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八年级数学第十五周《一次函数》拓展训练

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八年级数学第十五周拓展训练
★基本知识点：
1.函数：在一个变化过程中有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y 叫做x 的函数，x 叫做自变量。

函数图象：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做函数图象。

函数的表达方法：①列表法；②图象法；③解析法（即列函数关系式） 2.自变量的取值范围：
①整式：任意实数。

②分式：分母≠0。

③二次根式：被开方数≥0。

④实际问题看具体情况而定。

2.一次函数：形如y=kx ＋b 的函数叫做一次函数。

（k 、b 为常数，且k ≠0，其中x 叫做自变量，y 叫做x 的函数） 3.正比例函数：当b=0时，y=kx 叫做正比例函数。

（其中k ≠0） 4.一次函数（正比例函数的求法）：
①数量关系法：根据问题指明的数量关系或周长（面积）等公式，直接列出函数关系式。

②待定系数法：一次函数设为y=kx ＋b ，然后代入两点坐标，求出k 、b 即可。

正比例函数设为y=kx ，然后代入一点坐标，求出k 即可。

5.坐标三角形的面积公式：
★随堂练习：
1. 若P(x ，y)在第二象限且x =2，y =3，则点P 的坐标是 .
2．已知点P(2m-5，m-1)，则当m= 时，点P 在第一、三象限的角平分线上. 3.如果m 是任意实数，那么点P （m-4，m ＋1）一定不在第 象限。

4．点P(3，a )与点q(－b ，2)关于y 轴对称， 则a= ， b= .
5．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这三点是一个平行四边形的顶点，请你写出第四个顶点D 的坐标 . 6.已知8
2
)3(-+=m x m y 是正比例函数，则m= ；已知函数3
2)2(3--+=m
x m y 是一次函数,则m=_____.
7．已知函数1231
x y x -=
-，x ＝______时，y 的值是0；x=______时，y 的值是1；x=_____时，函数没有意义．
8．在函数3
y x =
-x 的取值范围是___________.
9．如图，在平面直角坐标系中，以正东方向为x 轴正方向，以正北方向为y 轴正方向，则一个机器人从点O 出发，向正东方向走3 m 到达点A 1，再向正北方向走6 m 到达点A 2，再向正西方向走9 m 到达点A 3，再向正南方向走12 m 到达点A 4，再向正东方向走15 m 到达点A 5．按如此规律走下去，当机器人走到点A 6时，离
y 轴的距离是________m ．
10.一次函数y=3x-6与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，则△AOB 的面积为 ，若一次函数2y x b =+的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b =________. 11.已知函数x x f 21)(+
=，其中)(a f 表示a x =时对应的函数值。

如121)1(+=f ，2
21)2(+=f ，
a
a f 2
1)(+
=，则)100()3()2()1(f f f f ⋅⋅= 。

12.根据指令[S, A](S≥0,0°<A<180°,机器人在平面上能完成下列动作:先原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离S,现机器人在直角坐标系坐标原点,且面对x 轴正方向。

(1)若给机器人下了一个指令[4,60],则机器人应移动到点_________； (2)请你给机器人下一个指令_________，使其移到点(-5,5)。

13. 点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为--------------------------（ ） A ．(0，-2) B ．(2，0) C ．(4，0) D ．(0，-4)
14.在直角坐标系中， 点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为-------------------------( ) A. (3，6) B. (1，3) C. (1，6) D. (3，3)
15. 过点（－2且平行于y 轴的直线上的点-----------------------------------------（ ）
A.横坐标都是－2
B.
C.纵坐标都是－2
16．在平面直角坐标系中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有----------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
17．下列各图中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是-------------------（ ）
18．下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是----------------------------------------------（ ）
19．下列说法中不正确的是------------------------------------------------------------（ ）
A ．一次函数不一定是正比例函数
B ．不是一次函数就一定不是正比例函数
C ．正比例函数是特殊的一次函数
D ．不是正比例函数就一定不是一次函数 20．已知一次函数y=kx+b(k,b 是常数,且k≠0),x 与y 的部分对应值如表所示,那么m 的值等于---( )
x A ．-l
B ．0
C ．
2
D ．2
21.如图长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发,沿BC ，CD ，DA 运动到点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，则△ABC 的面积是--------------------------( )
A.10
B.16
C.18
D.20
22. 如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车的平均速度为
3
80
千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有------------------------- ( ) A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
23．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a 元/度；超过120度时，不超过部分仍为a 元/度，超过部分为b 元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元． （1）a= ，b= ； （2）设该用户每月用电量为x （度），应付电费为y （元）；
①分别求出0120x ≤≤和x ＞120时，y 与x 之间的函数关系式；
②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？
24.已知A ，B 两村在河边的同旁，以河边为x 轴建立直角坐标系，则A ，B 两村对应的坐标分别是A(0，2)，B(4，1)，现要在河边点P 处修建一个水泵站，分别向A ，B 两村送水，点P 选择在什么地方．才能使所用的水管最短?请求出点P 的坐标及所需水管的长度．
C 图3
25.已知△ABC 中，∠ABC=90゜，AB=BC ，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点．
（1）如图1，若点C 的横坐标为-4，则点B 的坐标为
；
（2）如图2，边BC 交x 轴于点D ，AD 平分∠BAC，若点C 的纵坐标为3，点A （5，0），求点D 的坐标；
（3）如图3，等腰直角△AB C 在第四象限，在第三象限以线段OB 为直角边作等腰直角△OBF，OB=BF ，CF
26. 为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。

