高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系重点回眸学案新人教必修1

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系新课程标准1．理解匀变速直线运动的规律．2．能运用规律解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限法．核心素养目标必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、匀变速直线运动的位移1．位移在v-t图像中的表示做匀变速直线运动物体的位移对应着v-t图线与时间轴所包围的________．如图所示，灰色部分的梯形面积等于物体在0～t1时间内的________．2．位移与时间的关系匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________，当初速度为0时，x＝________．【情境思考】结合生活实际想想，汽车刹车问题如何计算时间和位移？答：二、速度与位移的关系1．公式：v2−v02＝________．2．推导：由速度与时间关系式v＝________，位移时间关系式x＝________，得v2−v02＝________．【思考辨析】判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)在v­t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( )at2仅适用于匀加速直线运动，而v2−v02＝2ax适用于任意运(2)位移公式x＝v0t＋12动．( )(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( )(4)因为v2−v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( )(5)在v­t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等．( )关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一匀变速直线运动位移公式的理解与应用归纳总结at2的理解1.位移公式x＝v0t＋122．v­t图像中“面积”的理解对于任何形式的直线运动，物体在t时间内的位移都可以用v­t图线与t轴所包围的面积表示，如图所示．(1)当“面积”在t轴上方时，0～t1时间内的位移x1取正值．(2)当“面积”在t轴下方时，t1～t2时间内的位移x2取负值．(3)t1～t2时间内的总位移为x1与x2的代数和x1＋x2，总路程为|x1|＋|x2|.3．匀变速直线运动的位移—时间图像at2，可知匀变速直线运动的位移－时间图像是一条曲线，如图所示，根据公式x＝v0t＋12斜率逐渐增大，表明物体运动得越来越快．典例示范例1 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1)物体在2s内的位移大小；(2)物体在第2s内的位移大小；(3)物体在第二个2s内的位移大小．例2 某汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？迁移拓展在【例2】中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素．如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？教你解决问题运动示意图如图所示．位移—时间关系式的应用步骤：(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．针对训练1 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，则汽车通过树B时的速度为( )A．3m/sB．3.5m/sC．6.5m/sD．8.5m/s针对训练2 某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s内物体的位移大小；(3)前4s内物体通过的路程．探究点二速度与位移的关系式的理解与应用导学探究交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度就行．这是怎么办到的？答：归纳总结对公式v2−v02＝2ax的理解典例示范，所例3 某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5ms2需的起飞速度为50m/s，跑道长100m．通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？(为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化．)迁移拓展在【例3】描述的情景中，若航空母舰上没有弹射装置，且舰载机在滑行前具有和舰相同的初速度v0，其他条件不变，要使舰载机能从舰上起飞，v0的最小值为多少？利用速度位移关系式解题(1)选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程．(2)分析研究对象的初末速度、加速度和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量．(3)选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算．针对训练3[2022·河北唐县第一中学高一联考](多选)交通法规定“斑马线礼让行人”，若以速度为12m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过斑马线，此时汽车的前端距停车线12m ，该车减速时的加速度大小为7.5m/s 2，下列说法中正确的是( )A ．在距停车线8m 处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处B ．驾驶员立即刹车制动，则至少需1.6s 汽车才能停止C ．若驾驶员的反应时间为0.2s ，汽车前端恰能止于停车线处D ．若驾驶员的反应时间为0.4s ，汽车前端恰能止于停车线处3．匀变速直线运动的位移与时间的关系 必备知识·自主学习一、1．面积 位移 2．v 0t ＋12at 212at 2情境思考：提示：计算刹车问题，要首先计算汽车停下来的时间和位移，再将所给的时间进行验证，不能够盲目将题目所给的时间代入公式进行计算．二、 1．2ax2．v 0＋at v 0t ＋12at 22ax思考辨析答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 关键能力·合作探究探究点一【例1】 【解析】 (1)由v 0＝0，t 1＝2 s 得x 1＝12at 12＝12×1×22 m ＝2 m.(2)第1 s 末的速度(第2 s 初的速度)v 1＝v 0＋at 2＝1 m/s 故第2 s 内的位移大小x 2＝v 1t 3+12at 32＝(1×1+12×1×12) m ＝1.5 m.(3)第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at ′＝1×2 m/s ＝2 m/s ， 这也是物体在第二个2 s 内的初速度 故物体在第二个2 s 内的位移大小x 3＝v 2t ″＋12at ″2＝(2×2+12×1×22) m ＝6 m.【答案】 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m【例2】 【解析】 由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度a ＝v−v 0t＝0−304m/s 2＝－7.5 m/s 2汽车由刹车到停止所经过的位移：x ＝v 0t ＋12at 2＝[30×4+12×(−7.5)×42] m ＝60 m由于前方距离有80 m ，汽车经过60 m 就已停下来，所以不会出现安全问题． 【答案】 见解析迁移拓展 解析：汽车做匀速直线运动的位移为x 1＝v 0t ＝30×0.5 m ＝15 m由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为a ＝v−v 0t＝0−304m/s 2＝－7.5 m/s 2汽车由刹车到停止所经过的位移为x 2＝v 0t ＋12at 2＝[30×4+12×(−7.5)×42] m ＝60 m汽车停下来的实际位移为x ＝x 1＋x 2＝(15＋60) m ＝75 m ，由于前方距离有80 m ，所以不会出现安全问题．答案：见解析针对训练1 解析：汽车经过树A 时的速度为v A ，加速度为a ，对AB 段运动，有x AB ＝v A t 1+12at 12，同理，对AC 段运动，有x AC ＝v A t 2+12at 22，两式联立代入t 1＝3s ，t 2＝3 s ＋2s ＝5 s ，x AB ＝15 m ，x AC ＝30 m ，解得v A ＝3.5 m/s ，a ＝1 m/s 2，再由v B ＝v A ＋at 1，解得v B ＝3.5 m/s ＋1×3 m/s ＝6.5 m/s ，C 正确．答案：C针对训练2 解析：(1)t ＝3 s 时，物体速度方向将发生改变，则此时距出发点最远，最远距离x 1＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m(2)前4 s 内物体的位移大小x ＝x 1－x 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m(3)前4 s 内物体通过的路程s ＝x 1＋x 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m 探究点二提示：由公式v 2−v 02＝2ax 求出初速度进行判断．【例3】 【解析】 舰载机的初速度v 0＝0，a max ＝5 m/s 2.(v ＝50 m/s 和x ＝100 m 两个数值并不是对应条件．)由于跑道长x ＝100 m ，据v 2−v 02＝2a max x 知对应的最大速度 v max ＝√v 02 +2a max x ＝√0+2×5×100 m/s ＝10√10 m/s<50 m/s ，所以不能靠自身的发动机从舰上起飞． 若要从舰上起飞，则必须使用弹射装置． 设弹射装置使飞机具有v ′0的初速度，则由 v 2−v 0′2＝2a max x 得v ′0＝√v 2−2a max x ＝√502−2×5×100 m/s ＝√1 500 m/s ＝10√15 m/s【答案】 见解析迁移拓展 解析：由匀变速直线运动规律有v 2−v 02＝2a (l ＋x ) ①对舰载机：v －v 0＝at ② 对航空母舰：x ＝v 0t ③要求v 0的最小值，则由①②③式解得v 0＝(50－10√10) m/s答案：(50－10√10) m/s针对训练3 解析：根据速度位移公式可知，减速运动的位移为x ＝0−v 022a＝9.6 m ，故在距停车线8 m 处才开始刹车制动，汽车前端超出停车线处，A 项错误；减速所需时间为t ＝0−v 0a＝1.6 s ，B 项正确；匀速运动的时间，即驾驶员的反应时间t ′＝L−x v 0＝12−9.612s ＝0.2 s ，若经0.2 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能停在停车线处，D 项错误，C 项正确．答案：BC。

