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数学物理答案

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东华理工学院 2011 — 2012 学年第 1 学期
数学物理方法 考试试题（A1）卷答案
一、简答题（30分）
1. 计算下列数值：（1）ibasin；（2）1ln（6分）
从略。
2. 证明极坐标系的科希-黎曼条件（C-R条件）；（6分）

极坐标系：uvvu11，证明
从略。
3. 分别写出Fourier变换和Laplace变换的表达式；（6分）
Fourier变换：dtetfFti21 （3分）

Laplace变换：0dtetfpfpt （3分）

4. 简述一般非齐次定解问题tvutuxuxutxfuaulxxtttxxtt|;||;|,0002的处理过程（不需要求解）；
（8分）
令txwtxtxu,,,；txttvltx1,


tvtalxxtttttxxtt|;||;|0002；


0|;0|||;||,,000002lxxttttttttxxttww
xxwxxw
txftxfwaw




tx,

为已知函数；（3分）

令txwtxwtxwIII,,,

0|;0||;|00002lxxtttxxttwwxwxwwaw 


0|;0|0|;0|,0002lxxtttxxttww
ww
txfwaw


txw,
分离变量法求解；txw,
冲量法或者Fourier级数法求解；（3分）

5. 请写出Laplace方程0u在球域内解的形式,,ru；（4分）



0cossincos,,ll

lm
mlllml

m
PrmBmAru


或者0,,,,,lllmmllmlYrCru
二、请将函数2321zzzf在不同区域上作级数展开（1）1z；（2）21z；
（3）2z；（15分）

解：11213212zzzzzf
（1）kkkzzzzf012111121121，1z （5分）

（2）10121111121121kkkkkzzzzzzf，21z （5分）
（3）kkkzzzzzzf111211112111，2z （5分）
三、若t是周期T的周期性函数，试证明dtetepptTpT011；(10分)
证明：

dtetepptTpT

0
1

1




dteteedekTtdtetdtetpptTpTkpkTTpkTkkTptpt



000
0

1

0

1
1





0Rep

四、求一维半无界弦的横向自由振动问题tAuuuuauxtttxxttsin|0|;0|00002，其中,,Aa均为常
数；（10分）
解：将半无界问题拓展到全无界问题，非齐次边界转化为左半空间初始条件





