北师大版-数学-八年级上册-拓展资源：分层练习

拓展资源：拓展练习在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可用以下的例题和练习题进行知识的拓展：内容：例 已知042=++-y x ，求x y 的值． 解：因为 2-x 和4+y 都是非负数，并且042=++-y x ，所以 02=-x ，04=+y ，解得x =2，y = -4，所以16)4(2=-=x y ．意图：加深对算术平方根概念中两层含义的认识，会用算术平方根的概念来解决有关的问题． 效果：达到能灵活运用算术平方根的概念和性质的目的．课后还可以布置相应的拓展性习题：内容：1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值． 2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．3．求55=-+x x 中的x ．4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围． 解：1．因为21-x ≥0，()22+y ≥0，23+z ≥0，且()0232212=++++-z y x ， 所以21-x =0，()22+y =0，23+z =0，解得21=x ，2-=y ，23-=z ，所以x +y +z = 3-． 2．因为2x -1≥0，1-2x ≥0，所以 2x -1=0，解得 x =21 ，当 x =21时，y =5，所以 x y =21×5=25． 3．解：因为x -5≥0，x x -=-55≥0 ，所以 x =5 ．4．解：因为4113<< ，所以115+的整数部分为8，115-的整数部分为1，所以115+的小数部分3118115-=-+=a ，115-的小数部分1141115-=--=b ，所以1114311=-+-=+b a ．5．解：由04412=+-+-b b a ，可得0)2(12=-+-b a ，因为 1-a ≥0，2)2(-b ≥0， 所以1-a =0，2)2(-b =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ，即1 < c < 3．。

专题4.20一次函数的应用（分层练习）（提升练）考点类型【考点1】一次函数在方案分配问题中的应用；【考点2】一次函数在利润问题中的应用【考点3】一次函数在行程问题中的应用；【考点4】一次函数在几何问题中的应用【考点5】一次函数在其他问题中的应用一、单选题【考点1】一次函数在方案分配问题中的应用1．（2023春·八年级课时练习）小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）2520租金（元/辆）20001800请问：李老板最少要花掉租金（）．A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元2．（2023春·上海·八年级专题练习）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）56A．购买B型瓶的个数是253x⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为30y x=+D．小张买瓶子的最少费用是28元【考点2】一次函数在利润问题中的应用3．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系，图2是一件产品的利润z（元）与时间t（天）的函数关系．则下列结论中错误的是（）A．第24天销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等4．（2015·江苏连云港·统考中考真题）如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误．．的是（）A．日销售量为150件的是第12天与第30天B．第10天销售一件产品的利润是15元C．从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少D．第18天的日销售利润是1225元【考点3】一次函数在行程问题中的应用5．（2023春·辽宁铁岭·八年级统考期末）星期天小明步行从家去图书馆，中间要经过超市小明以a米/分的速度匀速到达超市，再以b米/分的速度匀速到达图书馆，图中的折线OAB反映了小明从家步行到图书馆所走的路程S（米）与行驶时间t（分）的关系，根据图中提供的信息，则:a b的值为（）A ．12:7B ．12:5C ．2:1D ．无法判定6．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地.两车同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C 站路程1y ，2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象，下列说法：①A ，B 两地相距420千米；②2小时后货车离C 站的路程y 与行驶时间x 的函数关系式为：3060y x =-；③客车与货车相遇时距离B 地80千米；④两车出发409小时和449小时相距20千米；其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点4】一次函数在几何问题中的应用7．（2022春·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）如图，直线443y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，点()2,0E ，点D 为线段BC 的中点，点P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，PE ，DE ，当PED V 的周长最小时，点P 的坐标为（）A ．80,7⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,7⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．120,7⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．（2023秋·江苏南通·九年级校考开学考试）如图，直线:l y x m =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点(0,4)B ，点(,5)P n 在直线l 上，已知M 是x 轴上的动点，当以A ，P ，M 为顶点的三角形是直角三角形时，点M 的坐标为（）A ．(1,0)-B ．(5,0)-C ．(1,0)-或(6,0)-D ．(1,0)-或(5,0)-【考点5】一次函数在其他问题中的应用9．（2023·江苏·模拟预测）如图1，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点P 从点D 开始沿折线DA AB -运动，直线l 过点P ，直线l AD ⊥．当点P 运动时，直线l 与四边形ABCD 的边另一交点为点Q ．设点P 的运动路程为x ，线段PQ 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示．当5x =时，DPQ V 的面积为（）A ．103B ．10C ．93D ．910．（2022秋·河北保定·八年级校联考期中）问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换．”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元，希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x 份（0<x ≤200），其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为y 元．则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．52000y x =-+B ．51000y x =+C ．51000y x =-+D ．52000y x =+二、填空题【考点1】一次函数在方案分配问题中的应用11．（2022·全国·八年级假期作业）某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y 1，y 2（元）与通讯时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x （分钟）的取值范围是．12．（2021·全国·九年级专题练习）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y （元）与用水量x （吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费元．【考点2】一次函数在利润问题中的应用13．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元；已知当2530t ≤≤时，单件产品的销售利润w 与t 之间的函数关系式为4w t b =+，则第26天的日销售利润为元．14．（2023秋·山东青岛·八年级统考期末）马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是元．【考点3】一次函数在行程问题中的应用15．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）小明每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小明上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离s 和离家的时间t 之间的函数图象，则自行车故障排除后他的平均速度是米/分．16．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图①，B 地在A 地的正东方向，某一时刻，乙车从B 地开往A 地，1小时后，甲车从A 地开往B 地，当甲车到达B 地的同时乙车也到达A 地.如图②，横轴x （小时）表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y （千米）表示两车与A 地的距离．根据图象信息，下列问题正确的是：（填写正确结论的序号）A ①、B 两地相距400千米；②乙车速度是80千米/时；③甲车出发209小时与乙车相遇；④甲乙两车相遇时距离A 地20009千米．【考点4】一次函数在几何问题中的应用17．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如图，点P 是直线334y x =-+上一动点，当线段OP 最短时，OP 的长为．18．（2021春·上海浦东新·八年级校考期中）如图，已知直线33y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以线段AB 为边在直线AB 的右侧作以AB 为直角边的等腰Rt ABC △，则直线BC 的表达式为.【考点5】一次函数在其他问题中的应用19．（2023秋·上海虹口·九年级上外附中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数21y x =+与y kx k =+的图像的交点是整数点，则k 的值为．20．（2023春·辽宁铁岭·八年级统考期末）小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费，若小李给外婆快寄了()1x x >千克草莓，则快寄的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式为．三、解答题【考点1】一次函数在方案分配问题中的应用21．（2023秋·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y （元）．（1）分别写出两种优惠方案中y 与x 的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；（3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？22．（2023春·吉林白城·八年级校联考期末）如图，1l 表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，2l 表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：（1）当销售量2x =时，销售额＝______万元，销售成本＝______万元；（2）一天销售______台时，销售额等于销售成本；（3）分别求出1l 和2l 对应的函数表达式；（4）直接写出利润w 与销售量x 之间的函数表达式，并求出当销售量x 是多少时，每天的利润达到5万元？【考点3】一次函数在行程问题中的应用23．（2022春·河北石家庄·八年级校考阶段练习）如图1，某物流公司恰好位于连接A B ，两地的一条公路旁的C 处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B 地；乙车从公司出发开往A 地，并在A 地用1h 配货，然后掉头按原速度开往B 地．图2是甲、乙两车之间的距离()km S 与他们出发后的时间()h x 之间函数关系的部分图像．（1）由图像可知，甲车速度为______km/h ；乙车速度为______km/h ；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B 地．①从乙车掉头到乙车到达B 地的过程中，求S 与x 的函数表达式以及关于x 的取值范围；②从两车同时从C 地出发到两车同时到达B 地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km ？24．（2022春·河北邯郸·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x a =-+与y 轴交于点A ，与直线1y x =+交于点()3P b ，，B 为直线1y x =+上一点．（1）求a ，b 的值；（2）当线段AB 最短时，求点B 的坐标；（3）在x 轴上找一点C ，使AC PC -的值最大，请直接写出点C 的坐标，并直接写出最大值．25．（2022春·辽宁抚顺·八年级统考期末）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？参考答案1．B【分析】设需要租用甲种货车x 辆，则租用乙种货车2002520x -辆，需要的费用为y 元，用x 将y 表示出来，进行判断即可．解：设需要租用甲种货车x 辆，则租用乙种货车2002520x -辆，需要的费用为y 元，根据题意得：20025200018002501800020x y x x -=+⨯=-+，∵200250x -≥，∴8x ≤，∴当8x =时，y 最小，最小值为：25081800016000-⨯+=（元），即李老板最少要花掉租金16000元，故B 正确．故选：B ．【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键．2．C【分析】设购买A 型瓶x 个,B （253x -）个,由题意列出算式解出个选项即可判断.解：设购买A 型瓶x 个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，∴购买B 型瓶的个数是1522533x x -=-,∵瓶子的个数为自然数,∴x=0时,253x -=5;x=3时,253x -=3;x=6时,253x -=1;∴购买B 型瓶的个数是（253x -）为正整数时的值，故A 成立;由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故B 成立;设购买A 型瓶x 个，所需总费用为y 元，则购买B 型瓶的个数是（253x -）个，④当0≤x<3时，y=5x+6×（253x -）=x+30，∴k=1>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当x≥3时，y=5x+6×（253x-）-5=x+25，∵.k=1>0随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点拨】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.3．