西安市第五十五中九年级每周一练1

天津市和平区第五十五中学2024-2025年九年级第一次月考物理一、单项选择题1.关于温度、热量、内能的关系，下列说法中正确的是（）A.物体的温度降低，它的内能一定减少B.热量一定从内能大的物体向内能小的物体转移C.物体放出热量，温度一定降低;D.物体的温度升高，一定是从外界吸收了热量2.车已走进很多现代家庭，如图为汽车的四冲程汽油机汽缸的工作示意图，按吸气、压缩功、排气的顺序排列，下列排序正确的是（）A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙C.丙乙甲丁D.丙丁甲乙3.下图中，能测量通过灯L1电流或电压的电路是（）4.家用空调器正常工作时的电流大约是（）A. 1AB. 5 A C .10A D.500A5.水的比热容是煤油比热容的2倍,若水和煤油的质量之比为1:2,吸收的热量之比为2：3,则水和煤油升高的温度之比为（）A. 3:2B.2:3C. 4:3D.3:46.如图所示，验电器甲带正电，乙不带电，现用带有绝缘手柄的金属棒把甲和乙连接起来发现甲金属箔张角变小，乙金属箔张开，则下列说法正确的是（）A.正电荷从甲移到乙，所以两个验电器都带正电B.金属棒中瞬间电流的方向是从乙流向甲B.C.电子从乙移到甲，所以甲带负电，乙带正电 D.在接触的瞬间，甲得到电子，乙失去电子7.四冲程柴油机工作过程中，以下说法错误的是（）A.压缩冲程和做功冲程发生了能量的转化B.做功冲程使汽车获得动力C.排气冲程排出了汽车的尾气D.吸气冲程吸入汽缸的是柴油8.如图所示的电路中，电流表测量的是（）A.通过灯L1的电流B.通过灯L2的电流C.通过灯 L1和灯 L2的电流之和D.电源供给电路的总电流9.小明房间门口装有开关 S1，床头装有开关 S2，这两个开关都能单独控制房间里的吊灯.以下电路图能符合这一要求的是（）A. B. C. D.10、如图所示是丁丁同学做串联电路实验的实物电路，闭合开关S后，小灯泡L1、L2都不亮，为了检查故障，丁丁用一段导线的两端接触a、b两点时，两灯仍不亮;接触c、d两点时，两灯还不亮;接触e,f两点时，两灯都亮了，则下列对电路故障判断正确的（）A.灯L1断路B.灯 L₂断路C.开关S断路D.灯 L2短路二、多项选择题11.小明根据下表所提供的数据得出了四个结论，正确的是几种物质的比热容/[J/(kg℃)]水 4.2x103水银0.14x103酒精 2.4x103砂石0.92x103煤油 2.1x103铝0.88x103冰 2.1x103铜0.39x103A.液体的比热容一定比固体的比热容大B.同种物质发生物态变化后，比热容改变C.由于水的比热容大，白天海水温度比沙滩高D.2kg的水温度升高 50℃，吸收的热量是4.2x105J12.双燃料汽车以天然气或汽油作为燃料,以下说法正确的是()A.燃料的热值越大，燃烧时放出的热量越多B.热机做的有用功越多，热机效率越高C.在压缩冲程中，燃料混合物的温度升高，内能增大D.燃料燃烧过程中发生的能量转化是把化学能转化为内能13.如图所示实物电路中，下列分析都正确的是A.只闭合开关S1时，三个小灯泡串联，A1测L1的电流B.只闭合开关 S1、S3时，L和 L被短接，A1和 A2的电流大小相等C.只闭合开关 S1、S2时，L3被短接，A3测 L1和 L2的电流之和D.三个开关都闭合时，A2的示数是0.5A，A3的示数是0.4A，则通过L3和L1的电流之差是 0.1A三、填空题14.云南是爨氏文化的发源地，现存于云南某校的爨宝子碑被誉为“南碑瑰宝”，具有较高的书法艺术价值，被很多书法爱好者临摹，临摹时闻到淡淡的“墨香”是___________现象;寒冷的冬天临幕时，常搓手取暖，是通过_________的方式改变手的内能。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB 为O 的直径，C 和D 分别是半圆AB 上的三等分点，连接AC AD BC BD 、、、，若2AB =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．323π-B ．2323π- C ．233π- D ．33π- 2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，120BCD ∠=︒．若⊙O 的半径为2，则BD 的长为（ ）A ．23B ．4C ．32D ．33．如图，两根竹竿AB 和AD 都斜靠在墙CE 上，测得,CAB CAD αβ∠=∠=，则两竹竿的长度之比AB AD等于（ ）A ．sin sin αβB ．cos cos αβC ．sin sin βα D ．cos cos βα4．数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A ．3和3B ．3和3.5C ．4和4D ．5和3.55．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°．AB ＝4，则⊙O 的半径为 ( )A ．22B ．4C ．23D ．56．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1127．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝1.18米，AE ＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A ．B ．C ．D ．8．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．89．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 210．在 Rt ABC 中，90C ∠=，5AB =，3BC =，则 sin A 的值是（ ）A ．35B ．53C ．45D ．34二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，已知A 经过点E B O C 、、、，且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A (-3，2)，则tan OBC ∠=__________．12．若345a b c ==，则2332a b c a b c -++-=__________． 13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，4AB =，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C 、D 两点.