【精选】八年级数学上册1.1探索勾股定理教案新版北师大版

第 1 页 1. 探究勾股定理

1.经历用测量法和数格子的方法探究勾股定理的过程,开展合情推理才能,体会数形结合的思想.

2.会解决直角三角形的两边求另一边的问题.

1.经历“测量—猜测—归纳—验证〞等一系列过程,体会数学定理发现的过程.

2.在观察、猜测、归纳、验证等过程中培养语言表达才能和初步的逻辑推理才能.

3.在探究过程中,体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法.

通过让学生参加探究与创造,获得参加数学活动成功的经历.

【重点】 勾股定理的探究及应用.

【难点】 勾股定理的探究过程.

【老师准备】 分发给学生打印的方格纸.

【学生准备】 有刻度的直尺.

导入一: 第 2 页 展示教材P2开头的情境.如下图,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,假如这条钢索在地面的固定点间隔 电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索?

事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊关系,学完了这节课,我们就会很容易地求出钢索的长度.

[设计意图] 创设问题情境,造成学生的认知冲突,激发学生的求知欲望.

导入二:

如下图,强大的台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆折断之前有多高?

【师生活动】 在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边确定吗?为什么?

在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边也就随之确定,三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起去探究吧! 第 3 页 [过渡语] 古代人已经认识到直角三角形的三条边的长度之间存在着特殊的平方关系,终究存在怎样的关系呢?大家一起来探究下吧.

一、用测量的方法探究勾股定理

思路一

【学生活动】

1.画一个直角三角形,使直角边长分别为3 cm和4 cm,测量一下斜边长是多少.

2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形,测量一下斜边长是多少.

第一章 勾股定理

第一节 探索勾股定理：

一、教学目标

（一）知识与技能：

.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.

.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

（二）能力训练要求

.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

（三）情感与态度：

.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

二、教学重难点

重点：

经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边长。

难点：

拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边长。

三、教学方法

引导—探究—发现法．

四、教学过程

（一）自学指导

请同学们认真看可课本至页内容，并解决下列问题：

、“做一做”中的问题，你能完成吗?你能发现什么规律呢？

、什么是勾股定理？

、解答“想一想”中的问题

（二）合作交流

对于自学中的困惑请提出来，看你的同桌是否能帮助你，必要时请教老师，力争解决自己在学习过程中的疑惑 。如果你感觉还行，请不要保留地传授给你的同桌你的经验和收获。

（三）检查自学效果

． 观察下面两幅图，对做一做中的问题，通过讨论动手操作，总结规律。

结论： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

.勾股定理：

如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么

222cba．

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的

直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．

（在西方称为毕达哥拉斯定理）

. 利用勾股定理解出折断处与旗杆顶间的长为米，所以旗杆折断前米高。

（四）当堂训练

.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

探索勾股定理 教学设计第（一）课时

教学设计思想：

本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提高的目的.

教学目标：

（一）知识与技能

1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理．

2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象．

（二）过程与方法

1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．

2．在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．

（三）情感、态度与价值观

1．培养学生积极参与、合作交流的意识．

2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．

教学重点

探索和验证勾股定理．

教学难点

在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．

教学方法

交流—探索—猜想．

在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系．

教具准备

学生每人课前准备若干张方格纸、投影片

教学安排

3课时.

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

（1）三角形按角分类，可分为_________、_________、_________．

（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？

（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？

［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下．

北师大版数学八年级上册1.1.1探索勾股定理优秀教学案例

一、案例背景

本节课为人教版数学八年级上册第一章《勾股定理》的第一课时，主要内容是探索勾股定理。学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角函数、三角形的基本概念等知识，为本节课的学习打下了基础。然而，由于勾股定理的证明较为复杂，学生对其证明过程的理解和掌握存在一定的困难。因此，本节课的教学案例旨在通过创设有趣的教学情境，引导学生积极参与课堂活动，探索并证明勾股定理，提高学生的数学思维能力和探究能力。

教学目标：

1. 了解勾股定理的背景和意义，感受数学与现实生活的联系。

2. 通过探索和证明勾股定理，提高学生的数学思维能力和探究能力。

3. 培养学生的合作意识和交流能力，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

教学重难点：

1. 掌握勾股定理的内容及其证明过程。

2. 能够运用勾股定理解决实际问题。

教学过程：

1. 导入：以一个生活中的实际问题为切入点，引发学生对勾股定理的思考和兴趣。

2. 探索：引导学生通过实际操作、小组讨论等方式，探索并证明勾股定理。

3. 证明：在学生探索的基础上，给出勾股定理的证明过程，引导学生理解和掌握。

4. 应用：设计一些实际问题，让学生运用勾股定理进行解决，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值。

6. 作业：布置一些有关勾股定理的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

二、教学目标

（一）知识与技能

1. 学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的表达式，并能够运用勾股定理解决实际问题。

2. 学生能够了解勾股定理的证明过程，理解并掌握证明中的关键步骤和思路。

3. 学生能够运用勾股定理进行三角形的计算和求解，提高其在数学中的应用能力。

（二）过程与方法

1. 学生通过观察、实验、探究等方法，主动发现勾股定理的规律，培养其自主学习的能力。

2. 学生在小组合作中，通过讨论、交流、合作等方法，培养其团队协作的能力。