2019-2020年高三联考数学理试题-含答案

2019-2020年高三第三次质量检测数学（理）试题含答案(I)一、选择题：本大12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<- 则下图中 阴影部分表示的集合为A.{|31}x x -<<-B. }{3〈〈-x xC.{|0}x x >D.{|1}x x <- 【答案】A【Ks5u 解析】集合{|(3)0}{30}A x x x x x =+<=-<<，图中阴影部分为集合A B ，所以{31}AB x x =-<<-，选A.2." 2a ="是直线20ax y +=与直线1x y +=平行的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C【Ks5u 解析】直线20ax y +=的斜截式方程为2a y x =-，斜率为2a-。

直线1x y +=的斜截式方程为1y x =-+，斜率为1-，要使两直线平行，则有12a-=-，解得2a =，所以"2a ="是直线20ax y +=与直线1x y +=平行的" 2a ="是直线20ax y +=与直线1x y +=平行的充要条件，选C.3.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）1.A.4B.8C.16D.20 【答案】C【Ks5u 解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，四棱锥的高为4，底面为俯视图对应的矩形，俯视图的面积为2612⨯=，所以四棱锥的体积为1124163⨯⨯=，选C.4.已知∆ABC 中，a 、b 、c 分别为A ，B ，C 的对边， a=4,b=30∠=A ，则∠B 等于（ ）A.30B.30或150C.60D.60或120 【答案】D【Ks5u 解析】由正弦定理可知sin sin a b A B =。

2020届高三第三次联考理科数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，则满足S A且S∩B≠∅的集合S的个数为( )A． 57 B． 56 C． 49 D． 82.一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )A． 3 B． 4 C． 5 D． 63.在球O内任取一点P，使得点P在球O的内接正方体中的概率是( )A． B． C． D．4.在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N(95，σ2)，p(ξ＞120)＝a，P(70＜ξ＜95)＝b，则直线ax＋by＋＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是( )A．相离 B．相交 C．相离或相切 D．相交或相切5.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足＝(a＋b).曲线C＝{P|＝a cosθ＋b sinθ，0≤θ＜2π}，区域Ω＝{P|0＜r≤||≤R，r＜R}.若C∩Ω为两段分离的曲线，则( )A． 1＜r＜R＜3 B． 1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D． 1＜r＜3＜R6.已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )A． (－∞，－1)∪(0，＋∞) B． (－∞，0)∪(1，＋∞) C． (－1,0) D． (0,1) 7.如图所示，有三根柱子和套在一根柱子上的n个盘子，按下列规则，把盘子从一根柱子上全部移到另一根柱子上.(1)每次只能移动一个盘子；(2)在每次移动过程中，每根柱子上较大的盘子不能放在较小的盘子上面.若将n个盘子从1号柱子移到3号柱子最少需要移动的次数记为f(n)，则f(5)等于( )A． 33 B． 31 C． 17 D． 158.已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“”为：z1z2＝若z1＝2＋i且z1z2＝3＋4i，则复数z2等于( )A． 2＋i B． 1＋3i C． 2＋i或1＋3i D．条件不够，无法求出9.已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx＋1(a，b∈R) 在区间[－1,3]上是减函数，则b的最小值是( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 410.由9个互不相等的正数组成的数阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有（）①第2列必成等比数列②第1列不一定成等比数列③④若9个数之和等于9，则A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个11.tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是( )A． B． C． 2 D．12.已知偶函数f(x)：Z Z，且f(x)满足：f(1)＝1，f(2 015)≠1，对任意整数a，b都有f(a＋b)≤max{f(a)，f(b)}，其中max(x，y)＝则f(2 016)的值为( )A． 0 B． 1 C． 2 015 D． 2 016二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.已知正数a，b，c满足3a－b＋2c＝0，则的最大值为________．14.已知平面区域C1：x2＋y2≤4(＋|y|)，则平面区域C1的面积是________．15.已知(x＋2)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为________．16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去，得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个子数列中，由1开始的第29个数是________；（2分）第2 014个数是________.（3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）设f(x)＝cos2x＋asinx－－(0≤x≤).(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；(2)当M(a)＝2时，求a的值.18.（本小题满分12分）一种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第n(n∈Z，n≥1)次按下按钮后出现红球的概率为Pn.(1)当n∈Z，n≥2时，用Pn－1表示Pn；(2)求Pn关于n的表达式．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝e x－ln (x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求函数f(x)在[1,2]上的最值．(2)若对任意x1，x2∈[0,2]且x1>x2，都有>－1，求m的取值范围．(3)当m≤2时，证明f(x)>0.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成△MF1F2的面积为，又椭圆C的离心率为.(1)若直线l与椭圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1＋x2＝2，又直线l1：y＝k1x＋m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；(2)椭圆C的下顶点为N，过点T(t,2)(t≠0)的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．21.（本小题满分12分）已知Q2＝称为x，y的二维平方平均数，A2＝称为x，y的二维算术平均数，G2＝称为x，y的二维几何平均数，H2＝称为x，y的二维调和平均数，其中x，y均为正数.(1)试判断G2与H2的大小，并证明你的猜想；(2)令M＝A2－G2，N＝G2－H2，试判断M与N的大小，并证明你的猜想；(3)令M＝A2－G2，N＝G2－H2，P＝Q2－A2，试判断M，N，P三者之间的大小关系，并证明你的猜想.（二）选考题（10分）（请从22，23题中任选一题作答，如果多做，按22题记分）22.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），其倾斜角是α，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线23.（选修4-5：不等式选讲）伯努利不等式，又称贝努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利提出。

