SPC常用公式和参数

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RX一、管制图公式说明 1. 计量值公式管制图 1.1 X管制图：n为组内样本量，m为抽样组数；

标准偏差n



minmaxXXR 估计标准偏差2^dR

全距平均值mRm

RRRRmiim121......

管制上限RAXRndXUCL22)3( 中心线XCL 管制下限RAXRndXLCL22)3(

其中ndA223

R管制图： R的标准偏差)(

23dRdR

管制上限RDdRdRRUCLR423)(33 中心线RCL 管制下限RDdRdRRUCLR323)(33

其中23331ddD，23431ddD

mxnxxxxmiin1m....32121 mxxxxx

......1.2 SX管制图 X管制图：第i组之标准偏差1)(12n

xxS

iii

miiSmS1

估计标准偏差4CS 管制上限SAXSnCXUCL34)3( 中心线XCL 管制下限SAXSnCXLCL34)3(

其中nCA433

S管制图：管制上限SBUCLs4 中心线SCLs 管制下限SBLCLs3

1.3 X-Rm管制图 Rm管制图：移动全距1iiixxMR

nMRMRnii1

管制上限MRDUCL4 中心线MRCL 管制下限MRDLCL3 (当n=2时，3D和4D以样本数为2来查表)

个别管制图管制上限23dMRxUCL 中心线xCL 管制下限23dMRxLCL (当n=2时，2d以样本数为2来查表)

**中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰** 2. 计数值公式 2.1不良率管制图 ( P Chart ) 当每组之样本数均相同时：中心线KiiPKP1

管制上限) 1 , )1(3min(nPPPUCL 管制下限) 0 , )1(3max(nPPPLCL 当各组之样本数不相同时：中心线NiiiPnNP11，其中knnnN...21

各组管制上下限分别为管制上限) 1 , )1(3min(inPPPUCL

管制下限) 0 , )1(3max(inPPPLCL 2.2不良数管制图 ( Pn Chart ) 中心线nPCL 管制上限 )1(3PPPUCLnn 管制下限 )1(3PPPLCLnn 其中nP为各组之不合格数。

nP为各组不合格数之平均值。

2.3缺点数管制图 ( C Chart ) 中心线CCL 管制上限 3CCUCL 管制下限 3CCLCL 其中C为平均不合格点数

kCCki1 2.4单位缺点数管制图 ( U Chart ) 中心线uCL 管制上限 3nuuUCL

管制下限 3nuuLCL 其中：n = 样本大小 (检查的单位数) C = 各组的缺点数

u = 各组的单位缺点数 = nC

nCu

二、统计指标说明

1. 制程能力指数 ( Process Capability Indexes ) ★),max()(LSLSLSLUSLSLCa；其中：平均值 SL：规格标准 USL：规格上限 LSL：规格下限

★6LSL)-(USLCp；：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

★3)-(USLCpu；：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。 ★3)(CplLSL；：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。 ★),min(CplCpuCpk ★USLXCc ★)(61LSLUSLCPCR；：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。 ★22)(6)(SLLSLUSLCpm；：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

2. 制程表现指数 ( Process Performance Indexes ) ★6LSL)-(USLPp；：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 ★3)-(USLPpu；：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 ★3)(PplLSL；：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 ★),min(PplPpuPpk ★)(61LSLUSLPPPR；：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。

★22)(6)(SLLSLUSLPpm；：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。

3. 直方图 < Z值、偏态、峰度 > ★)-(USL f)Zupper(Per；：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 ★)( f)Zupper(PerLSL；：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 ★)-(USL .)Zupper(cap；：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。 ★)( .)Zupper(capLSL；：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。 ★ Skew (偏态) = iiSxxnnn3)2)(1(；S：样本标准偏差，n需大于2且S <> 0。 ★ Kurtosis (峰度) = )3)(2()1(3)3)(2)(1()1(24nnnSxxnnnnnii； S：样本标准偏差，n需大于2且S <> 0。