已知A 、B 公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：
（1）小李3月份的工资为 元，小张3月份的工资为 元。

（2）小李1～6月份的销售额1y 与月份x 的函数关系式是1120010400,y x =+小张1～6月份的销售额2y 也是月份x 的一次函数，请求出2y 与x 的函数关系式；
（3）如果7～12月份两人的销售额还满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。

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七升八教案 第十五讲 一次函数的应用(一)

七升八教案 第十五讲 一次函数的应用(一)

第十五讲 一次函数的应用（一）一、知识精讲1、一次函数的图像与性质直线y=kx+b （k ≠0，n x m ≤≤）中，k 和b 决定着直线的位置及增减性;利用k 、m 、n 可以确定函数的最值。

（1）若k>0，y 随x 的 ，函数有最 值，当x= 时，_________(____)=y ；（2）若k<0，y 随x 的 ，函数有最 值，当x= 时，_________(____)=y ； 2、分段 函数定义：一般地，如果有实数a 1，a 2，a 3……k 1,k,2k 3……b 1,b 2,b 3……且a 1≤a 2≤a 3……函数Y 与自变量X 之间存在k 1x+b 1 x ≤a 1y = k 2x+b 2 a 1≤x ≤a 2 ① 的函数解析式，则称该函数解析式为X 的分段函数。

K 3x+b 3 a 2≤x ≤a 3 … … … …3、解决一次函数图表问题的方法探究： （1）、由函数图象获取信息1）从函数图象的形状可判断函数是否是一次函数；2）从x 轴、y 轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义. （2）、利用一次函数的知识解应用问题的一般步骤： 1）设定实际问题中的变量； 2）建立一次函数关系式；3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； 4) 结合一次函数的图像与性质解决实际问题 二、例题精讲：例1、（2013•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．乙摩托车的速度较快 B.经过0.25小时两摩托车相遇C.经过0.3小时甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点D.当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地km变式：（2012•牡丹江）已知等腰三角形周长为20，则底边长y 关于腰长x 的函数图象是（ ） A ．B ．C ．D ．例2、（2013•十堰）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？例3、（2013•山西）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？例4、（2013•湖北）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球拍，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题：（1）分别写出和与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．例5、煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。

2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级上第十五周教研数学试卷含答案

2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级上第十五周教研数学试卷含答案


（3 分）
（1 分）
x 20 解得：
y 40 答：购进黄瓜 20 千克，购进茄子 40 千克 （2）进货需要的钱为： 2 20+3 40 160元
所以他只带 150 元去进货是不够的。
（ 5 分） （6 分） （ 7 分）
24. （1）解：设直线 L 的关系式为 y=kx+b，由题意得： (1 分）
4x y 7 19. （5 分）已知一等腰三角形的底边 BC=6cm，
A 面积 S=12cm2，求等腰三角形的腰 AB 的长 .
B
C
20. （5 分）在如图所示的直角坐标系中， (1) 描出点 A（ –3，2）、B（–2， 5）、 O（0，0）, 并用线段顺次连接点 A 、B、 O，得△ ABO ； （2）在直角坐标系内画出⊿ ABO 关于 y 轴对称的△ A 1B1O； （3）分别写出点 A 1、点 B1 的坐标 .
14. 一次函数 y 3x 3 的图象与 y 轴的交点坐标是 ___________.
y ax b
x2
15. 已知二元一次方程组
的解是
,则函数 y ax b 和 y kx 图象的交点坐标6. 将直线 y=3x 向下平移 3 个单位，所得直线的关系式是 ___________.
的关系 . （1）小明让小亮先跑了多少米？
y
a
（2）哪条线表示小亮的路程与小明追赶 时间 x(秒)之间的关系？
b
40 35
（3）小明和小亮的速度分别是多少？ （4）谁会赢得这场比赛？
10
O
5
x
23. （7 分）某一天，蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 60kg，到菜市场去卖， 若他当天卖完这 60kg 黄瓜和茄子后共赚了 100 元，且黄瓜和茄子当天的批发价与零售价 如下表所示：
人教版数学八年级上册第15章【分式】综合拓展训练(一)

