三角函数的图象和性质习题课

2 简而言之即“奇变偶不变，符号看象限”. 题型归纳及思路提示
题型 53 终边相同的角的集合的表示与区别 思路提示
（1） 终边相同的角的集合的表示与识别可用列举归纳法和双向等差数列的方 法解决.
（2） 注意正角、第一象限角和锐角的联系与区别，正角可以是任一象限角，也 可以是坐标轴角；锐角是正角，也是第一象限角，第一象限角不包含坐标
4. 熟练运用同角三角函数函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化简、求值
和简单恒等式的证明.
命题趋势探究
1.一般以选择题或填空题的形式进行考查.
2.角的概念考查多结合函数的基础知识.
3.利用同角三角函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化简、求值是重要考点. 知识点精讲 一、基本概念
正角---逆时针旋转而成的角； （1）任意角 负角---顺时针旋转而成的角；
二、任意角的三角函数 1.定义 已 知 角 终 边 上 的 任 一 点 P(x, y) （ 非 原 点 O ）， 则 P 到 原 点 O 的 距 离
r OP x2 y2 0 . sin y , cos x , tan y .
r
r
x
此定义是解直三角形内锐角三角函数的推广.类比，对 y ，邻 x ，斜 r ， 如图 4-2 所示.
的终边逆时针旋转整数圈，终边位置不变.
注：弧度或 rad 可省略 （5）两制互化：一周角= 3600 2 r 2 （弧度），即 1800 .
r
1（弧度）
180
0
57.30
57018
故在进行两制互化时，只需记忆 1800 ，10 两个换算单位即可：如： 180
5 5 1800 1500 ； 360 36 .
C. 0, ，是第一、二象限角

课题：正弦函数、余弦函数的图象和性质( 1)学习目标：1 •在初中描点法作图的基础上，理解借助“数形结合”思想，用正弦线画正弦函数图像、用余弦线画余弦函数图像，并初步掌握正弦曲线、余弦曲线；2 •学会用“五点作图法”画一个周期的正弦函数、余弦函数的简图；3•学会利用平移正弦曲线作余弦曲线、平移余弦曲线作正弦曲线；并扩展为利用图像变换作图的方法，发现函数图像之间的关系；4•学会善于查找、观察数学知识之间的内在联系。

学习重点：正弦函数、余弦函数图像的作法；学习难点：正弦函数、余弦函数图像间的关系，图像变换.学习过程：一、复习并预备知识、设置情境：1 •弧度制：通过弧度制将角度转换成实数，正角对应正实数，零角对应零，负角对应负实数, 从而使三角函数满足函数的定义中“两个数集之间的对应”的要求。

2 •正弦函数和余弦函数：y sin x, x R y cosx, x R都是以弧度制下的角(实数)为自变量、以比值(实数)为函数值的函数。

3 •三角函数线之正弦线和余弦线：4 •诱导公式：sin( 2k ) sin (k Z) sin( ) cos25. 图像的平移变换：对横坐标x :左加右减；对纵坐标y :下加上减。

6. 图像的对称：(x, y)与(x, y)关于y轴对称；(x, y)与(x,y)关于x轴对称；(x, y)与(x, y)关于原点对称；(y,x)与(x, y)关于直线y x对称。

二、新课：1.自主探究：问题①:在平面直角坐标系中如何作点(,sin )?3 3问题②:在平面直角坐标系中如何作y si nx,x[0,2 ] ?问题③:在平面直角坐标系中如何作y si nx,x R ?问题④：在平面直角坐标系中如何作y cosx, x R ?问题⑤：观察y sinx,x [0,2 ]的图像，找出关键点，和周围同学对比一下; 问题⑥：观察y cosx,x [0,2 ]的图像，找出关键点，和周围同学对比一下;问题⑦：你知道什么是“五点作图法” 了吗？在下方空白处用五点作图法作出y sin x,x [0,2 ]和y sin x,x [0,2 ]的图像。

结论：正弦函数是奇函数余弦函数是偶函 数
新课讲解.
例4.下列函数是奇函数的为： D
例5.试判断函数 f(x)1sinxcosx
在下列区间上的奇偶性 1sinxcosx
(1)x (. ).......(2)x [. ]
22
22
注意大前提：定义域关于原点对称
今日作业 书本P46.A组3.10 B组3+附加 附加.判断下列函数的奇偶性
2
七 .ysin x和 ycox的 s 图像性质 ： 的研究思想 (1)充分利--用 --数 图 形 像 结合的思想
(2)ysin x,ycox与 syAsin x(),yAcosx ()间的换
正切函数的性质与图像
1正切曲线图象如何作：
几何描点法利用三角函数线
思考:画正切函数选取哪一段好呢画多长一段呢
1
-2 -
o
-1
2 3
y y=cosx
1
-2
- -1
2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
ysinx:定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x2k;最小值-1,此时x2k;
2
2
ycosx:定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x2k;最小值-1,此时x2k;
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4

3
2
2
x -4
-3
-2
-
o
-1

2
3
4
5
6
x
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
在函数 = ，


∈［0,2π］的图象上，以下五个点： 2

0,0 ， ，1 ， ，0
2
3
， − 1 ，（2，0）
2
y
1
o

2

3
2
2
x
1
在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数 = ， ∈［0,2π］的图象形状就基本确定了．因
y
1
O
-1
1
y
2

3 2
π
5 2π
2 3

0
，
3
x
5

，
2

3

例3
求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x 的定义域.
2
sin x>0，
解析：由题意，得 x 满足不等式组
2
16－x ≥0，
－4≤x≤4，
即
作出 y＝sin x 的图象，如图所示.
3.注意与诱导公式、三角函数定义等知识的联系；
4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x) “上加下减”.
布置作业
课后习题1、2
余弦函数的“五点画图法”
x
cosx
y
0

2

1
0
-1
1
o
3
2
2
0
1
y=cosx，x[0, 2]