2018年高考考点完全题数学(理)专题突破练习题_(3) 三角函数与其他知识的综合应用 Word版含答案

考点测试平面向量的数量积及应用一、基础小题．已知向量＝(－，－)，＝()，∈，若⊥，则的值为( )．－．．－．答案解析由⊥，得·＝，即－－＝，则＝－.故选.．在△中，∠＝°，＝，则·等于 ( )．－．－．．答案解析因为＝，故·＝＝＝，故选.．已知向量＝()，＝(，－)，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为( )．－<<．<．<．<且≠－答案解析由·＝－<，得<.当与共线时，＝，则＝－.故的取值范围为<且≠－.选.．已知＝，＝且·＝，则在方向上的投影为( )．．．．答案解析向量在方向上的投影为〈，〉＝＝，故选.．已知△为等边三角形，＝.设点，满足＝λ，＝(－λ)，λ∈.若·＝－，则λ等于( )．．．．答案解析以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则()，(，)，由＝λ，得(λ，)，由＝(－λ)，得(－λ，(－λ))，所以·＝(－λ－，(－λ))·(λ－，－)＝－(λ＋)(λ－)－×(－λ)＝－，解得λ＝.．已知向量，夹角为°，且＝，－＝，则＝.答案解析由题意得(－)＝＋－·＝＋－××°＝，即－－＝，解得＝.．已知＝＝，(＋)·(－)＝－，则向量与的夹角为．答案解析由＝＝，(＋)·(－)＝－，得·＝，〈，〉＝＝＝，所以〈，〉＝.．在平行四边形中，∠＝，边，的长分别为.若，分别是边，上的点，且满足＝，则·的取值范围是．答案解析如图，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则()，，，设(，(－))，，由条件可得＝，代入坐标化简得＋＝，得＝－，所以·＝(，(－))·＝＋(－)＝－＋－，∈.由二次函数的图象可知＝－＋－在∈上是减函数，所以·的取值范围是．。

第四章 三角函数与解三角形
第三节 三角函数的图像与性质 考点3三角函数性质的综合
（2018·全国Ⅰ卷（文））已知函数f （x ）＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则（ ）
A ．f （x ）的最小正周期为π，最大值为3
B ．f （x ）的最小正周期为π，最大值为4
C ．f （x ）的最小正周期为2π，最大值为3
D ．f （x ）的最小正周期为2π，最大值为4
【解析】∵f （x ）＝2cos 2x －sin 2x ＋2＝1＋cos 2x －1−cos 2x 2＋2＝32cos 2x ＋52， ∴f （x ）的最小正周期为π，最大值为4. 故选B ．
【答案】B
（2018·北京卷（文））已知函数f （x ）＝sin 2x ＋√3sin x cos x .
（1）求f （x ）的最小正周期；
（2）若f （x ）在区间[−π3,m]上的最大值为32，求m 的最小值．
【解析】（1）f （x ）＝sin 2x ＋√3sin x cos x ＝12－12cos 2x ＋√32sin 2x ＝sin (2x −π6)＋12
， 所以f （x ）的最小正周期为T ＝2π2＝π.
（2）由（1）知，f （x ）＝sin (2x −π6)＋12. 由题意知－π3≤x ≤m ，
所以－5π6≤2x －π6≤2m －π6.
要使得f （x ）在区间[−π3,m]上的最大值为32， 即sin (2x −π6)在区间[−π3,m]上的最大值为1， 所以2m －π6≥π2，即m ≥π3.
.所以m的最小值为π
3【答案】见解析。

考点测试任意角和弧度制、任意角的三角函数
一、基础小题
．已知角α的终边与单位圆交于点，则α＝( )
．－．－．－．－
答案
解析根据三角函数的定义，α＝＝＝－，故选.
．的值( )
．小于．大于．等于．不存在
答案
解析∵>，<，>，∴<.
．已知扇形的半径为，弧长为，则扇形圆心角的弧度数是( )
ππ
答案
解析由题意知＝α，∴α＝＝＝.．如图所示，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若∠＝θ，则点的坐标是( )
．(θ，θ)
．(－θ，θ)
．(θ，θ)
．(－θ，θ)
答案
解析由三角函数的定义知，选.
．已知α是第二象限角，(，)为其终边上一点，且α＝，则＝( )
．±．－．－
答案
解析依题意得α＝＝<，由此解得＝－，故选.
．已知角α＝π－(∈)，若角θ与角α的终边相同，则＝＋＋的值为( )
．．－．．－
答案
解析由α＝π－(∈)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以θ<，θ>，θ<，所以＝－＋－＝－.
．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为( )
．．．．
答案
解析设扇形的半径为，则α＝，∴＝，∴＝，∴扇形的周长为＋α·＝＋＝，故选.
．已知角α和角β的终边关于直线＝对称，且β＝－，则α＝( )
．－．－
答案
解析因为角α和角β的终边关于直线＝对称，所以α＋β＝π＋(∈)，又β＝－，
所以α＝π＋(∈)，即得α＝.
．给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；。