2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1.知道匀速直线运动的位移与v －t 图像中矩形面积的对应关系2．理解匀变速直线运动的位移与v －t 图像中四边形面积的对应关系，体会用极限思想解决物理问题的科学思维方法3．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．4．了解匀变速直线运动位移与时间关系的推导方法，并简单认识x ＝v o t + at 2/2．5．能用x ＝v o t + at 2/2解决简单问题．【学习重点】 重点：会用x ＝v o t + at 2/2及图像解决简单问题． 难点：微元法推导位移时间关系式 知识点一、匀速直线运动的位移【自主探究】阅读教材p37第一段并观察图2—3—1所示．求解下图中质点5秒内的位移是多少？ 并结合图像认识位移与图像面积的关系。

[合作讨论]分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度---时间图象．一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．问题1：请同学们结合课本分析由乙图到丙图有什么变化？试想如果分的更多会怎样？1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。

在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。

2．匀变速直线运动位移与时间的的关系式为________________。

4m/s3．匀变速直线运动的v-t 图象是________________，其中图象的倾斜程度表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积表示物体的______________。

例题1以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度为0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度和到达坡底时的速度。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【七大题型】【人教版2019】【题型1 位移时间公式的理解与应用】.................................................................................................................. 2 【题型2 速度位移公式的应用】 ............................................................................................................................. 3 【题型3 中间时刻和中间位置的瞬时速度】 .......................................................................................................... 4 【题型4 逐差相等】 ................................................................................................................................................. 5 【题型5 初速度为0的匀加速直线运动的规律】 .................................................................................................. 7 【题型6 “刹车类”问题】 ..................................................................................................................................... 8 【题型7 图像类问题】 (9)知识点1：位移时间关系 1.位移公式：x ＝v 0t ＋12a t 2.2.适用范围：匀变速直线运动。

V/(m· s-1)
（2）若物体作匀减速运动，则a与 v0
V/(m· s-1)
------同向
------反向
v
1 at 2
2
v0
at V0t at
v0
o
V0t
v
t
t/s
o
t
t/s
1 X=V0t + 2at2
1 X=V0t + 2(-a)t2
位移公式的再认识
v
vt
x=x1+x2
1 x v t at 2
思 考
一物体做匀变速直线运动，其相邻 相等时间间隔的位移有何特点？
v0 t t
x1
x2
1 2 x1 v0t at 2
v v0 at
2 v 2 v0 2ax
1 2 s v0t at 2 _ v0 v v 2
5、适当时候对以上公式的变形利用：
练 习 1
已知一物体做直线运动，其位移满足以 下公式x=2t+4t2 ， x与t的单位分别是m和s, 匀加速直线 运动，初速度为 可知物体做___________ 2。 2 8 ____m/s ，加速度为_______m/s
0.88
0.63 0.38
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t/s
X= 0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+ 1.11×0.1 + 1.38×0.1 +1.62×0.1(m)
计算
思考2
这个材料中学生A体现了什么科学思 想？
科学思想方法：先把过程无限分割, 以“不变”近似代替“变”,然后再 进行累加的思想 。 方法：无限分割再积分原理