0|,0sin200|0002tttxxttuxaxAxxu
uau










axtatAaxtatxatxtxusin
0

2
1
,

五、长为l的细杆，初始温度均匀为0u，两端保持恒温，分别为21,uu，求杆上各
点温度随时间的变化；（20分）
解：定解问题



210002|,||0uuuu
uu
uau

lxx
t
xxt

(1) 齐次化边界条件：令wvu；112,uxluutxv
21011202|,||0uvuvuxluuvvavlxxtxxt 




0|,0||00121002lxxtxxtww
xluuuuw
waw

(2) 求解txw,
①分离变量：令tTxXw



X
XTaT

2



0,000lXX
XX

； 02TaT

②本征值问题：
2
22
l
n



，0nZn且





xlnBxXnnsin

③通解：
02222nnTalnT


tlannneCtT





xlneCtxwtlannnsin,

1
④定解：

xluuuuxlnCwnnt121010sin|






nn

l
nnuunuudxxlnxluuuulC12112sin2120101210











(3) 最终解：








xlnenuunuuxluuutxwtxvtxutlannnnsin1211
2

,,,

1
120112
1
六、将52523xxf展开为勒让德多项式级数形式。参考公式：10xP；

xxP

1
；132122xxP；xxxP352133；（15分）

解：令3210DPCPBPAPxf
则525232521232332xxDxDxCCxBxAxf









525223023521D
C
DB
CA

2343313DCBA

3210
2343313PPPPxf

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数学物理方程李刚刘文军课后习题答案

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数学物理方程李刚刘文军课后习题答案1、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为000037毫克，已知1克=1000毫克，那么000037毫克可用科学记数法表示为[单选题] *A. 7×10??克B. 7×10??克C. 37×10??克D. 7×10??克(正确答案)2、计算（a2）3的结果是[单选题] *A. a?B. a?(正确答案)C. a?D. 3a23、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}4、45、下列说法错误的是（）[单选题] *A．三角形的高、中线、角平分线都是线段B．三角形的三条中线都在三角形内部C．锐角三角形的三条高一定交于同一点D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点(正确答案)5、34、根据下列已知条件, 能画出唯一的△ABC的是（) [单选题] *A、∠C=90°，AB＝８，BC＝１0B、AB＝４，BC＝３，∠A＝３０°C、AB＝３，BC＝４，CA＝８D、∠A＝６０°，∠B＝４５°，AB＝６(正确答案)6、15．如图所示，下列数轴的画法正确的是（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D．7、8．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）[单选题] *A.+2B.-3C.+9D.-8(正确答案)8、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数9、9．如果向东走记为，则向西走可记为() [单选题] * A+3mB+2mC-3m(正确答案)D-2m10、-230°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限(正确答案)第三象限第四象限11、2005°角是（）[单选题] *A、第二象限角B、第二象限角(正确答案)C、第二或第三象限角D、第二或第四象限角12、下列函数是奇函数的是（）[单选题] *A、f（x）=3x(正确答案)B、f（x）=4xC、f（x）= +2x-1D、f（x）=13、10．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）[单选题] *A．65°B．25°(正确答案)C．90°D．115°14、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)15、21、在中,为上一点,,且,则（）. [单选题] *A. 24B. 36C. 72(正确答案)D. 9616、390°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限17、6．已知集合A={0,1,2}，则集合B={(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) [单选题] *A．1B．3C．6(正确答案)D．918、7．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)在一次函数y＝－x＋b的图象上，则( ) [单选题]* A．y1 > y2(正确答案)B．y1 < y2C．y1 ≤y2D．y1 ≥y219、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)20、2、在轴上的点的纵坐标是（）[单选题] *A．正数B．负数C．零(正确答案)D．实数21、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)22、47．已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝50，则（x﹣2022）2的值为（）[单选题]* A．24(正确答案)B．23C．22D．无法确定23、17、已知点P，且是方程的解，那么点P在（）[单选题] *A. 第一象限B. 第二象限(正确答案)C. 第三象限D. 第四象限24、24、在▲ABC中中, ∠A=∠C=55°, 形内一点使∠PAC=∠PCA, 则∠ABP为（）[单选题] *A. 30°B. 35°(正确答案)C. 40°D. 45°25、420°用弧度制表示为（）[单选题] *7π/3(正确答案)-2π/3-π/32π/326、33、点P(-5,-7)关于原点对称的点的坐标是（）[单选题] *A. (-5,-7)B. (5,7)(正确答案)C. (5,-7)D. (7,-5)27、11．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）[单选题] *A．27℃(正确答案)B．19℃C．23℃D．不能确定28、(正确答案)函数y=4x+3的定义域是（）。

九年级数学物理竞赛试卷【含答案】

九年级数学物理竞赛试卷【含答案】

九年级数学物理竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的表达式？A. a² + b² = c²B. a² b² = c²C. a² + b² + c² = 0D. a² b² c² = 02. 下列哪个选项是牛顿第一定律的表达式？A. F = maB. F = mvC. F = mgD. F = m²3. 下列哪个选项是欧姆定律的表达式？A. V = IRB. V = VRC. V = IR²D. V = I/R4. 下列哪个选项是光的反射定律的表达式？A.入射角 = 反射角B.入射角 + 反射角= 180°C.入射角反射角= 180°D.入射角= 0°5. 下列哪个选项是阿基米德原理的表达式？A. F = mgB. F = maC. F = GD. F = Buoyancy二、判断题（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 牛顿第一定律也被称为惯性定律。

（）3. 欧姆定律描述的是电压、电流和电阻之间的关系。

（）4. 光的反射定律说明反射光线、入射光线和法线在同一平面内。

（）5. 阿基米德原理描述的是物体在液体中受到的浮力等于其排开的液体重量。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：______ = c²。

