同济大学概率论与统计第一第二章

《高等数学》课程标准《高等数学》课程是本科非数学类各理科专业的重要专业基础课，在大学教育及高素质人才的培养过程中占有十分重要的地位。

随着时代的发展、科学的进步、经济的腾飞，数学科学已与自然科学、社会科学并列为三大基础科学，数学地位的巨大变化必将影响到高等数学课程在整个高等教育中的地位与作用。

同时，《高等数学》课程还担负着培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识等任务。

因此，《高等数学》不仅要向学生传授数学知识，更要注重培养学生的数学修养。

但是，不同学科和专业对高等数学知识的需求不同，同时，为了满足我校学生将来考研的需要，根据专业需求的特点和考研《数学一》至《数学三》的要求，将《高等数学》课程划分为如下三个层次。

《高等数学I》（第一层次）一、课程说明：《高等数学I》由微积分、线性代数和概率论与数理统计三部分构成，本课程是物理教育专业和计算机等专业的一门必修的基础课程，也可供将来考研时需要考《数学一》的其它专业同学选修。

课程总学时为276学时，分四个学期行课，其中，第一学期78学时，4学分，第二学期90学时，5学分，第三学期54个学时，3学分，第四学期54个学时，3学分，共15学分。

1．参考专业：物理教育和计算机等专业。

2．课程类别：专业基础课3．参考教材与参考书目教材：1 《高等数学》第六版，同济大学高等数学教研室编，高等教育出版社，2007年。

2 居余马等编著，线性代数（第2版），北京，清华大学出版社，2002年9月第2版3 盛骤等，概率论与数理统计（第二版），北京：高等教育出版社，1989。

参考书目：1 四川大学数学系高等数学教研室编，高等数学（第一、二、三、四册），北京，高等教育出版社，1997。

2 同济大学应用数学系编，线性代数（第4版）北京，高等教育出版社，2003年7月。

3 高世泽，概率统计引论，重庆：重庆大学出版社，2000年。

4．课程教学方法与手段以教师讲授为主，学生自学为辅的教学方式进行教学，课堂上的教学以启发式的方式进行讲授，学生作适当的课内练习。

5.7 5.2 设 X 1 , X 2 ,... 是一个独立同分布的随机变量序列.在下列两种情形下,当 n 时,试问 X 依概率收敛于
已知男孩的出生率为 51.5％.试求刚出生的 10000 个婴儿中男孩多于女孩的概率 .
什么值？(1) X i P( ), i 1, 2,... ;(2) X i R(0, ), i 1, 2,... ,其中 0 .
i 1, 2,..., n ;(2) X i R(a, b), i 1, 2,..., n ;(3) X i E ( ), i 1, 2,..., n .
间(-2,2)上的均匀分布.试问,最多可以把这台机床分解成多少个部件,才能以不低于 99％的概率保证总重 量误差的绝对值不超过 10 kg .
5.5 已知某厂生产的晶体管的寿命服从均值为 100 小时的指数分布.现在从该厂的产品中随机地抽取 64 只.试求这 64 只晶体管的寿命总和超过 7000 小时的概率.假定这些晶体管的寿命是相互独立的.
5.9 某厂有 200 台车床,每台车床的开工率仅为 0.1.设每台车床是否开工是相互独立的,假定每台车床开 工时需要 50 kw 电力.试问,供电局至少应该提供该厂多少电力,才能以不低于 99.9％的概率保证该厂不致 因供电不足而影响生产？
第五章 随机变量序列的极限
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学号
专业

姓名
作业号
5.1 设 X 1 , X 2 ,..., X n 是独立同分布的随机变量,试在下列三种情形下分别计算 E ( X ) 与 D( X ) .(1) X i P( ),
5.6
为了测定一台机床的重量,把它分解成若干部件来称量.假定每个部件的称量误差(单位： kg )服从区

同济 大学数 学 教研 室编 写 的《 率论 与数 理 统计 》没 有很 好地 体 现应 用 型本科 的特 点． 近几 年 ， 概 ， 最 由于我 国 应用 型本 科教 育规 模 的扩大 ， 一批 为应 用 型本科 院校 编写 的教材 应运 而生 ． 有一些 专 门为应用 型本科 编写 也 《 概率 论 与数理 统 计 》 的教 材 ， 中不乏 优 秀教材 ， 同济 大学 数 学教 研室 编 写 的《 其 如 概率 论 与数 理 统计 及 其应
时数 和增 加实 践性 教学 环节 ，概 率论 与数理 统计 》 《 教学 学 时被缩 减 ， 概率论 与数 理统 计 》 《 的数学 基础课 的作
用被 忽视 ．
从应 用 型本科 人才 培养 的 目标 出发结合 数学 课程 的性 质 、 用 以及《 率论 与数 理统计 》 作 概 学科 的特 点 ， 我
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第 ２ １卷 第 １ 期 ２
Ｖｏ ．２ ． １ １ １ Ｎｏ ２
徐 州 工 程 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＸｕ ｈ ｕＩ ｓｉｕｅｏ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｚ ｏ ｎ ｔｔｔ ｆＴｅｈ ｏｏ ｙ ｏ

