基于概率模式识别方法的宏观经济预警系统的进一步研究

　1999年9月系统工程理论与实践第9期　基于概率模式识别方法的宏观经济预警系统的进一步研究俞欢军,王建成,胡上序(浙江大学化工系,浙江杭州310027)摘要:　对用概率模式识别技术设计宏观经济预警系统的方法进行了进一步的研究,并且分析了采

用这种方法的优点.在文章的结尾,作者给出应用该技术进行宏观经济预警的两个实例.

关键词:　预警;概率;模式识别

中图分类号:　F201

α

FurtherStudyontheEarlyWarningSystemBasedontheProbabilityPatternRecognitionPrinciples

YUHuan2jun,WANGJian2cheng,HUShang2xu(DepartmentofChemicalEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027)Abstract:　Inthispaper,wepointoutthatwecandesigntheearlywarningsystem(EWS)basedontheprinciplesofprobabilitypatternrecognition.Furthermore,theau2

thorsanalyzetheadvantagesofthisEWS.TwoexamplesofthisEWSwasgivenattheendofthepaper.Keywords:　earlywarningsystem;probability;patternrecognition

1　引言近几年来,我国在宏观经济预警研究方面已取得了一定的进展,但也存在不少的问题,大致可以归结为几个方面:缺乏对预警指标的选择评分系统的研究;预警方法单一,缺乏系统性和理论说服力;缺乏对预警可靠性的研究;缺乏对预警决策支持方面的研究等.因此,我国预警研究还很不成熟.一些花了很大人力、财力研制的计算机预警系统,在投入使用不久后,也被放置一旁,给国家和单位带来了一定的损失.

我国预警研究要取得进一步的进展,就必须广泛借鉴其它学科,特别是人工智能、模式识别、人工神经网络等智能科学和非线性系统学科的研究成果.我们从模式识别的角度对宏观经济预警研究进行了尝试,

目前,有关这方面的预警研究专著和文章还未见报道,我们衷心地希望能起到抛砖引玉的作用.

模式识别(PatternRecognition,MR)

是60年代迅速发展起来的一门学科,并在很多学科和技术领域

得到了广泛的应用.模式是一些供模仿用的标本,是可供鉴别的、规范化的形式.所谓模式识别是泛指一类用于对所研究的对象根据其共同特征或属性,分辨其所属模式类别的识别和分类方法,它包括模式分类、模式聚类、模式联想、模式重构和模式合成.

实际上,宏观经济预警过程就是一个模式识别的过程.在宏观经济预警系统中,所有具有相同警度的预警样本组成一个预警模式集,不同警度的预警模式集就代表了不同的预警模式类别,一个预警样本一般只属于某一类预警模式,因此我们可以把一个预警样本就称作一个预警模式.预警指标选择子系统就相当于模式识别系统中的模式特征选择和维数压缩过程,预警方法子系统相当于模式识别系统中的模式分类(也称为分类器)过程;报警子系统相当于模式识别系统中的识别错误检查过程.从模式识别的角度,我们

可以这样理解和重新定义预警这个概念,即预警是把未知警度的新预警样本与已知警度的预警标准样本

α收稿日期:19972112

03

© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.进行比较辨别,从而确定新预警样本所归属于的预警模式类别.

模式识别方法包括统计模式识别方法、句法模式识别方法、模糊模式识别方法和智能模式识别方法等几种.常用的统计模式识别方法有:几何分类法、距离分类法、概率分类法(也叫做概率模式分类法或Bayes

分类法)、Fisher线性判别法、聚类分析法等.我们将介绍的是概率分类法在宏观经济预警系统中的应用,

在下文中我们把基于Bayes分类法的预警方法称作Bayes预警分类器.

2　预警指标的选择根据对预警对象的先验认识,选择与预警对象有密切关系的尽可能多的指标,作为初始预警指标集.

显然初始预警指标集中有的指标对预警对象的预警作用显著,有的不显著,因此需要检验每个指标的预警能力大小,这可用指标的附加信息检验,即考察当用几个预警指标建立的预警判别函数建立之后是否可以减少预警指标的个数,并且不影响判别的效果.下面是我们用附加信息检验方法对我国棉花产量增长率预警系统的预警指标进行筛选的结果.

原文献[1]、[2]采用了棉花播种面积增长率、纺织工业产值增长率、棉花亩产增长率、棉花与粮食收购价比、棉花与油料收购价比、棉花与经济作物收购价指数差、人口增长率、棉花收购价格指数、棉花收购价与化肥价比、棉花收购价与农药销价比、4季度化肥销量增长率、国家财政支农生产及事业费支出比重共12个指标,经附加信息检验方法筛选得到的指标情况如下:(取Α=0105)当FΑ=2.0,选出的指标是:棉花播种面积增长率、纺织工业产值增长率、棉花与粮食收购价比、4季度化肥销量增长率、国家财政支农生产及事业费支出比重共5个指标;当FΑ=3.0,选出的指标是:棉花播种面积增长率、纺织工业产值增长率、棉花与粮食收购价比共3个指标.