★ Chi-Square = 22)1(Sn； S：制程标准偏差，62LSLUSL。 4. 散布图

★ 回归直线 Y = mX + b ；其中 m：斜率，b：截距。 22)())(()(xxn

yxxynm

222)(xxnxyxxy

b 三、标准偏差公式 ◎估计标准偏差 ( Capability Sigma ) ★ 以R估计：2dR；( RX Chart及 X-Rm Chart时使用 )。 ★ 以S估计：4CS；( SX Chart时使用 )。

★ 实际计算：kiikinjiijnxx1112)1()( ◎制程标准偏差 ( Population Standard Devitation ) ★)1()(12nxxnii

四、参数表 1. 表1:X(bar)-R和X(bar)-S参数均值Ｘ图均值Ｘ图计算控制限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数标准差估计值的除数nA2d2D3D4A3c4B3B421.8801.128-3.2672.6590.7979-3.27631.0231.693-2.5711.9540.8862-2.56840.7292.059-2.2821.6280.9213-2.26650.5772.326-2.1141.4270.9400-2.08960.4832.543-2.0041.2870.95150.0301.97070.4192.7040.0761.9241.1820.95940.1181.88280.3732.8470.1361.8641.0990.96500.1851.81590.3372.9700.1841.8161.0320.96930.2391.761100.3083.0780.2231.7770.9750.97270.2841.716110.2853.1730.2561.7440.9270.97540.3211.679120.2663.2580.2831.7170.8860.97760.3541.640130.2493.3360.3071.6930.8500.97940.3821.618140.2353.4070.3281.6720.8170.98100.4061.594150.2233.4720.3471.6530.7890.98230.4281.572160.2123.5320.3631.6370.7630.98350.4481.552170.2033.5880.3781.6220.7390.98450.4461.534180.1943.6400.3911.6080.7180.98540.4821.518190.1873.6890.4031.5970.6980.98620.4971.503200.1803.7350.4151.5850.6800.98690.5101.490210.1733.7780.4251.5750.6630.98760.5231.477220.1673.8190.4341.5660.6470.98820.5341.466230.1623.8580.4431.5570.6330.98870.5451.455240.1573.8950.4511.5480.6190.98920.5551.445250.1533.9310.4591.5410.6060.98960.5651.435计算控制限用的系数子组容量Ｘ-Ｒ图Ｘ-s图控制图的常数和公式表全距Ｒ图标准差Ｓ图计算控制限用的系数

2. 表2: 中位数和单值参数

SPC所有公式详细解释及分析

SPC所有公式详细解释及分析SPC统计制程管制计量值管制图：Xbar-R(平均-全距)、Xbar-S(平均-标准差)、X-MR(个别值-移动全距)、EWMA、CUSUM等管制图。

计数值管制图：不良率p、不良数np、良率1-p、缺点数c、单位缺点数u等管制图。

常用分析工具：直方图、柏拉图、散布图、推移图、%GRR...等。

公式解说制程能力指数制程能力分析制程能力研究在于确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。

制程能力研究的时机分短期制程能力研究及长期制程能力研究，短期着重在新产品及新制程的试作、初期生产、工程变更或制程设备改变等阶段；长期以量产期间为主。

制程能力指针Cp 或Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，可经由常态分配之机率计算，换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几Sigma 来对照。

计数值统计数据的数量表示缺点及不良(Defects VS. Defectives)缺点代表一单位产品不符要求的点数，一单位产品不良可能有一个缺点或多个缺点，此为计点的品质指针。

例如描述一匹布或一铸件的品质，可用每公尺棉布有几个疵点，一铸件表面有几个气孔或砂眼来表达，无尘室中每立方公尺含微粒之个数，一片PCB有几个零件及几个焊点有缺点，一片按键有几个杂质、包风、印刷等缺点，这些都是以计点方式表示一单位产品的特性值。