D【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=503t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：25205bk b+⎧⎨⎩＝＝，解得：125kb⎩-⎧⎨＝＝，∴z=-x+25，当x=10时，z=-10+25=15，故B正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：11113020024300k bk b++⎧⎨⎩＝＝，解得：1170503kb⎪⎩-⎧⎪⎨＝＝∴y=-503+700，当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C 正确；D 、当0＜t ＜24时，可得y=253t+100，t=15时，y≠200，故D 错误，故选D ．【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．4．C解：由图①中y 关于t 的图象知第30天，销售量为150件．当0≤t ≤24时，y =kx +b ，知（0，100），（24，200）在图象上，可得24200100k b b ì+=ïí=ïî得：256100k b ì=ïíï=î．所以y 与t 的关系式为y =256x +100（0＜t ≤24），当150y =时，则25100150,6x +=解得：12,x =故A 正确；设0＜t ＜20时，z =kt +b ，由图②知（0，25）和（20，5）在其图象上，可得：25205b k b ì=ïí+=ïî，得125k b ì=-ïí=ïî，故z =-t +25．t =10时，z =15．故B 对．C 、由图②知，第1天到第20天销售利润逐渐减少．故C 错．D 、由图①知，t =18时，y =175件．图②知，t =18时，z =7．所以日销售利润175×7=1225元．故D 对.故选C【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．A【分析】根据题意和函数图象中的数据，分别解得,a b 的值，即可解题．解：由图象可知OA 段中，小明8分钟步行了960米，可得0960812a ==（米/分），在AB 段中，小明在(208)-分钟内步行了(1800960)-米，可得18009608407020812b -===-12012707a b ∴==，故答案为：12:7．【点拨】本题考查一次函数函数的应用，利用数形结合的思想解等是解题关键．6．C【分析】根据0x =时对应的y 轴数轴判断①；利用待定系数法求2小时后货车离C 站的路程y 与行驶时间x 的函数关系式，判断②；将客车与货车y 与行驶时间x 的函数关系式联立，求出相遇时间，进而判断③；分相遇前相遇后距20千米两种情况，求出对应时间，判断④．解：由函数图象可得A ，B 两地相距：36060420+=（千米），故①正确；设2小时后货车离C 站的路程y 与行驶时间x 的函数关系式为：1y kx b =+，由图可知，货车的速度为：60230÷=（千米/小时），客车的速度为：360660÷=（千米/小时），∴货车到达A 站的时间为：4203014÷=（小时），∴点P 的坐标为()14,360，将()14,360和()2,0代入1y kx b =+，得2014360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3060k b =⎧⎨=-⎩，∴13060y x =-，故②正确；设客车离C 站的路程y 与行驶时间x 的函数关系式为：2y mx n =+，将()0,360和()6,0代入2y mx n =+，得36060b m b =⎧⎨+=⎩，解得60360m b =-⎧⎨=⎩，∴260360y x =-+，将260360y x =-+与13060y x =-联立，得603603060y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得14380x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴客车与货车相遇时距离B 地：()1442036061403-⨯÷=（千米），故③错误；设两车出发t 小时后相距20千米，当客车与货车相遇前相距20千米时，()()404202030609t =-÷+=（小时），当客车与货车相遇后相距20千米时，()()444202030609t =+÷+=（小时），故④正确；综上可知，正确的有①②④，故选C ．【点拨】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是看懂函数图象，能够用待定系数法求一次函数解析式．7．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B ，C 的坐标，结合点D 为线段BC 的中点可求出点D 的坐标，作点D 关于y 轴的对称点D ¢，连接D E '，交y 轴于点P ，此时PDE △的周长最小，由点D ，D ¢关于y 轴对称可得出点D ¢的坐标，由点D ¢，E 的坐标，利用待定系数法可求出直线D E '的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标．解：直线443y x =-+，当0x =时，4y =，∴点C 的坐标为()0,4；当0y =时，4403x -+=，解得：3x =，∴点B 的坐标为()3,0．又∵点D 为线段BC 的中点，∴点D 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．作点D 关于y 轴的对称点D ¢，连接D E '，交y 轴于点P ，而()2,0E ，∴DE 为定值，∴此时PED V 的周长最小，如图所示．∵点D ，D ¢关于y 轴对称，∴点D ¢的坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．设直线D E '的解析式为y kx b =+，∴20322k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：4787k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线D E '的解析式为4877y x =-+．当0x =时，87y =，∴当PED V 的周长最小时，点P 的坐标为80,7⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称-最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P 的位置是解题的关键．8．C【分析】利用待定系数法求出直线l 的解析式，然后求出点A 、P 的坐标，再分90AMP ∠=︒和90APM ∠=︒两种情况，分别画出图形进行求解即可．解：将()0,4B 代入直线:l y x m =-+得：4m =，∴直线:4l y x =-+，令0y =，即40x -+=，解得：4x =，则A 点坐标为()4,0，将(),5P n 代入4y x =-+，得：54n =-+，解得：1n =-，∴P 点坐标为()1,5-，①如图，当90AMP ∠=︒时，则PM x ⊥轴，∴()1,0M -；②如图，当90APM ∠=︒时，过点P 作PN x ⊥轴于N ，则()1,0N -，∵()4,0A ，()0,4B ，∴AOB 为等腰直角三角形，∴45BAO ∠=︒，∴ AMP 为等腰直角三角形，∵()415AN =--=，∴5MN AN ==，∴()6,0M -，综上，当以A ，P ，M 为顶点的三角形是直角三角形时，点M 的坐标为()1,0-或()6,0-，故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数与几何综合，熟练掌握待定系数法，正确分类讨论是解题的关键．9．C【分析】根据函数图象得出4=AD ，43AE =，2CE AF ==，5BF =，利用勾股定理求出8DE =，利用面积法求出23AG =，最后利用三角形面积公式求解即可．解：如图，分别过点A ，C 作直线l 的平行线AE ，CF ，分别交CE 、AB 与点E ，F ，根据函数图象可知，4=AD ，AE =，2CE AF ==，5BF =，∵l AD ⊥，AE l∥∴AE AD ⊥．∴8DE ==，当5x =时，541EQ AP ==-=，∴819DQ DE EQ =+=+=，过点A 作AG CD ⊥与点G ，∴1122ADE S DE AG AD AE =⋅=⋅△，即84AG =⨯∴AG =，∴11922DPQ S DQ AG =⋅=⨯⨯△．故选：C ．【点拨】本题主要考查的是动点问题的函数图象，涉及勾股定理，解题的关键是理解题意，读懂函数图象，明确图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整过程．10．A【分析】先分别用x 表示出半份餐的总费用和整份餐的总费用，然后求和即可解答．解：∵半份餐订x 份（0<x ≤200）∴订半份餐的总费用为5x ，订整份餐的份数为200-x∴订整份餐的总分用为10（200-x ）∴y 与x 之间的函数关系式为y =5x +10（200-x ），整理得：52000y x =-+．故选A ．【点拨】本题主要考查了列函数关系式，认真审题、弄清量与量之间的关系是解答本题的关键．11．x ＞300【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k 值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x 的取值范围.解：由题设可得不等式kx ＋30＜15x .∵y 1＝kx ＋30经过点（500，80），∴k ＝110，∴y 1＝110x ＋30，y 2＝15x ，解得：x ＝300，y ＝60.∴两直线的交点坐标为（300，60），∴当x ＞300时不等式kx ＋30＜15x 中x 成立，故答案为：x ＞300.【点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．12．44【分析】根据函数图象中的数据，可以求得超出10吨水时，每吨水的价格，从而可以计算出某户居民4月份用水20吨，则应交水费多少元．解：由图象可知，超出10吨的部分，每吨水的价格是（31-18）÷（15-10）=2.6（元），当用水20吨时，应交水费：18+（20-10）×2.6=44（元），故答案为：44．【点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．24001248【分析】设日销售量y 与上市时间t 之间的函数关系式为()0y kt k =≠，把()3060，代入得6030k =，解得2k =，则()2030y t t =<≤，再求出4w t b =+的b 值，然后把26t =代入算得48024w t =-=，根据日销售利润＝单件产品的利润×销售量进行计算即可．解：由题图①知，当天数30t =天时，市场日销售量达到最大60件，由题图②知，当天数30t =天时，每件产品销售利润达到最大40元，所以当天数30t =天时，市场的日销售利润最大，最大利润为2400元；设日销售量y 与上市时间t 之间的函数关系式为()0y kt k =≠，把()3060，代入得6030k =，解得2k =，∴日销售量y 与上市时间t 之间的函数关系式为()2030y t t =<≤，将点()3040，代人4w t b =+，解得80b =-，所以当2530t ≤≤时，单件产品的销售利润w 与t 之间的函数关系式为()4802530w t t =-≤≤，当26t =时，48024w t =-=，将26t =时252y t ==，∴此时日销售利润为52241248⨯=（元）．故答案为：2400，1248．【点拨】本题考查一次函数的应用，关键是读懂图中信息，利用函数的性质进行解答．14．6000【分析】设该公司当月零售这种农产品m 箱，则批发这种农产品()800m -箱，该公司获得利润为y 元，进而得到y 关于m 的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解．解：设该公司当月零售这种农产品m 箱，则批发这种农产品()800m -箱，依题意得：0300m <≤，设该公司获得利润为y 元，依题意得：()106800y m m =+-，即44800y m =+，∵40>，y 随着m 的增大而增大，∴当300m =时，y 取最大值，此时430048006000y =⨯+=（元），答：该公司要经营800箱这种农产品，最大利润是6000元．故答案为：6000．【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键．15．300【分析】根据线段BC 表示修车后行驶情况，5分钟行驶了1500米，即可求出行驶速度．解：根据线段BC 表示修车后行驶情况，5分钟行驶了1500米，故速度为：15005300÷=（米/秒），故答案为：300．【点拨】此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键.16．①②/②①【分析】①由图象可知A ，B 两地的距离；②由图象可以得到甲乙两车行驶的时间和路程，从而可以求得它们各自的速度；③④根据图象可以分别设出甲乙两车对应的函数解析式并求出它们各自的函数解析式，联立方程组即可解答本题．解：由图象可知，A ，B 两地的距离是400千米，故①正确；由图象可知，甲车行驶4小时，行驶的路程是400千米，故甲车的速度是：4004100÷=千米/时，乙车行驶5个小时，行驶的路程是400千米，故乙车的速度是：400580÷=千米/时，故②正确；设乙车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y kx b =+，点()0,400，()5,0在y kx b =+上，40050b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得80k =-，400b =．即80400y x =-+，设甲车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y mx n =+，点()1,0，()5,400在y mx n =+上，05400m n m n +=⎧∴⎨+=⎩，解得100m =，100n =-，即100100y x =-，解方程组80400100100y x y x =-+⎧⎨=-⎩，得25916009x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2516199∴-=，即甲车出发169小时与乙车相遇，甲乙两车相遇时距离A 地16009千米，故③④错误．故答案为：①②．【点拨】本题考查函数的图象和一次函数的应用，解题的关键是明确题意，由数形结合的思想入手，找出所求问题需要的条件．17．125【分析】根据直线解析式求出点A 、B 的坐标，再根据勾股定理求出AB 的长度，根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，利用三角形的面积列式即可求解．解：当0x =时，3y =，当0y =时，3304y x =-+=，解得4x =，∴点A 、B 的坐标是()03A ，，()40B ，，∴AB =5=，根据垂线段最短的性质，OP AB ⊥时，OP 最短，如点P '所示此时，1122AOB S OA OB AB OP '=⨯⨯=⨯⨯ ，即1134522OP '⨯⨯=⨯⨯，解得125OP '=，即min 125OP =．故答案为：125．【点拨】本题综合考查了一次函数的问题，主要利用勾股定理，垂线段最短的性质，根据直线解析式求出点A 、B 的坐标是解题的关键．18．132y x =-+【分析】首先求出点A 、B 的坐标，可得1OA =，3OB =，然后作CE x ⊥轴于E ，证明()AAS BOA AEC ≌ ，可得3AE BO ==，1CE OA ==，求出点C 坐标，利用待定系数法可得答案．