13 非参数检验

• 非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及 描述总体分布的有关参数；它被称为和 分布无关(distribution—free)，是因为其 推断方法和总体分布无关；不应理解为
2021/11/25 与所有分布(例如有关秩的分布)无关．13
3. 参数统计与非参数统计比较
• 2. 数据的形态各异
– 定量数据
– 定序数据
– Example: Good-Better-Best
– 名义数据
– Example: Male-Female
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非参数方法
• 在不知总体分布的情况下如何利用数据 所包含的信息呢?一组数据的最基本的信 息就是次序．如果可以把数据点按大小 次序排队，每一个具体数目都有它的在 整个数据中(从最小的数起)的位置或次 序，称为该数据的秩(rank)．
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4. 非参数统计的历史
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非参数统计的历史
• 非参数统计的形成主要归功于20世纪 40年代～50年代化学家F.Wilcoxon等人 的工作。Wilcoxon于1945年提出两样 本秩和检验，1947年Mann和Whitney
二人将结果推广到两组样本量不等的 一般情况；
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出。 • 数据分析方法和手段不足。
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统计的方法论
• 就方法论而言，统计分析主要解决两方 面的问题：
– 寻找数据内部差异中共同的特征。 – 寻找数据之间本质的差异。
• 统计分析的目标是从数据中发现比数据 本身更为有用的知识
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2. 非参数统计方法简介
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Kruskal-Wallis H检验，用于推断计量资料或等级资料的 多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别。
H0：多个总体分布相同（或者中位数相等） H1：多个总体分布不同或不全相同（或者中位数不全相等）
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例10.5
某医院用3种方法治疗15例胰腺癌患者，每种方 法各治疗5例，治疗后生存月数如下表，问3种方法的 疗效有无差别？
当n≤50时，通过查T界值表来确定是否波动过
大
T在界值范围内,波动不大
P>α
T在界值范围外或等于界值时，波动大，P≤α
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(4) 查表及推断结论 查T界值表T0.05(16)=29~107 由于T＝28在上下界值范围外，所以P≤0.05。 按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以 认为该厂工人尿铅含量不当地正常人有差异， 通过正负秩和的大小可以推断工人的尿铅含 量要高于正常人。
第十章 基于秩次的非参数检验
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假设检验的方法分为两类
参数检验(parametric test)
已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断 依赖于特定分布类型，比较的是参数 一般有严格的适用条件
如：样本来自正态分布、总体方差齐同等 这类方法比如：t检验、F检验等
非参数检验(nonparametric test)
Z
T n1(N 1) / 2 0.5
n1n2 (N 3 N
12N(N 1)
(t
3 j
t
j
))
2036 40(84 1) / 2 0.5
40 44 (843 84 (323 32) (323 32) (203 20)) 12 40 (84 1)
7.01
由于Z=7.01，大于Z0.05=1.96，所以P<0.05，按照α=0.05 检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为夏冬两季居民体 内核黄素含量有差别。根据平均秩次可以知道夏季的含

– 非参数检验的假定条件要比参数检验宽松得多，不仅对 总体分布，而且对数据的测量层次。
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参数统计与非参数统计
• 参数统计
– 对那些其总体分布族或称统计模型只依赖于有限个实参 数的问题，通称为“参数统计问题”，也就是说，总体 分布服从正态分布或总体分布已知条件下的统计检验， 称为参数检验，研究这一问题的统计分支称为参数统计。 参数统计的大部分方法要求所分析的数据至少是定距尺 度测量的结果。如统计学中的检验、检验等，都属于参 数检验。
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符号检验
•符号检验的步骤
–建立假设
–计算检验统计量
•检验统计量S＋为S—和。 S＋表示为正符号的数目， S—表示 为负符号的数目。 S＋ + S— =n，n是符号的总数目。
–作出判定
•要对假设作出判定，需要找到一个值P。因为对于S＋和S—
来说，抽样分布是一个带有θ=0.5（表示成功的概率）的二
F0 (x) 表示一个特定的累积概率分布函数，也就是说，对于任一值，
x 值代表小于或等于值的那些预期结果所占的比例。于是，可以定
义
与 Sn (x) 之F0 (间x) 的差值，即
Sn (x) F，0 (x若) 对每一个x值来说，
两者与十分接近，也就是差异很小，则表明经验分布函数与特定
分布函数的拟合程度很高，有理由认为样本数据来自具有该理论
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游程检验
• 游程检验的步骤
– 提出假设：零假设为：随机产生（随机性） – 检验统计量：R （游程个数）
– 随机性假设的拒绝域为 ：{R≤c1} ∪ {R ≥c2 },(c1< c2）
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2. 单样本非参数检验
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χ2 检验

齐性 H检验（Kruskal-Wallis 法）
•2020/10/16
例10.3 在研究白血病时，测得鼠脾的DNA含量如表 10.3第(1)、(3)、(5)、(7)栏。问不同病情的鼠脾 DNA含量有无差别？
•2020/10/16
一、建立假设检验，确定检验水准
❖H0：四种鼠脾DNA含量总体分布位置相同
•2020/10/16
➢正态近似检验，公式为：
• 当相同秩次较多时,
•2020/10/16
等级资料的形式
• 例10.2 用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎病 人，疗效见表10.2第(1)、(2)两栏，问该药对两种病 情的老年慢性支气管炎病人的疗效是否相同？
•常错误采用 卡方检验
•2020/10/16
•统计量
•2020/10/16
正态近似法公式确定概率P：
•2020/10/16
统计学基本内容
•分析资料的步骤：
•1、确定资料的类型：
•
分类资料、定量资料；
•2、选择适当的统计方法；
•3、作出统计推断结论。
•定量资料的分析： • t检验 Z(U)检验 (F检验)
•分类资料的分析： • 检验
•2020/10/16
非参数检验又称任意分布检验(distribution-free test) 。
➢ 优点:资料分布特征要求较低，适用范围广,收集资料方便 ；对不满足参数方法的资料，效率高。
➢ 缺点：对适宜用参数方法的资料，若用非参数法处理，没 有充分利用资料提供的信息，导致检验效能下降。犯第Ⅱ 类错误概率比参数检验大。
一、假设
• H0：两种病情病人的疗效分布相同。 • H1：两种病情病人的疗效分布不同。 • α=0.05