2019-2020年高三下学期高考预测联考（一）数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{11},{|A x B x x =->=<<，则 A ．AB R = B ．A B φ=C ．B A ⊆D ．A B ⊆2、设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =-+，则12z z ⋅= A ．5 B ．-5 C ．4i -+ D ．4i --3、定义域为R 的四个函数32,sin ,,xy e y x y x y x ====-中，偶函数的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、设向量,a b 满足(1,3),(2,2)a b a b +=-=，则a b ⋅= A ．1 B ．2 C ．3 D ．55、设实数,x y 满足约束条件22022x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则231x y z x ++=+的最小值为A ．3B ．13 C ．7 D ．536、函数3y x =和y =D ，若利用计算机产生()0,1内的两个均匀随机数,x y ，则点(,)x y 恰好落在区域D 的概率为 A ．512 B ．13 C ．38 D ．237、(1)nax by ++（,a b 为常数，,,a b n N *∈）的展开式中不含x 的项的系数之和为343，则b 的 值为A ．5B ．6C ．7D ．8 8、某几何体单的三视图如图所示，则其表面积为 A ．3πB C ．322π+D 2+ 9、形如(0,0)by c b x c=>>-的函数应其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动第称为“囧函数”，若函数()21(0,1)x x f x aa a ++=>≠有最小值，则当1,1cb =-=时的“囧函数”与函数2log y x =的图象交点个数为A ．1B ．2C ．4D ．610、已知F 为抛物线22y x =的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，8OA OB ⋅=(其中O 为坐标原点)，则ABO ∆与BFO ∆面积之和的最小值是A ．9B ．12CD ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2019年11月份高三联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解对数不等式可得：，求解一元二次不等式可得：，则：，，.本题选择D选项.2. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，结合向量平行的充要条件有：,求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.3. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：本题选择A选项.4. 已知，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由向量垂直的充要条件有：，则：，结合向量的夹角公式有：，据此可得：向量与的夹角为.本题选择B选项.5. 已知函数，给出下列两个命题：命题若，则；命题.则下列叙述错误的是（）A. 是假命题B. 的否命题是：若，则C.D. 是真命题【答案】D【解析】由函数的解析式可得函数的定义域为，且导函数：，则函数单调递增，据此可得命题是假命题，命题是真命题，是假命题.结合特称命题与全称命题的关系可得：的否命题是：若，则，：.本题选择D选项.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合诱导公式可得：，据此可得：，结合同角三角函数基本关系可得：，，利用二倍角公式可得：.本题选择B选项.点睛：三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)7. 设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数图象关于点对称，则对于任意的实数，有：.据此可得：.本题选择D选项.8. 已知函数的零点为，设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】指数函数和一次函数都是定义在上的单调递减函数，则函数是定义在上的单调递减函数，且：，结合函数零点存在定理可得：，据此可得：，则：.本题选择C选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9. 函数的部分图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】显然函数是偶函数，故A、D错误，当时，，所以，，又，所以，故选C.10. 已知函数（且），则“在上是单调函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】很明显函数和函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.函数有意义，则：恒成立，即：.结合复合函数的单调性可得当时，函数在定义域内单调递减；当时，函数在定义域内单调递增，即若在上是单调函数，则或，“在上是单调函数”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．11. 已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由的定义知，且若为奇数则则选D12. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，易得与互为反函数与关于直线对称原命题等价于在上恒成立.记，记，同理可得，综上的最大值为，故选A. 【点睛】本题的关键步骤有：观察发现与互为反函数；将原命题等价转化为在上恒成立；利用导数工具求的最小值，从而求得；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，则__________.【答案】【解析】很明显数列的公比为正数，由题意可得：，则：，整理可得：，结合可得：.14. 若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为__________.【答案】【解析】设向量与向量的夹角为，利用向量垂直的充要条件有：,即：，据此可得：向量在方向上的投影为.15. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则__________.【答案】【解析】函数的解析式：据此可得：，则：，结合三角函数的性质可得：，令可得：，故：，.........................16. 在中，，边的中点为，则__________.【答案】【解析】如图所示，作于点，则：，则：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)即，.(2).【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况可得数列的通项公式为，据此计算可得；(2)结合数列的通项公式错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，当时，，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，①，②由①-②得，所以.18. 设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.19. 在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2)3.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简条件，统一为边，再结合余弦定理可求出（2）根据及余弦定理可求出c,根据同角三角函数关系求,利用面积公式求解.试题解析：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得，因为，所以，所以的面积.20. 已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.21. 在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力．22. 已知函数的图象在处的切线过点.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）【答案】(1)或；(2)证明见解析.【解析】试题分析：由题意结合导函数与原函数切线的关系可得.(1)由题意可得，利用导函数研究函数的极值可得的极值点为或.(2)由导函数的性质可得是函数的极大值，是函数的极小值，据此构造函数，据此可知，则函数在上单调递减，据此可得.试题解析：，又，曲线在处的切线过点，，得.（1），令，得，解得或的极值点为或.（2）是方程的两个根，，，是函数的极大值，是函数的极小值，要证，只需，，令，则，设，则，函数在上单调递减，，.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。