不良代表一单位产品有不符要求的缺点，可能有一个或一个以上，此将产品分类为好与坏、良与不良及合格与不合格等所谓的通过－不通过(Go-NoGo)的衡量方式称为计件的品质指针。

例如单位产品必须以二分法来判定品质，不良的单位产品必须报废或重修，这是以计件方式来表示一单位产品的特值。

每单位缺点数及每百万机会缺点数(DPU VS. DPMO)一单位产品或制程的复杂程度与其发生缺点的机会有直接的关系，越复杂容易出现缺点；反之越简单越不容易出现缺点。

SPC公式

u c
不合格品数单位不合格数不合格数
np
泊松分布（计点值）
u c
短期过程能力符号
Cp
名称
Cp
公式
T TL T U ˆ 6程性能指数上单侧过程性能指数下单侧过程性能指数过程性能指数
Pp
公式
T TL T U ˆ 6 6 LT
分布
控制图
X R
名称均值-极差
CL
X
USL、LSL CL 3
3 3 R / d2 n
3 3 s / c4 n
CL
USL、LSL CL 3
USL D4 R LSL D3R
USL B4s LSL B3s

3 d2 n
3 c4 n
R A2 R
s A3s

TL X TL , X TL ˆ 3 3 ST

PpL
TL X TL , X TL ˆ 3 3 LT

T TL C pk 1 K C p 1 K U .(0 K 1) ˆ 6 ST
或 ˆ ST s / c4
3 3 p1 p / n 3 3 np1 p
3 3 u / n 3 3 c
R
USL D4 R LSL D3R USL D4 Rs 3.267Rs LSL D3Rs
X Rs
X
Rs
p
p
长期过程性能
-
二项分布（计件值）
np
4 2
规范限
1
2
不合格品率 ppm 317300 45500 2700 63 0.57 0.0018

SPC计算公式

1.統計學名詞 1.
S P C 的品質指標
組距(R) : 一組數據中的最大值減最小值 R=MAX-MIN 平均數(Mean, 但通常用Xbar或X表示): 把一組數據全部相加, 再除以該組數據的個數.
X=(X1+X2+……Xn)/n
中位數(Median,通常用M表示): 把一組數據先按大小順序排列起來, 然
技術篇
3.品質指標 1.
S P C 的品質指標
百萬分之不良PPM: 有些地方叫DPPM, 它是一人概率的概念
A.計數值之PPM計算:
不良數 PPM= ╳1000000 抽樣數
B.計量值之PPM計算靜態:PPM=Φ[(LSL-Xbar)/σ]+Φ[(USL-Xbar)/σ] 動態:PPM=Max{Φ[(LSL-Xbar)/σ+1.5]+Φ[(USL-Xbar)/σ+1.5],
LCL CL UCL
B.單邊上限規格
Cp=(USL-CL)/3σa=CpU
LCL
SL CL
USL UCL
技術篇
3.品質指標 1.
S P C 的品質指標
製程能力指數(Cpk): A.雙邊規格 Cpk= (1-Ca)*Cp
B.單邊上限規格 CPK=CPU=Cp
C.單邊下限規格 CPK=CPL=C p
Ca ：製程准确度
Cp
Cpk
製程精密度(製程潛力)
製程能力
品質六大特質分析
PPM
Parts Per Million
SGMs 規格標準差
基礎篇
SGMa 製程標準差
單邊規格沒有Ca
等級評定後之處置原則(Ca等級之處置) A級:作業員遵守作業標準操作,並達到規格之要求,須繼續維持。 B級:有必要可能將其改進為A級。 C級:作業員可能看錯規格,不按作業標準操作或檢討規格及作業標準。 D級:應採取緊急措施，全面檢討所有可能影響之因，必要時得停止生產。以上僅是些基本原則，在一般應用上Ca如果不良時，其對策方法是製造單位為主，技術單位副，品管單位為輔

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例如单位产品必须以二分法来判定品质，不良的单位产品必须报废或重修，这是以计件方式来表示一单位产品的特值。

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