若45CMA ∠=︒，则弦CD 的长为__________．15．设m 是一元二次方程x 2﹣x ﹣2019＝0的一个根，则m 2﹣m +1的值为___．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若∠CDB ＝30°，⊙O 的半径为5cm 则圆心O 到弦CD 的距离为_____．17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．18．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC ∆，顶点的坐标分别是()()()2,4,5,1,1,1---A B C .将ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90°得到111A B C ∆，请在平面直角坐标系中作出111A B C ∆，并写出111A B C ∆的顶点坐标.20．（6分）解方程：x 2﹣6x+8＝1．21．（6分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1．（1）填写下表：平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华8 小亮 8 3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）22．（8分）如图，点B 、C 、D 都在半径为6的O 上，过点C 作//AC BD 交OB 的延长线于点A ，连接CD ，已知30CDB OBD ∠=∠=︒．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）先化简，再选择一个恰当的数代入后求值．2211x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭24．（8分）如图，海上有A 、B 、C 三座小岛，小岛B 在岛A 的正北方向，距离为121海里，小岛C 分别位于岛B 的南偏东53°方向，位于岛A 的北偏东27°方向，求小岛B 和小岛C 之间的距离.（参考数据：sin27°≈920，cos27°≈910，tan27°≈12，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）25．（10分）某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ．在销售过程中发现销量y （kg ）与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：⑴求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg ？⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？26．（10分）解方程：2240x x --=；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去△ABC 和△ABD 的面积再加上△ABE 的面积，因为△ABE 的面积是△ABC 的面积和△ABD 的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上△ABE 的面积，然后分别计算出即可.【详解】设AD BC 、相交于点,E C 和D 分别是半圆AB 上的三等分点，AB 为⊙O 的直径30ABC BAD ∴∠=∠=︒.90ACB BDA ∠=∠=︒.2AB =， 1,AC BD ∴==33,2ABC ABD BC AD S S ==∴== 如图，连接OE ，则OE AB ⊥，31,3AO BO OE ==∴=1332233ABE S ∴=⨯= 33232222ABC ABE S S SS ππ∴=-+=-=阴影半圆 故选B .【点睛】 此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30°角所对应的边等于斜边的一半，关键记得加上△ABE的面积是解题的关键.2、A【分析】圆内接四边形的对角互补，可得∠A，圆周角定理可得∠BOD，再利用等腰三角形三线合一、含有30°直角三角形的性质求解．【详解】连接OB、OD，过点O作OE⊥BD于点E，∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，OE⊥BD，∴∠EOD＝12∠BOD＝60°，BD＝2ED，∵OD＝2，∴OE＝1，ED＝3，∴BD＝23，故选A．【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟悉“三线合一”是解答的关键．3、D【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【详解】根据题意：在Rt△ABC中，cosACABα=，则cosACABα=，在Rt△ACD中，cosACADβ=，则cosACADβ=，∴coscoscoscosACABACADβααβ==．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．4、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.5、A【解析】试题解析：连接OA，OB．C∠=︒45,AOB∴∠=︒，90△中，∴在Rt AOB==OA OB2 2.故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6、C【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．7、A【分析】延长BA、FE，交于点D，根据AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根据sin∠AEDADAE=，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案．【详解】如图，延长BA、FE，交于点D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AEDADAE=，AE=1.2米，∴AD=AE•sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念．