2015高考数学第一轮复习函数的图象

12 ∴y＝f(x)＝ax－2 ＋8. 12 ∵f(2)＝－1，∴a2－2 ＋8＝－1，
解之，得 a＝－4.
1 2 ∴f(x)＝－4x－2 ＋8＝－4x2＋4x＋7.
题型二
二次函数的图象与性质的应用 (1)(2013· 辽宁)已知函数 f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2
• 【归纳提升】 幂函数的指数对函数图象的影响 • 当α≠0,1时，幂函数y＝xα在第一象限的图象特征：
α取值 图象
α＞ 1
0 ＜ α＜ 1
• • • •
•
4．幂函数y＝xα. (1)当α＞0时，y＝xα过定点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上递增； 当 α ＜ 0 时， y ＝ xα 过定点 (1,1) ，不过原点，且在 (0 ，＋ ∞ ) 上递 减． (2)当α为奇数时，y＝xα是奇函数；当α为偶数时，y＝xα是偶函 数． (3)幂函数f(x)＝xα满足f(xy)＝f(x)·f(y)．
2
∵0≤α≤π， 1 ∴0≤sin α≤2， π 5π ∴0≤α≤ 或 ≤α≤π， 6 6 即α
π 5π 的取值范围为0，6∪ 6 ，π. π 5π (2)0，6∪ 6 ，π
【答案】 (1)C
【归纳提升】 1.求解二次函数问题，要充分利用图象的特征，特 别是开口方向、对称轴，与坐标轴交点等会对解题思路带来突破． 2．一元二次不等式恒成立问题的两种解法： (1)分离参数法．把所求参数与自变量分离，转化为求具体函数的 最值问题． (2)不等式组法．借助二次函数的图象性质，列不等式组求解．
第4课时
二次函数与幂函数
(一)考纲点击 1．了解幂函数的概念． 1 1 2．结合函数 y＝x，y＝x ，y＝x ，y＝x ，y＝x2的图象，了解它们

sin[2(x－φ)＋4π]＝sin(2x＋4π－2φ)， 又∵g(x)是偶函数，∴4π－2φ＝kπ＋π2(k∈Z). ∴φ＝－k2π－π8(k∈Z). 当 k＝－1 时，φ 取得最小正值38π.
1 23 45
解析答案
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题型分类 深度剖析
题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
例 1 已知函数 y＝2sin2x＋π3. (1)求它的振幅、周期、初相； 解 y＝2sin2x＋π3的振幅 A＝2， 周期 T＝22π＝π，初相 φ＝π3.
y＝Asin(ωx＋φ) 0
A
0
3π
_2__
_2_π_
－A
0
答案
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象 的步骤如下：
|φ|
| |
答案
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移 的长度一致.( × ) (2)y＝sinx－π4的图象是由 y＝sinx＋4π的图象向右平移2π个单位得到 的.( √ ) (3)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高 点的值与最低点的值确定的.( √ )
解析答案
题型二 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例 2 (1)已知函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象上一个最 高点的坐标为(2， 2)，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与 x 轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为 y＝ 2sinπ8x＋π4 . 解析 由题意得 A＝ 2，T4＝6－2，所以 T＝16，ω＝2Tπ＝π8. 又 sinπ8×2＋φ＝1，所以π4＋φ＝π2＋2kπ (k∈Z). 又因为|φ|<2π，所以 φ＝π4.

2.结果要求 (1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； (2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分 数指数幂表示； (3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能 既有分母又有负指数幂.
化简下列各式(其中各字母均为正数).
(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂， 先化为分数指数幂以便用法则运算； (2)、(3)题目中给出的是分数指数幂，先看其是 否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下 去，如不符合应再创设条件去求.
1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法 (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性， 可确定y＝af(x)的值域.
2.与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 (1)求复合函数的定义域； (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； (3)分层逐一求解函数的单调性； ( 4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”).
()
3.设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，则 ( )
A.f(－2)＞f(－1)
B.f(－1)＞f(－2)
C.f(1)＞f(2)
D.f(－2)＞f(2)
解析：由a－2＝4，a＞0，得a＝ ， ∴f(x)＝( )－|x|＝2|x|. 又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|， 即f(－2)＞f(－1). 答案：A
4.已知
(a>0)，则log a＝
.
解析：
答案：3
5.函数y＝
的值域是
.
解析：∵3－2x－x2＝－(x2＋2x＋1－1)＋3
＝－(x＋1)2＋4≤4，
∴0<y＝
≤24＝16.

∴x - <a 在x∈(-1,1)恒成立,
2
2 1
x
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第二章 2.7 函数的图像
令g(x)=x - ,φ(x)=a ,
2
2 1
x
当x∈(-1,1)时,g(x)的图象在φ(x)的图象的下方.
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-1
第二章 2.7 函数的图像
当a>1时,结合图象可知a ≥ ,即1<a≤2;当0<a<1时,结合图
5.若定义在R上的函数f(x)关于点(a,c)成中心对称,关于直线x =b(b>a)成轴对称,则函数f(x)为周期函数,4b-4a是它的一个周 期.
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第二章 2.7 函数的图像
1.方程log2(x+4)=3 的实根的个数为 ( (A)0个. (B)1个. (C)2个.
x
) (D)3个.
【解析】借助图形,由图可知.
【答案】C
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第二章 2.7 函数的图像
2.函数f(x)=
ln | x | x
的图象大致是(
)
【解析】f(-x)= 排除A、B、C. 【答案】D
ln | x | ln | x | =- x x
=-f(x),故f(x)为奇函数;又f(1)=0,故
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第二章 2.7 函数的图像
变式训练3 已知f(x)是R上的单调函数,且对任意的实数a∈ R,有f(-a)+f(a)=0恒成立,若f(-3)=2. (1)试判断f(x)在R上的单调性,并说明理由; (2)解关于x的不等式:f(