专题对点练10 三角函数与三角变换1.已知函数f(x)=A sin,x∈R,且f.(1)求A的值;(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f.解 (1)∵f(x)=A sin,且f,∴f=A sin=A sin =A·,∴A=.(2)∵f(x)=sin,且f(θ)+f(-θ)=,∴f(θ)+f(-θ)=sin sin=×2cos θsin cos θ=,∴cos θ=,且θ∈.∴sin θ=.∴f sin=sin(π-θ)=sin θ=.2.(2017河北邯郸一模,理17)已知a,b分别是△ABC内角A,B的对边,且b sin2A=a cos A sin B,函数f(x)=sin A cos2x-sin2sin 2x,x∈.(1)求A;(2)求函数f(x)的值域.解 (1)在△ABC中,b sin2A=a cos A sin B,由正弦定理得sin B sin2A=sin A cos A sin B,∴tan A=,又A∈(0,π),∴A=.(2)由A=,∴函数f(x)=sin A cos2x-sin2sin 2x=cos2x-sin 2x=sin 2x=-=-sin,∵x∈,∴-≤2x-,∴-≤sin≤1,∴≤-sin,∴f(x)的值域为.3.(2017吉林三模,理17)已知函数f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.解 (1)f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,即f(2x)=1+2sin 2x,由题意,得g(x)=2sin+1,∵x∈,∴2x-,sin,∴g(x)∈[0,3],即g(x)的值域为[0,3].(2)∵f(A)=+1,∴sin A=.∵A∈,∴cos A=.又cos A=,a=2,b=2,∴c=4.∴△ABC的面积S△ABC=bc sin A=2.4.已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx+cos2ωx-(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为.(1)求ω的值;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间上存在零点,求实数k的取值范围.解(1)原函数可化为f(x)=sin 2ωx+sin 2ωx+·cos 2ωx=sin.∵函数f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为,∴f(x)的最小正周期为2×=π.∴=π,∴ω=1.(2)由(1)知,ω=1,f(x)=sin,将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos 2x的图象,再将函数y=cos 2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=cos x的图象.∴g(x)=cos x.∵x∈,∴g(x)=cos x∈.∵函数y=g(x)-k在区间上存在零点,∴k∈.∴实数k的取值范围为.〚导学号16804180〛5.(2017山东潍坊一模,理16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且b sin A cos C+c sin A cos B= a.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tan A sin ωx cos ωx-cos 2ωx(ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)图象,求函数g(x)在区间上的值域.解 (1)∵b sin A cos C+c sin A cos B=a,∴由正弦定理可得sin B sin A cos C+sin C sin A cosB=sin A,∵A为锐角,sin A≠0,∴sin B cos C+sin C cos B=,可得sin(B+C)=sin A=,∴A=.(2)∵A=,可得tan A=,∴f(x)=sin ωx cos ωx-cos 2ωx=sin 2ωx-cos2ωx=sin,∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为,可得T=2×,解得ω=1,∴f(x)=sin,∴将y=f(x)的图象向左平移个单位,图象对应的函数为y=g(x)=sin=sin,∵x∈,可得2x+,∴g(x)=sin.〚导学号16804181〛6.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sin ωx-2sin2+m(ω>0)的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.解 (1)f(x)=sin ωx-2sin2+m=sin ωx-1+cos ωx+m=2sin-1+m.依题意=3π,ω=,∴f(x)=2sin-1+m.当x∈[0,π]时,≤sin≤1.∴f(x)的最小值为m.依题意,m=0.∴f(x)=2sin-1.(2)∵f(C)=2sin-1=1,∴sin=1.而,∴.解得C=.在Rt△ABC中,∵A+B=,2sin2B=cos B+cos(A-C),∴2cos2A-sin A-sin A=0,解得sin A=.∵0<sin A<1,∴sin A=.7.(2017河南洛阳三模,理17)已知函数f(x)=cos x(sin x-cos x)+m(m∈R),将y=f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象,且y=g(x)在区间内的最小值为.(1)求m的值;(2)在锐角三角形ABC中,若g=-,求sin A+cos B的取值范围.解 (1)f(x)=sin x cos x-cos2x+m=sin 2x-cos 2x+m-=sin+m-,∴g(x)=sin+m-=sin+m-,∵x∈,∴2x+,∴当2x+时,g(x)取得最小值+m-=m,∴m=.(2)∵g=sin=-,∴sin,∵C∈,∴C+,∴C+,即C=.∴sin A+cos B=sin A+cos=sin A-cos A+sin A=sin A-cos A=sin.∵△ABC是锐角三角形,∴解得<A<,∴A-,∴<sin,∴sin.∴sin A+cos B的取值范围是.8.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式,并求函数f(x)在上的值域;(2)在△ABC中,AB=3,AC=2,f(A)=1,求sin 2B.解 (1)由题图知,T=,∴T=π.∴=π,∴ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ).∵点在函数f(x)的图象上,∴sin=1,∴+φ=+2kπ(k∈Z).∵0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=2sin.∵-≤x≤,∴0≤2x+.∴0≤sin≤1,∴0≤f(x)≤2,即函数f(x)在上的值域为[0,2].(2)∵f(A)=2sin=1,∴sin.∵<2A+,∴2A+,∴A=.在△ABC中,由余弦定理得BC2=9+4-2×3×2×=7, ∴BC=.由正弦定理得,故sin B=.又AC<AB,∴角B为锐角,∴cos B=,∴sin 2B=2sin B cos B=。