8、D【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝3608 45︒=︒，∴这个正多边形的边数是1．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键．9、D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．10、A【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【详解】解：sinA=BCAB=35．故选A．【点睛】本题考查了锐角正弦函数的定义. 二、填空题(每小题3分,共24分)11、2 3【解析】分别过A点作x轴和y轴的垂线，连接EC，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径、∠=∠OBC CEO，由A点坐标及垂径定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得tan OBC∠．【详解】解：如图，过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，∵∠COE=90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵A (−3，2)，∴OM =3，ON =2，∵AM ⊥x 轴，AN ⊥y 轴，∴M 为OE 中点，N 为OC 中点，∴OE =2OM =6，OC =2ON =4，∴tan OBC ∠=42tan 63∠===OC CEO OE ． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．12、56【分析】设345a b c ===k ，可得a=3k ，b=4k ，c=5k ，代入所求代数式即可得答案． 【详解】设345a b c ===k ， ∴a=3k ，b=4k ，c=5k ， ∴2332a b c a b c -++-=3815985k k k k k k -++-=56， 故答案为：56 【点睛】本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键．13、1；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =1，故答案为1． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．14【分析】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，由垂径定理得出CE=DE ，证明△OEM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出，在Rt △ODE 中，由勾股定理求出，得出 【详解】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，如图所示：则CE=DE ，∵AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°， ∴△OEM 是等腰直角三角形，∴OE=22OM=22， 在Rt △ODE 中，由勾股定理得：2222()214， ∴14 14【点睛】 本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．15、2020.【分析】把x=m 代入方程计算即可求解．【详解】解：把x ＝m 代入方程得：m 2﹣m ﹣2019＝0，即m 2﹣m ＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16、2.5cm ．【分析】根据圆周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OE 即可．【详解】∵CD ⊥AB ，∴∠OEC ＝90°，∵∠COB ＝2∠CDB ＝2×30°＝60°，∴OE ＝12OC ＝12×5＝2.5， 即圆心O 到弦CD 的距离为2.5cm ．故答案为2.5cm ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 17、433【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA. 【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为243 43． 【点睛】 本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.18、3x <-或1x >．【分析】由2ax mx c n ++>可变形为2ax c mx n +>-+，即比较抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+之间关系，而直线PQ ：y mx n =-+与直线AB ：y mx n =+关于与y 轴对称，由此可知抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+交于()1,P p ，()3,Q q -两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【详解】解：∵抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点， ∴m n p -+=，3m n q +=，∴抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+交于()1,P p ，()3,Q q -两点，观察函数图象可知：当3x <-或1x >时，直线y mx n =-+在抛物线2y ax bx c =++的下方，∴不等式2ax mx c n ++>的解集为3x <-或1x >．故答案为3x <-或1x >．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．