人教版数学八年级上册第15章【分式】综合拓展训练(一)


一．选择题
参考答案
1．解：
，
，
， 是分式，共 4 个；
故选：D．
2．解：根据题意得
，
所以 x＝1． 故选：A． 3．解：设从学校到家路程为 s，
平均速度是：2s÷（ + ）＝2s÷（
）＝2s
故选：D． 4．解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，
解得，x≠1 且 x≠﹣2， 故选：D． 5．解：若 5＞x，即 x＜5 时， 原方程可整理得：
12．解：设
，则
，
，
代入原方程得
，
整理得，5y2+y﹣1＝0． 故答案为：5y2+y﹣1＝0． 13．解：去分母，得：x+2﹣a＝3（x﹣1），
解得：x＝ ，
∵分式方程的解为非负数，
∴ ≥0，且 ≠1，
解得 a≤5 且 a≠3，
解不等式 ﹣ ≥﹣ ，得：y≤0，
解不等式 2（y﹣a）＜0，得：y＜a， ∵不等式组的解集为 y≤0， ∴a＞0， ∴0＜a≤5， 则整数 a 的值为 1、2、4、5， ∴符合条件的所有整数 a 的积为 1×2×4×5＝40， 故答案为：40．
14．解：
＝
×
＝
＝
．
故答案为：
．
15．解：∵4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，
∴
，
解关于 x、y 的二元一次方程，得
，
∴原式＝
＝
＝1．
故答案为：1． 三．解答题 16．解：（1）（x+y）2+x（x﹣2y），
＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy， ＝2x2+y2；
（2）（1﹣ ）÷
八年级数学《一次函数》单元训练题.docx

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K. x<0 B. -1 < x < l^x> 2 C. x>-l9、一天，小英的妈妈看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，塑料桶和玻璃杯都是圆柱形状，桶口的半径是杯口半径的2倍，其正视图（从正面看立体图形所得到的平面图形，本题相当于是其竖截面）如右图所示.小英决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中玻璃杯始终竖直放置，则下面能反映容器最高水位/z 与注水时间，之间关系的大致图象是（）O I 2 3 4 t O I 2 3 4 5 t O 1 2345678t O 1 2 3 4 5 6 7 8 tAB C D10、下列函数中，是正比例函数的是（）A. y =B. y = 5xC. y = 4x —3D. y = 3x2 + 2x— 111、若正比例函数y = （l-2m）x的图象经过点A（易，力）和点研叼见），当x i <x2时，刃〉光则m的取值范围是（）k. m<0 m>0 C. m<— D. m> —2 212、若m + nvO,m〃>O ,则y关于工的函数y = -x-m-n的图象经过的象限有（）mA.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限13、己知y关于x的函数y = （m-2）x-m + 3不经过第二象限，则m的取值范围是（）A. m > 2B. m > 3C. m> 3D. 2 <m<315、将直线y = -2x + 3向上平移2个单位长度所得到的直线解析式为（）A. y = -2x +1B. y = -2x + 5C. y = -2（x-2）+ 3D. y = -2（x + 2）+ 3 16、直线y = -2x + m与直线y = 2x-l的交点在第四象限，则物的取值范围是A. m> —1B. m< 7C. —l<m<l17、函数y = 2x和 > =双+ 4的图象相交于点A（m,3）,则不等式2x<ax + 4的解集为（）33A. x<—B. x< 3C. x<—D. x>32 2 18、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X ^地廓^ -E ^ H 堞XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX八年级数学《一次函数》单元训练题班级：姓名：评价：一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1、汽车在匀速行驶过程中，若用S表示路程，u表示速度，［表示时间，那么式子s = vt 下列说法正确的是A. s、机t三个都是变量C.队f是变量，s是常量2、下列说法中不正确的是B. s与u是变量，，是常量D. s与f是变量，v是常量4 2 4A.函数V = -7ir3中，"是常量，尸是自变量，V是一;zr的函数3 342B.公式V = -7ir3可以看作球的体积是球的半径的函数34 4C.V=-7rr3是它所含字母尸的函数D.函数V =—〃尹，当,=。