解：在一次函数33y x =-+中，当0x =时，3y =；当0y =，即330x -+=时，解得：1x =，∴()1,0A ，()0,3B ，∴1OA =，3OB =，如图，作CE x ⊥轴于E，由等腰Rt ABC △可得BA AC =，90BAC ∠=︒，∴90BAO EAC ∠+∠=︒，∵90EAC ACE ∠+∠=︒，∴BAO ACE ∠=∠，又∵90BOA AEC ∠=∠=︒，∴()AAS BOA AEC ≌ ，∴3AE BO ==，1CE OA ==，∴4OE OA AE =+=，∴()4,1C ，设直线BC 的表达式为()0y kx b k =+≠，代入()0,3B ，()4,1C 得：341b k b =⎧⎨+=⎩，解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的表达式为132y x =-+，故答案为：132y x =-+．【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法的应用，作出合适的辅助线，证明三角形全等，求出点C 坐标是解题的关键．19．1或3【分析】联立两个函数，用含k 的代数式表示出x 、y ，再根据x 、y 均为整数，找出符合条件的k 值即可．解：联立21y x y kx k =+⎧⎨=+⎩，解得：111222122k x k k k y k k -⎧==-+⎪⎪--⎨⎪==-+⎪--⎩， 函数21y x =+与y kx k =+的图像的交点是整数点，x ∴、y 均为整数，∴当1k =、3时，x 、y 均为整数，符合题意，故答案为：1或3．【点拨】本题考查了一次函数的交点问题，正确表示出x 、y ，并找出符合条件的k 值是解题关键．20．1016y x =+【分析】根据题意，可以分别写出01x ≤＜和1x ＞时，y 与x 之间的函数关系式．解：当01x ≤＜时，20626y =+=，当1x ＞时，()261011016y x x =+-=+，∴y 与x 之间的函数关系式为：1016y x =+．故答案为：1016y x =+．【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21．（1）方案一：1854y x =+；方案二：14.486.4y x =+；（2）当9x =时，两种方案一样多；当39≤<x 时，方案一更优惠；当9x >时，方案二更优惠；（3）学生人数为14人【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）中函数关系式及一次函数的性质可进行求解；（3）由（2）可进行求解．（1）解：方案一：()133636318542y x x =⨯+⨯-=+；方案二：13363680%14.486.42y x x ⎛⎫=⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭；（2）解：由（1）可知：当两种方案的费用一样多时，则有：185414.486.4x x +=+，解得：9x =，∴当9x =时，两种方案一样多；当39≤<x 时，方案一更优惠；当9x >时，方案二更优惠；（3）解：由（2）可知：当学生人数为9人时，方案一和方案二的费用一样多，费用即为18954216⨯+=（元），∵288216>，∴应选择方案二更优惠，∴14.486.4288x +=，解得：14x =；答：学生人数为14人．【点拨】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．22．（1）2；3；（2）4；（3）1y x =，2122y x =+；（4）122w x =-，当销售量x 是14台时，每天的利润达到5万元【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据，可以写出一天销售多少台时，销售额等于销售成本；（3）根据函数图象中的数据，可以求出1l 和2l 对应的函数表达式；（4）根据题意和（3）中的结果，可以写出利润w 与销售量x 之间的函数表达式，并求出当销售量x 是多少时，每天的利润达到5万元．（1）解：由图象可以得出：当销售量2x =时，销售额=2万元，销售成本=3万元；故答案为：2，3；（2）解：由图象可以得出：一天销售4台时，销售额等于销售成本；故答案为：4；（3）解：设1l 的对应表达式为11y k x =将(4,4)代入，得，144k =解得11k =，即1l 对应的表达式为1y x =，设1l 对应的表达式为11y k x b =+，将(0,2)，(4,4)分别代入21y b k x =+，2b =，解得212k =．即1l 对应的表达式为122y x =+．（4）解：由题意可得，利润w 与销售量x 之间的函数，。

拓展资源：分层练习根据本校学生及教学情况可在教学过程中，选择以下内容进行补充或拓展。

基础训练1．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减；（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克； （3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．2．如图，AB OB ,分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：（1）如果用t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲： ，乙： ；（2）甲的运动速度是 千米/时；（3）两人同时出发，相遇时，甲比乙多走 千米． 提高训练1、观察甲、乙两图，解答下列问题（1）填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节． （2）根据1中所填答案的图象265432y/微克x/时O26542015105t/小时s/千米BAO填写下表：项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）实线虚线（3）根据1中所填答案求：○1龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；○2乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？2、某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？②电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些？3、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A B，两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵．种植A B，两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；线型S （千米）t （时）O 1022.57.50.5 31.5l Bl A（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？4、如图，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经 过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法 解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C ． 视野拓展抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A ,B 两仓库。

6.1 函数学习要求知识与技能目标：知道什么是常量和变量了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.过程与方法目标：培养学生观察、分析的能力, 培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.情感态度与价值观：使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.重点难点1.常量与变量【剖析】（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．（2）数值始终不变的量，我们称之为常量．2. 函数定义【剖析】（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量，y是因变量.（2）如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x，y)那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。

其中点(x，y) 它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．典型例题展示重难点题讲解1.常量与变量【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．2.根据图像确定两个变量之间的关系【例2】如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3.会判断一个表达式是不是函数关系【例3】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值 【例4】求下列函数当 时的函数值：（1）（2） （3）（4）易错题型讲解【例1】一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ） A ．乙>甲 B ． 丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙【例2】函数2y x =+x 的取值范围是（ ）.A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤中考真题讲解【例1】 （2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【例2】（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【例3】（2009威海）如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,BD.,E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）综合技能探究【例1】 （2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形P 的纵坐标y 与ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）图1AB C PD 图2【例2】2009年重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=2，1BC=，动点P从点B出发，沿路线B C D→→作匀速运动，那么ABP△的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）分层题型训练（A层）夯实基础训练一、选择题1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：DCPBA例2图A．B．C．D．A.B.C.D.请你估计，若电流是5安培时，电压为（ ）伏特. A 、10.5 B 、6 C 、80 D 、182.三角形的一条边长为a ，这条边上的高为h ，h 为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S 的值为（ ）.A 、4B 、6C 、8D 、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数关系式可表示为（ ）.A 、y=100xB 、y= 100 – xC 、y=50 – xD 、4.一个正方形的周长p （cm ）与这个正方形的面积S （cm 2）之间的关系为（ ）.A 、S=4p 2B 、S= p 2C 、162p s =D 、42p s =二、填空题1. 用总长为80m 的篱笆围成一个矩形场地，若矩形的面积和一边的长分别用y 与x 来表示，那么它们之间的关系式为y=x(40-x),在这个式子中，常量是 ,变量是 .2. 无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间x 分钟（x>3）与这次通话的费用y （元）之间的关系式为 .3.把方程xy=3x-5y 改成用x 的代数式表示y 的函数形式为 ，当x=5时，y 的值为 .4.当x=2时，函数y=kx+10与函数y=3x+3k 的值相等，则k 的值等于 . 三、解答题1.分别指出下列各关系式中的常量与变量：（1）如果等腰三角形的顶角的度数为α，那么底角的度数β与α之间的的关系式是a 2190-= β．（2）如果某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，•那么购买报纸的总价y （元）与x 之间的关系式是y=ax ．（3）n 边形的内角和的度数S 与边数n 的关系式是S=（n-2）×180.2.如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．（B 层）拓展知识训练一、选择题1. 一个长方形的周长为8cm ，若长是xcm ，宽是ycm ，则y 关于x 的函数关系式是 . A 、y = 4 +x B 、y= 4 – x C 、y = 8+ x D 、y = 8/x2.函数x y 215+=中，自变量x 的取值范围（ ）. A 、x ≥-2 B 、x ≥-10 C 、x ≤-10 D 、x ≤-53.半径是R 的圆的周长C=2πR ，下列说法正确的是（ ）.A 、C 、π、R 是变量B 、C 是变量，2、π、R 是常量 C 、R 是变量，2、π、C 是常量D 、C 、R 是变量，2、π是常量4．半径为R ，圆心角为n 时扇形面积的计算公式是3602R n s π=，用这个公式计算半径为1，2，3，4，5，圆心角为n 的扇形面积，变量是( ).A ．nB ．n ，SC ．R ，SD ．n ，R ，S 二、填空题1. 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y （元）与学生数n （个）的关系式为 .2. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n （个）与单价a （元）的关系式为 ．3. 声音在空气中传播的速度v （m/s ）与温度t(℃)之间的关系式是v ＝331＋0.6t ，其中常量是___________，变量是__________________.4. 给定了火车的速度v =60km/h ，要研究火车运行的路程s 与时间t 之间的关系．在这个问题中，常量是_____，变量是________；若给定路程s =100km ，要研究速度v 与t 之间的关系．在这个问题中，常量是______，变量是________．由这两个问题可知，常量与变量是________的． 三、解答题1. 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：(1)请写出y 与x 的关系式，并指出常量和变量；(2)求出当数量为6.5千克、8千克时的售价分别是多少?2. 如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化. （1）指出问题中的变量与常量；（2）当高为7cm 时，棱柱的体积；棱柱的高由1cm 变化到50cm 时，它的体积由 变化成 .（1）变量：体积、高； （2）7003cm（3）1003cm ；50003cm。