三、解答题(共66分)19、作图见解析，()()()1114,2,1,5,1,1A B C 【分析】连接OA 、OB 、OC ，以O 为圆心，分别以OA 、OB 、OC 为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA 1、OB 1、OC 1，连接A 1B 1、A 1 C 1、B 1 C 1即可；然后过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点A 1作A 1E ⊥x 轴于E ，利用AAS 证出△OAD ≌△A 1OE ，然后根据全等三角形的性质即可求出点A 1的坐标，同理即可求出点B 1、C 1的坐标．【详解】解：连接OA 、OB 、OC ，以O 为圆心，分别以OA 、OB 、OC 为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA 1、OB 1、OC 1，连接A 1B 1、A 1 C 1、B 1 C 1，如下图所示，111A B C ∆即为所求；过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点A 1作A 1E ⊥x 轴于E∵根据旋转的性质可得：OA=A 1O ，∠AOA 1=90°∴∠AOD ＋∠OAD=90°，∠AOD ＋∠A 1OE=90°∴∠OAD=∠A 1OE在△OAD 和△A 1OE 中1190OAD AOE OA AO ADO OE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△OAD ≌△A 1OE∴AD= OE ，OD= A 1E∵点A 的坐标为()2,4-∴AD=OE=4，OD= A 1E=2∴点A 1的坐标为（4,2）同理可求点B 1的坐标为（1,5），点C 1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键．20、x 1＝2 x 2＝2．【分析】应用因式分解法解答即可.【详解】解：x 2﹣6x+8＝1（x ﹣2）（x ﹣2）＝1，∴x ﹣2＝1或x ﹣2＝1，∴x 1＝2 x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.21、（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛． （3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．22、（1）证明见解析；（2）6π．【分析】（1）连接OC ，OC 交BD 于H ，由CDB OBD ∠=∠可知，//CD AB ，又//AC BD ，四边形ABDC 为平行四边形，则30A D ∠=∠=︒，由圆周角定理可知260COB D ∠=∠=︒，由内角和定理可求90OCA ∠=︒，即可得证结论．（2）证明D OHB CH ≌，将阴影部分面积问题转化为求扇形OBC 的面积求解．【详解】连接OC 交BD 于点H ，如图：∵30CDB OBD ∠=∠=︒∴ 260BOH CDB ∠=∠=︒∴在BOH 中，90BHO ∠=︒∴OC BD ⊥∵//AC BD∴OC AC ⊥∴AC 是O 的切线（2）由（1）可知，在Rt OBH 和Rt CDH 中，9030OHB CHD BH DH OBH CDH ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴()Rt OBH Rt CDH ASA ≌ ∴226066360360OBCn R S S πππ⨯⨯====阴影扇形 ∴6S π=阴影【点睛】 本题考查了圆周角定理、平行线的判定、平行四边形的判定和性质、切线的判定和性质、垂径定理、扇形面积的计算以及转换思想和数形结合思想的应用，熟悉各知识点内容是推理论证的前提．23、11x x +-，2 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取使原式有意义的x 的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式22211x x x x x ++=⨯- 2(1)(1)(1)x x x x x +=⨯+- 11x x +=- 当3x =时（1x ≠±、0，其它的数都可以）131131x x ++=-- 2=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24、小岛B 和小岛C 之间的距离55海里.【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根据tan53CD BD︒=，求出CD，再根据41(121)32x x=-，求出BD，在Rt△BCD中，根据cos53BDBC︒=，求出BC，从而得出答案．【详解】解：根据题意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．设BD=x海里，则AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，tan53CD BD︒=则tan27CDAD ︒=CD=x•tan53°≈4 3在Rt△ACD中，则CD=AD•tan27°≈1 (121) 2x-则41(121) 32x x=-解得，x=1，即BD=1．在Rt△BCD中，cos53BD BC︒=则33553cos535BDBC︒===答：小岛B和小岛C之间的距离约为55海里. 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．25、（1）y=-2x+1，10≤x ≤2；（2）16元/kg ；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元．【分析】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据总利润为168元列方程解答即可，（3）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．【详解】（1）设关系式为y=kx+b ，把（12，36），（14，32）代入得：12361432k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：k=-2，b=1，∴y 与x 的之间的函数关系式为y=-2x+1，通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，因此y 与x 的之间的函数关系式就是y=-2x+1．自变量的取值范围为：10≤x ≤2．