2. 牛顿第一定律的表达式是：______ = 0。

3. 欧姆定律的表达式是：______ = IR。

4. 光的反射定律的表达式是：______ = 反射角。

5. 阿基米德原理的表达式是：______ = Buoyancy。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明勾股定理的应用场景。

2. 请简要说明牛顿第一定律的意义。

数学物理方程第二版谷超豪主编的课本的课后答案

数学物理方程第二版谷超豪主编的课本的课后答案

1、一个偏微分方程所含有的未知函数最高阶导数的阶数称为这个偏微分方程的阶。

2、如果方程对未知函数及其各阶导数总体来说是线性的，则称这个方程是线性方程，否则称这个方程是非线性方程。

3、几种不同原因的综合所产生的效果等于这些不同原因单独产生的效果（即假设其他原因不存在时，该原因所产生的效果）的累加。

这个原理称为叠加原理。

4、I 【22222//0u t a u x ∂∂-∂∂=0:(),/()t u x u t x ϕψ==∂∂=】初值问题I 的解为(,)[()()]/2(1/2)()x atx atu x t x at x at a d ϕϕψαα+-=-+-+⎰此公式称为达朗贝尔公式5、依赖区间（x-at,x+at ）第一章课后题2.8求解222200{//sin |0,/|sin }t t u t u x t x u u t x ==∂∂-∂∂==∂∂= 解：()0()11(,)sin sin sin 22x t x tt x tx t u x t d d t xττξξτξξ+-+---=+=⎰⎰⎰sin(1,2,...)k k C x k lπ=为常微分方程()()0X x X x λ''+=满足边界条件(0)0,()0X X l ==的固有函数（或特征函数）而222k lπλ=称为相应的固有值。

2222200:(),()0,:0uu atxu t u x x tx x l u ϕψ∂∂-=∂∂∂===∂===初值问题，的解是(,)cos sin sin k k k a k a k a u x t A t B t xl l l πππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又可以写成(,)c o s ()s ink kk k k u x t N t xlπωθ=+其中,cos sin K K k k K a N lπωθθ====KN 称为波的振幅，Kω称为圆频率，k θ称为波的初位相。

弦上位于m l x k=（m=0,1,..k ）处的点在振动过程中保持不动，称为节点。

复旦数学物理试题及答案

复旦数学物理试题及答案

复旦数学物理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是牛顿第二定律的数学表达式？A. F=maB. F=G*(m1*m2)/r^2C. F=q*ED. F=k*x答案：A2. 以下哪个选项是麦克斯韦方程组中的一个？A. ∇•E = ρ/ε₀B. ∇•B = μ₀*JC. ∇×E = -∂B/∂tD. ∇×B = μ₀*ε₀*∂E/∂t答案：C3. 以下哪个选项是量子力学中的波函数？A. ψ(x,t)B. E=mc²C. ∇²ψ = -k²ψD. S=k*ln(W)答案：A4. 以下哪个选项是相对论中的时间膨胀效应？A. t' = t/√(1-v²/c²)B. L' = L/√(1-v²/c²)C. m' = m/√(1-v²/c²)D. E' = E/√(1-v²/c²)答案：A5. 以下哪个选项是热力学第二定律的表述？A. 熵增原理B. 能量守恒定律C. 卡诺定理D. 热力学第一定律答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，方向相反，且作用在不同的物体上。

7. 根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

8. 根据薛定谔方程，一个量子系统的波函数随时间的演化可以通过以下方程描述：iħ∂ψ/∂t = Hψ，其中H是哈密顿算符。

9. 根据相对论，一个物体的质量随着其速度接近光速而增加，这种现象称为相对论性质量增加。

10. 根据热力学第一定律，一个封闭系统的内能变化等于系统吸收的热量减去系统对外做的功，即ΔU = Q - W。

三、计算题（每题10分，共20分）11. 一个质量为m的物体以速度v在光滑水平面上滑行，求它在摩擦力作用下停止所需的时间。