２０ ０ ６年 １ 月 ２
１ 《 率 论 与 数 理 统 计 》 程 定 位 概 课
应 用 型 本科 人才 培 养 的“ 厚基 础 ” 重应 用 ” 和“ 的特 点 ， 求 培养学 生 有踏 实 的数 学基 础 ． 高等 院校 ， 要 在 数 学基 础课 的作 用 在于 ： 是学 生掌 握数 学 工具 的主 要课 程 ， 学 生培 养理 性思 维 的 主要 载体 ． 学素 质是 学 它 是 数 生综 合素质 的重要组 成部 分． 随着 当代 各 门学 科 的 日趋数 量 化和数 学应 用 的更加普 遍 化 ， 学 已成 为各 门学 数 科、 专业 的普 遍科 学工 具 ． 数学 教 育 的 目的与任 务是 使 学生从 理 论 、 法 、 方 能力 三 方 面得 到基 本训 练 ， 而为 从 以 后扩 大深 化数 学知 识 及学 习后 续课 程奠 定基 础 ， 为学 生 以后从 事专 业技 术工 作 奠定 数 学基 础． 概 率论 也 《 与数 理统 计 》 是研 究 随机 现象 客 观规律 性 的数 学学 科 ， 的理论 和方 法 已经 广泛 地应 用 于 自然科 学 、 术科 它 技 学 和社会科 学 的各个 领域 ． 随着计算 机 的 日益 普及 ， 它正 成 为处理 信息 、 制定 决策 、 学计算 的重要 理论 和方 科 法． 特别 是数 理统 计 它是 实 际应 用性很 强 的数 学学 科 ， 是近 代数 学 的重要 组成 部 分． 本课 程 的任 务是 使 学生 掌握 在研 究 和揭 示 随机 现象 规律 性 的过程 中有关 的理 论 和方法 ， 以后 学 习专业 课 和从 事 实 际工作 时 处理 为 随机 现象 打下 基础 ． 但是 ， 目前 应 用型本 科 院校 由于注 重培 养学生 的专 业技 术应 用能 力而增 加专 业课 的教学

同济5版高等数学教材同济大学出版社出版的《同济大学高等数学教材》（第5版）是一本经典的高等数学教材，广泛应用于中国各大高校数学专业的教学中。

该教材分为上、下两册，分别涵盖了高等数学的基础知识和进阶内容。

本文将从教材的编写背景、内容特点以及教学应用等方面对《同济大学高等数学教材》（第5版）进行介绍。

一、编写背景同济大学高等数学教材（第5版）的编写背景可以追溯到上个世纪50年代初。

这个时期，中国的高等教育迎来了大规模的重建和发展，为了培养更多的数学专业人才，编写一本符合国内高等数学教学需求的教材就成为当时急需解决的问题。

同济大学被委以重任，派出一批优秀的教师和数学专家组成了编写团队，开始了《高等数学》教材的编写工作。

二、内容特点1.全面系统：《同济大学高等数学教材》（第5版）涵盖了高等数学的各个分支，包括数学分析、线性代数、概率论与数理统计等，形成了一个全面而系统的知识体系。

2.理论与实践相结合：教材注重将理论与实践相结合，将数学的抽象概念与实际问题相联系，通过大量的例题和应用题，帮助学生理解和掌握数学知识，提高问题解决能力。

3.逻辑清晰：教材结构严谨，逻辑清晰，由浅入深，层层递进。

每个章节都以明确的学习目标为导向，便于学生掌握知识的重点和难点。

4.突出思维方法：教材注重培养学生的数学思维方法，强调解题的思路和方法，注重培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

三、教学应用1.大学本科教学：《同济大学高等数学教材》（第5版）在中国各个高校的本科数学专业的教学中广泛应用。

教师可以根据教学内容和学生的学习进度，灵活选用教材中的章节和题目，进行课堂讲解和习题训练。

2.自学和复习指导：除了大学本科教学外，该教材也可以作为自学和复习的指导书。

学生可以通过系统地学习教材中的知识点和例题，提高自己的数学水平。

3.参考书目：该教材还可以作为其他高校教材的参考书目，教师可以根据自己的教学需求，结合其他教材进行教学。