拓展资源：分层练习根据本班学生实际情况可在教学过程中选择下述内容补充或拓展.(1)基础训练1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）. A.3x y =- B.3y x =- C.12x y += D.2212x y x += 2.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = .3.某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s 是t 的 函数.(2)提高训练4.如图,在三角形ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P,设∠A=x ,∠BPC=y ,当∠A 变化时,求y 与x 之间的函数关系式,并判断y 是不是x 的一次函数.5.将长为13.5cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，求y 与x 之间的函数关系式.(3)知识拓展6.现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． P A B C13.58（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)A xB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？答案:1. C.2. 23b =.3. 126s t =-，（012t ≤≤）；一次函数.4. 1902y x =+，(0180)x <<；y 是x 的一次函数.5. 61.5cm ；13.5 1.5(1)12 1.5y x x x =--=+.6.（1）（2）由题意，得5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（）整理得，51275W x =+．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，∴0,140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤在51275W x =+中，W 随x 增大而增大， ∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元．运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x 14x - B 15x - 1x -。

拓展资源：分层练习可根据学生实际及自身教学情况，在教学过程中选择下述内容进行补充拓展．基础训练：1．若一次函数y=-x+b的图象经过点（0，-3），求b的值．2．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象经过原点，求m的值．3．(江苏苏州)若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1D．﹣1提高训练：4．求直线y=2x+4与x轴和y轴的交点坐标．5．已知y=-2x-1的图象上有一点P（-1，k），求点P到x轴，y轴的距离．6.（山西）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是（）A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0D．m＞0知识拓展：7．一辆汽车以每时80千米的速度从甲地开往相距320千米的乙地．（1）写出汽车离开甲地的距离S1与时间t的函数关系式，并画出函数的图象；（2）写出汽车离开乙地的距离S2与时间t的函数关系式，并画出函数的图象；（3）你能画出v与t的函数图象吗？参考答案：1．-3．2． 3．3.分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，的到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解答：解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选D．4．（-2，0），（0，4）．5．1，1．6.【解析】解：∵函数图象经过二．四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故选B．【答案】B【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系及数形结合思想，解决本题的关键是熟悉一次函数性质，难度较小．7．（1）S1=80t，0≤t≤4；（2）S2=320-80t，0≤t≤4；（3）v=80．图象略．。

专题2.8立方根（分层练习）一、单选题1．下列说法错误的是（）A ．2B ．1的平方根是1C ．0的平方根是0D ．1-的立方根是1-2．下列实数中是无理数的是（）A ．227B ．0C D 34=，则x的值为：（）A ．16B ．24C ．64D ．2564．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的（）A ．2倍B ．4倍C ．3倍D ．8倍5．如果1a +的算术平方根是2，27的立方根是12b -，则a b =（）A ．1-B ．1C ．3-D ．36．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，8-的立方根是（）A ．2-B ．2±C ．2D ．没有立方根7．我国著名数学家华罗庚在一次出行途中看到一本杂志上有一道求59319的立方根的智力题，华罗庚脱口就说出了正确答案：39，现已知46656的立方根是一个整数，这个整数是（）A ．16B ．26C ．36D ．388．若24a =，327b =，则a b -的值为（）A ．1-B ．5C ．1-或5-D ．1-或59．一个正方体的体积是316cm ，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，另一个正方体其表面积是（）A ．48B ．96C ．D ．2410．下列说法正确的是（）A ．64的立方根是4±B ．()24-的平方根是－4C．4的算术平方根是2±D．5是25的算术平方根11．下列计算正确的是（）A5=-B5=C．5=-D4=12．有这样一道题目：“1x=-，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（）甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值A．甲说的对，x的值就是1B．乙说的对，x的另一个值是2C．乙说的对，x的另一个值是1-D．两人都不对，x应有3个不同值132的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（）A．0或10B．0或﹣10C．±10D．014．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm15．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等BCD．|a|与|﹣a|互为相反数二、填空题16有意义，则x的取值范围是_________．171.333≈2.872≈≈_______．18．计算：3-=___________．19．若x 是64________．20．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是______．21．计算：()12023113-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭_________．22=16.57=______=0.1554=15.54，则=a ______．23．有一个正方体集装箱，容积为364m ，现准备将其改造扩充，以便放置更多的货物，其棱长增加______m ，才能使容积达到3512m ．24．底面积为2108cm ，高为19cm 的圆柱形容器内有若干水，水位高度为1h ，现将一个边长为6cm 的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为a cm 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为2h ，若2162cm 27h h -=，则=a ___________cm ．252，则x 的立方根为_____．26．﹣8_____．27()0242π--+=______.280.5325===的值是______________________．29a 3+5a 2﹣4的值为_____．30．已知a 、b 、c ||||a b b c +-=________．三、解答题31．计算：()02312127π-++．32．求下列各式中的x ：(1)()241225x -=；(2)()33270x ++=333330a b b +-+=(1)求a 、b 的值；(2)3a b +的立方根．34()202231612712-35．我们知道0a b +=时，330a b +=也成立，若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)互为相反数，求436．阅读下列材料，并完成问题解答：（一）小明阅读7年级数学第二学期课本44-46页关于平方根的定义：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根，记作x =0a ≥，例如25x =，那么x =，即5的平方根，也就是二次方程25x =的解是x =，请你根据以上定义解答下列问题：(1)解方程：()235x -=(2)中的a 的取值可以是（）A ．1BCD（二）仿照以上平方根的定义，我们发现：如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根．记作x =a 可以是任意实数，例如：227x =-，那么x =3x =-，请你根据以上信息解答下列问题：(3)解方程：()32216x -=如果4x a =，那么x 叫做a 的4次方根，记作x =0a ≥，例如：如果481x =．那么x =3x =±，请你根据以上信息解答下列问题：(4)填空题：若()41625x +=，则x 的值是________．参考答案1．B【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的性质判断即可．【详解】解：∵2，故A不符合题意；∵1的平方根是1±，故B符合题意；∵0的平方根是0，故C不符合题意；∵1-的立方根是1-，故D不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查立方根的性质、平方根和算术平方根的性质，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．2．D【分析】根据无理数、有理数的定义逐项判定即可解答．【详解】解：A、227是有理数，故本选项不符合题意；B、0是有理数，故本选项不符合题意；C2=-是有理数，故本选项不符合题意；D故选：D．【点拨】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3．C【分析】根据立方根的定义，解答即可．4=，∴3464x==．故选：C．【点拨】本题主要考查立方根的定义，掌握“a=，则3a x=”是解题的关键．4．A【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可．【详解】解：设原正方体的边长为a，则体积为3a，∴将体积扩大为原来的8倍，为38a，2a=，∴它的棱长为原来的2倍，故选：A．【点拨】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．5．A【分析】根据算术平方根以及立方根算出a 、b 即可得到答案．【详解】解：1a + 的算术平方根是2，212a ∴+=，3a ∴=，27的立方根是12b -，12b ∴-=，即123b -=，1b ∴=-，()311a b ∴=-=-．故选：A ．【点拨】本题主要考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．6．A【分析】根据立方根的性质，即可解答．【详解】解：8-的立方根是2-，故选：A ．【点拨】本题考查了立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，熟知上述性质是解题的关键．7．C【分析】根据题意，利用立方进行估算求解即可．【详解】解：∵333101000,208000,3027000===，∴330更接近46656，∵46656尾数为6，∴46656的立方根是36，故选：C ．【点拨】题目主要考查有理数的立方的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．C【分析】根据平方根和立方根的性质求得a 、b ，再代入a b -计算即可．【详解】解： 24a =，327b =，2a ∴=±，3b =，当2a =时，231a b -=-=-，当2a =-时，235a b -=--=-，故选：C ．【点拨】本题考查了平方根和立方根的应用，代数式求值，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．9．B【分析】根据正方体的体积求得棱长，进而得出其表面积即可求解．【详解】解：∵一个正方体的体积是316cm ，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，4=，则其表面积为26496⨯=，故选：B ．【点拨】本题考查了立方根的应用，求得另一个正方体棱长是解题的关键．10．D【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的的定义依次做出判断即可．【详解】解：A 、64的立方根是4，故选项错误，不符合题意．B 、()24-等于16，平方根是4±，故选项错误，不符合题意．C 、4的算术平方根是2，故选项错误，不符合题意．D 、5是25的算术平方根是正确的，符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查了立方根及算术平方根的定义、表示及计算，熟练掌握立方根及算术平方根的定义及计算是解题关键．11．C【分析】根据算术平方根的非负性、二次根式的性质、立方根逐项判断即可．【详解】解：A 5=，原式计算错误，不符合题意；B 5-，原式计算错误，不符合题意；C 、5=-，原式计算正确，符合题意；D==，原式计算错误，不符合题意．故选：C．【点拨】本题主要考查了二次根式的性质、算术平方根的非负性、立方根等知识，掌握二次根式的性质、算术平方根的非负性是解本题的关键．12．D【分析】根据立方根的性质进行计算即可．1x=-，∴11x-=±或10x-=，当11x-=时，2x=；当11x-=-时，0x=；当10x-=时，1x=；即x有3个不同的值，故两人说法都不对；故选：D．【点拨】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．13．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：2＝25，∴25的平方根是±5，﹣125的立方根是﹣5，∴a＝±5，b＝﹣5，当a＝5时，原式＝5﹣（﹣5）＝10，当a＝﹣5时，原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0，故选：A．【点拨】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．14．D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长6cm==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长6cm==，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点拨】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．15．D【分析】利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论．【详解】∵（﹣a）2＝a2，∴选项A说法正确；a＝a，B说法正确；C说法正确；∵|a|＝|﹣a|，∴选项D说法错误．