（2）根据题意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg ；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x 2+80x-10=-2（x-20）2+200，∵a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=20，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，∵10≤x ≤2，∴当x=2时，W 最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W 与x 之间的函数关系式为W=-2（x-20）2+200，当该商品销售单价定为2元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．【点睛】考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．26、【详解】22215,(1)5,1x x x x -+=-=-=。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 菱形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．2.已知12ab=，则a bb+的值是（）A. 32B.23C.12D.12-【答案】A 【解析】设a=k,b=2k,则233222a b k k kb k k++=== .故选A.3.如图，点B是反比例函数kyx=（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（）A. 3B. 6C. ﹣3D. ﹣6【答案】B【解析】 解：因为矩形AOCB 的面积为6，所以k 的值为6．故选B ．4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】 由⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC 的度数.【详解】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝50°，∴∠BOC ＝2∠A ＝100°．故选D ．【点睛】此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5.抛物线()212y x =-+对称轴是（ ） A. 1x =-B. 1x =C. 2x =-D. 2x =【答案】B【解析】抛物线()212y x =-+的对称轴是直线：1x =.故选B.6.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（）A. 4：9B. 9：4C. 2：3D. 3：2【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论．【详解】∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A′D′=3，∴其相似比为2：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为4：9；故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形（多边形）的高的比等于相似比是解题的关键．7.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】∵Rt △ABC 旋转得到Rt △AB′C,点C′落在AB 上，∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，∴∠ABB′=12(180°−∠BAB′)= 12(180°−40°)=70° ∴∠BB′C′=90°−∠ABB′=90°−70°=20°故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于求出∠ABB′.8.点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数2y x =的图象上，若x 1＜x 2＜0，则（ ） A. y 2＞y 1＞0B. y 1＞y 2＞0C. y 2＜y 1＜0D. y 1＜y 2＜0【答案】C【解析】【分析】由k ＝2＞0，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性可得结果．【详解】解：∵k ＝2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2＜0，∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）位于第三象限，∴y 2＜y 1＜0，故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9.若将抛物线y=22x 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是A. (2,1)-B. (2,1)--C. (2,1)D. (2,1)- 【答案】B【解析】试题分析：平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减.抛物线y=22x 的顶点坐标是（0，0），先向左平移2个单位，再向下平移1个单位是(2,1)--故选B.考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面直角坐标系中的点的平移规律，即可完成.10.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是A. 运动后40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B. 运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min 后才能基本消除疲劳【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的特征逐项判断即可．