11.4一元一次方程与实际问题(4)盈亏问题

5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 （包括单位名称）。
复习巩固
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
讲授新课
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
•对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损: 利润率
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.
分析：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号 智能扫地机器人的进价是（x-100）元/台，根据甲实际售价比乙 高70元/台，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值 （即甲型号智能扫地机器人的进价），再将其代入（x-100）中， 即可求出乙型号智能扫地机器人的进价．
解：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号智
元.
讲授新课
例1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
讲授新课
解：(1)设盈利25%的衣服进价是x元，(2) 设亏损25%的衣服进价是y元，
在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．求

第2关
9. 用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5 t，那么有2 t货物 不能运走，如果每辆装4 t，还可以装其他货物1 t，问汽车有多 少辆？这批货物有多少吨？ 解：设汽车有x辆，则3.5x＋2＝4x－1 解方程，得3.5x－4x＝－1－2 －0.5x＝－3 x＝6 这批货物有3.5×6＋2＝23(t) 答：汽车有8辆，这批货物有23 t.
4. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只
鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每 个鸽笼刚好住8只鸽子．原来有多少只鸽子？多少个鸽笼？ 解：设原来有x个鸽笼，则 6x＋3＋5＝8x 解方程，得6x－8x＝－3－5 －2x＝－8 x＝4 原来有鸽子：6×4＋3＝27(只) 答：原来有27只鸽子，4个鸽笼．
6. 某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能
完成；若每天生产25个，到期将超额完成50个，则此工厂原计 划生产零件多少个？预定期限是多少天？
解：设预定期限是x天，则 20x＋100＝25x－50
解方程，得 20x－25x＝－50－100 －5x＝－150 x＝30 原计划生产零件20×30＋100＝700(个) 答：此工厂原计划生产零件700个，预定期限是30天．
是( A )
A. 5(x＋21－1)＝6(x－1) B. 5(x＋21)＝6(x－1) C. 5(x＋21－1)＝6x D. 5(x＋21)＝6x
12. 某中学组织初一同学参加一次公益活动，需乘车前往，原计 划租用45座客车若干辆，但15人没有座位，如果改租60座客
车，则恰可少租一辆，且每辆刚好坐满．已知45座客车租金
8. 某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若

一元一次方程的应用-盈亏问题一、知识回顾盈亏问题《九章算术》中就记载：盈不足章1、盈：有余、盈利、赚的意思；亏：不足，赔本的意思2、利润利润=成本×利润率售价=成本利润售价成本+利润成本售价=成本+成本×利润率售价=成本× 利润率）售价成本×（1+利润率）成本利润率3、我们引进的负数后，盈利为正，我们就说赚钱了；盈利为负，我们就说赔本了4、举例说明二、体验盈亏盈亏问题1、某商店进了一批帽子，一只进价为50元，现在老板卖了 60元，那么老板一只赚了多少钱？盈利率为多少？2、商店在某一时间以每件100元的价格卖出一件衣服，其中盈利25%，那么这件衣服的成本多少钱？赚了多少钱？九折指的是售3、商店在某一时间以每件60元的价格卖出一双鞋子，其中价是原价的亏损20%，那么这双鞋子的成本多少钱？赔了多少钱？ 90%4、某种商品的标价为100元，老板为了拓展市场，将每件九折出售，老板仍获利50%，那么此种商品进价多少钱？获利多少钱？售价=标价×打折率三、探究新知盈亏问题问题：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一间盈利25%，另一件亏损25%卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不应不亏？分析：两件衣服共卖了120元（60+60），是盈是亏要看这两解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，件衣服的进价（成本）是多少钱？如果售价大于进价就盈利，那么，这件衣服的利润就是 0.25x元售价小于进价就亏损。

成本+利润=售价两件衣服进价： x+0.25x=60 48+80=128元 x=48 设亏损25%的那件衣服的进价为y元，两件衣服售价： 60+60=120元这件衣服的利润就是－0.25y 元 y-0.25y=60 售价小于进价，所 y=80 以这两件衣服亏损了，亏损了28元四、应用新知 --盈亏问题1、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，一种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？解：设甲种股票的买进价是x元，那么，这只股票的利润就是 0.2x元成本+利润=售价两只股票买进价： x+0.2x=1500 1875+1250=3125元 x=1875 设乙种股票的买进价为y元，两只股票卖出价：这只股票的利润就是－0.2y元 1500+1500=3000元 y-0.2y=1500 售价小于进价，所以 y=1250 这两只股票亏损了，亏损了125元2、商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？解：设最低可以按标价的x倍出售，那么，这件商品的售价600x元按进价来看，售价为：400（1+5%）元 600x=400（1+5%） 600x=400 1+5% x=70% 答：最低可以打七折出售此商品3、小丽的爸爸千年存了年利率为2.25%的二年期定期存储，今年到期后，扣除20%的利息税后，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸千年存了多少元？取钱数=成本+利息税后利息=利息－利息税收解：设小丽爸爸前年存了x元两年利息=2×2.25%x 利息税收=2×2.25%x*20% 2×2.25%x－2×2.25%x*20%=36 2×2.25%x（1－20%）=36 x=1000答：小丽爸爸前年存了1000元五、课堂小结盈亏问题1、成本、利润、售价之间的关系是什么？、成本、利润、售价之间的关系是什么？2、我们经常说的打八折的意思是什么？、我们经常说的打八折的意思是什么？3、如何判断商品的盈亏？、如何判断商品的盈亏？4、通过本节课的学习，你还有什么疑惑的么？、通过本节课的学习，你还有什么疑惑的么？。

第三章第10课一元一次方程与实际问题(4)(盈不足问题)-七年级上册初一数学（人教版）一、问题描述小明在某一天上午卖了80张电影票，下午卖了60张电影票，晚上卖了100张电影票。

假设每张电影票的价格都相同，而且这一天的总销售额为500元。

请问每张电影票的价格是多少？二、问题分析设每张电影票的价格为x元，根据题目描述，可以得到以下等式：上午卖出的电影票金额为：80x元下午卖出的电影票金额为：60x元晚上卖出的电影票金额为：100x元根据题目中的总销售额为500元的条件，可以得到以下等式：80x + 60x + 100x = 500三、解一元一次方程根据上述等式，我们先进行方程的解法：240x = 500x = 500 / 240 = 2.08所以，每张电影票的价格为2.08元。

四、验证答案根据求得的每张电影票的价格为2.08元，我们可以进行验证。

上午卖出的电影票金额为：80 * 2.08 = 166.4元下午卖出的电影票金额为：60 * 2.08 = 124.8元晚上卖出的电影票金额为：100 * 2.08 = 208元总销售额为：166.4 + 124.8 + 208 = 499.2元由于涉及到小数，存在一定的四舍五入误差，因此总销售额接近500元，验证结果相符。

五、问题解释根据解的结果，每张电影票的价格为2.08元。

也就是说，小明上午卖了80张电影票，总共收入166.4元；下午卖了60张电影票，总共收入124.8元；晚上卖了100张电影票，总共收入208元。

将这三个金额相加，得到的总销售额为499.2元。

由于涉及到四舍五入，所以总销售额接近500元。

六、不足之处在解一元一次方程的过程中，我们假设每张电影票的价格为x元，但没有对x 进行进一步的讨论，比如是否合理，是否符合实际情况。

因此，这个解只是一种可能的情况，不能完全代表实际情况。

七、总结通过这个问题的分析和解答，我们学到了一元一次方程与实际问题的应用。