故选：D．【点拨】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键．16．全体实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可．【详解】解：立方根的被开方数可以取一切实数，所以x可以取一切实数．故答案为：一切实数．【点拨】本题考查使立方根有意义的条件，理解掌握该知识点是解题关键．17．28.72【分析】根据立方根的性质，即可解答．2.872≈，10 2.8721028.72=≈⨯=，故答案为：28.72．【点拨】本题考查了立方根；解决本题的关键是熟记立方根的性质．18．0【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根计算即可得到结果．【详解】3330-+-+=．故答案为：0．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．2±【分析】直接利用平方根的定义得出x 的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．【详解】∵x 是64的平方根，∴x ＝±8，＝2或−2．故选C ．【点拨】此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x 的值是解题关键．20．0或1±【分析】根据立方根的定义进行求解即可．【详解】解：∵()333111100=-=-=，，，∴如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或1±，故答案为：0或1±．【点拨】本题主要考查了立方根的定义，熟知立方根的定义是解题的关键：如果两个实数a 、b ，满足3a b =，那么a 就叫做b 的立方根．21．7-【分析】先计算有理数的乘方、负整数指数幂、立方根，再进行加减运算．【详解】解：()12023111131337133-⎛⎫-+---+-=---=- ⎪⎝⎭-，故答案为：7-．【点拨】本题考查有理数的乘方、负整数指数幂、立方根，解题的关键是熟练掌握各项运算法则并正确计算．22．0.16573750【分析】根据被开方数和算术平方根和立方根之间的小数点位数的移动关系，进行计算即可．【详解】解：=16.57，=0.1657；=0.1554=15.54，∴3750a=．故答案为：0.1657；3750．【点拨】本题考查被开方数和算术平方根和立方根之间的小数点位数的移动关系．熟练掌握被开方数小数点每移动2位，算术平方根小数点移动1位；被开方数小数点每移动3位，立方根小数点移动1位，是解题的关键．23．4【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到3512m时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设原正方体集装箱的棱长为a m，原正方体集装箱的体积为364m，()4ma∴=；设体积达到3512m的棱长为b m，所以()8mb==()844mb a∴-=-=．故答案为：4．【点拨】本题考查认识立体图形、立方根，熟知正方体的体积公式是解答此题的关键．24．4【分析】根据21h h-是两个立方体放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积，列式进行计算即可．【详解】解：由题意得：33211662210810827ah h-=+=，解得：4a=；故答案为：4．【点拨】本题考查立方根的应用．解题的关键是明确水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积．25【分析】先根据算术平方根的定义求出x的值，然后根据立方根的定义求解即可．2，224==，∴116x-=，∴15x=-，∴x【点拨】本题主要考查了算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．26．0或﹣4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解，得到答案即可.【详解】解：∵﹣8的立方根为﹣22或﹣2，∴﹣82+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4，故答案为：0或﹣4．【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.27．114-【分析】首先根据求一个数的立方根、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求解．()0242π--+1214=--+114=-故答案为：114-．【点拨】本题考查了求一个数的立方根、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，有理数的加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．28．11.47【分析】根据立方根的性质即可求解．1.147=，1.1471011.47⨯=．故答案为11.47．【点拨】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解．29．120，再利用立方根的意义进行整理，最后利用整体代入的方法即可求得答案．0==∴a+1＝﹣（a2﹣5）．∴a2+a＝4．∴a3+a2＝4a．∴a3＝﹣a2+4a．∴a3+5a2﹣4＝﹣a2+4a+5a2﹣4＝4a2+4a﹣4＝4（a2+a）﹣4＝4×4﹣4＝12．故答案为：12.【点拨】本题考查的相反数的应用，立方根的应用，解题的关键是在于整理出所需形式，利用整体代入求解．30．4b a-【分析】先根据数轴的性质可得0a b c<<<，从而可得0,0,0a b b c c a b+<-<-+>，再计算算术平方根与立方根、化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴可知，0a b c<<<，a b∴+<，0b a->，0b c-<，c a b∴-+>，a b b c +-()()()a a b c a b c b b=---++-+--+⎡⎤⎣⎦a a b c a b c b b=-+++-+-++4b a =-，故答案为：4b a -．【点拨】本题考查了数轴、算术平方根与立方根、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．31．83【分析】直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式1213=-+83=．【点拨】此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．32．(1)4x =或72x =-(2)6x =-【分析】（1）利用平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫a 的平方根，即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫a 的立方根，即可求得x 的值．【详解】（1）解：∵()215=225±∴4115x -=或4115x -=-，∴4x =或72x =-．（2）解：∵()323=7--∴+33x =-，∴6x =-．【点拨】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程：注意一个正数的平方根有两个，一个数的立方根只有一个．33．(1)36a =，3b =-(2)3【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性得到330a b +-=，30b +=，解方程求解即可；（2）将a 和b 的值带入3a b +，然后利用立方根的概念求解即可．【详解】（1）（130b +=∴330a b +-=，30b +=∴解得36a =，3b =-；（2）∵36a =，3b =-∴()3363327a b +=+⨯-=∴27的立方根是3．【点拨】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性，立方根的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．34．1【分析】根据算术平方根，立方根，幂的运算及绝对值的性质直接求解即可得到答案；【详解】解：原式4131)=---1=+；【点拨】本题考查算术平方根，立方根，幂的运算及绝对值的性质，a =a =及2(1)1n -=．35．(1)见解析(2)1-【分析】（1）用一对互为相反数的数来验证即可，（2）根据（1）的结论，然后互为相反数的两个数相加等于0，求出x 的值，再计算即可．【详解】（1）解：2(2)0+-=，328=，3(2)8-=-，8(8)0+-=，因此结论成立.（举例不唯一）；（2）解：由（1）验证的结果可得2193074x x ----=，去分母，得()()42179840x x ----=，去括号、移项，合并同类项，得25x =.故4451=-=-．【点拨】本题主要考查了立方根的定义和性质的应用，熟悉相关性质，能根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”来解答是解题的关键．36．(1)3x =(2)D (3)8x =(4)4或6-【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）根据被开方数大于等于零，得出20a -≥，即2a ≥进行判断即可；（3）根据立方根的定义解方程即可；（4）根据()41625x +=得出1x +=15x +=±，解关于x 的方程即可．【详解】（1）解：∵()235x -=，∴3x -=，∴3x =（2有意义，则20a -≥，∴2a ≥，21>>，∴a D 正确．故选：D ．（3）解：∵()32216x -=，∴2x -即26x -=，解得：8x =．（4）解：∵()41625x +=，∴1x +=即15x +=±，解得：14x =，26x =-．故答案为：4或6-．【点拨】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，准确计算．。

-2-13204211xy 拓展资源:分层练习题根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．基础训练：1．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；（2）k=__________，b=____________；（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）．A ．t Q 2.0=B ．t Q 2.020-=C ．Q t2.0= D ．Q t 2.020-= 提高训练：3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如下图所示．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？知识拓展：4．已知直线b kx y +=经过点（0,25）且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求该直线的表达式．5．如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止．结合图象，回答下列问题：（1）在y轴括号内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当h≥，风速y(km/h)与时间x（小时）之间的函数关系式．x25意图：教学设计都是针对特定的学生群体，有一定的针对性．例如从整节课的设计来看，可能对学习能力较强的学生关注不够．因此这里提供一些分层训练，以供针对各种情况调整教学加以选择．既可课内完成也可课外作业．效果：利用分层能更加全面的照顾到各种层次的学生，也更能调动学生的学习热情，另外题目见得多方法的积累也更全面和完善，不同的题目还有着不同的教学效果，教师应根据学生出现的情况适时地进行教学调整．我教学时选择了知识拓展的第４题，结果学生在做此题时出现以下情况：1、不知画图分析；2、不明确与坐标轴围成的三角形是哪一个；3、在把线段长转化为点的坐标时出错；4、出现最多的问题是漏解，只考虑一种情况．根据教学情况来看此题可让学生先独立思考，故意让学生出现以上错误，再进行纠错教学效果更好．在学生已掌握一次函数表达式的求法之后设置这个题目，目的是为了进一步培养学生数形结合的能力，综合解决问题的能力，以及通过此题的分析有两种情况教育学生考虑分析问题要严谨．答案：1．（1）2y;=x,4=（2）4,2=-=b k ;（3）13,6-=-=x y .2．B ．3．（1）651-=x y ；（2）千克30． 4．5252-=+-=x y x y 或．5．（1）8，32；（2）57小时；（3）57+-=x y ．。

（北师版）八年级（上）期末数学分层辅导训练讲义1 【基础训练】1．下面实数中无理数是（）A．0.3333 B．πC． D．2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，63．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）4．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣45．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角6．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．25的算术平方根是．8．完成下列各题（1）+（1﹣）0（2）解方程组．【技能培养训练】1．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°第一题第二题2．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=，k=，当x＞时，y＞0．3．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y24．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．95．等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为．第五题第六题6．如图所示，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD=．7．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，98．当k=时，方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x﹣7y=1是关于x，y的二元一次方程．9．完成下列各题（1）如图1△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于E．求证：△ACD≌△AED．（2）如图2，∠1与∠D互余，CF⊥DF．求证：AB∥CD．10．在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0），（0，4），（2，4），（4，4），（3，0），的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？（3）图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？11．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．高中部85 10012．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）【技巧培养训练】1．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4第一题第二题2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．3．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．4．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．5．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．6．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC 于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．。