【详解】A 、由图象可知，当40min t =时，虚线高于实线，即采用静坐方式休息时的血乳酸浓度大于采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度，此项错误B 、由图象可知，血乳酸浓度最高出现在实线上，大约为180/mg L ，此项错误C 、由题意知，当血乳酸浓度降到50/mg L 以下，运动员就基本消除了疲劳；观察图象可知，实线早于虚线使血乳酸浓度降到50/mg L 以下，即慢跑活动方式能更快达到消除疲劳的效果，此项正确D 、由实线可知，当32min t ≈时，血乳酸浓度等于50/mg L ，即采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑32min 后才能基本消除疲劳，此项错误故选：C ．【点睛】本题考查了函数图象的特征，掌握理解函数图象的定义与特征是解题关键．二．填空题（共7小题）11.点P （﹣1，4）绕原点顺时针旋转180°得到点P'，点P'的坐标为_____．【答案】(1,-4)【解析】【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解．【详解】解：点 P （﹣1，4）绕原点顺时针旋转 180°得到点 P '，点 P '的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 12.在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与k y x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是_____．【答案】k>0【解析】【分析】 联立两函数解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点得到根的判别式大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】联立两解析式得：y x k y x ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， 消去y 得：x 2-k=0，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点，∴△=b 2-4ac=4k ＞0，即k ＞0．故k 的取值范围是k ＞0．故答案为k ＞0．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．13.如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为_____．【答案】10．【解析】【分析】先求出AB＝5，再判定△ACD∽△ABC，得出ACAD＝ABAC，即AC2＝AD•AB，即可得出答案．【详解】∵AD＝2，BD＝3，∴AB＝AD+BD＝2+3＝5，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACAD＝ABAC，∴AC2＝AD•AB＝2×5＝10，∴AC＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定并建立比例式是解题的关键．14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于_____．【答案】56°【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，求出∠B即可解决问题．【详解】∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠B ＝∠C ＝34°，∴∠BAD ＝90°-34°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．15.已知抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是 ．【答案】m ＜1【解析】抛物线与x 轴有两个交点，则△=b 2-4ac ＞0，从而求出m 的取值范围．解：∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，即4-4m ＞0，解得m ＜1，故答案为m ＜1．本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注：①抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；②抛物线与x 轴无交点，则△＜0；③抛物线与x 轴有一个交点，则△=0．16.如图，直线y 1＝kx +n （k ≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．【答案】﹣1＜x ＜2【解析】【分析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y 1＝kx +n （k ≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．17.如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，则∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB，最后根据三角形内角和求出即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，∴∠AC′C＝∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∴∠AC′C＝∠ACC′＝65°，∴∠CAC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠B′AB＝50°，故答案为50．【点睛】本题考查了旋转几何的角度证明，熟练掌握旋转前后图形全等和平行线的性质是解决本题的关键．三．解答题（共9小题）18.如图，已知AE 平分∠BAC，AB AD AE AC．（1）求证：∠E＝∠C；（2）若AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．【答案】(1)证明见解析；（2）275 【解析】 【分析】（1）先证BAE DAC ∽，可得E C ∠=∠；(2)根据相似三角形性质，由BAE DAC ∽得AB BE AD DC=，代入已知值可求BE. 【详解】解：（1）证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAC ∠=∠，∵AB AD AEAC =， ∴AB AE AD AC=， ∴BAE DAC ∽，∴E C ∠=∠．