (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－1tan α的值． 解：(1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－14，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－12.∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，4π3，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－32， ∴sin 2α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π3＝12. (2)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，π， 又由(1)知sin 2α＝12，∴cos 2α＝－32.∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos 2αsin 2α＝－2×－3212＝2 3.10．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求cos β的值．解：(1)因为sin α2＋cos α2＝62，两边同时平方，得sin α＝12.又π2＜α＜π，所以cos α＝－32. (2)因为π2<α<π，π2<β<π，所以－π<－β<－π2，故－π2<α－β<π2.又sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45.cos β＝cos＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－32×45＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35 ＝－43＋310.(时间：20分钟)11．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝12，且－π2＜α＜0，则2sin 2α＋sin 2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4等于( ) A ．－255B ．－3510C ．－31010D ．255解析：选A.由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝12， 得tan α＝－13.又－π2<α<0，所以sin α＝－1010.故2sin 2α＋sin 2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝2sin αα＋cos α22α＋cos α＝22sin α＝－255.12．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( )A.22B ．33C. 2 D ． 3解析：选D.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，∴sin 2α＋cos 2α－sin 2α＝14，∴cos 2α＝14，∴cos α＝12或－12(舍去)，∴α＝π3，∴tan α＝ 3.13．设 f (x )＝1＋cos 2x 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＋sin x ＋a 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的最大值为2＋3，则常数a ＝________.解析：f (x )＝1＋2cos 2x －12cos x ＋sin x ＋a 2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝cos x ＋sin x ＋a 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋a 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝(2＋a 2)sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.依题意有2＋a 2＝2＋3， ∴a ＝± 3. 答案：± 314．已知函数f (x )＝4tan x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ·cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3.(1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的单调性．解：(1)f (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋k π，k ∈Z. f (x )＝4tan x cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3＝4sin x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋32sin x － 3＝2sin x cos x ＋23sin 2x － 3 ＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )－ 3 ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.所以，f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)令z ＝2x －π3，易知函数y ＝2sin z 的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z .由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z .设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z， 易知A ∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4.所以，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，－π12上单调递减．。