专题3.2确定位置（分层练习）一、单选题1．（2022秋·甘肃白银·八年级校考期中）如果将电影院里的3排4号记作（3，4）．那么4排3号应记作（）A ．（3，4）B ．（4，3）C ．（3-，4-）D ．（4-，3-）2．（2023春·河北保定·七年级校联考期中）下列四种描述中，能确定具体位置的是（）A ．东经110︒，北纬40︒B ．某电影院5号厅2排C ．北京长安大街D ．一架飞机距离地面10千米3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A 的位置表示为()4,60A ︒目标C 的位置表示为()5,150C ︒，按照此方法可以将目标B 的位置表示为（）A ．()2,210-︒B ．()2,210︒C ．()4,210-︒D ．()4,210︒4．（2023春·安徽芜湖·七年级统考期中）定义：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l ，2l 的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对(),a b 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为()2,3的点的个数是（）A ．2B ．1C ．4D ．35．（2022秋·安徽淮北·八年级校考期中）如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对()1,3-表示，黑棋②的位置用有序数对()22--，表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A ．()11--，B ．()10-，C ．()01，D ．()11，6．（2023春·湖南株洲·八年级统考期末）小军参加团体操表演，他的位置用数对表示是()3,8，如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有（）人．A ．80B ．64C ．24D ．117．（2023春·重庆璧山·七年级重庆市璧山中学校校联考阶段练习）如图，将一组数3,6,3,12,15,18按下面的方法进行排列，如第1排第412，第2排第3248排第3个是（）A 108B 111C 114D 1208．（2023春·七年级单元测试）定义：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对(),a b 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为()2,1的点的个数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2023秋·七年级课前预习）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若()2,1得到的数为1，()1,2-得到的数为3，则()3,5得到的数为（）．A ．8B ．2-C ．2D ．8-二、填空题10．（2023春·安徽黄山·七年级统考期中）电影票上“10排8号”记作()108，，那么()159，表示的意义是11．（2023春·北京海淀·七年级校考阶段练习）如果将电影票上“8排5号”简记为()8,5，那么“7排17号”简记为．12．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对()3,2表示，“相”用有序实数对()5,2表示，则“炮”用有序实数对表示．13．（2023秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考开学考试）如图，三角形ABC 的顶点B 用数对()1,1表示，顶点A 用数对()4,5表示，如果作三角形ABC 关于直线l 对称的三角形A B C '''，那么点B 的对称点B '用数对表示．14．（2018秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为()23，，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为．15．（2023春·安徽合肥·七年级校考阶段练习）将连续奇数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(),m n 表示第m 行从左到右第n 个数，如()4,3表示15，那么()7,3表示的奇数是，奇数2023用有序数对表示为．16．（2022秋·七年级单元测试）如图，点O ，M ，A ，B ，C 在同一平面内．若规定点A 的位置记为()5020︒，，点B 的位置记为()3060︒，，则点C 的位置应记为．17．（2023春·北京朝阳·八年级校考期中）如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时16 n mile 的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时12 n mile 的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q ，R 处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为n mile ．18．（2022秋·全国·八年级专题练习）把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、……，若An =（a ，b ）表示正整数n 为第a 组第b 个数（从左往右数），如A 7=（4，1），则A 20=．三、解答题19．（2022秋·全国·八年级专题练习）马来西亚航空公司MH 370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？OA=，20．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知2km OP=，点C为OP的中点，回答下列问题：3.5kmOB=，4km（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．21．（2022秋·八年级课时练习）把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置．如杭州大致位于北纬30︒，东经120︒，记作(12030)（如图）．（1）怎样用有序数对表示海口、北京的位置？．，东经117.5︒．用有序数（2）据气象报告，2012年8月9日20时，台风“海葵”的中心位于北纬307︒对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心．（3）图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径．(120,23.7),(105,30),(110,21.6)各地点是否位于这条路径上？22．（2023春·七年级单元测试）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（______，______），B→D（______，______）；（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．23．（2023·全国·七年级假期作业）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：请根据上述规律解答下面的问题：（1）第6行有______个数；第n 行有______个数（用含n 的式子表示）；（2）若有序数对()n m ，表示第n 行，从左到右第m 个数，如()32，表示6．①求()1120，表示的数；②求表示2023的有序数对．24．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km ，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？参考答案1．B【分析】根据题意可知有序数对的第一个数是排数，第二个数是号数，根据含义得出答案．解：根据题意可知4排3号应记作(4,3)．故选：B ．【点拨】本题主要考查了有序数对表示物体的位置，理解数对的含义是解题的关键．2．A【分析】根据在平面内，确定一个点的位置需要两个有序数对逐项判定即可．解：A 、东经110︒，北纬40︒，可以确定位置，符合题意；B 、某电影院5号厅2排，无法确定位置，故不符合题意；C 、北京长安大街，无法确定位置，故不符合题意；D 、一架飞机距离地面10千米，无法确定位置，故不符合题意；故选：A ．【点拨】本题主要考查坐标位置的确定，明确题意，确定一个点的位置需要两个条件是解答此题的关键．3．B【分析】根据目标A 、目标C 位置的坐标可以得出第一个数字表示点到中心的距离，第二个数字表示角度，即可表示出目标B 的位置．的位置解： 目标A 的位置表示为()4,60A ︒，目标C 的位置表示为()5,150C ︒，∴坐标的第一个数字表示点到中心的距离，第二个数字表示角度，∴目标B 的位置表示为()2,210B ︒，故选B ．【点拨】本题考查了用坐标来表示位置，理解题目中表示位置的两个数的实际意义是解决本题的关键，注意表示时数字的顺序．4．C【分析】根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．解：如图，直线1l 与2l 把平面分成四个部分，在每一部分内都有一个“距离坐标”为()2,3的点，所以，共有4个．故选：C ．【点拨】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．5．A【分析】根据黑棋①的有序数对确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的有序数对即可．解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为()11--，，故A 正确．故选：A ．【点拨】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．6．B【分析】根据用有序数对表示位置可进行求解．解：由题意得：参加团体操表演的至少有8864⨯=（人），故选B ．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握利用有序数对表示位置是解题的关键．7．C【分析】根据题意找到规律，然后进行排列后写出数据即可解题．=可得规律为：第n∵排列时每行有5个，∴第a 排第b 个数据为第()51a b ⎡⎤-+⎣⎦个数，即()51n a b ⎡⎤=-+⎣⎦，第8排第3个应是第57338⨯+=个数，∴第8排第3=故选C ．【点拨】本题考查实数的规律问题，通过所给数据找到规律是解题的关键．8．D【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l 1的距离为2，到l 2的距离为1的点；然后根据到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．解：如图1，，到l 1的距离为2的点是两条平行于l 1的直线l 3、l 4，到l 2的距离为1的点是两条平行于l 2直线l 5、l 6，∵两组直线的交点一共有4个：A 、B 、C 、D ，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选D ．【点拨】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线．9．B【分析】由用有序数对表示点的平移，()2,1得到的数为1，()1,2-得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案.解： 用有序数对表示点的平移，()2,1得到的数为1，()1,2-得到的数为3，∴数轴上的数2向左边平移1个单位得到的数为1,数轴上的数1向右边平移2个单位得到的数为3,∴()3,5可表示数轴上的数3向左边平移5个单位得到的数是35 2.-=-故选：.B 【点拨】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键.10．15排9号【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数，然后写出即可．解：∵“10排8号”记为()108，，∴()159，表示的意义是15排9号．故答案为：15排9号．【点拨】本题考查了用有序数对确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．11．()7,17【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可．解：∵“8排5号”简记为()8,5，∴“7排17号”简记为()7,17，故答案为：()7,17．【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．12．()0,5【分析】根据“帅”用有序实数对()3,2表示，“相”用有序实数对()5,2表示，进而写出“炮”的坐标即可求解．解：∵“帅”用有序实数对()3,2表示，“相”用有序实数对()5,2表示，∴“炮”用有序实数对()0,5表示．故答案为：()0,5．【点拨】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．13．()9,1【分析】根据题意，画出对称图形，再根据题意，确定数对的含义，即可求解．解：如图，图中ABC 和A B C ''' 关于直线l 对称，顶点B 用数对()1,1表示，顶点A 用数对()4,5表示，可得数对的表示方法为（列数，行数），即数对的第一个数表示列，第二个数表示行，B '点在第9列，第1行的位置，则表示数对为()9,1故答案为：()9,1【点拨】本题考查了轴对称图形的性质以及用数对来表示位置，解题的关键是掌握轴对称的性质，理解数对表示的意义．14．()7,6【分析】根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为()23，，即可得到答案．解：∵共有八列，每列8人，则战士乙站在第七列倒数第3个，则从前面数是第6个，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为()23，，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为()7,6．故答案为：()7,6【点拨】此题考查了用有序数对表示位置，解题的关键是根据题意写出有序数对．15．47()45,22【分析】根据图表找出规律，代入数据求值即可．解：由图表可知：数表为从1开始的连续奇数按照蛇形排列，第一组1个奇数，第二组2个奇数，第三组3个奇数，依此类推，第a 组a 个奇数．则前a 组一共有(1)12342a a a ++++++= ，奇数表示为：21a -．而图表每一行表示的最大奇数为(1)m m ⨯+并且奇数行从左往右依次增大，偶数行从左往右依次减小．①中表示第七行第3个数，求出第六行最大的奇数为6(61)21412⨯+⨯-=，所以第七行第3个数为4132=47+⨯．故答案为：47②因为21a -=2023所以2023是第1012个奇数，则从第1行到第44行共有990个奇数，第1行到第45行一共有1035个奇数．所以2023在第45行，因为第44行最大的奇数为444511979⨯-=，所以19792n 2023+=解得22n =．故答案为：()45,22【点拨】本题考查图表找规律，解决本题的关键是确定每一行表示的最大奇数、确定前n 组共有多少个奇数、理解每一组奇数的变化规律．