（2）∵BAE DAC ∽，∴AB BE AD DC=， ∵9AB =，5AD =，3DC =， ∴927355AB BE DC AD =⋅=⨯=． 【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质. 19.如图，△ABC 的顶点在格点上，且点A （-5，-1），点C （-1，-2）.（1）以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′．请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对称点A′的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A″B″C″．【答案】（1）点A'坐标为（1，-5）；（2）见解析；【解析】【分析】（1）分别作出△OAB的各个顶点绕点O逆时针旋转90°的对应点，再顺次连接即可；（2）根据位似图形的作法即可得到结果.【详解】解：（1）如图所示，点A'坐标为（1，-5）；（2）如图所示：考点：基本作图点评：解答本题的关键是熟练掌握几种基本变换的作图方法，找准关键点的对应点.20.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若CD=2，AB=8，求半径的长．【答案】（1）26°；（2）5；【解析】【分析】（1）由OD⊥AB，可得AD BD=，然后由圆周角定理求得∠DEB的度数．（2）由垂径定理可得AC=4，然后设⊙O的半径为x，由勾股定理即可求得方程：x2=42+（x-2）2，解此方程即可求得答案．【详解】（1）∵OD⊥AB，∴AD BD=，∵∠AOD=52°，∴∠DEB=12×52°=26°．（2）设⊙O的半径为x，则OC=OD-CD=x-2，∵OD⊥AB，∴AC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴x2=42+（x-2）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5．【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．21.已知一次函数21y x=-+的图象与y轴交于点A，点B（－1，n）是该函数图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象在第二象限内的交点.（1）求点B的坐标及k的值；（2）试在x轴上确定点C，使AC=AB，请直接写出．．．．点C的坐标.【答案】（1）B（－l，3），k=－3；（2）（2，0），（－2，0）.【解析】【分析】（1）由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）令x=0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点C的坐标为（m，0），根据两点间的距离公式结合AC=AB即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，进而得出点C的坐标．【详解】（1）∵点B（-1，n）在直线y=-2x+1上，∴n=2+1=3．∴点B的坐标为（-1，3）．∵点B（-1，3）在反比例函数y＝kx的图象上，∴k=-3．（2）当x=0时，y=-2x+1=1，∴点A的坐标为（0，1）．设点C的坐标为（m，0），∵AC=AB，==，解得：m=±2．∴点C的坐标为（2，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标是解题的关键．22.抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝2x+m相交于A（1，4）、B（﹣1，n）两点．（1）求y1和y2的解析式；（2）直接写出y1﹣y2的最小值．【答案】（1）y1＝x2+2x+1，y2＝2x+2；（2）-1．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入直线y2＝2x+m求得m的值，然后代入B(﹣1，n)求得n的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）求得y1﹣y2＝x2﹣1，根据二次函数的性质即可求得最小值．【详解】（1）∵直线y2＝2x+m经过点A（1，4），∴4＝2×1+m．∴m＝2．∴y2＝2x+2，∵直线y2＝2x+2经过点B(﹣1，n)，∴n＝﹣2+2＝0；∴B(﹣1，0)，∵抛物线y1＝x2+bx+c过点A和点B，∴1410b cb c++=⎧⎨-+=⎩，解得21bc=⎧⎨=⎩．∴y1＝x2+2x+1．（2）y1﹣y2＝(x2+2x+1)﹣(2x+2)＝x2﹣1，∴y1﹣y2的最小值是﹣1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及二次函数的最值，解题的关键是将点代入函数解析式求出系数．23.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来积累利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求第8个月公司所获利润是多少万元？【答案】（1）S ＝12t 2﹣2t ；（2）第8个月公司所获利润是16万元． 【解析】【分析】 （1）根据图象所提供的信息可知抛物线的顶点坐标为(2，﹣2)，过(0，0)，即可求解；（2）将t ＝8代入（1）求得的函数解析式即可求解．【详解】解：（1）根据图象可知抛物线顶点坐标为(2,-2)，∴设抛物线解析式为：2(2)2=--S a t ，将(0，0)代入解析式得20(02)2=--a ，解得a ＝12， ∴抛物线解析式为S ＝12(t ﹣2)2﹣2＝12t 2﹣2t ． （2）当t ＝8时，21828=162=⨯-⨯S ． 答：第8个月公司所获利润是16万元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据图像求出函数关系式是解题的关键．24.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 交AB 于点C ，取AP 中点D ，连接CD ．已知AB=6cm ，设A ，P 两点间的距离为xcm ，C ．D 两点间的距离为ycm ．