电磁场与电磁波试题
及答案.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t
ρ∂∂∇⨯=+
∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、
20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =)
1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-
∂或A
E t
ϕ∂+
=-∇∂。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义
2.
s
A ds φ=
⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的
通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有
()()x
y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭
3x y z x y z
∂∂∂=
++=∂∂∂
若在球坐标系里计算，则 23
22
11()()()3r r r r r r r r r
∂∂∇⋅=
==∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ∇⋅∇⨯= 2.
()[()()()]()()()0y x x x z z x
y z x y z y y x x z z A
A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ∇⋅∇⨯∂∂∂∂∂∂∂∂∂
=++⋅-+-+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=-+-+-=∂∂∂∂∂∂∂∂∂ 1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。
2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。 例静电场
s
D ds q
⋅=∑⎰⎰ 0D ρ∇⋅=
有源
0l
E dl
⋅=⎰ 0E ∇⋅= 无旋
1. 已知 R r r '=-，证明R
R R R e R
''∇=-∇==。
2. 证明
x y z x y z
R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R
'''
∂∂∂---∇=++=++∂∂∂ R '∇= …… R =-∇
1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？
2. 一般电流/0,/J dS dq dt J t ρ⋅=-∇⋅=-∂∂⎰
； 恒定电流0,0J dS J ⋅=∇⋅=⎰
1. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？
2. 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个 力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心 发生平动，移向电场强的方向。 1. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。 2. 答静电场基本方程的
积分形式
1
s
E ds q ε⋅=
∑⎰⎰ ，0
l
E dl
⋅=⎰
微分形式 ,0D E ρ∇⋅=∇⨯=
1. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。
2. 静电场基本方程微分形式,0D E ρ∇⋅=
∇⨯= ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激
发静电场的源是是电荷的分布）。
1. 试说明导体处于静电平衡时特性。
2. 答导体处于静电平衡时特性有 ①导体内 0E
=；
②导体是等位体（导体表面是等位面）；
③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)； ④导体表面附近电场强度垂直于表面，且 0/E
n σε=。
1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。
2. 答在界面上D 的法向量连续
12n
n D D =或（1212n D n D ⋅=⋅）；E 的切向分量连续12t t
E E =或（1112n E n E ⨯=⨯）
1. 试写出1为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。
2. 在界面上D 的法向量
2n
D σ=或（12n D σ⋅=）；
E 的切向分量20t E =或（120n E ⨯=）
1. 试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。
2. 答电位函数
表示的两种介质分界面静电场的边界条件为12φφ=，12
12
n n
φφεε∂∂=∂∂ 1. 试推导静电场的泊松方程。 2. 解由 D ρ
∇⋅=
，其中 ,D E E
εφ
==-∇
，
D E ε∴∇⋅=∇⋅ ε为常数
2ρ
φε
∴∇=-
泊松方程
1. 简述唯一性定理，并说明其物理意义
2. 对于某一空间区域V ，边界面为s ，φ满足
，