16．()34110︒，【分析】根据已知点的坐标意义得出横坐标为线段长度，纵坐标为其与OM 夹角的度数即可解答．解：∵定点A 的位置记为()5020︒，，点B 的位置记为()3060︒，．∴图中点C 的位置应记为()34110︒，．故选：()34110︒，．【点拨】本题主要考查了用坐标确定位置，理解已知得出点的坐标意义是解题关键．17．20【分析】根据两船的航行方向得出90RPQ ∠=︒，在直角三角形RPQ 中，易得16PQ =，12PR =，利用勾股定理求得RQ 的长，即两船的距离．解：由题意可得，30∠NPQ =︒，60∠NPR =︒，所以90RPQ ∠=︒．在直角三角形RPQ 中，因为16116PQ =⨯=，12112PR =⨯=，所以20RQ ===，即两船的距离为20n mile ．故答案为：20．【点拨】本题考查方向角及勾股定理的实际应用．从实际问题中抽象出直角三角形，进而利用勾股定理是解题关键．18．（6，5）【分析】通过新数组确定正整数n的位置，An=（a，b）表示正整数n为第a组第b个数（从左往右数），所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a>n，而1+2+3+4+…+（a-1）<n，能确第a组a个数从哪一个是开起，直到第b个数（从左往右数）表示正整数nA7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P7=（4,1），理解规律A20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．解：A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）．故答案为：（6，5）．【点拨】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置．19．东经116度，南纬38度可以表示为(116,38)．【分析】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经116度，南纬38度用有序数对(116,38)表示．解：由题意可知东经116度，南纬38度，可用有序数对(116,38)表示．故东经116度，南纬38度表示为(116,38)．【点拨】本题考查了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．20．（1）图中到小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处．【分析】（1）由点C为OP的中点，可得出OC=2km，结合OA=2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC=12OP=12×4=2km，∵OA=2km，∴距小明家距离相同的是学校和公园．（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km ，商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km ，停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km ．【点拨】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C 为OP 的中点，找出OC=OA ；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．21．（1）海口的位置表示为()110,20；北京的位置为()115,40；（2）“海葵”的中心为()117.5,30.7，图见分析；（3）(120,23.7),(110,21.6)在这条路径上，(105,30)不在这条路径上【分析】（1）根据题意直接读出两个地点的位置即可；（2）先确定点的表示，然后在图中确定位置即可；（3）将三个点的位置在图中标出，即可确定．解：（1）解：东经度写在前面，北纬度写在后面，根据图得：海口的位置表示为()110,20；北京的位置为()115,40；（2）“海葵”的中心为()117.5,30.7，台风中心的位置如图中点A 所示；（3）用B 、C 、D 分别表示(120,23.7),(105,30),(110,21.6)点的位置，如图所示，∴(120,23.7),(110,21.6)在这条路径上，(105,30)不在这条路径上．【点拨】题目主要考查用有序数对表示点的位置，理解题意是解题关键．22．（1）+3，+4；+3，-2；（2）该甲虫走过的路程为10个格；（3）见分析【分析】（1）A →C 先向右走3格，再向上走4格；B →D 先向右走3格，再向下走2格；由此写出即可；（2）A →B →C →D ，先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，在向下移动2格，最后向右移动1格，把移动的距离相加即可；（3）由（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2）可知从A 处右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，左移1格，下移2个即是甲虫P 处的位置．解：（1）A →C （+3，+4），B →D （+3，-2）；故答案为：+3，+4；+3，-2；（2）1+4+2+2+1=10，答：甲虫走过的路程为10个格；（3）P 的位置如图所示．【点拨】本题考查了正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负．23．（1）11；21n -；；（2）①120；②(45,87)【分析】（1）观察前5行发现：后一行数字的个数比前一行多2个，以此规律解答即可；（2）①先求第11行最后一个数，然后判断()1120，为第11行倒数第二个数即可解答；②先根据2244202345<<判断2023为第45行的数字，然后根据2023比第45行最后一个数字2025小2，即可判断．（1）解：第1行有1个数，第2行有312=+个数，第3行有5122=+⨯个数，第4行有7123=+⨯个数，第5行有9124=+⨯个数，∴第6行有12511+⨯=个数，……第n 行有()()12121n n +-=-个数；（2）解：①∵第11行有211121⨯-=个数，且最末尾的数是211121=，而(11,20)表示第11行的第20个数，∴(11,20)表示的数是1211120-=；②∵2441936=，2452025=，∴2244202345<<，∴2023位于第45行，∵第45行有452189⨯-=个数，而2023与2025相差2个数，∴2023位于第45行的第87个数，∴表示2023的有序数对是(45,87)．【点拨】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．24．答案不唯一，最短距离为30km【分析】由题意知，要想路线最短，就只应向右及向下走，而不能向左或向上走解：第一种：（1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0）；第二种：（1，3）→（2，3）→（2，2）→（2，1）→（2，0）→（3，0）→（4，0）．答案不唯一，最短距离为5×6=30（km ）．【点拨】本题考查了数学在生活中的应用，关键是要明白路线最短时，应始终向着目的地靠近，而不能向远离方向移动．。

专题2.11估算（分层练习）一、单选题1）A．5B．6C．35D．12252≈7.752.45≈的等于（）A．3000B．30C．24．5D．77．53a+等于（），小数部分为b，则2a bA1B1C2D2-4．若n为整数，且1<<+，则n的值是（）n nA．7B．8C．9D．105．如图，将边长分别为1和2的长方形剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数为（）A．1B．2C．3D．463-的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．已知,a b是两个连续整数，1<<，则,a b分别是（）a b--B．1-，0C．0，1D．1，2A．2,18()A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间9．若8x，小数部分为y，则x y⋅的值为（）A．16-B．15-C．12+D．16+<n+1，则n的值为10．已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116…，若n为整数，且n（）A ．43B ．44C ．45D ．4611．已知x 是整数，当x 取最小值时，x 的值是()A ．5B ．6C ．7D ．812…中，有理数的个数是（）A ．43B ．44C ．45D ．4613）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间14．已知边长为a 的正方形面积为10，则下列关于a 的说法中：①a 是10的算术平方根；②a 是方程2100x -=的解；③a 介于3和4之间，其中正确的说法有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个15．对于实数a，我们规定，用符号称为a 的根整数，3=，3=．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：21=®=．若对x 连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的整数x 的最大值为()A ．5B ．10C ．15D ．16二、填空题16．|3|=；17．若两个连续的整数a ，b 满足a b <，则1ab的值为．18的整数部分是x ，小数部分是y ，则x yx+的值为．19．在实数7-，5415π，2⎝⎭中，设有a 个有理数，b =．20．斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用n n⎡⎤⎫⎥-⎪⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示．在上述式子中，12最接近的整数为．21．已知m =可知m 有最小值3721⨯=．设n 1的整数，则n 的最小值为，最大值为．22．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正1，它介于整数n 和1n +之间，则n 的值是．23．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么其面积S =．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S 介于整数n 1-和n 之间，那么n 的值是．24．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A '，使梯子的底端A '到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端B 下降至B '，那么BB '的值：①等于1米；②大于1米；③小于1米．其中正确结论的序号是．25．中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为N ，它的算术平方根的整数部分为a 221N aa a -≈++．按照上述≈（精确到0.001）263的绝对值是．27m，10n ，则m n +=．28．已知57≤，46≤≤的整数部分可以是．29．已知a的整数部分，2b c +，其中b 是整数，且01c <<，那么以a 、b 为两边的直角三角形的第三边的长度是．30的小数部分我们不可能全部写出来，11数部分．若2x y =+，其中x 是整数，且01y <<，写出x ﹣y 的相反数．三、解答题31与58的大小．32．已知a 为5b 为5（1）求a ，b 的值（2）求4b a-的值33．计算：2250--⨯．34．已知一灯塔A 周围2000m 水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O 处测得4000m OA =，如图，若使舰艇到达东西方向上距离灯塔最近处B ，还需航行3500m ，问舰艇再向东前进有无触礁危险?35．实数a 在数轴上的对应点A 的位置如图所示，23b a a =-．(1)求b 的值；(2)已知2b +的小数部分是m ，8b -的小数部分是n ，求221++m n 的平方根．36的小数部分我们不可能全部写出来，11又例如：因为479<<，即23<<的整数部分为22．根据以上内容，解答下列问题：(1)的整数部分是__________，小数部分是____________；(2)a 的整数部分为b ，求a b +的值；(3)已知10x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的值．参考答案1．B解： <<56∴<<，25.530.2535=<，∴6．故选：B．【点拨】本题考查的是估算无理数的大小，解题的关键是熟知估算无理数大小要用逼近法．2．D【分析】根据算术平方根的性质求解即可．7.75≈，107.751077.5=≈⨯=，故选：D．【点拨】本题考查了算术平方根，找到算术平方根的移位规律是解题的关键．3．Ca、b的值，再代入计算即可．<，即23<<，2，小数部分是2)，即2a=，2b-，所以2422a b+=-=故选：C．4．C【分析】根据n<，即可求得n的值．<，∴910<<，∵n为整数，且1n n<<+，∴9n=．故选：C．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．5．A【分析】利用正方形的面积求出边长，可得结论．解： 正方形的面积2，∴≈，1.4故选：A．【点拨】本题考查图形的拼剪，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．B的范围即可求解．解：∵36＜40＜49，∴67，∴33＜4，故选：B．【点拨】本题考查估计算术平方根的取值范围，熟练掌握估算的方法是解答的关键．7．C1的范围即可得到答案．<<解： 12,<<∴011,∴==a b0,1,故选：.C【点拨】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．8．C解：原式，故选C．9．Ax 、y 的值代入x ⋅y 式子计算即可．解：∵9<15<16，∴，∴，∴x =4，y∴x ⋅y 故选：A ．【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，掌握估算的能力，用逼近法确定无理数的整数部分是解题的关键．10．C的值即可解答．解：∵452=2025，462=2116，∴2025＜2048＜2116，∴45＜46，∵n 为整数，且n <n +1，∴n =45；故选：C ．【点拨】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．11．A最接近的整数，可得结论．<<56<<，5，∴当x 取最小值时，x 的值是5，故选A ．【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．12．B【分析】将算术平方根转化为平方进行判断即可．解：211= ，224=，239=，⋯，2441936=，2452025=，⋯1，2，⋯，44，故选：B ．【点拨】本题考查了算术平方根和实数的概念，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．13．B【分析】根据二次根式值的估算办法，可得结果.解：∵4<,∴15<,∴15222<<,的值在2到3之间，选B.【点拨】本题考查了实数的估计大小，掌握放缩法估计实数的大小是解题的关键.14．C【分析】根据“边长为a 的正方形面积为10”可得210(0)a a =>，再逐一判断即可．解：∵边长为a 的正方形面积为10，∴210(0)a a =>∴a ，故①正确；将a 代入2100x -=，成立，故②正确；∵91016<<，∴34<，故③正确，故答案为：C ．【点拨】本题考查了平方根的实际问题，熟练掌握算术平方根的概念以及无理数的估值是解题的关键．