3　概率预警分类器的理论简介下面我们介绍Bayes误警损失、Bayes最小风险预警分类器和预警判别规则、Bayes最小误警概率预警分类器和预警判别规则的概率模式识别方法原理.

1

)

Bayes误警损失

误警损失是指预警错误所造成的损失.假设各预警模式类别的概率密度分别为P(xi)

,预警模式x来

自预警模式类别Ξi的先验概率为p(Ξi󰃜x)

,

i=1,2,…,M.

对Rn中的任一个划分R=

(

R1,R2,…,R

M)都可能存在错分的现象,即可能把属于Ξi

的预警模式错分

到Ξj,因此就造成了误警.这样的误警损失记为L

ij

(x),当i=j时,Lij(x)=0;当i≠j时,Lij(x)>0,其中i,

j=1,2,…,M.于是,这种误警对固定的预警模式类别Ξi来说,造成的损失是指把属于Ξi而错分到Ξ1,Ξ2,…,Ξi-1,

Ξi+1,…,ΞM的所有损失之和,注意,是按相应误警概率平均的所有损失之和,记为

ri(x)=∑Mj=1Lij(x)p(Ξj󰃜x)(1)ri(x)被称为预警模式类Ξi的条件平均风险

.

2

)

Bayes最小误警概率预警分类器

Bayes最小误警概率预警分类器可简单地表示为:

p(Ξi󰃜x)>p(Ξj󰃜x) 则x∈Ξi(2)其中,Ξi、Ξj为预警模式类中的任意两个类,

p

(Ξi󰃜x)、p(Ξj󰃜x)为Ξi、Ξ

j的后验概率,x是要确定预警模式类

别的任意预警模式.利用Bayes定理:

p(Ξi󰃜x)=

p(x󰃜Ξi)P(Ξi)p(x)=p(x󰃜Ξi)P(Ξi)

∑M

i=1p(x󰃜Ξi)P(Ξi)

(2)式可表示为

p(x󰃜Ξi)P(Ξi)>p(x󰃜Ξj)P(Ξj) 则x∈Ξi(3)

24系统工程理论与实践1999年9月

© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.(3)式可以用似然比来表示

定义 lij(x)=p(x󰃜Ξi)p(x󰃜Ξi) 为似然比则

lij(x)=p(x󰃜Ξi)p(x󰃜Ξj)>P(Ξj)P(Ξi),则x∈Ξi

这就是Bayes最小误警概率预警分类器的预警判别规则.

3

)

Bayes最小风险预警分类器

Bayes最小风险预警分类器可简单地表示为:

p(x󰃜Ξi)p(x󰃜Ξj)>p(Ξj)p(Ξi)Lji-Ljj

Lij-Lii

,则x∈Ξi(4)

p(x󰃜Ξi)为Ξi类的条件概率;p(x󰃜Ξj)为Ξj类的条件概率;p(Ξj)为Ξi类的先验概率,p(Ξj)

为Ξj类的

先验概率,Lij为将本应属于Ξi类的模式却错判成属于Ξj的损失代价,Lii、Ljj、Lji类似与L

ij

.

上式(4)左边称为似然比,即

lij

(x)=p(x󰃜Ξi)p(x󰃜Ξj)(5)

上式(4)右边为阀值Ηij,即Ηij=

p(Ξj)Lji-Ljj

p(Ξi)Lij-Lii

(6)

则Bayes最小风险预警分类器的判别规则可表示为:

(i)若lij(x)>Ηij,则x∈Ξ

i;

(ii)若lij(x)

(iii)若lij(x)=Ηij,则待判;

设计Bayes预警分类器时需要知道每一预警模式类的先验概率和概率密度及误警损失代价.当先验概率没有提供或不能直接估计出来时,可用最小最大判据,它是基于使处于最坏的可能情况下其平均误警损失最小.假如先验概率和其误警损失都不知道,则可用Neyman2Pearson判据.模式识别中提供了一些概率密度的非参数估计方法,如基函数近似法、Hermite近似法、势函数法等,也提供了一些通过估计后验概率的Bayes判别方法,如随机逼近算法和Robbins2Monro算法、增量效正算法、最小均方误差算法等.这些都有助于特定条件下的Bayes预警分类器设计.

在宏观经济预警实际运用中,预警模式类概率密度一般都服从多维正态分布.因此,下面讨论多维正态分布情况的Bayes预警判别及参数估计.

4　正态分布模式的Bayes预警分类器在这种条件下,类别Ξi的预警判别函数可写成如下形式:

di(x)=InP(Ξi)-12ln2i-12{(x-mi)t2-1i(x-mi

)}(7)

i=1,2,…,M其中,x为待判预警模式,󰃜2i󰃜为预警模式类别Ξi的协方差矩阵2i的行列式;mi为预警模式类别Ξi的均值向量;

d

i

(x)为预警模式类别Ξi的预警判别函数表达式;P(Ξi)为预警模式类别Ξ

i的先验概率;M为预警模

式类别总数.

下面就(7)式作进一步讨论.

(i)当2i≠2j,Πi≠j时,预警模式类别Ξ

i的预警判别函数同(7)式.显然,预警判别界面是x的二次型

方程.

(ii)当2i=2j,Πi≠j时,则

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