（当点P 与点A 重合时，y 的值为0；当点P 与点B 重合时，y 的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm0 2.2 3.2 3.4 3.3 3（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C=30°时，AP 的长度约为 cm ．【答案】（1）2.9；（2）如图所示；见解析（3）3.3．【解析】【分析】（1）根据对称性可知：当x=2和x=4时，PA=BP′=2，因为PC ⊥AB ，P′C′⊥AB ，即可推出22342 ．再利用勾股定理即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）函数图象与直线y=x 的交点的横坐标即为PA 的长，利用图象法即可解决问题.【详解】（1）如图，根据对称性可知：根据对称性可知：当x=2和x=4时，PA=BP′=2，∵PC ⊥AB ，P′C′⊥AB ，∴PC=P′C′=22342-．，∴CD=2221342+-．≈2.9．故答案为2.9．（2）利用描点法画出图象如图所示：（3）当∠DCP=30°时，CD=2PD ，即y=x ，观察图象可知：与函数图象与直线y=x 的交点为（3.3，3.3），∴AP 的长度为3.3．【点睛】本题属于圆综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用对称性解决问题，学会利用图象法解决问题.25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形''AOO A 有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．【答案】（1）（2，3）（2）O '（2，0）， A '（4，3）（3）304m -<< 【解析】【分析】（1）将抛物线解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据平移的性质即可得出结论；（3）结合图象，判断出抛物线和四边形AOO 'A '只有两个公共点的分界点即可得出结论．【详解】解：（1）∵y ＝mx 2－4mx ＋4m ＋3＝m (x 2－4x ＋4)＋3＝m (x －2)2＋3，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）．（2）由（1）知，A （2，3），∵线段OA 沿x 轴向右平移2个单位长度得到线段O ′A ′．∴A '（4，3），O '（2，0）；（3）如图，∵抛物线y＝mx2－4mx＋4m＋3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，∴m＜0．由图象可知，抛物线是始终和四边形AOO'A'的边O'A'相交，∴抛物线已经和四边形AOO′A′有两个公共点，∴将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m＋3中，得m＝34 -．∴34-＜m＜0．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，平移的性质，抛物线的性质，解本题的关键是借助图象找出只有两个公共点的分界点，画出图象是解本题的难点，用数形结合的方法，有助于学生理解和找到分界点．26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．【答案】（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB 25或55．【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.解：（1）如图（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）①22215+=∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,∴△ACD∽△PBE,PB BEAC CE∴=,∴2255PB==;②∵△ABD∽△PDC,PD CDAD BD∴=,∴555PD==;∴PB=PD+BD 5665=∴PB的长是55或655．。

北京市第五十五中学2025届化学九年级第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、单选题（本大题共15小题，共30分）1．二氧化碳和氢气在一定条件下反应，生成一种重要的化工原料——甲醇，反应的化学方程式为CO2+3H2钌膦络合物、加压CH3OH+H2O。

下列有关该反应的说法正确的是A．属于置换反应B．钌膦铬合物的质量在反应前后发生了变化C．分子数目在反应前后没有改变D．为二氧化碳的利用创造了一种新途径2．分类是学习和研究化学的常用方法。

下列分类中正确的是（）A．有机物：甲烷、乙醇、乙酸B．金属材料：钢、金刚石、生铁C．混合物：煤、石油、冰水共存物D．合成材料：合金、合成橡胶、合成纤维3．铬在元素周期表中信息如图所示，下列有关铬元素的说法正确的是A．原子序数是24 B．属于非金属元素C．一个铬原子核外有28个电子D．相对原子质量为52.00g4．研究和学习化学，有许多方法。

下列叙述中，错误的是A．转化法：碳酸钙在一定条件下能生成CO2，推测CO2也能转化为碳酸钙B．实验法：用红磷燃烧做“测定空气中氧气含量”的实验C．类比法：铜在空气中灼烧与氧气反应，推测金在空气中灼烧也能与氧气反应D．分类法：根据组成物质的元素，可将纯净物分为单质和化合物5．徐州盛产的山药中含有“药用黄金”薯蓣皂素（化学式为C27H42O3）。

下列有关薯蓣皂素说法正确的是A．薯蓣皂素属于氧化物B．薯蓣皂素中氢元素的质量分数最大C．207g薯蓣皂素中含有24g的氧元素D．薯蓣皂素是由27个碳原子、42个氢原子和3个氧原子构成的6．归纳与反思是学习化学的重要环节。

下表是某同学对所学内容的归纳，其中完全正确的一组是（）A．化学与能源、环境B．物质的鉴别煤、石油、天然气是三大化石燃料天然气是可再生能源，对环境无污染用澄清石灰水区别CO和CO2用带火星的木条鉴别氧气和氮气C．性质与用途D．化学与安全氧气具有助燃性可作燃料氮气化学性质不活泼可作保护气进入地窖前做灯火实验电器着火后，立即用水浇灭A．A B．B C．C D．D7．下列实验操作正确的是（）A．稀释浓硫酸B．铁丝在氧气中燃烧C．给液体加热D．称取食盐8．毕节市大方县盛产天麻,天麻主要含有天麻素和很丰富的微量元素，其中天麻素的化学式为C3H18O7。