15．C【分析】对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．解：当x ＝5时，21=®=，满足条件；当x ＝10时，31=®=，满足条件；当x ＝15时，31=®=，满足条件；当x ＝16时，42=®=，不满足条件；∴满足条件的整数x 的最大值为15，故答案为：C ．【点拨】本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意．163【分析】根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”即可解答．解：∵3<∴(|3|333=-=--，3．【点拨】本题主要考查了绝对值的意义及数的算术平方根的估算，正确的进行平方根的估算及掌握“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0”是关键．17．120<45<<，从而可得答案．<<∴45<<，∴4a =，5b =，∴1120ab =；故答案为：120【点拨】本题考查的是立方根的含义，无理数的估算，掌握估算的方法是解本题的关键．18．3的整数部分x 和小数部分y ，再把x 、y 的值代入所求式子计算即可．解：∵9＜14＜16，∴3＜4，∴x ＝3，y 3，＝3．故答案为：3．【点拨】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握无理数的估算，经常用逼近法确定无理数的整数部分．19【分析】由题意算出a 和b 的值，即可得解．5=-，22⎫⎪⎪⎝⎭=12，而15开平方开不尽，15π为无理数，其它都为有理数，∴a =5，b =2，=【点拨】本题考查实数的应用，熟练掌握有理数和无理数的意义、算术平方根的意义是解题关键．20．2【分析】运用无理数的估算直接解题即可．解：∵23<<，∴314<<，即322<<，∴12最接近的整数为2，故答案为：2．【点拨】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．21．375【分析】根据n 为正整数，1的整数，先求出n 的值可以为3、12、75，300，是大于1的整数来求解．==1的整数，1=>．∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点拨】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．22．11即可完成求解．2.236≈；1 1.236-≈；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n=;故答案为：1．数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．23．3的范围可得：23<<，从而可得答案．解：三角形的三边长分别为2，3，3，则23342p++==，∴其面积S===∵23<<，∴n的值为3．故答案为3．【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．24．③【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，得出AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．解：在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7由勾股定理得：AB，由题意可知AB＝A′B′又OA′＝3，根据勾股定理得：OB′∵2226=3644749<=<=，∴67<∴BB′＝＜1．故答案为：③．【点拨】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．25．3.143a的值，代入求解即可．解：∵9＜10＜16，∴3＜4，整数部分为3，即a=3，2103133 3.1432317-≈+=+≈⨯+．故答案为：3.143．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，代数式的求值，利用估算得出得出a的值是解题的关键．26．3【分析】先判断实数的正负，再根据绝对值的法则进行求值即可．3＜0，∴3|＝故答案为：3【点拨】此题主要考查实数的绝对值，会根据实数的正负，运用绝对值法则进行求值是解题的关键．27．77m，n的值，进而可得出结论．解：91316<<，34∴<<，m，3m ∴=；34<< ，43∴-<<-，6107∴<<，10 n，1064n ∴=-=-347m n ∴+=+--故答案为：7．【点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．28．6，7，8，9解：∵57≤，46≤，∴2549a ≤≤，1636b ≤≤，∴4185a b ≤+≤，的整数部分可以是6，7，8，9．故答案为：6，7，8，9．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法．29．【分析】先根据无理数的估算求得,a b 的值，然后根据勾股定理即可求解．解：23<Q ，a ∴2a =，∵b c +，其中b 是整数，且01c <<，∴4b =，当,a b ==当b ==故答案为：【点拨】本题考查了无理数的估算，勾股定理，分类讨论是解题的关键．3062的值，进而求出x ﹣y 的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．<，2.由题意可得2的整数部分即4x =，则小数部分2y =,则42)6x y -=--=,∴x ﹣y 6.6．【点拨】本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分．3158<．【分析】要比较12与58的大小，只要比较)41与5的大小，即9的大小，再根据无理数的比较方法即可得．解：(22809=< ，9∴<，151)59028888--=-=<，58．【点拨】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键．32．（1）3a =，4b =-2）1【分析】(1)先找到根式所在的最近的两个整数，从而判断出整体的整数部分的数值，再由原数减去整数部分即为小数部分.(2)将（1）中的a ，b 的值代入进行化简求值即可.解：（1<34<，故859<<，152<-<.由小数部分等于原数减去整数部分即可.则583a =+=，514b =-=（2）代入a ，b(4341241393414++=--=+-=【点拨】本题解题关键在于求二次根式的整数部分，只需要找到与被开方数左右相邻的且能开方开的尽的整数即可，找2的左右相邻的且能开方开的尽的整数为1和4，12<<<<.33．(1)5-；(2)6【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义计算求值即可；（2）利用无理数的估算化简绝对值后，再根据算术平方根和平方的定义计算求值即可．（1）解：原式=()234+--=5-；（2<，20<，)222=-=-，∴原式=(1925010+-⨯115=-6=-．【点拨】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的估算，化简绝对值和平方的计算；要注意运算过程中正负号的变化．34．有触礁的危险，理由见分析【分析】根据题意可知=90B ∠︒，=4000m OA ，=3500m OB ，再根据勾股定理求出AB ，与2000m 作比较，即可得出答案．解：有触礁的危险，理由如下：根据题意可知=90B ∠︒，=4000mOA ，=3500m OB ，根据勾股定理得AB因为所以有触礁的危险．【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出AB 的长是解题的关键．35．(1)3；(2)【分析】（1）根据坐标轴可知23a <<，根据绝对值的性质进行求解即可；（2）先分别求出m ，n 的值，代入求解即可．（1）解：由图可知23a <<，∴33b a a =-=．（2）∵2325b +==，∴2b +的整数部分是3，∴532m =--=∵(883835b -=--=-++，∴8b -的整数部分是6，∴561n ==-；∴()()2212122113m n m n ++=++=⨯-+=∴221++m n 的平方根为【点拨】本题考查了实数与数轴，化简绝对值，无理数的整数部分和小数部分，掌握以上基础知识是解本题的关键．36．(1)4；4；(2)1；(3)12【分析】（1）根据估算无理数的方法求解即可；（2）首先根据估算无理数的方法求出a 和b 的值，然后代入a b +求解即可；（3）首先根据估算无理数的方法求出x 和y 的值，然后代入x y -求解即可．解：（1）∵161725<<∴45<<的整数部分是4，小数部分是4-，故答案为：4；4．（2）∵459<<，即23<<，22，∴2a =-．∵91316<<，即34<，3，∴3b =．∴231a b +-=+=．（3）∵134<<，∴12<<，∴111012<+．∵10x y =+，其中x 是整数，且01y <<，∴11x =，10111y =--．∴111)12x y -=-=【点拨】本题考查了估算无理数的大小，掌握用算术平方根比较无理数的大小是解决问题的关键．。

最新北师大版初中数学分层提优训练八年级上第3章《位置与坐标》B卷（含详细答案及解析）一、选择题1. 已知，，那么点A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置A. 事故船在搜救船的北偏东方向B. 事故船在搜救船的北偏东方向C. 事故船在搜救船的北偏西方向D. 事故船在搜救船的南偏东方向3. 已知点，点，点在轴的正半轴上，若三角形的面积为，则点的坐A. B. C. D.4. 如图，两个三角形的面积分别是和，对应阴影部分的面积分别是，则A. B. C. D. 无法确定5. 在平面直角坐标系中，点关于A. B. D.6. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是A. B.C. D. 或7. 一个口袋中有个红球和若干个绿球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中搅匀，重复上述过程，试验次，其中有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 点的坐标为，点，则点与点A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 不是对称点9. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为A. 平方厘米B. 平方厘米C. 平方厘米D. 平方厘米10. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用A. B. C. D.二、填空题11. 已知点和点关于轴对称，则的值为．12. （1）已知，，，则的面积是；（2）若，的坐标不变，的面积为，点的横坐标，那么点的坐标为．13. 已知点关于轴的对称点的坐标是，则．14. 如图，，，，，，则该图形的面积是．15. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋所在点的坐标是，黑棋所在点的坐标是，现在轮到黑棋走，黑棋放到点的位置就获得胜利，点的坐标是．16. 在平面直角坐标系中，点，，点在坐标轴的负半轴上，若，则点的坐标为．17. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点的坐标是．请你在坐标轴上找出点，使是等腰三角形，则符合条件的点共有个．18. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．19. 已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是．20. 东方红电影院一张排号的电影票若用表示，则表示的实际意义是．三、解答题21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别是什么?22. 如图，在直角坐标系中．（1）描出下列各点，，，，并将这些点用线段依次连接起来；（2）求四边形的面积．23. 建立适当的平面直角坐标系，表示出图中各点的坐标．24. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．25. 某电厂决定给，，，四个村庄架设输电线路，已知电厂及，，，四个村庄的位置分别是，，，，．（1）试在如图所示方格中分别标出电厂及，，，四个村庄的位置．（2）想一想，如何才能使电厂架设到四个村庄所用的电线长度最短?设计方案，与同学们讨论一下．（不要求求出具体结果'给出思路即可）26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．分别写出点，，关于轴对称的点，，的坐标，并画出点，，．顺次而平滑地连接，，，，，，，，各点．观察你画出的图形，说说它具有怎样的性质，它像我们熟知的什么图形?27. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，，．（1）是直角三角形?为什么?（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，则铺满这块空地共需花费多少元?28. 已知点，且点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．29. 如图，已知点，的坐标分别为，，在线段上求一点，使把的面积分成两部分．30.（1）观察发现如图1：若点，在直线同侧，在直线上找一点，使的值最小，做法如下：作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点，线段的长度即为的最小值．如图2：在等边三角形中，，点是的中点，是高，在上找一点，使的值最小，做法如下：作点关于的对称点，恰好与点重合，连接交于一点，则这点就是所求的点，故的最小值为．（2）实践运用如图 3：已知的直径为，的度数为，点是的中点，在直径上作出点，使的值最小，则的最小值为．（3）拓展延伸如图4：点是四边形内一点，分别在边，上作出点，点，使的值最小，保留作图痕迹，不写作法．答案第一部分1. D2. B3. A4. B5. C6. D7. B 【解析】设有绿球个，则．解得，所以口袋中绿球有个．8. B9. B 【解析】设方格纸的边长是厘米．则．10. D第二部分【解析】点和点关于轴对称，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数．，．．12. （1），（213.14.15.16. ，17. 个【解析】分三种情况：当时，点即为以点为圆心，长为半径的圆与坐标轴的交点，得点的坐标为或；当时，点即为以点为圆心，长为半径的圆与坐标轴的交点，得点的坐标为，，；当时，点为的中垂线与坐标轴的交点，得点的坐标为，．故共有个．18.19.【解析】点可以在轴正半轴上，也可以在轴负半轴上，所以，所以，所以．20. 排号第三部分21. ；；；22. （1）如图所示：（2）连接，如图．，，，，，到距离为，到距离为，23. 答案不唯一．如图所示，猴山；大门；孔雀园；虎山；车站．24. 连接．，，，即，为直角三角形，答：四边形的面积为．25. （1）（2）连接，作到的垂线段，交于点，连接；连接，作到的垂线段，交于点，连接，即为所求．，，．如图所示，图形是关于轴对称的图形，像心形或苹果形（其他也可）．27. （1）是直角三角形．连接 .，，，.，，.是直角三角形．（2），铺满这块空地共需花费元．28. 因为点到两坐标轴的距离相等，所以或，所以或，故或．29. 设交轴于点．因为点，，所以．因为与同高，所以．因为把的面积分成两部分，第11页（共11页） 所以．当时，， 所以，，，即点的坐标为． 当时，， 所以，，，即点的坐标为． 所以点的坐标为或． 30. （1） 【解析】如图 2，的长为的最小值， 在等边三角形中，，点是的中点， ，，，（2）【解析】如图 3，过点作弦，连接交于点，连接，，，， ， 平分，即点与点关于对称， 的度数为，点是的中点， ，，， ，， ， 的长就是的最小值．（3）如图，。